VLIV PŘIMKNUTÍ NA TŘENÍ VE VALIVÉM LOŽISKU

VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ BRNO UNIVERSITY OF TECHNOLOGY

FAKULTA STROJNÍHO INŽENÝRSTVÍ ÚSTAV KONSTRUOVÁNÍ FACULTY OF MECHANICAL ENGINEERING INSTITUTE OF MACHINE AND INDUSTRIAL DESIGN

VLIV PŘIMKNUTÍ NA TŘENÍ VE VALIVÉM LOŽISKU EFFECT OF CONFORMITY ON FRICTION IN ROLLER BEARING

DIPLOMOVÁ PRÁCE MASTER'S THESIS

AUTOR PRÁCE

Bc. JAN PISKLÁK

AUTHOR

VEDOUCÍ PRÁCE SUPERVISOR

BRNO 2013

doc. Ing. MARTIN VRBKA, Ph.D.

Vysoké učení technické v Brně, Fakulta strojního inženýrství Ústav konstruování Akademický rok: 2012/2013

ZADÁNÍ DIPLOMOVÉ PRÁCE student(ka): Bc. Jan Pisklák který/která studuje v magisterském navazujícím studijním programu obor: Konstrukční inženýrství (2301T037) Ředitel ústavu Vám v souladu se zákonem č.111/1998 o vysokých školách a se Studijním a zkušebním řádem VUT v Brně určuje následující téma diplomové práce: Vliv přimknutí na tření ve valivém ložisku v anglickém jazyce: Effect of Conformity on Friction in Roller Bearing Stručná charakteristika problematiky úkolu: Cílem diplomové práce je analýza vlivu přimknutí na tření ve valivém ložisku. Cíle diplomové práce: Diplomová práce musí obsahovat: (odpovídá názvům jednotlivých kapitol v práci) 1. Úvod 2. Přehled současného stavu poznání 3. Cíl práce, vědecká otázka a pracovní hypotéza 4. Materiál a metody 5. Výsledky 6. Diskuze 7. Závěr 8. Bibliografie Forma práce: průvodní zpráva Typ práce: experimentální Účel práce: pro V-V a tvůrčí činnost ÚK Výstup práce: publikace

Seznam odborné literatury: T.A. Harris: Rolling Bearing Analysis, Publisher: Wiley-Interscience; 4 edition, ISBN-13: 978-0471354574.

Vedoucí diplomové práce: doc. Ing. Martin Vrbka, Ph.D. Termín odevzdání diplomové práce je stanoven časovým plánem akademického roku 2012/2013. V Brně, dne 21.11.2012 L.S.

_______________________________ prof. Ing. Martin Hartl, Ph.D. Ředitel ústavu

_______________________________ prof. RNDr. Miroslav Doupovec, CSc., dr. h. c. Děkan fakulty

ABSTRAKT Tato diplomová práce popisuje vliv přimknutí na tření ve valivých ložiscích. Koeficient tření je měřen na experimentálním zařízení Mini Traction Machine 2 metodou přitlačování ocelové kuličky na ocelový disk. Výsledky jsou vyneseny do grafů zobrazujících závislost koeficientu tření na prokluzu SRR pro dané přimknutí, normálové zatížení a rychlost v kontaktní oblasti. Pro daná přimknutí je také ověřován vliv zatížení, rychlosti či rozdílné viskozity použitého maziva. Experimentálně získaná data jsou porovnána s matematickým modelem, který je vytvořen v rámci diplomové práce v programu MatLab.

KLÍČOVÁ SLOVA Valivá ložiska, přimknutí, tření, mini traction machine, elasto-hydrodynamické mazání.

ABSTRACT This master’s thesis describes the influence of conformity on friction in rolling bearings. The coefficient of friction is measured on an experimental machine - Mini Traction Machine 2 – using ball-on-disc method. The results are plotted in graphs which showing the dependence of the coefficient of friction at spin-to-roll ratio for specific conformity, normal load and speed in the contact area. The influence of load, speed or different lubricant viscosity is verified for a given value of conformity. Experimentally obtained data are compared with the mathematical model developed in MatLab, within this thesis.

KEYWORDS Rolling bearings, conformity, friction, mini traction machine, elasto-hydrodynamic lubrication.

BIBLIOGRAFICKÁ CITACE MÉ PRÁCE PISKLÁK, J. Vliv přimknutí na tření ve valivém ložisku. Brno: Vysoké učení technické v Brně, Fakulta strojního inženýrství, 2013. 85 s. Vedoucí diplomové práce doc. Ing. Martin Vrbka, Ph.D..

ČESTNÉ PROHLÁŠENÍ Já, Bc. Jan Pisklák, prohlašuji, že jsem diplomovou práci vypracoval samostatně, s uvedením všech použitých pramenů a literatury, pod odborným vedením vedoucího práce doc. Ing. Martina Vrbky, Ph.D.. V Brně, dne 15.5.2013

………………………………….. Podpis

PODĚKOVÁNÍ Děkuji svému vedoucímu doc. Ing. Martinu Vrbkovi, Ph.D. za odborné vedení této diplomové práce a Ing. Petru Šperkovi, Ph.D. za velmi cenné rady a připomínky v oblasti měření tření a matematického modelu. Dále bych chtěl poděkovat celé své rodině, která mi umožnila vysokoškolské studium.

OBSAH

ÚVOD ........................................................................................................................ 13 1 PŘEHLED SOUČASNÉHO STAVU POZNÁNÍ ............................................... 14 1.1 Přimknutí .......................................................................................................... 14 1.2 Kontaktní oblast................................................................................................ 15 1.3 Maziva .............................................................................................................. 15 1.4 Režimy mazání valivých ložisek ...................................................................... 16 1.5 Problematika tření ve valivých ložiscích .......................................................... 18 1.5.1 Mikroprokluzy v kontaktní oblasti ............................................................ 18 1.5.2 Vliv mikroprokluzů na opotřebení ............................................................ 21 1.5.3 Vliv přimknutí na tření ve valivých ložiscích ........................................... 22 1.5.5 Modelování tření vlivem mikroprokluzů................................................... 23 1.5.6 Makroprokluzy v kontaktní oblasti............................................................ 24 1.5.7 Modelování kapalinného tření při EHD mazání ........................................ 25 1.6 Experimentální měření tření v kuličkových ložiscích ...................................... 27 1.7 Hodnoty koeficientu tření pro valivá ložiska ................................................... 28 2 CÍL PRÁCE, VĚDECKÁ OTÁZKA A PRACOVNÍ HYPOTÉZA ................. 29 3 MATERIÁL A METODY .................................................................................... 30 3.1 Experimentální část .......................................................................................... 30 3.1.1 Experimentální zařízení MTM2 ................................................................ 30 3.1.2 Optický profilometr Bruker ....................................................................... 31 3.1.3 Kontaktní dvojice ...................................................................................... 32 3.1.4 Použitá maziva........................................................................................... 37 3.1.5 Experimentální podmínky ......................................................................... 37 3.1.6 Metodika experimentů ............................................................................... 41 3.2 Analytická část ................................................................................................. 42 3.2.1 Modelování tření v programu MatLab ...................................................... 42 3.2.2 Uživatelské rozhraní .................................................................................. 54 4 VÝSLEDKY ........................................................................................................... 56 4.1 Experimentální část .......................................................................................... 56 4.1.1 Plochý disk ................................................................................................ 56 4.1.2 Disky s drážkou ......................................................................................... 58 4.2 Analytická část ................................................................................................. 64 4.3 Porovnání experimentálních dat s matematickým modelem ............................ 71 5 DISKUZE ............................................................................................................... 73 ZÁVĚR ...................................................................................................................... 75 BIBLIOGRAFIE ...................................................................................................... 76 SEZNAM POUŽITÝCH ZKRATEK, SYMBOLŮ A VELIČIN ........................ 79 SEZNAM OBRÁZKŮ A GRAFŮ ........................................................................... 82 SEZNAM TABULEK .............................................................................................. 84 SEZNAM PŘÍLOH .................................................................................................. 85

strana

11

strana

12

ÚVOD

ÚVOD Ložisko snižuje tření vznikající uvnitř strojů a mechanismů. Jedná se o strojní součást, která drží čep v požadované poloze, zachycuje a přenáší zatížení a současně mu umožňuje lineární, rotační nebo kývavý pohyb. Ložiska rozdělujeme na kluzná a valivá. Valivé ložisko se jeví na první pohled jako jednoduchá normalizovaná strojní součást. Vykazuje menší tření než kluzné ložisko srovnatelné velikosti a stejné nosnosti. Styk valivých elementů ve valivých ložiscích je však složitější, než jen prosté valení. Při odvalování vzniká mezi styčnými plochami nezanedbatelné tření vlivem mikroprokluzů. K mikroprokluzům dochází vlivem rozdílné obvodové rychlosti povrchu valivého elementu a drážky ložiskového kroužku v elasticky deformované kontaktní oblasti. Hodnota výsledného třecího momentu závisí na režimu mazání, ve kterém valivé ložisko pracuje. Pokud valivý element a drážka ložiskového kroužku nejsou od sebe odděleny vrstvou mazacího filmu, výsledný třecí moment udává interakce mezi kontaktními povrchy. To může vést k brzkému opotřebení povrchů styčných těles. V případě, že dojde k oddělení kontaktních povrchů vrstvou mazacího filmu, výsledný třecí moment udává kapalinné tření maziva. Mikroprokluzy v kontaktní oblasti vyvolávají v mazivu smykové napětí a generují tak tření spolu s teplem, které přispívá k degradaci maziva. Při konstrukci ložiska lze provádět tři základní modifikace. Změnu materiálu (resp. tepelného zpracování), změnu jakosti a technologie opracování dráhy ložiskového kroužku a změnu samotné geometrie dráhy. Změnou geometrie je myšlena různá hodnota přimknutí neboli míra konformity valivého elementu a drážky ložiskového kroužku. Přimknutí přímo ovlivňuje mikroprokluzy v kontaktní oblasti. Náplní této diplomové práce je ověření vlivu přimknutí na tření ve valivých ložiscích pomocí experimentálního zařízení MTM2 a následné porovnání experimentálně získaných dat s matematickým modelem (MatLab). Z hlediska možností dostupného zařízení byla diplomová práce zaměřena na kuličková ložiska. Měření je prováděno ve spolupráci se společností ZKL – Výzkum a vývoj, a.s.

Obr. 1, Kontakt valivého elementu s drážkou ložiskového kroužku, [1] strana

13

PŘEHLED SOUČASNÉHO STAVU POZNÁNÍ

1 PŘEHLED SOUČASNÉHO STAVU POZNÁNÍ Mezi nejčastěji používaná ložiska patří ložiska kuličková. Kuličky se odvalují v hluboké drážce. Drážka ložiskového kroužku má větší poloměr zakřivení, než je poloměr kuličky. Poměr mezi zakřivením drážky ložiskového kroužku a kuličky udává hodnota přimknutí.

1.1 Přimknutí Jak uvádí zdroj [2], schopnost kuličkových ložisek přenášet zatížení závisí do značné míry na přimknutí valivého tělesa a oběžné dráhy. Hodnota přimknutí udává poměr mezi zakřivením drážky ložiskového kroužku a zakřivením valivého elementu – v tomto případě kuličky (obr. 1-1).

Obr. 1-1, Zakřivení kontaktních těles

Přimknutí pro styk kuličky s drážkou ložiskového kroužku je dáno [2]

(1.1)

kde: R D

mm mm

je hodnota přimknutí - poloměr zakřivení oběžné dráhy - průměr kuličky

Hodnota přimknutí nemusí být shodná pro oběžnou dráhu na vnitřním a vnějším kroužku ložiska. Proto se zavádí poměr oběžné dráhy s kuličkou pro vnitřní (inner) a vnější (outer) kroužek: (1.2)

strana

14


(1.3)

kde:

mm mm

je přimknutí pro vnitřní kroužek je přimknutí pro vnější kroužek - poloměr zakřivení dráhy na vnitřním kroužku - poloměr zakřivení dráhy na vnějším kroužku

Přimknutí a obvykle nabývá hodnot v rozmezí (0,56 ± 0,03). Hodnoty a jsou v praxi udávány také v procentech, tedy ·100 %. Hodnota přimknutí 0,52 se používá při aplikaci ložisek pro velká zatížení. Při tomto poměru vzniká v kontaktu kuličky s oběžnou drahou velké valivé tření. Důvodem je velmi blízký poloměr zakřivení oběžné dráhy a kuličky. Hodnota přimknutí vyšší jak 0,58 také není vhodná. Kontaktní oblast je velmi malá, a proto dochází v tomto kontaktu k velkému nárůstu napětí. [3], [4]

1.2 Kontaktní oblast

1.2

Při nezatíženém kontaktu kuličky s drážkou dochází k bodovému kontaktu. V případě zatížení dochází ke kontaktu eliptickému [5], obr. 1-2. Po přepočtu do rovinného útvaru pomocí redukovaných poloměrů (více v kap. 3.1.5) je kontaktní elipsa dána délkou hlavní poloosy a a délkou vedlejší poloosy b. Rozměry kontaktní oblasti ovlivňuje zvolené zatížení a zvolená hodnota přimknutí. Plocha kontaktní elipsy se zvětšuje s rostoucím zatížením a s klesající hodnotou přimknutí.

Obr. 1-2, Kontaktní oblasti mezi kuličkou a drážkami ložiskových kroužků, [6]

1.3 Maziva

1.3

Maziva ve valivých ložiscích zabraňují bezprostřednímu kontaktu povrchu valivého elementu a drážky ložiskového kroužku. Chrání tak kontaktní povrchy před opotřebením. Maziva dále plní funkci antikorozní a těsnící. Ve valivých ložiscích se

strana

15


používají tři druhy maziv – plastická maziva, mazací oleje a v ojedinělých případech bývá použito také mazivo tuhé. Volba druhu maziva je především závislá na provozní teplotě. Dalšími kritérii jsou – velikost ložiska, otáčky, druh zatížení, požadavky na těsnění a konstrukční zhotovení ložiska. Při vysokých otáčkách a vysokých provozních teplotách se používá mazání olejem. [5]

1.4 Režimy mazání valivých ložisek Režim mazání, ve kterém valivé ložisko pracuje, určuje parametr mazání Λ. Parametr mazání porovnává tloušťku mazacího filmu, který odděluje kontaktní povrchy, s průměrnou kvadratickou úchylkou profilu kontaktních těles a je dán [2]

(1.4)

kde: m m m

je parametr mazání - minimální tloušťka mazacího filmu - střední kvadratická úchylka profilu valivého elementu A - střední kvadratická úchylka profilu drážky B

Jednotlivé režimy mazání v závislosti na parametru mazání jsou znázorněny na obr. 1-3.

Obr. 1-3, Režimy mazání [7]

strana

16


Při mezném mazání se kontaktní povrchy nacházejí v bezprostřední blízkosti, čímž dochází k vzájemné interakci mezi povrchovými nerovnostmi. Zatížení je přenášeno prostřednictvím velmi tenkého mezného filmu. Při smíšeném mazání je vrstva maziva příliš tenká a mezi vrcholky mikronerovností dochází k meznému mazání.

Obr. 1-4, Tloušťka mazacího filmu při jednotlivých režimech mazání, [5]

Elasto-hydrodynamické mazání (EHD) je režim kapalinového mazání, při kterém dochází k oddělení styčných povrchů vrstvou mazacího filmu a k přibližně stejně velkým elastickým deformacím jako je tloušťka mazacího filmu, obr 1-5.

Obr. 1-5 EHD mazání mezi dvěma válci, [8]

Hydrodynamické mazání (HD) je režim kapalinového mazání, při kterém dochází k oddělení styčných povrchů vrstvou mazacího filmu. Tato vrstva zcela zabraňuje styku povrchových nerovností. [9] U valivých ložisek dochází za nepříznivých mazacích podmínek (nízká valivá rychlost, velké zatížení) k meznému či smíšenému mazání. Snahou konstruktérů je však docílit toho, aby při daných provozních podmínkách došlo k oddělení kontaktních povrchů vrstvou mazacího filmu. Tím je zabráněno mikro-kontaktům mezi styčnými povrchy. EHD a HD režim mazání je optimální z hlediska opotřebení a životnosti kontaktních povrchů. [5, 10]

strana

17


1.5 Problematika tření ve valivých ložiscích Hlavní zdroje tření ve valivých ložiscích jsou [2]:      

Mikroprokluzy v kontaktu valivý element-drážka ložiskového kroužku o Interakce kontaktních povrchů při mezném či smíšeném mazání o Kapalinné tření maziva při EHD mazání Makroprokluzy v kontaktu valivý element-drážka ložiskového kroužku Prokluzy mezi klecí a ložiskovými kroužky, prokluzy mezi klecí a valivými elementy Kapalinné tření maziva na valivých elementech a kleci Prokluzy mezi hranou valivého elementu a vnitřní či vnější hranou ložiskového kroužku Tření související s těsněním

Mezi hlavní zdroje tření při kontaktech valivého elementu s drážkou ložiskového kroužku patří tzv. mikroprokluzy. K mikroprokluzům dochází vlivem rozdílné obvodové rychlosti povrchu valivého elementu a drážky ložiskového kroužku v elasticky deformované kontaktní oblasti. Mikroprokluzy jsou přímo ovlivněny hodnotou přimknutí. Hodnota výsledného třecího momentu závisí na režimu mazání, ve kterém valivé ložisko pracuje. Pokud valivý element a drážka ložiskového kroužku nejsou od sebe odděleny vrstvou mazacího filmu, výsledný třecí moment udává interakce mezi kontaktními povrchy. Při elasto-hydrodynamickém a hydrodynamickém mazání určuje výsledný třecí moment kapalinné tření maziva. Problematika mikroprokluzů a kapalinného tření maziva je uvedena v následujících kapitolách. Ve valivých ložiscích dochází také k jevu, který nazýváme makroprokluz. Nastává za specifických provozních podmínek a ovlivňuje skluzovou rychlost v kontaktní oblasti. V případě, že v kontaktní oblasti dojde k makroprokluzu, je nutné jeho zahrnutí do výpočtů mikroprokluzů i kapalinného tření maziva. Tato problematika je vysvětlena v kap. 1.5.6. Při laboratorních experimentech či matematických simulacích ložiskového kontaktu je makroprokluz v kontaktní oblasti vyvoláván úmyslně. Pozorovanou veličinou je tření (koeficient tření) v závislosti na makroprokluzech SRR. Výstupem měření či simulace je tzv. trakční křivka. 1.5.1 Mikroprokluzy v kontaktní oblasti Tato kapitola se zabývá problematikou mikroprokluzů, které bývají v odborné literatuře často označovány termínem „creep“. Jako první se touto problematikou zabýval Reynolds. Ve svých experimentech pozoroval valení nepružného válce po gumovém materiálu. V kontaktní zóně zaznamenal „protažení“ gumového materiálu vlivem elastické deformace. V závislosti na tomto jevu se nepružný válec odvalil po gumovém materiálu na vzdálenost menší než jeho obvod. Poritsky jako první znázornil mikroprokluz dvojrozměrně, obr. 1-6. Při normálovém zatížení se mezi dvěma válci v kontaktu vytvořilo parabolické rozložení napětí.

strana

18


Obr. 1-6, Rozložení napětí, [2]

Na základě vztahu pro lokální koeficient tření [2] (1.5)

kde: Pa Pa

je lokální koeficient tření - tečné napětí - povrchové napětí

demonstroval Poritsky existenci přilnuté a skluzové oblasti. V přilnuté oblasti nenastává žádný prokluz. Ve skluzové oblasti dochází k relativnímu posuvu kontaktních povrchů. Zde se dříve předpokládalo prosté valení. Přilnutá oblast leží u náběžné hrany kontaktní plochy, obr. 1-7.

Obr. 1-7, Kontakt dvou válců [2]: a) povrchová tečná síla, b) povrchové napětí c) přilnutá a skluzová oblast strana

19


K vytvoření přilnuté oblasti dochází pouze tehdy, je-li hodnota součinitele tření vysoká. (Např. mezi nemazanými povrchy.) Heathcotova teorie prokluzu je obdobná. Popisuje deformaci valivého elementu a oběžné dráhy. Zjistil, že valení kuliček v blízce konformní drážce probíhá bez mikroprokluzů pouze ve dvou liniích, a to v určité vzdálenosti od středové osy x kontaktní elipsy, obr. 1-8. Heathcote svou teorii tření v kontaktu kulička-drážka ložiskového kroužku matematicky popsal. Jeho analýza však nebrala v úvahu schopnost povrchů se elasticky deformovat a rozdíly v povrchových rychlostech při diferenciálním rozložení. Johnson poté Heathcotovu analýzu rozšířil rozložením eliptického kontaktu do jednotlivých řezů, jak je znázorněno na obr. 1-8. Poté použil Poritského dvojrozměrnou analýzu ke každé ploše. Johnsonova analýza, zahrnující tečnou elastickou pružnost, vykazuje nižší koeficient tření než analýza Heathcotova. Obr. 1-9 ukazuje přilnutou oblast a oblasti mikroprokluzů, které vznikají v kontaktní elipse. F

Obr. 1-8, Kontaktní elipsa mezi kuličkou a oběžnou drážkou, [2]

Obr. 1-9, Oblasti kontaktní elipsy, [2] strana

20


Výpočtem vzdálenosti linií prostého valení od osy kontaktní elipsy se zabývaly zdroje [11, 12 a 13]. Uvádí, že linie prostého valení leží ve vzdálenosti 0,35·a od středové osy elipsy, kde a je hlavní poloosa kontaktní elipsy. 1.5.2 Vliv mikroprokluzů na opotřebení

1.5.2

Mikroprokluz v kontaktní elipse je považován za velmi důležitý faktor ovlivňující tření, zvláště u vysokorychlostních kuličkových ložisek. Musí být brán v potaz při jejich konstrukci. Zdroj [14] popisuje princip mikroprokluzů a také parametry, které ovlivňují jeho tvorbu, rozsah a dopad na životnost ložisek používaných v leteckých motorech. Mikroprokluzy způsobuje rozdílná obvodová rychlost valivého elementu a drážky ložiskového kroužku v elasticky deformované kontaktní oblasti. Ve středu kontaktní elipsy je rychlost nejvyšší. V oblasti mikroprokluzů se kumuluje teplo vyvolané třením [15], které podporuje degradaci olejového filmu. To vede ještě k většímu tření a hromadění lokálního tepla. Tyto nežádoucí účinky mohou vyvolat mikrospalling, který dále přejde ve spalling a v konečném důsledku k selhání ložiska. U leteckých motorů se používají vysoce konformní kontaktní dvojice kulička-drážka pro minimalizaci tlaků při extrémně vysokých cyklických zatížení při provozu. Tato vysoce konformní zakřivení jsou však náchylnější na mikroprokluzy. Oblast maximální třecí energie můžeme vidět jako tmavé pásmo, znázorněné na obr. 1-10a, označené šipkami. Tato oblast se shoduje s oblastí, kde je iniciován mikrospalling (obr. 1-10b,c), jako následek mikroprokluzů v režimu smíšeného mazání. Na obr. 1-10d je znázorněn následný spalling. [14] Na obr. 1-11 je znázorněn a porovnán skluz s opotřebením v příčném směru [16].

Obr. 1-10, Vývoj spallingu v kuličkovém ložisku, [14]

strana

21


Obr. 1-11, Prokluzy a opotřebení kontaktní plochy v příčném směru, [16]

Analytické i experimentální studium teploty v oblasti mikroprokluzů v kontaktní elipse pro vysoce zatěžovaná ložiska ukazují, že teplota v těchto oblastech může být až o 40 °C vyšší než u ložisek používaných v běžných podmínkách. Tyto účinky a vzájemné vztahy nejsou brány v úvahu při běžně používaných metodách výpočtu životnosti ložisek. 1.5.3 Vliv přimknutí na tření ve valivých ložiscích Mikroprokluzy výrazně ovlivňují výsledný třecí moment a jsou závislé na přimknutí, resp. konformitě kontaktních těles. Na obr. 1-12 je znázorněna závislost koeficientu tření, na míře konformity kuličky a drážky ložiskového kroužku. Konformita, , je ovlivněna hodnotou přimknutí, avšak zohledňuje i elastickou deformaci při normálovém zatížení.

Obr. 1-12, Závislost koeficientu tření na konformitě kontaktních těles, [12] strana

22


Konformita kontaktních těles je dle zdrojů [12,17,18] dána (1.6)

kde: m Pa m Pa

je bezrozměrný parametr konformity kontaktních těles - hlavní poloosa kontaktní elipsy - efektivní (redukovaný) modul pružnosti materiálu kontaktních těles - koeficient smykového tření mezi materiály kontaktních těles - poloměr valivého elementu – kuličky - průměrný Hertzův tlak v kontaktní oblasti

Limitní hodnotu třecí síly zahrnující hysterezní ztráty definoval Tabor jako (1.7)

kde: N

N

je limitní hodnota třecí síly - koeficient, který pro eliptický kontakt nabývá hodnoty 3/32 - elastická hystereze, pro kontakt ocel-ocel nabývá hodnot 1 % - normálová zatěžující síla

Koeficient tření je dán (1.8)

Vlivem rostoucí míry konformity kontaktních těles dochází k nárůstu délky hlavní poloosy kontaktní elipsy. Zvětšením plochy elipsy dochází v kontaktní oblasti k poklesu kontaktního napětí. Na druhou stranu dochází k větším mikroprokluzům a nárůstu tření v kontaktu. Hodnoty koeficientu tření znázorněné na obr. 1-12 i výpočty platí pouze pro nemazaný kontakt. Z hlediska životnosti valivých ložisek je snahou oddělit kontaktní povrchy vrstvou mazacího filmu, a tím tření v kontaktu eliminovat (obr. 1-3). 1.5.5 Modelování tření vlivem mikroprokluzů

1.5.5

Modelováním tření, které vzniká při kontaktu dvou elastických těles, se zabýval Kalker. Vytvořil matematický model, kterým popsal vliv mikroprokluzů v eliptickém kontaktu na výsledný koeficient tření. Jeho teorii pro mazaný i nemazaný kontakt experimentálně ověřil Bair ve zdroji [19]. Ten ve svém výzkumu použil experimentální zařízení simulující kontakt kulička-plochý disk a zařízení simulující kontakt dvou válců.

strana

23


Z výzkumu plyne, že pro nízké hodnoty makroprokluzů SRR (více v kap. 1.5.6) je závislost koeficientu tření lineární (obr. 1-13, lineární gradient). V této oblasti jsou hodnoty koeficientu tření blízké pro nemazané i mazané kontakty. Lineární gradient je pro nízké hodnoty SRR blíže reálnému mazivu než matematický model, který publikoval Bair v roce 2002 [28], obr. 1-13. Modelováním tření vlivem mikroprokluzů se zabýval také zdroj [2].

Obr. 1-13 Lineární gradient pro suchý kontakt, [21]

1.5.6 Makroprokluzy v kontaktní oblasti K makroprokluzům dochází převážně u valivých ložisek pracujících za vysokých rychlostí a nízkých zatížení. Jedná se o kombinaci valivého-skluzového pohybu, který je v tribologii nazýván jako SRR (slide-to-roll ratio). Bývá vyjádřen v procentech a udává poměr mezi valením a skluzovým pohybem, resp. poměr mezi rychlostí kontaktních povrchů. K prokluzům SRR dochází například v případě kuličkových ložisek s kosoúhlým stykem, kdy kontakt kuličky s vnějším a vnitřním ložiskovým kroužkem neleží ve středové ose kuličky. Tímto dochází k tzv. spinningu, což je jeden z jevů, který vnáší do kontaktní oblasti prokluz SRR. Příklad makroprokluzů v kontaktní oblasti nízce zatíženého kuličkového ložiska s kosoúhlým stykem za vysoké rychlosti znázorňuje obr. 1-14. Z obrázku je patrné, že valení nastává pouze v jednom bodě. Kromě tohoto bodu dochází v celé kontaktní oblasti k vzájemnému prokluzu povrchu valivého elementu a drážky ložiskového kroužku. [2]

strana

24


Obr. 1-14, Prokluzy v kontaktní oblasti kuličkového ložiska s kosoúhlým stykem, kde probíhá současně valení, spinning a pohyb vlivem gyroskopického momentu, [2]

Dalším případem je tzv. skidding, kdy dochází k úplnému skluzu. Při tomto jevu dochází k situaci, kdy kontaktní oblast neobsahuje ani jeden bod valení. Skidding je typický pro vnitřní kroužek ložisek používaných v plynových turbínách. Tato ložiska pracují za vysokých normálových zatížení a vysokých rychlostí. Úplný skluz, skidding, se zde objevuje i přes velká normálová zatížení. [2] 1.5.7 Modelování kapalinného tření při EHD mazání

1.5.7

Při EHD režimu mazání má na výsledné tření zcela zásadní vliv viskozita maziva ovlivněná kontaktním tlakem. Mazivo v oblasti kontaktu přenáší zatížení dané normálovou silou a jeho viskózní (smykové) tření udává výsledný třecí moment. Tloušťka maziva pro EHD mazání se obvykle pohybuje v rozmezí hodnot (0,1 až 1) , v závislosti na kvalitě opracování povrchu kontaktních těles. [2, 8] Pro Newtonské mazivo platí, že smykové napětí v rovině rovnoběžné s laminárním tokem je přímo úměrné smykovému spádu (rychlostnímu gradientu). Konstanta úměrnosti se nazývá absolutní viskozita. Rychlostní gradient je znázorněn na obr. 1-15. [9]

Obr. 1-15, Rychlostní gradient, [9]

Pro nízké hodnoty smykového spádu se smykové napětí ne-Newtonského maziva blíží mazivu Newtonskému, obr. 1-16. Závislost smykového napětí na smykovém spádu a viskozitě v lineární oblasti je dána [8]

strana

25


(1.9)

kde: Pa Pa∙s s-1

je smykové napětí - dynamická viskozita maziva - smykový spád

Obr. 1-16, Závislost smykového napětí na smykovém spádu, [2]

Pro vyšší hodnoty smykového spádu má ne-Newtonské mazivo tendenci snižovat viskozitu vlivem tzv. smykové řídnutí. Smykového napětí ne-Newtonské kapaliny, , se tak stává nelineárně závislé na smykovém spádu. K jevu smykového řídnutí dochází v kontaktní oblasti vlivem mikroprokluzů či makroprokluzů. Problematikou smykového řídnutí se zabývají zdroje [8, 6]. Smykové řídnutí maziva zahrnuje do výpočtů například Carreauova rovnice. Matematický model také musí zahrnovat závislost viskozity maziva na teplotě a tlaku v kontaktní oblasti. Viskozita minerálních a syntetických olejů klesá s rostoucí teplotou. Viskozita kapalných a plastických maziv naopak roste s rostoucím tlakem. Změna je závislá na chemickém složení maziva. [9] Závislostí viskozity na teplotě a tlaku se zabývá zdroj [17]. Základním vztahem pro popis tlakově-viskózního chování maziva je Barusova exponenciální závislost [10] (1.10)

kde:

p

Pa∙s Pa∙s Pa-1 Pa

je dynamická viskozita maziva - dynamická viskozita maziva při atmosferickém tlaku - tlakově-viskózní koeficient - tlak

Při modelování EHD kontaktu se používají komplikovanější a fyzikálně přesnější závislosti. [10] Například Taitova stavová rovnice.

strana

26


Třecí síla ve směru valení je vyjádřena jako integrál přes plochu kontaktní elipsy [8] (1.11)

Výsledný koeficient tření je dán [8] (1.12)

kde: N N

je koeficient tření - třecí síla - normálové zatížení

Pro daný tlak, teplotu a hodnotu skluzu SRR existuje maximální smykové napětí, které je schopno mazivo přenést. [2] Hodnoty limitního smykového napětí lze zjistit experimentálně a liší se v závislosti na druhu oleje a jeho vlastnostech. Limitní smykové napětí se využívá při modelování trakčních křivek a je dáno [8]

(1.13)

kde: Pa Pa

je limitní smykové napětí - koeficient limitního smykového napětí - průměrný tlak v kontaktní oblasti

1.6 Experimentální měření tření v kuličkových ložiscích

1.6

Zdroj [24] se zabýval experimenty a analýzou tření při kontaktu kuličky s oběžnou drahou ložiskového kroužku. Zabýval se také vzniklým únavovým porušením kontaktních povrchů. Série testů byla provedena na ložiskových kuličkách pomocí zkušebního zařízení s konfigurací kulička-disk s obvodovou „V“ drážkou. Na tomto zařízení bylo zkoumáno vzniklé opotřebení. Jako druhé zařízení bylo použito zařízení s konfigurací kulička-plochý disk, jak je znázorněno na obr. 1-17. Na tomto zařízení bylo měřeno tření. Vřeteno s kuličkou bylo opatřeno siloměry. Kulička byla přitlačována na plochu disku. Disk a kulička měly nezávislé pohony. To umožňovalo nastavení odlišné obvodové rychlosti v kontaktní oblasti. Tím bylo dosaženo skluzového-valivého pohybu SRR. Výsledné tření bylo možné pozorovat za různých provozních podmínek: velikosti prokluzu SRR, zatížení, rychlosti, teploty a druhu maziva. Experimentální zařízení s konfigurací kulička-disk bylo použito také ve zdroji [19] a jedná se o nejrozšířenější typ zařízení pro měření tření v kontaktu kuličky a drážky ložiskového kroužku.

strana

27


Obr. 1-17, Experimentální zařízení s konfigurací kulička-disk, [20]

1.7 Hodnoty koeficientu tření pro valivá ložiska Koeficient tření, dle zdroje [2], které vzniká kontaktem kuličky s oběžnou drahou, se pro radiální kuličkové ložisko pohybuje mezi hodnotami 0,00023 až 0,0005. Nižší hodnota platí pro nízko-zátěžová ložiska. Vyšší hodnota platí pro ložiska určená pro větší zatížení. Těchto hodnot bylo dosaženo po optimalizaci valivých ložisek, kterou publikoval Palmgren. Zdroj [21] uvádí, že u všech zkoumaných případů zatížení se průměrný koeficient tření pohybuje mezi hodnotami 0,00062 až 0,0065, což je typický rozsah pro mazané ložiskové EHD kontakty. Maximální koeficient tření nalezneme v oblasti, kde mazivo vtéká do kontaktu styčných ploch. Zde koeficient dosahuje hodnoty až 0,014. Hodnoty koeficientu tření uvádí také další zdroje [22, 23, 24].

strana

28

CÍL PRÁCE, VĚDECKÁ OTÁZKA A PRACOVNÍ HYPOTÉZA

2 CÍL PRÁCE, VĚDECKÁ OTÁZKA A PRACOVNÍ HYPOTÉZA

2

Cíl diplomové práce: Primárním cílem této diplomové práce je experimentální ověření vlivu přimknutí na tření ve valivých ložiscích. Dílčí cíle: -

návrh a uskutečnění experimentů vedoucích k ověření vlivu přimknutí na tření v kuličkovém ložisku vyhodnocení provedených experimentů vytvoření matematického modelu v programu MatLab porovnání experimentálně získaných dat s matematickým modelem

Pracovní hypotéza: „Při navrhování ložisek je snahou volit přimknutí tak, aby kontaktní elipsy byly co nejdelší. Tím dochází ke snížení napětí v ložisku, avšak ke zvýšení tření a k nárůstu prokluzů v ložisku.“ Vědecká otázka: „Jaký vliv má poloměr zakřivení oběžné dráhy ložiskového kroužku na tření ve valivém ložisku?“

strana

29

MATERIÁL A METODY

3 MATERIÁL A METODY Diplomová práce byla rozdělena na experimentální a analytickou část. V experimentální části se nachází popis použitého zařízení Mini Traction Machine 2 pro měření tření a optického profilometru Bruker. Popis použitých kontaktních dvojic, jejich parametrů a metodika vyhodnocení kvality povrchu a geometrie experimentálních vzorků. Dále následuje charakteristika použitých maziv a metodika výpočtu experimentálních podmínek. V analytické části je detailně popsán výpočet tření v kontaktní oblasti a jeho implementace do programu MatLab.

3.1 Experimentální část 3.1.1 Experimentální zařízení MTM2 MTM2 je poslední evolucí zařízení MTM, kterých se prodalo více jak 50 po celém světě. Jedná se o univerzální nástroj pro měření tření mazaných a nemazaných kontaktů pro různé valivé-skluzové podmínky. Zařízení vyrábí a dodává firma PCS Instruments. Další funkcí zařízení je měření opotřebení metodou „pin-on-disc“.

Obr. 3-1, Schéma zařízení Mini Traction Machine, [25]

Princip zařízení spočívá v přitlačování ocelové kuličky o průměru 19,05 mm (resp. 12,70 mm) na povrch ocelového disku o průměru 46 mm (resp. 32). Kulička a disk mají nezávislé pohony. To umožňuje vytvoření smíšeného valivě-skluzového pohybu v kontaktní oblasti. Třecí síla mezi kuličkou a diskem je měřena pomocí snímače síly. Další senzory měří zatížení a teplotu olejové lázně.

strana

30

MATERIÁL A METODY

Obr. 3-2, Rozměry zařízení MTM2, [25]

Přístroj je ovládán pomocí PC řídícím softwarem. Ten umožňuje uživateli definovat testovací profil s vlastním nastavením. Nejprve je zvolena kontaktní dvojice. Dále je třeba zvolit typ vykreslovaných dat – trakční křivka, Stribeckova křivka nebo časový test. Trakční křivka vykresluje závislost koeficientu tření na prokluzu SRR za konstantní rychlosti. Stribeckova křivka vykresluje závislost koeficientu tření na rychlosti za konstantního zatížení. Časový test vykresluje koeficient tření v závislosti na proměnném zatížení, rychlosti a SRR v čase. Experimentální data se automaticky exportují jako textový soubor. [25] Konstrukce přístroje je navržena tak, aby bylo v kontaktu kuličky s plochým diskem dosaženo vysokých kontaktních tlaků, teplot a rychlostí. Parametry zařízení jsou uvedeny v tab. 3-1. Detailním popisem zařízení MTM2 se zabývala bakalářská práce [7] v roce 2011. Tab. 3-1, Parametry zařízení MTM2, [25]

Rozsah zatížení Kontaktní tlak Rychlost SRR Teplota

0 ÷ 75 N 0 ÷ 1,7 GPa pro plochý disk 0 ÷ 0,6 GPa pro disk s drážkou -4,0 ÷ 4,0 m/s pro plochý disk -2,5 ÷ 2,5 m/s pro disk s drážkou 0 ÷ 100 % až 150 °C

3.1.2 Optický profilometr Bruker

3.1.2

Bruker ContourGT-X je plně automatizovaný optický 3D mikroskop. Kombinuje vynikající měřící schopnosti s vysokým vertikálním rozlišením a velkým zorným polem. Toto zařízení bylo navrženo za účelem kontroly kvality povrchů a v současné době se jedná o jedno z nejlepších zařízení na trhu. [26]

strana

31

MATERIÁL A METODY

Obr. 3-3, Bruker ContourGT-X, [26]

Tab. 3-2, Parametry optického profilometru Bruker, [26]

Rozlišení Skenovací rozsah Skenovací rychlost Opakovatelnost

0,01 nm 0,1 nm až 10 mm 92,5 μm/sec < 0.004 nm

3.1.3 Kontaktní dvojice Experimentální zařízení MTM2 nabízí, mj., dvě varianty kontaktních dvojic, které jsou vhodné pro simulaci kontaktu kuličky a drážky ložiskového kroužku. A to jak z hlediska geometrie, tak i z hlediska materiálu. První kontaktní dvojice představuje styk kuličky o průměru 19,05 mm s plochým diskem o průměru 46 mm (obr. 3-4a). Druhá kontaktní dvojice představuje styk kuličky o průměru 12,7 mm s plochým diskem o průměru 32 mm (obr. 3-4b). Menší kuličku nelze kombinovat s větším diskem a naopak.

Obr. 3-4, Kontaktní dvojice, a) kulička D = 19,05 mm, b) D = 12,7 mm [25]

strana

32

MATERIÁL A METODY

Geometrie Pro experimentální ověření vlivu přimknutí na tření ve valivých ložiscích byla zvolena kontaktní dvojice s menšími rozměry (kulička D = 12,7 mm a disk D = 32 mm). A to z důvodu vyššího kontaktního tlaku, kterého lze dosáhnout při maximálním zatížení 75 N. Na obr. 3-5a je zobrazen kontakt kulička-plochý disk (1 ks). Na obr. 3-5b je zobrazena kontaktní dvojice kulička-disk s drážkou (6 ks).

Obr. 3-5, a) kontaktní dvojice kulička-plochý disk, b) kulička-disk s drážkou

Geometrie šesti disků o průměru 32 mm byla upravena ve spolupráci se společností ZKL – Výzkum a vývoj, a.s. Na jednotlivých discích byla po obvodu obrobena drážka o určitém poloměru (tab. 3-3) v příčném směru. Tento poloměr určuje výsledné přimknutí kontaktní dvojice. Disky s drážkou byly vyrobeny po dvojicích, aby bylo možné ověřit správnost experimentálně získaných dat pro danou hodnotu přimknutí. Geometrie drážek byla podrobena důkladnému měření na optickém profilometru Bruker. U každého z disků byl poloměr drážky v příčném směru změřen na šesti kontrolních místech. (Metodou proložení válce.) Následně byla vypočítána průměrná hodnota poloměru (tab. 3-3). Ze získaných hodnot byla zjištěna značná neshoda mezi výkresovou dokumentací a samotnou výrobou. Naměřené hodnoty poloměrů drážek jsou uvedeny v přílohách. (PŘÍLOHA 1). Tab. 3-3, Přehled upravených disků

Číslo disku R drážky dle výkresu (mm) R drážky dle měření (mm) Přimknutí (1)

1.1

1.2

2.1

2.2

3.1

3.2

6,48 6,45 0,5079

6,48 6,69 0,5268

6,60 6,97 0,5488

6,60 6,95 0,5472

6,75 6,96 0,5480

6,75 7,12 0,5606

Pro experimentální analýzu jsem vybral, jako nejvhodnější, disky s drážkou o poloměrech 6,45; 6,69 a 6,97 mm. Rozdíl mezi jednotlivými poloměry činí přibližně 0,25 mm. Disky č. 2.1, 2.2, 3.1 a 3.2 jsou vhodné k ověření správnosti výsledků pro jeden typ přimknutí.

strana

33

MATERIÁL A METODY

Obr. 3-6, Řez obráběným diskem, obrobená drážka po obvodu, rozměry

Drážka byla obrobena na zakoupených plochých discích. Tímto úběrem materiálu došlo k posunu kontaktní oblasti vzhledem k vertikální ose testovaného disku. Na zařízení MTM2 je proto nutno v profilu experimentu vždy nastavit kalibraci trakčního poloměru. Ke kontaktu kuličky s drážkou také dochází pod úrovní povrchu konvenčního plochého disku. Zařízení MTM2 automaticky detekuje povrch drážky na základě senzoru normálového zatížení. MTM2 tedy umožňuje úpravu geometrie experimentálních vzorků, aniž by došlo k poškození přístroje či znehodnocení výsledků měření. Středění disků s drážkou Zařízení MTM2 je primárně určeno pro experimenty s plochými disky. Hřídel, ke které je disk upínán, není kónická, ale válcová. To může při upnutí způsobit nesouosost hřídele a díry disku vlivem vůle, která činí 0,1 mm. Pro plochý disk může být tato nesouosost zanedbána. V případě disků s drážkou by však mělo být dosaženo souososti obrobené drážky a hřídele. Toho lze docílit dvěma způsoby: 1. Vložit disk na hřídel. Matici, pro upnutí disku, dotáhnout velmi malým utahovacím momentem. Disk se tak může pohybovat v horizontální rovině. Vytvořit měřící profil časového testu s nastaveným nízkým normálovým zatížením (např. 3 N) a nízkou valivou rychlostí (např. 0,01 m∙s-1). Nalít mazivo do pracovního prostoru a spustit časový test. Po dokončení časového testu dotáhnout matici pomocí utahovacího přípravku a momentového klíče s daným utahovacím momentem. (Momentový klíč je dodáván se zařízením.) 2. Vložit disk na hřídel. Utahovacím přípravkem působit proti směru utahování a současně s tímto pohybem dotahovat momentovým klíčem matici, dokud

strana

34

MATERIÁL A METODY

nedojde k dosažení hodnoty utahovacího momentu. Tímto způsobem dojde k vystředění disku pomocí dvou čepů a děr na spodní straně disku, obr. 3-7. Čepy zde slouží pouze k dotažení matice.

Obr. 3-7, Vystředění disku pomocí čepů

Materiál a kvalita povrchu Testovací vzorky (kulička i disk) byly zakoupeny u výrobce PCS Instruments. Jsou vyrobeny z chromové ložiskové oceli AISI 52100 (ČSN 14 109). Modul pružnosti , Poissonovo číslo . Kvalita povrchu experimentálních vzorků je uvedena v tab. 3-4. Tab. 3-4, Hodnoty Ra kupovaných vzorků

Kulička Disk

od výrobce 0,01 0,01

naměřené 0,01 0,01

Pro disky s obrobenou drážkou byla na výkrese předepsána střední aritmetická úchylka profilu . Povrch byl podroben měření na optickém profilometru. Střední aritmetická úchylka profilu dosahovala hodnot . Tato hodnota byla příliš vysoká a dle výpočtů neumožňovala EHD mazání v kontaktní oblasti pro nižší hodnoty obvodové rychlosti.

strana

35

MATERIÁL A METODY

Při měření topografie povrchu byla také odhalena nerovnost povrchu, která vznikla při obrábění, obr. 3-8. Tato nerovnost byla zaznamenána u všech obrobených disků, a to v místě předpokládaného styku drážky s kuličkou.

Obr. 3-8, Nerovnost, zaznamenaná plocha 1 x 1 mm po odečtení tvaru

Graf 3-9, Záznam profilu drážky, výška nerovnosti

Výška nerovnosti (graf 3-9) byla přibližně . Při průvodním experimentu bylo prokázáno, že i pro vypočítané podmínky EHD mazání dochází ke kontaktu nerovnosti s kuličkou. Nerovnost poté vykazovala i známky opotřebení. Z důvodu odstranění nežádoucí nerovnosti byl povrch drážky u všech disků upraven. Nejprve byl broušen brusným papírem o zrnitosti 400 a následně leštěn diamantovou leštící pastou o velikosti zrna 3/2 na hodnotu . Výška nerovnosti byla uvedeným postupem eliminována u všech disků (obr. 3-10).

strana

36

MATERIÁL A METODY

Obr. 3-10, Záznam profilu drážky po úpravě

Při opakované úpravě povrchu drážky by mohlo dojít k narušení geometrie a ovlivnění hodnoty přimknutí. Takto upravený povrch drážek, dle výpočtů, umožňoval provedení experimentů na hranici EHD režimu mazání. 3.1.4

3.1.4 Použitá maziva Pro experimenty jsem zvolil maziva HPO 200 a turbínový olej AeroShell 560 s ohledem na experimentální podmínky. Viskozita maziv přímo ovlivňuje režim mazání. Zvolená maziva spolu s nastavenými experimentálními podmínkami zajišťovala oddělení kontaktních povrchů dostatečnou vrstvou mazacího filmu. V běžné praxi je snahou docílit EHD mazání. Nastavením těchto experimentálních podmínek by nemělo dojít ke znehodnocení testovaných vzorků. Olej HPO 200 byl zvolen z hlediska dostupnosti v laboratořích ÚK. Turbínový olej AeroSHELL 560 byl zvolen a zakoupen z důvodu známých parametrů pro modelování viskozity v závislosti na tlaku a teplotě. Více v kap. 3.2.1. Tab. 3-5, Vlastnosti použitých maziv za pokojové teploty

HPO 200 AeroShell 560

Dynamická viskozita η0 (Pa∙s) 0,070 0,046

Tlakově-viskózní koef. α (Pa-1) 20,0 ∙ 10-9 16,6 ∙ 10-9

3.1.5 Experimentální podmínky

3.1.5

Pro každý z experimentů na zařízení MTM 2 bylo nutné vypočítat minimální tloušťku mazacího filmu v závislosti na obvodové rychlosti a zatížení v kontaktní strana

37

MATERIÁL A METODY

elipse. Dále tloušťku maziva porovnat se střední kvadratickou úchylkou profilu kontaktních těles (kulička-plochý disk, resp. kulička-disk s drážkou). Valivou rychlost a normálové zatížení na zařízení MTM2 bylo nutno nastavit tak, aby bylo dosaženo EHD režimu mazání a došlo tak k oddělení kontaktních těles vrstvou mazacího filmu, která je dána jako funkce [2]

(3.1)

Pro výpočet minimální tloušťky mazacího filmu je třeba nejprve vypočítat hodnotu redukovaného (efektivního) modulu pružnosti kontaktních těles, který zahrnuje do výpočtů elasticitu použitých materiálů. Dále redukované poloměry ve směru x a y a celkový redukovaný poloměr. Efektivní modul pružnosti kontaktních těles je dán

(3.2)

kde: Pa

je efektivní modul pružnosti - Poissonovo číslo materiálu kuličky, resp. materiálu disku - modul pružnosti v tahu materiálu kuličky, resp. materiálu disku

Redukovaný poloměr pro kuličku a plochý disk je dán

(3.3)

kde: m m m m m

strana

38

je celkový redukovaný poloměr - redukovaný poloměr ve směru osy x - redukovaný poloměr ve směru osy y - poloměr valivého elementu ve směru osy x - poloměr valivého elementu ve směru osy y

MATERIÁL A METODY

Obr. 3-11, Kontakt kuličky s konformní drážkou ložiskového kroužku, [8]

Redukovaný poloměr ve směru x a y pro kontakt kuličky s konformní drážkou (obr. 3-11) je dán (3.4)

(3.5)

Celkový redukovaný poloměr pro kontakt kuličky s konformní drážkou je dán (3.6)

Dále je nutné pro výpočet tloušťky mazacího filmu dle vztahu Hamrock-Dowsona [2] vypočítat parametry U, G, W a parametr elipticity . Bezrozměrný parametr rychlosti je dán (3.7)

kde: -1

m∙s Pa∙s

je bezrozměrný parametr rychlosti - obvodová rychlost kuličky a disku v kontaktní oblasti - dynamická viskozita maziva za pokojové teploty

strana

39

MATERIÁL A METODY

Bezrozměrný parametr materiálu je dán (3.8)

kde: P∙a-1

je bezrozměrný parametr materiálu - tlakově-viskózní koeficient použitého maziva

Bezrozměrný parametr zatížení je dán vztahem (3.9)

kde: N

je bezrozměrný parametr zatížení - normálové zatížení, kterým je kulička přitlačována na disk

Parametr elipticity je dán (3.10)

Dosazením bezrozměrných parametrů U, G, W a do výpočtu dle HamrockDowsona získáme hodnotu minimální tloušťky mazacího filmu, která je dána [2]

(3.11)

kde: m

je minimální tloušťka mazacího filmu - Eulerovo číslo

Porovnáním minimální tloušťky mazacího filmu a střední kvadratické úchylky profilu kontaktních těles dostaneme hodnotu parametru mazacího filmu, která je dána vztahem [2]

(3.12)

kde: m m

strana

40

je parametr mazání - minimální tloušťka mazacího filmu - střední kvadratická úchylka profilu tělesa A, resp. B

MATERIÁL A METODY

Hodnoty středních kvadratických úchylek profilů kontaktních těles byly určovány na optickém profilometru Bruker. Experimentální podmínky na zařízení MTM2 byly voleny tak, aby se hodnoty parametru mazání pohybovaly v rozmezí (3 až 10), kdy nastává EHD režim mazání. Problematika režimů mazání byla detailně popsána v rešeršní části diplomové práce, kap. 1.4. U jednotlivých kroků experimentálních výsledků je také udán maximální Hertzův tlak pro dané zatížení [8] (3.13)

kde: Pa m m

je maximální Hertzův tlak v kontaktní oblasti - hlavní poloosa kontaktní elipsy - vedlejší poloosa kontaktní elipsy

Hodnoty velikosti hlavní a vedlejší poloosy kontaktní oblasti lze získat následujícími vztahy, které uvádí zdroj [8]. Hodnota eliptického integrálu, , je dána vztahem (3.14)

Hlavní poloosa kontaktní elipsy je dána vztahem (3.15)

Vedlejší poloosa kontaktní elipsy je dána vztahem (3.16)

Výpočet experimentálních podmínek v programu MathCad v elektronických přílohách a také v přílohách tištěných (PŘÍLOHA 2).

je

uveden

3.1.6 Metodika experimentů

3.1.6

Zařízení MTM2 nabízí záznam trakčních křivek, Stribeckových křivek nebo časový test. Pro experimentální ověření vlivu přimknutí na tření ve valivých ložiscích byl zvolen záznam trakčních křivek. Jedná se o závislost koeficientu tření na prokluzu SRR. Jako předmět experimentů a analýzy byla zvolena lineární a nelineární oblast trakčních křivek s prokluzem SRR (0 až 20) %.

strana

41

MATERIÁL A METODY

Obr. 3-12, Trakční křivky pro různá normálová zatížení a konstantní rychlost, [2] Tab. 3-6, Experimentální podmínky pro záznam trakčních křivek

Možnost Koef. tření (1) SRR (%) a) měřená veličina 0 až 20 b) měřená veličina 0 až 20 * zatížení: 1, 3, 5, 10, 20, 30, 50, 75 **rychlosti: 0,5; 1,0; 1,5; 2,0; 2,5

Zatížení (N) 0 až 75* konst.

Rychlost (m∙s-1) konst. 0,5 až 2,5**

V rámci experimentů na zařízení MTM2 je možné sledovat: 1. 2. 3. 4.

vliv normálového zatížení na výsledný koeficient tření (tab. 3-6a) vliv valivé rychlosti na výsledný koeficient tření (tab. 3-6b) vliv viskozity maziva na koeficient tření vliv přimknutí na koeficient tření

3.2 Analytická část 3.2.1 Modelování tření v programu MatLab V této kapitole je krok po kroku popsáno modelování tření v EHD kontaktu. Jednotlivé kroky korespondují s výpočty implementovanými do programu MatLab pomocí skriptovacího jazyka (dále skript). Skript je uveden a popsán v přílohách – PŘÍLOHA 3.

strana

42

MATERIÁL A METODY

Schéma matematického modelu Parametry vstupující do matematického modelu: valivá rychlost poloměry kuličky, resp. drážky ložiskového kroužku modul pružnosti a Poissonovo číslo dyn. viskozita maziva a tlakově-viskózní koef. normálové zatížení teplota

Rozměry kontaktní elipsy

Skluzová rychlost

Centrální tloušťka maziva

Rozložení tlaku po elipse

Maximální Hertzův tlak

Viskozita maziva

Smykové napětí ne-Newtonské kapaliny

Smykový spád

Limitní smykové napětí

Podmínka limitního smykového napětí

Třecí síla

Koeficient tření

strana

43

MATERIÁL A METODY

Kontaktní oblast a její diskretizace Ve skriptu je kontaktní oblast z důvodu symetrie rozdělena na čtvrtiny. V těchto čtyřech částech je, v rámci zjednodušení, předpokládáno shodné rozložení hodnot tlaku, viskozity či smykového napětí. Proto je ve skriptu výpočet omezen pouze na znázorněnou oblast na obr. 3-13. Pro numerické řešení je zapotřebí kontaktní oblast diskretizovat. Tím je spojitý problém, definovaný pro nekonečně velký počet bodů výpočetní oblasti , převeden na konečný počet bodů v oblasti . Snížení počtu bodů vnáší do výsledků určitou míru nepřesnosti. Důvodem je ztráta informací v bodech, které nejsou zahrnuty v řešení. Diskretizovaná oblast je dána pravidelnou sítí uzlových bodů s konstantními roztečemi. [10] Pro jednotlivé souřadnice uzlových bodů kontaktní elipsy (j, i) potom platí

(3.17)

kde: - souřadnice uzlových bodů ve směru osy x - souřadnice uzlových bodů ve směru osy y - počet uzlových bodů ve směru osy x, hodnota 50 - počet uzlových bodů ve směru osy y, hodnota 50 Podoblast, , byla rozdělena na síť 50x50 uzlů. V každém uzlu je poté počítána lokální hodnota tlaku, viskozity maziva, smykového spádu či smykového napětí. Uzly, které leží mimo kontaktní oblast, nabývají nulové hodnoty.

Obr. 3-13, Princip diskretizace kontaktní oblasti, [13]

strana

44

MATERIÁL A METODY

Úvodní výpočty v matematickém modelu jsou shodné s výpočty experimentálních podmínek. Jedná se o vztahy pro: -

efektivní modul pružnosti redukovaný poloměr pro kontakt kulička-plochý disk redukovaný poloměr pro kontakt kulička-disk s drážkou výpočet hlavní a vedlejší poloosy kontaktní elipsy maximální Hertzův tlak výpočty bezrozměrných parametrů U, G, W a

(3.2) (3.3) (3.4-3.6) (3.15, 3.16) (3.13) (3.7-3.10)

Centrální tloušťka maziva V matematickém modelu je v rámci zjednodušení uvažována konstantní tloušťka mazacího filmu v celé kontaktní ploše. Centrální tloušťka maziva v kontaktní oblasti je dle Hamrock-Dowsona dána (3.18)

kde: m m

je centrální tloušťka maziva - celkový redukovaný poloměr - bezrozměrný parametr rychlosti - bezrozměrný parametr materiálu - bezrozměrný parametr zatížení - Eulerovo číslo - parametr elipticity

Skluzová rychlost Skluzová rychlost je definována jako rozdíl obvodových rychlostí valivého elementu a drážky ložiskového kroužku. Maximální hodnota skluzové rychlosti je ve skriptu vyjádřena jako součin valivé rychlosti a maximálního prokluzu SRR. Aby bylo možné vykreslit celou trakční křivku s rozsahem SRR, například (0 až 20) %, je hodnota součinu exponenciálně rozdělena na určitý počet kroků s. V každém kroku je vypočítána hodnota skluzové rychlosti pro danou hodnotu prokluzu SRR. Ve skriptu jsem zvolil počet kroků s = 30. Při vykreslování trakčních křivek je největší počet bodů soustředěn pro nízké hodnoty prokluzu SRR. (3.19)

kde: m∙s-1 je konstantní skluzová rychlost pro různé hodnoty - Eulerovo číslo - počet kroků

strana

45

MATERIÁL A METODY

m∙s-1

- jednotlivé kroky v rozsahu (1 až s) - maximální hodnota prokluzu SRR - obvodová rychlost styčných povrchů v kontaktní oblasti

Výše uvedený vztah pro skluzovou rychlost (3.19) platí pouze v případě, je-li uvažována kontaktní elipsa jako rovinný útvar. V takovém případě je uvažována konstantní skluzová rychlost v celé kontaktní oblasti (obr. 3-14a a obr. 3-16). V reálném styku kuličky s drážkou ložiskového kroužku je kontaktní elipsa vlivem konformity těles zakřivena. To má za následek proměnlivou obvodovou rychlost v závislosti na souřadnici ve směru osy y. Při modelování lze tedy zavést zpřesnění, a to v podobě proměnlivé obvodové rychlosti v kontaktní oblasti, dle Johnsona [12]

(3.20)

kde: m∙s-1 je skluzová rychlost maziva pro jednotlivé uzlové body m∙s-1 - valivá rychlost m - poloha ve směru osy y, Poloměr zakřivení kontaktní elipsy je dán vztahem [2] (3.21)

kde: m m m

je poloměr zakřivení kontaktní elipsy - poloměr kuličky ve směru - poloměr zakřivení drážky ve směru

Obr. 3-14a znázorňuje konstantní skluzovou rychlost, , za nenulového prokluzu SRR. Všechny uzlové body, v podoblasti , budou nabývat konstantní hodnoty skluzové rychlosti. To však neodpovídá reálné situaci v elasticky deformované kontaktní oblasti (obr. 1-9). Do matematického modelu lze zavést zpřesnění v podobě proměnlivé skluzové rychlosti, . Uzlové body nabývají proměnlivých hodnot skluzové rychlosti v závislosti na souřadnici j ve směru osy y. Obvodová rychlost disku po celé ploše kontaktní oblasti je v matematickém modelu předpokládána jako konstantní. Vzájemný skluz je tedy vyvozen rozdílnou obvodovou rychlostí kuličky v závislosti na souřadnici j ve směru osy y. Z obr. 3-14c je patrné, že i při valení s nulovým prokluzem SRR dochází v matematickém modelu ke značným záporným prokluzům. Reálnému EHD kontaktu se blíží případ obr. 3-14b ,v porovnání s obr. 1-9 v kap. 1.5.1. Vlivem nastavení určitého počátečního prokluzu, , dojde ke kladným prokluzům ve středové části kontaktní elipsy a k záporným prokluzům v krajní oblasti. Tento prokluz je nastaven na takovou hodnotu, aby uzlové body ve vzdálenosti 0,35∙a, ve

strana

46

MATERIÁL A METODY

směru osy y, nabývaly nulové hodnoty skluzové rychlosti [11, 12 a 13]. Počáteční hodnota skluzové rychlosti je poté přičtena k prokluzu SRR ve všech výpočtových krocích c. (3.22)

Obr. 3-14, Konstantní a proměnlivá skluzová rychlost

Hertzův tlak v kontaktní oblasti V matematickém modelu je uvažována teorie Hertzova kontaktu. Předpoklady Hertzovy teorie jsou: - Počáteční dotyk kontaktních těles v jednom bodě - Neuvažuje se tření mezi povrchy - Materiál kontaktních těles je homogenní a lineárně pružný - Styková plocha je velmi malá oproti poloměrům křivosti styčných těles Hertzův tlak v kontaktní elipse (obr. 3-15), po diskretizaci je dán vztahem [8]

(3.23)

strana

47

MATERIÁL A METODY

Obr. 3-15, Hertzovo rozložení tlaku, [15]

Viskozita maziva Pro modelování tření za EHD režimu mazání je nutno matematicky popsat chování viskozity maziva v kontaktní oblasti. Existuje mnoho matematických modelů, které jsou velmi přesné v určitém rozsahu stavových proměnných. Stavovými proměnnými je rozuměna teplota a tlak. Nelze přesně modelovat závislost viskozity na teplotě pro velký rozsah tlaků. Stejně tak není možné jednotně matematicky popsat tlakověviskózní chování kapalin při nízkém tlaku pro všechny druhy kapalin. Proto byl zvolen matematický model odpovídající experimentálním podmínkám na zařízení MTM2 a tlakům v reálných ložiscích (až 3 GPa). Chování maziva za těchto nízkých tlaků popisuje tzv. teorie volného objemu. [27] (Pro experimenty jsem zvolil mazivo AeroSHELL 560, pro které uvádí zdroj [27] důležité parametry tlakově-viskózního chování.) Teorie volného objemu vychází z předpokladu, že kapalina je směsí molekul a neobsazených prázdných míst, které jsou nazývány vakance. Základním vztahem teorie volného objemu je Doolittlova rovnice (3.24)

kde: Pa∙s m3 m3 m3

je limitní nízce-smyková viskozita - celkový objem pro daný tlak a teplotu - obsazený objem - volný objem

Doolittle definoval obsazený objem jako konstantu rovnou objemu kapaliny extrapolované na teplotu 0 K. Za využití viskozity v referenčním stavu, tzn. , dostaneme užitečnější formu Doolittlovy rovnice

strana

48

MATERIÁL A METODY

(3.25)

kde: Pa∙s Pa∙s m3 m3 m3 m3

je limitní nízce-smyková viskozita, pro jednotlivé uzlové body - limitní nízce-smyková viskozita v referenčním stavu, - Doolittlův parametr - frakce obsazeného objemu, , v referenčním stavu, - objem za dané teploty a tlaku - objem v referenčním stavu, - obsazený objem - obsazený objem v referenčním stavu,

Teplota a tlak v této formě řídící rovnice pro viskozitu chybí a obsazený objemový podíl je v referenčním stavu dán . Obsazený objem se lineárně mění s teplotou, proto je dáno

(3.26)

kde: K-1 K K

- je teplotní roztažnost obsazeného objemu - teplota - referenční teplota

(3.27)

kde: m3 K-1

- objem za tlaku - teplotní roztažnost definovaná pro objem lineární s teplotou

Taitova izotermická stavová rovnice

(3.28)

strana

49

MATERIÁL A METODY

kde:

Pa Pa

- tlakový podíl změny izotermického modulu objemové pružnosti, za tlaku - izotermický modul objemové pružnosti za tlaku - tlak v jednotlivých uzlových bodech

(3.29)

kde: Pa za nekonečného izotermického modulu objemové pružnosti Pa∙K - míra změny s teplotou Tab. 3-7, Parametry Doolittle-Taitovy rovnice

Parametr (Pa∙K) (Pa) (1) (1) (1) (K) (K) (K-1) (K-1)

Hodnota 570,8∙109 -1,0149∙109 10,741 3,7 0,6641 293 296 -12,80∙10-4 7,42∙10-4

Smykový spád Problematika smykového spádu je podrobněji vysvětlena v rešeršní části diplomové práce. Smykový spád (neboli rychlostní gradient) v mazivu je dán vztahem [9] (3.30)

kde: s-1 je smykový spád v jednotlivých uzlových bodech m∙s-1 skluzová rychlost v jedn. uzl. bodech m centrální tloušťka maziva v kontaktní oblasti

strana

50

MATERIÁL A METODY

Smykové napětí V rešeršní části diplomové práce bylo řečeno, že v mazivu vlivem prokluzů v kontaktní oblasti dochází k jevu tzv. smykového řídnutí. Smykové řídnutí (známo také jako pseudo-plastické chování kapaliny) je definováno jako pokles viskozity maziva v závislosti na rostoucí hodnotě smykového spádu. Polymerní kapaliny obsahují náhodně orientované molekuly, které netvoří žádnou strukturu. Během procesu smykového řídnutí mají tyto molekuly tendenci k uspořádání. Tento jev vede ke snižování zdánlivé viskozity. (Zdánlivá viskozita je proměnný parametr závislý na hodnotě smykového spádu). V emulzích dochází ke snižování viskozity v důsledku orientace a deformace emulzních částic. Tento proces je obvykle vratný. Velmi citlivé na nárůst hodnot smykového spádu jsou univerzální oleje. Jev smykového řídnutí byl do matematického modelu zanesen pomocí Carreauovy rovnice, která je dána vztahem [6]

(3.31)

kde: Pa Pa

je smykové napětí pro jednotlivé uzlové body - kritické smykové napětí kapaliny - exponent Carreauovy rovnice

Parametry pro Carreaovu rovnici zahrnující smykové řídnutí do matematického modelu byly optimalizovány na základě porovnání matematického modelu s experimentálními daty. Jejich hodnoty udává tab. 3-9. Tab. 3-8, Parametry Carreauovy rovnice, [6]

Parametr (Pa) (1)

Hodnota 7∙106 0,5

Limitní smykové napětí Hodnota limitního smykového napětí je dána vztahem (3.32)

kde: Pa Pa

je limitní smykové napětí pro jednotlivé uzlové body - koeficient limitního smykového napětí - hodnota Hertzova tlaku pro jedn. uzl. body

strana

51

MATERIÁL A METODY

Limitní smykové napětí udává maximální hodnotu smykového napětí, které je schopno mazivo přenést za daných provozních podmínek. Těmi jsou tlak, teplota a hodnota prokluzu SRR. Hodnoty limitního smykového napětí se pohybují v určitém rozmezí. Zdroj [2] uvádí rozsah (0,07 až 0,11). Hodnoty lze také určit z experimentálně získaných trakčních křivek. V matematickém modelu byla hodnota limitního smykového napětí určena, dle experimentálně získaných dat, na hodnotu 0,06. Podmínka limitního smykového napětí je do matematického modelu zavedena formou (3.33)

kde: Pa Pa Pa

je smykové napětí pro jednotlivé uzlové body - smykové napětí ne-Newtonské kapaliny pro jedn. uzl. body - limitní smykové napětí pro jedn. uzl. body

Jakmile smykové napětí ne-Newtonského maziva v uzlovém bodě překročí hodnotu limitního smykového napětí, podmínka minima zajistí přepnutí na hodnotu limitního smykového napětí pro daný uzlový bod. Výpočet třecí síly Celková třecí síla, kterou vyvozuje mazivo v kontaktní oblasti, je v matematickém modelu dána integrací přes oblast (3.34)

kde:

N Pa

je výsledná třecí síla - smykové napětí pro jednotlivé uzlové body

Jedná se o čtyřnásobek třecí síly, kterou vyvozuje mazivo v podoblasti kontaktní plochy. Ta byla z důvodů symetrie rozdělena na čtvrtiny, viz úvod kapitoly. Výsledný koeficient tření Výsledný koeficient tření pro jednotlivé hodnoty prokluzu SRR je dán vztahem (3.35)

kde: N N

strana

52

je koeficient tření - je třecí síla - normálová zátěžná síla

MATERIÁL A METODY

Po výpočtu všech kroků, s, je vykreslena trakční křivka pro danou hodnotu zatížení a valivé rychlosti do grafu ve zvláštním okně. Data jsou v průběhu iteračních výpočtů zapisována do prostředí Workspace, což je pracovní prostor programu MatLab. Tato zapsaná data lze dále použít například pro vykreslení jednotlivých funkcí v kontaktní oblasti, obr. 3-16. Analyticky získaná data jsou automaticky exportována do textových souborů a následně je lze importovat do prostředí programu MS Office Excel, kde jsem prováděl jejich vyhodnocení.

Obr. 3-16, Vykreslení jednotlivých funkcí v kontaktní oblasti pro konstantní skluzovou rychlost

Tření vlivem mikroprokluzů Do skriptu byl také zahrnut matematický model tření vlivem mikroprokluzů v kontaktní oblasti (creepu), dle zdroje [19]. Pro nízké hodnoty prokluzu SRR je závislost tření lineární, jak bylo uvedeno v rešeršní části diplomové práce.

(3.36)

kde: je koeficient tření - lineární trakční gradient - prokluz SRR

strana

53

MATERIÁL A METODY

Teoretická hodnota lineárního trakčního gradientu je dána (3.37)

kde: Pa Pa

je hodnota lineárního trakčního gradientu - modul pružnosti ve smyku - střední hodnota Hertzova tlaku v kontaktní oblasti - koeficient “creepu“, = 7,53 pro disk 2.1

Koeficient je závislý na poměru kontaktní elipsy, který je ovlivněn hodnotou přimknutí. Hodnoty koeficientu jsou uvedeny ve zdroji [19]. Dále jsou zde uvedeny hodnoty naměřených lineárních trakčních gradientů, . Při porovnání naměřených a teoretických hodnot Bair [19] stanovil = (2/3) ∙ pro nízké kontaktní tlaky (1 až 2) GPa. (3.38)

kde: E

Pa Pa

je modul pružnosti ve smyku - modul pružnosti v tahu - Poissonovo číslo

3.1.2 Uživatelské rozhraní Pro matematický model, vytvořený v programu MatLab, jsem vytvořil uživatelské rozhraní. To usnadňuje uživateli zadávání vstupních parametrů do matematického modelu. Zdrojový kód rozhraní je uveden a popsán v přílohách – PŘÍLOHA 4. Grafická podoba je znázorněna na následujícím obr. 3-17. V levém okně uživatelského rozhraní lze zadat hodnotu maximálního prokluzu SRR, valivou rychlost, normálové zatížení a teplotu. Pomocí přepínačů pod textovými poli je zvolena možnost - plochý disk nebo disk s drážkou. Po volbě disku s drážkou následuje volba poloměru drážky – přimknutí. Dále můžeme zatrhnout volbu pro vykreslení skluzové rychlosti, tlaku, viskozity, smykového spádu a napětí v kontaktní oblasti. Pro vykreslení trakční křivky klikneme na tlačítko VÝPOČET. Trakční křivka je vykreslena ve vlastním okně napravo spolu se zápisem hodnoty maximálního Hertzova tlaku v kontaktní oblasti. Program lze ukončit tlačítkem KONEC.

strana

54

MATERIÁL A METODY

Obr. 3-17, Uživatelské rozhraní matematického modelu

strana

55

VÝSLEDKY

4 VÝSLEDKY 4.1 Experimentální část V rámci průvodních experimentů jsem provedl měření trakčních křivek pro plochý disk. Nejprve byla zkoumána závislost koeficientu tření v závislosti na změně zatížení. Poté závislost koeficientu tření na změně rychlosti. Veškeré experimenty byly provedeny s kuličkou D = 12,7 mm diskem o průměru 32 mm. 4.1.1 Plochý disk Vliv zatížení na koeficient tření Podmínky: plochý disk, olej SHELL 560, konst. rychlost u = 0,5 m/s, SRR (0 až 20) %, normálové zatížení v rozsahu (3 až 75) N

Graf 4-1, Experimentální ověření vlivu zatížení na koeficient tření Tab. 4-1, Experimentální podmínky

Krok 1 Krok 2 Krok 3 Krok 4 Krok 5 Krok 6 Krok 7

strana

56

F (N)

pmax (GPa)

hmin (µm)

Λ (1)

TC (°C)

75 50 30 20 10 5 3

1,69 1,47 1,24 1,09 0,86 0,68 0,58

0,0481 0,0495 0,0514 0,0529 0,0557 0,0586 0,0608

3,4 3,5 3,7 3,8 4,0 4,2 4,3

21 21 21 21 22 22 22

VÝSLEDKY

Koeficient tření narůstá s rostoucím zatížením vlivem rostoucího tlaku v kontaktní oblasti. S rostoucím tlakem roste viskozita maziva, a tím i smykové tření. S rostoucím zatížením dochází ke zmenšení tloušťky mazacího filmu, a tím i parametru mazání. Vypočtené hodnoty parametru mazání splňuje předpoklad pro EHD mazání. Teplota po dobu experimentu vzrostla vlivem kapalinného tření o 1 °C. U kontaktní dvojice kulička-plochý disk bylo provedeno sedm zátěžných kroků. V kontaktní oblasti je dosaženo vysokých tlaků i pro nízké hodnoty normálového zatížení. Vliv rychlosti na koeficient tření Podmínky: plochý disk, olej HPO 200, konst. zatížení 10 N, SRR (0 až 10) %, rychlost 0,1; 0,15 a 0,20 m/s

Graf 4-2, Experimentální ověření vlivu rychlosti na koeficient tření Tab. 4-2, Experimentální podmínky

Krok 1 Krok 2 Krok 3

u (m∙s-1)

pmax (GPa)

hmin (µm)

Λ (1)

TC (°C)

0,10 0,15 0,20

0,86 0,86 0,86

0,0272 0,0358 0,0435

1,9 2,6 3,1

25 25 25

Vlivem rostoucí hodnoty valivé rychlosti v kontaktní oblasti roste minimální tloušťka maziva. Tím i hodnota parametru mazání. Dle jeho hodnot byl tento experiment proveden na hranici smíšeného a EHD režimu mazání. Vlivem rostoucí rychlosti dochází k nárůstu hodnot smykového spádu, a tím i smykového tření v mazivu, což dokazuje nárůst hodnot koeficientu tření. Vliv rychlosti na koeficient tření není tak výrazný jako vliv zatížení. Teplota zůstala po dobu experimentu konstantní. strana

57

VÝSLEDKY

4.1.2 Disky s drážkou Ověření EHD mazání Po úpravě povrchu drážek jsem nejprve ověřil, zda pro vypočtené podmínky EHD režimu mazání dochází k oddělení kontaktních povrchů vrstvou mazacího filmu. Maziva HPO 200 a SHELL 560 by měla pro stejná zatížení a valivou rychlost vykazovat výrazně rozdílné hodnoty výsledného koeficientu tření vlivem kapalinného tření. Podmínky: disk 2.1 – Rdrážky = 6,97 mm, přimknutí f = 0,55; olej HPO 200 a SHELL 560, konst. rychlost 2,0 m/s, SRR (0 až 20) %, zatížení 75 N

Graf 4-3, Ověření kapalinného tření při EHD režimu mazání Tab. 4-3, Experimentální podmínky

HPO 200 SHELL 560

pmax (GPa)

hmin (µm)

Λ (1)

TC (°C)

0,86 0,86

0,467 0,391

3,7 3,1

27 30

Jak ukazuje graf 4-3, při provedeném experimentu došlo k oddělení kontaktních povrchů vrstvou mazacího filmu. Mazivo HPO 200 vykazovalo za daných podmínek výrazně vyšší kapalinné tření než mazivo SHELL 560, což byl očekávaný výsledek

strana

58

VÝSLEDKY

Vliv zatížení na koeficient tření Podmínky: disk 2.1 – Rdrážky = 6,97 mm, přimknutí f = 0,55; olej HPO 200, konst. rychlost 2,0 m/s, SRR (0 až 20) %, zatížení 30, 50 a 75 N

Graf 4-4, Experimentální ověření vlivu zatížení na koeficient tření pro disk s drážkou Tab. 4-4, Experimentální podmínky


F (N)

pmax (GPa)

hmin (µm)

Λ (1)

TC (°C)

75 50 30

0,86 0,75 0,63

0,467 0,481 0,499

3,7 3,8 4,0

30 31 31

Pro disk s drážkou (disk 2.1) zde uvádím pouze 3 zátěžné kroky pro tři nejvyšší hodnoty normálového zatížení. Blízce konformní povrchy vykazují nízké hodnoty kontaktních tlaků. Aby byly kontaktní tlaky porovnatelné s reálnými, bylo třeba nastavit maximální možná normálová zatížení. Parametr mazání se pohybuje na hranici smíšeného a EHD režimu mazání. Koeficient tření se zvyšuje s rostoucí hodnotou zatížení vlivem zvětšujícího se tlaku v kontaktní oblasti. Tím dochází ke zvýšení viskozity maziva v kontaktní elipse, a narůstá tak smykové tření a výsledný koeficient tření. Stejný trend byl pozorován i pro plochý disk v předchozím měření. Jedná se o očekávaný výsledek.

strana

59

VÝSLEDKY

Vliv rychlosti na koeficient tření Při tomto experimentu jsem ověřoval vliv rychlosti na výsledný koeficient tření pro disk s drážkou o poloměru 6,97 mm. Aby byl kontaktní tlak porovnatelný s tlakem v reálném ložisku, bylo nastaveno maximální normálové zatížení 75 N. Podmínky: disk 2.1 – Rdrážky = 6,97 mm, přimknutí f = 0,55, olej SHELL 560, konst. zatížení 75 N, SRR (0 až 20) %, rychlost 1,0; 1,5 a 2,0 m/s

Graf 4-5, Experimentální ověření vlivu rychlosti na koeficient tření Tab. 4-5, Experimentální podmínky


u (m∙s-1)

pmax (GPa)

hmin (µm)

Λ (1)

TC (°C)

1,0 1,5 2,0

0,86 0,86 0,86

0,200 0,352 0,427

1,6 2,1 2,6

27 28 30

Ani vysoké hodnoty obvodové rychlosti v kontaktní oblasti nezajistily dostatečně velkou hodnotu parametru mazání. Podmínky EHD režimu mazání nebyly splněny. Dle hodnot parametru mazání a koeficientu tření dochází ke smíšenému režimu mazání. Teplota olejové lázně v průběhu experimentu vzrostla o 3 °C. Při udržení konstantní teploty by byl nárůst hodnot koeficientu tření vlivem rychlosti pravděpodobně vyšší. Vlivem rostoucí hodnoty valivé rychlosti v kontaktní oblasti roste hodnota minimální tloušťky maziva. Tím i hodnota parametru mazání. Vlivem rostoucí rychlosti dochází k nárůstu hodnot smykového spádu a smykového tření v mazivu. Tím dochází ke zvýšení koeficientu tření. Tento trend byl pozorován pro kontakt kulička-plochý disk i pro kontakt kulička-disk s drážkou.

strana

60

VÝSLEDKY

Vliv přimknutí na koeficient tření Podmínky: disky s drážkou o hodnotě přimknutí 0,51; 0,53 a 0,55, olej SHELL 560, konst. tlak 0,6 GPa, SRR (0 až 20) %, konst. rychlost 2 m/s

Graf 4-6, Experimentální ověření vlivu přimknutí na koeficient tření pro jednotný tlak Tab. 4-6, Experimentální podmínky

Disk 1.1 Disk 1.2 Disk 2.1

F (N)

pmax (GPa)

hmin (µm)

Λ (1)

TC (°C)

75 38 24

0,6 0,6 0,6

0,35 0,35 0,35

2,8 2,8 2,8

29 30 31

Tab. 4-7, Rozměry kontaktní elipsy při konstantním tlaku 0,6 GPa

F (N) Disk 1.1 Disk 1.2 Disk 2.1

75 38 24

(µm) 943,2 454,1 302,2

(µm) 64,45 63,65 62,74

Pro ověření vlivu přimknutí na tření v kontaktu kulička-disk s drážkou bylo nutné nastavit určitá normálová zatížení pro jednotlivé hodnoty přimknutí. Z toho důvodu, aby byl v kontaktní oblasti shodný maximální Hertzův tlak. Za takto nastavených experimentálních podmínek má mazivo v kontaktní oblasti vlivem tlaku shodnou viskozitu pro všechny tři případy. Lze tak pozorovat vliv velikosti kontaktní oblasti na výsledný koeficient tření. Nejprve jsem stanovil kontaktní tlak pro disk 1.1, s přimknutím = 0,51, pro nejvyšší normálové zatížení 75 N. Dle tohoto kontaktního tlaku byly stanoveny hodnoty normálového zatížení pro zbylé dva disky. Obvodová rychlost kontaktních povrchů (2 m/s) zajistila dostatečnou hodnotu parametru strana

61

VÝSLEDKY

mazání. Kdy hodnota parametru mazání byla na hranicí smíšeného a EHD režimu mazání. Teplota během experimentu stoupla o 2 °C. Předpokládaným trendem vlivu přimknutí na výsledný koeficient tření je nárůst koeficientu tření s klesající hodnotou přimknutí. Rostoucí hodnota délky hlavní poloosy kontaktní elipsy má za následek nárůst mikroprokluzů v kontaktní oblasti vlivem elastické deformace. (Tato problematika je detailně popsána v rešeršní části diplomové práce). Dalším faktorem je zvětšení kontaktní plochy, a tím překonávání vnitřního tření maziva ve větší ploše. Trakční křivka pro disk 1.2 však tento předpoklad nesplňuje. Za daných experimentálních podmínek vykazuje vyšší hodnoty koeficientu tření než disk 1.1. Předpokládaná oblast pro trakční křivku disku 1.2 je znázorněna červenou přerušovanou čarou. K nárůstu koeficientu tření došlo vlivem mezného mazání v kontaktu vrcholků mikronerovností s povrchem kuličky. Tento mikrokontakt pravděpodobně převládal u nerovnosti, která vznikla při výrobě drážek. (Více v kap. 3.1.3). To, že během experimentů došlo ke kontaktu mikro-nerovností s povrchem kuličky, potvrdila následná měření povrchu vzorků na optickém profilometru. Kulička vykazovala značnou změnu struktury povrchu a nárůst hodnoty střední aritmetické úchylky profilu.

Obr. 4-7, a) povrch kuličky po experimentech, b) povrch kuličky před experimenty, oblast 1x1 mm

strana

62

VÝSLEDKY

Trakční křivka pro dva disky o shodné hodnotě přimknutí Podmínky: disky s drážkou o shodné hodnotě přimknutí f = 0,55, olej SHELL 560, konst. tlak 0,6 GPa, SRR (0 až 20) %, konst. rychlost 2 m/s

Graf 4-8, Porovnání dvou disků s drážkou o shodné hodnotě přimknutí Tab. 4-8, Experimentální podmínky

Disk 2.1 Disk 3.1

F (N)

pmax (GPa)

hmin (µm)

Λ (1)

TC (°C)

24 24

0,6 0,6

0,348 0,348

3,4 3,4

31 28

Pro ověření vlivu přimknutí na koeficient tření byl proveden experiment se dvěma disky o shodné hodnotě přimknutí f = 0,55. Byly nastaveny podmínky pro EHD režim mazání. Jak ukazuje graf 4-6, disky s drážkou o shodném přimknutí vykazují shodné hodnoty koeficientu tření za stejných experimentálních podmínek. Průměrná relativní chyba mezi trakčními křivkami činí 12 %. Mohla být způsobena rozdílem teplot olejové lázně. Vyšší hodnoty koeficientu tření pro disk 3.1 mohlo způsobit také mezné mazání v kontaktech mikronerovností drážky s povrchem kuličky. To by také vysvětlovalo větší odchylky hodnot koeficientu tření v rozmezí SRR (16 až 20) %. Opakovatelnost a reprodukovatelnost experimentů Pro ověření relevantnosti experimentálně získaných dat jsem provedl testy opakovatelnosti a reprodukovatelnosti. Jejich výsledky jsou uvedeny v tištěných a elektronických přílohách. (PŘÍLOHA 5)

strana

63

VÝSLEDKY

4.2 Analytická část V analytické části byl nejprve ověřen vliv proměnlivé skluzové rychlosti v kontaktní oblasti na výsledný koeficient tření. Hodnoty funkcí v jednotlivých uzlových bodech pro konstantní skluzovou rychlost byly vykresleny na obr. 3-16 v kap. 3.2.1. Obr. 4-9 znázorňuje hodnoty skluzové rychlosti pro jednotlivé uzlové body v diskretizované podoblasti kontaktní elipsy . Je zde také znázorněno smykové napětí pro disk 2.1 s poloměrem drážky 6,97 mm.

Obr. 4-9, Hodnoty funkcí v jednotlivých uzlových bodech při proměnlivé skluzové rychlosti, disk 2.1, Rdrážky = 6,97 mm, přimknutí f = 0,55, F = 75 N, u = 2 m∙s-1

Na obr. 4-10 jsou porovnány jednotlivé oblasti reálného kontaktu s matematickou simulací v programu MatLab. Simulace byla provedena pro disk 2.1. Oblasti reálné kontaktní plochy, kde dochází k největším mikroprokluzům, korespondují s oblastmi s nejvyššími hodnotami smykového napětí v mazivu. Smykové napětí nabývá kladných hodnot ve středové oblasti kontaktní elipsy. V krajní oblasti kontaktu nabývá smykové napětí záporných hodnot. Tento jev je dán rozdílnou obvodovou rychlostí kuličky v elasticky deformované kontaktní oblasti. Obvodová rychlost v jednotlivých uzlových bodech drážky je předpokládána jako konstantní. Uzlové body s nulovou hodnotou smykového napětí leží na linii prostého valení ve vzdálenosti 0,35∙a od středové osy elipsy [12]. Při mezném či smíšeném režimu mazání, kdy nejsou kontaktní povrchy odděleny vrstvou mazacího filmu, dochází v oblastech s největšími mikroprokluzy k opotřebení. Tato problematika byla podrobně vysvětlena v rešeršní části diplomové práce (kap. 1.5.2)

strana

64

VÝSLEDKY

Obr. 4-10, Porovnání reálných oblastí prokluzů [2] s oblastmi maximálního smykového napětí matematického modelu pro disk 1.1 za nulové hodnoty prokluzu SRR – čisté valení

Následně jsem porovnal trakční křivky pro konstantní a proměnlivou skluzovou rychlost v kontaktní oblasti. Simulace byla provedena pro disk 2.1 s hodnotou přimknutí 0,55 z důvodu následného srovnání s experimentálními daty. Graf 4-11 ukazuje, že je vliv pro shodné experimentální podmínky a přimknutí 0,55 zanedbatelný. Podmínky: disk 2.1, olej SHELL 560, zatížení 75 N, rychlost 2 m/s, SRR (0 až 20) %

Graf 4-11, Porovnání trakčních křivek s uvažovanou konstantní a proměnlivou skluzovou rychlostí

strana

65

VÝSLEDKY

Graf 4-12 porovnává trakční křivky v rozmezí (0 až 0,30) %. Hodnota koeficientu tření pro uvažovanou proměnlivou skluzovou rychlost při nulovém prokluzu SRR je přibližně rovna 0,00024. Pro vyšší kontaktní tlaky, odpovídající reálnému ložiskovému kontaktu, se hodnoty koeficientu tření při nulovém prokluzu SRR pohybují v rozmezí (0,00062 až 0,0065), což je dle zdroje [21] typický rozsah pro mazané ložiskové EHD kontakty.

Graf 4-12, Porovnání trakčních křivek s uvažovanou konstantní a proměnlivou skluzovou rychlostí pro nízké hodnoty SRR

V následujících kapitolách jsou pozorovány trendy vlivu různých experimentálních podmínek na výsledný koeficient tření. Dále je zde ověřen vliv přimknutí na elipticitu a výsledný koeficient tření. V kapitole 4.3 následuje porovnání experimentálně získaných dat s matematickým modelem. Pro porovnání exp. dat s matematickým modelem, i v následujících kapitolách, byla ve výpočtech uvažována konstantní hodnota skluzové rychlosti v celé ploše kontaktní elipsy. U jednotlivých grafů jsou uvedeny parametry vstupující do matematického modelu spolu s centrální tloušťkou maziva, která je v matematickém modelu předpokládána po celé kontaktní ploše.

strana

66

VÝSLEDKY

Vliv zatížení na koeficient tření Matematický model: disk 2.1 – Rdrážky = 6,97 mm, přimknutí f = 0,55, olej SHELL 560, konst. rychlost 2,0 m/s, SRR (0 až 20) %, zatížení 30, 50 a 75 N

Graf 4-13, Ověření vlivu zatížení na koeficient tření pomocí matematického modelu Tab. 4-9 Jednotlivé kroky matematického modelu

F (N) Krok 1 Krok 2 Krok 3

75 50 30

pmax (GPa)

hc (µm)

TC (°C)

0,86 0,75 0,63

0,427 0,438 0,454

30 30 30

Hodnoty koeficientu tření narůstají se zvyšujícím se zatížením vlivem zvyšujícího se tlaku v kontaktní oblasti. Viskozita maziva narůstá se zvyšujícím se tlakem. Se zvyšujícím se zatížením dochází ke snižování tloušťky mazacího filmu. Tento trend byl pozorován i u provedených experimentů a jedná se o očekávaný výsledek.

strana

67

VÝSLEDKY

Vliv rychlosti na koeficient tření Matematický model: disk 2.1 – Rdrážky = 6,97 mm, přimknutí f = 0,55, olej SHELL 560, konst. zatížení 75 N, SRR (0 až 20) %, rychlost (1,0 až 2,5) m/s

Graf 4-14, Porovnání dvou disků s drážkou o shodné hodnotě přimknutí Tab. 4-10, Jednotlivé kroky matematického modelu

Krok 1 Krok 2 Krok 3 Krok 4

u (m∙s-1)

pmax (GPa)

hc (µm)

TC (°C)

1,0 1,5 2,0 2,5

0,860 0,860 0,860 0,860

0,268 0,352 0,427 0,495

29 29 29 29

V matematickém modelu jsem provedl simulaci pro čtyři hodnoty valivých rychlostí. Z grafu 4-9 je vidět, že hodnota koeficientu tření exponenciálně klesá s klesající hodnotou valivé rychlosti v kontaktní oblasti. Vlivem rostoucí valivé rychlosti dochází k nárůstu hodnot smykového spádu a smykového tření v mazivu. Tím dochází ke zvýšení koeficientu tření. Tento trend byl pozorován při experimentech s kontaktními dvojicemi kulička-plochý disk i pro kontakt kulička-disk s drážkou a jedná se o očekávaný výsledek.

strana

68

VÝSLEDKY

Vliv přimknutí na koeficient tření Matematický model: disky s drážkou o hodnotě přimknutí f = 0,51; 0,53 a 0,55, olej SHELL 560, konst. tlak 0,86 GPa, SRR (0 až 20) %, konst. rychlost 2 m/s, teplota 26 °C, uvažovaná konstantní skluzová rychlost v kontaktní oblasti

Graf 4-15, Ověření vlivu přimknutí na výsledné tření pomocí matematického modelu Tab. 4-11, Nastavená zatížení pro jednotlivé disky v matematickém modelu

Rdrážky (mm)

F (N)

pmax (GPa)

hc (µm)

a (µm)

b (µm)

6,45 6,69 6,97

240,22 109,88 77,87

0,86 0,86 0,86

0,402 0,422 0,427

1400 648 448

95,5 94,2 92,9

V této modelové situaci byly vykresleny trakční křivky pro hodnoty přimknutí 0,51; 0,53 a 0,55 pro jednotný kontaktní tlak. Hodnoty koeficientu tření dle matematického modelu exponenciálně rostou s klesající hodnotou přimknutí. Délka vedlejší poloosy elipsy zůstává téměř konstantní. Naopak délka hlavní poloosy kontaktní elipsy značně narůstá s klesající hodnotou přimknutí. Vliv tohoto nárůstu na výsledný koeficient tření při EHD mazání lépe znázorňuje graf 4-16. Trakční křivky s uvažovanou konstantní skluzovou rychlostí v kontaktu vykazují v nulové hodnotě prokluzu SRR nulovou hodnotu koeficientu tření. Při uvažované proměnlivé skluzové rychlosti v kontaktní oblasti vykazují kontaktní dvojice kladný třecí moment při nulovém prokluzu SRR, graf 4-16.

strana

69

VÝSLEDKY

Obr. 4-16, Vliv přimknutí pro proměnlivou a konstantní skluzovou rychlostí v kontaktu

Při uvažované proměnlivé rychlosti v kontaktní oblasti vykazovaly kontaktní dvojice určitou hodnotu koeficientu tření, obr. 4.17, při nulové hodnotě prokluzu SRR. Kontaktní tlak pmax = 0,86 GPa shodný pro všechny tři kontaktní dvojice

Obr. 4-17, Vliv přimknutí na smykové napětí v kontaktní elipse pro nulovou hodnotu SRR

Obr. 4-17 znázorňuje velikost smykového napětí v jednotlivých oblastech diskretizované kontaktní elipsy pro jednotlivé kontaktní dvojice s různou hodnotou přimknutí. Je zřejmé, že k největším mikroprokluzům a smykovému napětí v mazivu dochází u nejvíce konformní kontaktní dvojice (disk 1.1). Tato kontaktní dvojice vykazuje nejvyšší hodnotu třecího momentu při nulovém prokluzu SRR, graf 4-16. Tento trend potvrzují zdroje [2, 12].

strana

70

VÝSLEDKY

4.3 Porovnání experimentálních dat s matematickým modelem

4.3

Vliv zatížení na koeficient tření Experimentálně získaná data pro disk 2.1 byla porovnána s matematickým modelem vytvořeným programu MatLab. Pro experimenty byl použit turbínový olej AeroSHELL 560, pro které zdroj [29] uvádí parametry tlakově-viskózního chování. Podmínky: disk 2.1 – Rdrážky = 6,97 mm, přimknutí f = 0,55, olej SHELL 560, konst. rychlost 2,0 m/s, SRR (0 až 20) %, zatížení 30, 50 a 75 N

Graf 4-18, Porovnání experimentálních dat s matematickým modelem Tab. 4-12, Experimentální podmínky


F (N)

pmax (GPa)

hmin (µm)

Λ (1)

TC (°C)

75 50 30

0,86 0,75 0,63

0,391 0,402 0,416

2,6 2,6 2,7

30 30 30

Průměrná relativní chyba mezi experimentálně získanými daty, pro disk 2.1, a trakčními křivkami matematického modelu činí přibližně 12 %. Odchylky mezi experimentálně získanými daty a matematickým modelem mohly vzniknout v důsledku řady zjednodušujících předpokladů při matematické simulaci.

strana

71

VÝSLEDKY

Vliv rychlosti na koeficient tření Podmínky: disk 2.1 – Rdrážky = 6,97 mm, přimknutí f = 0,55, olej SHELL 560, konst. zatížení 75 N, SRR (0 až 20) %, rychlost 1,0; 1,5 a 2,0 m/s

Graf 4-19, Porovnání experimentálních dat s matematickým modelem

Tab. 4-13, Experimentální podmínky


u (m/s)

pmax (GPa)

hmin (µm)

Λ (1)

TC (°C)

1,0 1,5 2,0

0,86 0,86 0,86

0,200 0,352 0,427

1,6 2,1 2,6

27 28 30

Trakční křivky matematického modelu vykazují hodnoty koeficientu tření přibližně o 12 %. Trend nárůstu koeficientu tření vlivem zvyšující se rychlosti je však shodný pro experimentální data i matematický model. Vlivem zvyšující se valivé rychlosti dochází k nárůstu smykového spádu a smykového tření v mazivu. Tím dochází nárůstu koeficientu tření.

strana

72

DISKUZE

5 DISKUZE

5

Z výsledků experimentů a analýzy zabývající se vlivem přimknutí na tření ve valivém ložisku je zřejmé, že přimknutí má zásadní vliv na velikost kontaktní plochy, a tím i na mikroprokluzy, které v kontaktní oblasti vznikají. Z provedených experimentů a analýzy je možné shrnout následující poznatky pro EHD režim mazání: 1. S klesající hodnotou přimknutí, resp. s rostoucí mírou konformity kontaktních těles, výrazně narůstá délka hlavní poloosy kontaktní elipsy. To má za následek nárůst mikroprokluzů vlivem proměnlivé obvodové rychlosti kuličky v elasticky deformované kontaktní oblasti, což potvrzují i zdroje [12, 17, 18]. Vzniklé mikroprokluzy vyvozují v mazivu smykové napětí. Ve středové oblasti kontaktní elipsy je toto napětí kladného a v krajních oblastech záporného charakteru. K prostému valení dochází pouze ve dvou liniích kontaktní elipsy. Vzdálenost linií byla nastavena na 0,35 násobek délky hlavní poloosy kontaktní elipsy od její středové osy, dle Heathcota [11, 12 a 13]. Součet všech napětí (kladných i záporných) jednotlivých uzlových bodů diskretizované kontaktní elipsy udává výsledný třecí moment, který je dle matematického modelu nenulový při nulové hodnotě prokluzu SRR. Koeficienty tření ložiskových EHD kontaktů se dle zdroje [21] pohybují v rozmezí (0,00062 až 0,0065). Tyto hodnoty byly ověřeny pomocí matematického modelu. Hodnoty jsou však příliš nízké pro ověření na zařízení MTM2. 2. Při měření či modelování trakčních křivek koeficient tření narůstá s rostoucí mírou konformity kuličky a drážky ložiskového kroužku. Pro relevantnost výsledků je nutné nastavení shodného maximálního Hertzova tlaku pro daná přimknutí. Tím je docíleno shodné viskozity maziva v kontaktech a je pozorován pouze vliv mikroprokluzů a elipticity na výsledný třecí moment. Po překročení určité hodnoty nastavených prokluzů SRR dochází v kontaktu pouze ke kladným prokluzům. Proměnlivá obvodová rychlost kuličky v kontaktní oblasti však stále ovlivňuje skluzovou rychlost v jednotlivých uzlových bodech a tím i smykové napětí v mazivu, které vyvozuje výsledný koeficient tření při měření trakčních křivek. Při uvažování konstantní skluzové rychlosti v celé kontaktní ploše, v matematickém modelu, je pozorován pouze vliv elipticity na výsledný koeficient tření. S rostoucí velikostí kontaktní plochy narůstá i koeficient tření. Tyto trendy byly pozorovány v matematickém modelu. Při experimentálním ověření vlivu přimknutí na výsledný koeficient tření došlo k prokazatelnému kontaktu vrcholků mikronerovností styčných povrchů. Tento mikrokontakt pravděpodobně převládal u nerovnosti, která vznikla při výrobě. Úplné odstranění nerovnosti broušením a leštěním by znamenalo narušení a znehodnocení vytvořené geometrie drážek s danou

strana

73

DISKUZE

hodnotou přimknutí. Vliv přimknutí na tření v podobě trakčních křivek tak nebyl při experimentech jednoznačně prokázán. 3. Koeficient tření narůstá s rostoucí hodnotou zatížení. Vlivem rostoucího tlaku v kontaktní oblasti roste i viskozita maziva což má za následek nárůst smykového napětí, a tím i výsledného koeficientu tření. S rostoucím zatížením dochází také k nárůstu plochy kontaktní oblasti a mikroprokluzů při nulovém SRR. Tloušťka mazacího filmu klesá s rostoucím zatížením. 4. Koeficient tření narůstá s rostoucí hodnotou valivé rychlosti. Při nastaveném prokluzu SRR narůstá skluzová rychlost v kontaktu. Tím dochází k nárůstu smykového spádu a smykového napětí v mazivu, které udává výsledný třecí moment. 5. Kapalinné tření v kontaktní oblasti lze ovlivnit volbou maziva. Použitá maziva s rozdílnou viskozitou vykazovala výrazné rozdíly v hodnotách koeficientů tření pro shodné experimentální podmínky. Viskóznější mazivo HPO 200 vykazovalo vyšší hodnoty koeficientu tření než mazivo SHELL 560. Viskozitu maziva lze také ovlivnit teplotou olejové lázně. Výsledný koeficient tření i viskozita maziva klesá s rostoucí teplotou. V matematickém modelu byla uvažována řada zjednodušení, které mohli ovlivnit výsledky měření. Předpoklady matematického modelu jsou: -

strana

74

Hertzova teorie kontaktu centrální tloušťka maziva v celé ploše kontaktní oblasti rozložení funkčních hodnot funkcí v jednotlivých uzlových bodech je symetrické dle osy x a y kontaktní oblast je zakřivena pouze kolem osy x konstantní obvodová rychlost drážky po celé délce kontaktní elipsy mikroprokluzy jsou uvažovány v celé kontaktní oblasti vyjma linií prostého valení

ZÁVĚR

ZÁVĚR V rámci diplomové práce jsem zmapoval tření v kontaktu kuličky s dráhou ložiskového kroužku. Byly provedeny a vyhodnoceny experimenty pro kontaktní dvojice s odlišnou hodnotou přimknutí. Pro každou dvojici byl ověřován vliv zatížení, rychlosti, viskozity maziva a teploty na výsledný koeficient tření. Z prezentovaných výsledků lze shrnout pozorované trendy, kdy koeficient tření narůstá s rostoucím zatížením, s rostoucí rychlostí kontaktních povrchů a rostoucí viskozitou maziva. Koeficient tření klesá s rostoucí hodnotou přimknutí a s rostoucí teplotou. Pro dané experimenty jsem také provedl testy opakovatelnosti a reprodukovatelnosti, jejichž výsledky jsou uvedeny v přílohách. Experimentálně získaná data jsem porovnal s matematickým modelem, který byl vytvořen v programu MatLab v rámci diplomové práce. Pro matematický model jsem vytvořil uživatelské rozhraní, které usnadňuje uživateli zadávání vstupních parametrů. Průměrná relativní chyba mezi naměřenými daty a matematickým modelem činila přibližně 12 %. Získaná data z experimentů na zařízení MTM2 a optického profilometru jsou přiložena v elektronických přílohách. Dále jsou přiloženy soubory se zpracovanými výsledky měření a matematického modelu, samotný matematický model v programu MatLab a výpočty experimentálních podmínek v programu MathCad. Vliv přimknutí na tření ve valivém ložisku byl na Ústavu konstruování ověřován vůbec poprvé. Experimentální zařízení MTM2 pro blízce konformní kontaktní dvojice nedokáže zajistit dostatečně velký kontaktní tlak, který by byl porovnatelný s tlakem v reálných kuličkových ložiscích. Při pokračování v tomto výzkumu by tedy bylo vhodné sestrojit zařízení, které umožní vyšší normálové zatížení než 75 N a pro blízce konformní povrchy dokáže vyvinout kontaktní tlak v rozmezí (1 až 3) GPa.

strana

75

BIBLIOGRAFIE

BIBLIOGRAFIE [1]

Kontakt kuličky s drážkou ložiskového kroužku [online]. 2007-11-21 [cit. 2012-10-08]. MM Průmyslové spektrum. Dostupné z WWW:

[2]

HARRIS, Tedric A. Rolling bearing analysis. 4. ed. New York: John Wiley, 2001, 1086. ISBN 04-713-5457-0.

[3]

Hodnoty přimknutí [online]. 2010-03-12 [cit. 2012-06-07]. Gobearings. Dostupné z WWW:

[4]

Internal Geometry – Ball Bearings [online]. 2009-02-19 [cit. 2012-06-07]. New Hampshire Ball Bearings, Inc. Dostupné z WWW:

[5]

BLOUDÍČEK, P. Mazání valivých ložisek. Brno: Vysoké učení technické v Brně, Fakulta strojního inženýrství. 2006 Dostupné z WWW:

[6]

PATTABHIRAMAN, Sriram, George LEVESQUE, Nam H. KIM a Nagaraj K. ARAKERE. Uncertainty analysis for rolling contact fatigue failure probability of silicon nitride ball bearings: Lecture Notes from the 2nd ERCOFTAC Summerschool hel in Stockholm, 10-16 june, 1998. International Journal of Solids and Structures. 2010, vol. 47, 18-19, s. 25432553. DOI: 10.1016/j.ijsolstr.2010.05.018. Dostupné z WWW:

[7]

WILHELM, P. Využití experimentálního zařízení Mini Traction Machine při studiu tření mazaných a nemazaných kontaktů. Brno: Vysoké učení technické v Brně, Fakulta strojního inženýrství, 2011. 52 s. Vedoucí bakalářské práce Ing. MartinVrbka, Ph.D.. Dostupné z WWW:

[8]

STACHOWIAK, G. Engineering tribology. 3rd ed. Amsterdam: Elsevier Butterworth-Heinemann, 2005, xxiv, 801 s. ISBN 07-506-7836-4.

[9]

Tření, mazání, opotřebení [online]. 2006-10-16 [cit. 2012-09-17]. Ústav konstruování – FSI VUT Brno. Dostupné z WWW:

strana

76

BIBLIOGRAFIE

[10]

URBANEC, L. Numerická simulace elastohydrodynamicky mazaného kruhového kontaktu nehladkých povrchů. Brno: Vysoké učení technické v Brně, Fakulta strojního inženýrství, 2007. 81 s. Vedoucí disertační práce doc. Ing. Ivan Křupka, Ph.D.

[11]

PARKER, R. J., E. V. ZARETSKY a W. J. ANDERSON. A review of ball motion in an angular contact ball bearing. Spring lubrication symposium. 1966. Dostupné z WWW:

[12]

JOHNSON, K. Contact mechanics. 1st ed. Cambridge: Cambridge University Press, 1985, xi, 452 s. ISBN 05-212-5576-7.

[13]

AL-BENDER, Farid a Kris DE MOERLOOZE. A Model of the Transient Behavior of Tractive Rolling Contacts. Advances in Tribology. 2008, roč. 2008, s. 1-17. ISSN 1687-5915. DOI: 10.1155/2008/214894. Dostupné z WWW:

[14]

GLOECKNER, Peter a Franz-Josef EBERT. Micro-Sliding in High-Speed Aircraft Engine Ball Bearings. Tribology Transactions. 2010-04-16, roč. 53, č. 3, s. 369-375. ISSN 1040-2004. DOI: 10.1080/10402000903312364. Dostupné z:

[15]

HARRIS, Tedric A., Roger M. BARNSBY a Michael N. KOTZALAS. A Method to Calculate Frictional Effects in Oil-Lubricated Ball Bearings. Tribology Transactions. 2001, roč. 44, č. 4, s. 704-708. ISSN 1040-2004. DOI: 10.1080/10402000108982514. Dostupné z WWW:

[16]

DWYER-JOYCE, R.S, Roger M. BARNSBY a Michael N. KOTZALAS. Predicting the abrasive wear of ball bearings by lubricant debris. Wear. 1999, 233-235, č. 4, s. 692-701. ISSN 00431648. DOI: 10.1016/S00431648(99)00184-2. Dostupné z WWW:

[17]

HAMROCK, Bernard J, Steven R SCHMMID a Bo O JACOBSON. Fundamentals of fluid film lubrication. 2nd ed. New York: Marcel Dekker, 2004, xiv, 699 s.,. ISBN 08-247-5371-2.

[18]

HAMROCK, Bernard J. a William J. ANDERSON. Rolling-Element Bearings. ERRATA: NASA RP-1105. 1983.

strana

77

BIBLIOGRAFIE

[19]

BAIR a Mike KOTZALAS. The Contribution of Roller Compliance to Elastohydrodynamic Traction. Tribology Transactions. 2006, vol. 49, issue 2. DOI: 10.1080/05698190600614817. Dostupné z WWW:

[20]

Schéma zařízení MTM [online]. 2012-04-24 [cit. 2013-04-20]. Powertrib Ltd. Dostupné z WWW: < http://www.powertrib.com/Pages/MTM.aspx>

[21]

GLOECKNER, Peter, Wilhelm SEBALD a Vasilios BAKOLAS. An Approach to Understanding Micro-Spalling in High-Speed Ball Bearings Using a Thermal Elastohydrodynamic Model. Tribology Transactions. 200906-30, roč. 52, č. 4, s. 534-543. ISSN 1040-2004. DOI: 10.1080/10402000902774267. Dostupné z WWW:

[22]

HARRIS, Tedric A., Roger M. BARNSBY a Vasilios BAKOLAS. Tribological Performance Prediction of Aircraft Gas Turbine Mainshaft Ball Bearings. Tribology Transactions. 1998, roč. 41, č. 1, s. 60-68. ISSN 10402004. DOI: 10.1080/10402009808983722. Dostupné z WWW:

[23]

BUDINSKI, K.G. An inclined plane test for the breakaway coefficient of rolling friction of rolling element bearings. Wear. 2005, č. 259. DOI: /10.1016/j.wear.2005.02.108. Dostupné z WWW:

[24]

KOTZALAS, M. N., T. A. HARRIS a Vasilios BAKOLAS. Fatigue Failure and Ball Bearing Friction. Tribology Transactions. 2000, roč. 43, č. 1, s. 137143. ISSN 1040-2004. DOI: 10.1080/10402000008982323. Dostupné z WWW:

[25]

Mini Traction Machine [online]. 2012-03-07 [cit. 2012-06-07]. PCS Instruments. Dostupné z WWW:

[26]

Optický profilometr[online]. 2012-11-12 [cit. 2013-04-10]. Bruker Corporation. Dostupné z WWW:

[27]

BAIR, E. High pressure rheology for quantitative elastohydrodynamics. 1st. ed. Amsterdam: Elsevier, 2007, XIX, 240 s. ISBN 04-445-2243-3.

[28]

BAIR, Scott. The nature of the logarithmic traction gradient. Tribology International. 2002, vol. 35, issue 9, s. 591-597. DOI: 10.1016/S0301679X(02)00049-X. Dostupné z WWW:

strana

78

SEZNAM POUŽITÝCH ZKRATEK, SYMBOLŮ A VELIČIN


m m

m m Pa Pa m m m

m Pa Pa

m Pa N

N Pa Pa∙s Pa∙s s-1 Pa N Pa Pa m m m m m

- přimknutí - poloměr zakřivení oběžné dráhy - průměr kuličky - přimknutí pro vnitřní kroužek - přimknutí pro vnější kroužek - poloměr zakřivení dráhy na vnitřním kroužku - poloměr zakřivení dráhy na vnějším kroužku - lokální koeficient tření - tečné napětí - povrchové napětí - parametr mazání - minimální tloušťka mazacího filmu - střední kvadratická úchylka profilu valivého elementu A - střední kvadratická úchylka profilu drážky B - střední aritmetická úchylka profilu - střední kvadratická úchylka profilu - bezrozměrný parametr konformity kontaktních těles - hlavní poloosa kontaktní elipsy - modul pružnosti v tahu materiálu kuličky, resp. materiálu disku - efektivní (redukovaný) modul pružnosti materiálu kontaktních těles - Poissonovo číslo materiálu kuličky, resp. materiálu disku - koeficient smykového tření - poloměr kuličky - průměrný tlak v kontaktní oblasti - limitní hodnota třecí síly - koeficient, pro eliptický kontakt = 3/32 - elastická hystereze, pro kontakt ocel-ocel rovna 1 % - normálová zatěžující síla - smykové napětí - dynamická viskozita maziva - dynamická viskozita maziva při atmosferickém tlaku - smykový spád - tlak - výsledná třecí síla - smykové napětí ne-Newtonské kapaliny - limitní smykové napětí - koeficient limitního smykového napětí - celkový redukovaný poloměr - redukovaný poloměr ve směru osy x - redukovaný poloměr ve směru osy y - poloměr valivého elementu ve směru osy x - poloměr valivého elementu ve směru osy y

strana

79


m m m∙s-1 Pa∙s Pa-1

Pa m m

m m∙s-1 m∙s-1

m Pa Pa∙s K m3 m3

Pa Pa K-1 K °C K m3 K-1 s-1

Pa Pa

strana

80

- poloměr zakřivení drážky ve směru osy x - poloměr zakřivení drážky ve směru osy y - bezrozměrný parametr rychlosti - obvodová rychlost kuličky a disku v kontaktní oblasti - dynamická viskozita maziva za pokojové teploty - bezrozměrný parametr materiálu - tlakově-viskózní koeficient maziva - bezrozměrný parametr zatížení - parametr elipticity - Eulerovo číslo - maximální Hertzův tlak v kontaktní oblasti - hodnota eliptického integrálu - hlavní poloosa kontaktní elipsy - vedlejší poloosa kontaktní elipsy - souřadnice uzlových bodů ve směru osy x - souřadnice uzlových bodů ve směru osy y - počet uzlových bodů ve směru osy x - počet uzlových bodů ve směru osy y - centrální tloušťka maziva - konstantní skluzová rychlost v kontaktní oblasti - proměnlivá skluzová rychlost v kontaktní oblasti - počet kroků - jednotlivé kroky v rozsahu (1 až s) - maximální hodnota prokluzu SRR - počáteční hodnota prokluzu SRR - poloměr zakřivení kontaktní elipsy - tlak pro jednotlivé uzlové body - limitní nízce-smyková viskozita, pro jednotlivé uzlové body - limitní nízce-smyková viskozita v referenčním stavu, - celkový objem pro daný tlak a teplotu - obsazený objem - Doolittlův parametr - frakce obsazeného objemu, , v referenčním stavu, - objem v referenčním stavu, - obsazený objem v referenčním stavu, - je teplotní roztažnost obsazeného objemu - teplota dle Kelvinovy stupnice - teplota dle Celsiovy stupnice - referenční teplota - objem za tlaku - teplotní roztažnost definovaná pro objem lineární s teplotou - smykový spád pro jednotlivé uzlové body - tlakový podíl změny izotermického modulu objemové pružnosti, za tlaku - izotermický modul objemové pružnosti za tlaku za nekonečného izotermického modulu objemové pružnosti


Pa∙K - míra změny s teplotou Pa - smykové napětí pro jednotlivé uzlové body Pa - kritické smykové napětí kapaliny - exponent Carreauovy rovnice Pa - limitní smykové napětí pro jednotlivé uzlové body Pa - smykové napětí ne-Newtonské kapaliny pro jednotlivé uzlové body - teoretická hodnota lineárního trakčního gradientu - experimentálně získaná hodnota lineárního trakčního gradientu - prokluz SRR K - koeficient “creepu“, závislý na poměru a/b Pa - modul pružnosti ve smyku

strana

81

SEZNAM OBRÁZKŮ A GRAFŮ

SEZNAM OBRÁZKŮ A GRAFŮ Obr. 1, Kontakt valivého elementu s drážkou ložiskového kroužku Obr. 1-1, Zakřivení kontaktních těles Obr. 1-2, Kontaktní oblasti mezi kuličkou a drážkami ložiskových kroužků Obr. 1-3, Režimy mazání Obr. 1-4, Tloušťka mazacího filmu při jednotlivých režimech mazání Obr. 1-5 EHD mazání mezi dvěma válci Obr. 1-6, Rozložení napětí Obr. 1-7, Kontakt dvou válců Obr. 1-8, Kontaktní elipsa mezi kuličkou a oběžnou drážkou Obr. 1-9, Oblasti kontaktní elipsy Obr. 1-10, Vývoj spallingu v kuličkovém ložisku Obr. 1-11, Prokluzy a opotřebení kontaktní plochy v příčném směru Obr. 1-12, Závislost koeficientu tření na konformitě kontaktních těles Obr. 1-13 Lineární gradient pro suchý kontakt Obr. 1-14, Prokluzy v kontaktní oblasti kuličkového ložiska s kosoúhlým stykem Obr. 1-15, Rychlostní gradient Obr. 1-16, Závislost smykového napětí na smykovém spádu Obr. 1-17, Experimentální zařízení s konfigurací kulička-disk Obr. 3-1, Schéma zařízení Mini Traction Machine Obr. 3-2, Rozměry zařízení MTM2 Obr. 3-3, Bruker ContourGT-X Obr. 3-4, Kontaktní dvojice, a) kulička D = 19,05 mm, b) D = 12,7 mm Obr. 3-5, a) kontaktní dvojice kulička-plochý disk, b) kulička-disk s drážkou Obr. 3-6, Řez obráběným diskem, obrobená drážka po obvodu, rozměry Obr. 3-7, Vystředění disku pomocí čepů Obr. 3-8, Nerovnost, zaznamenaná plocha 1 x 1 mm po odečtení tvaru Graf 3-9, Záznam profilu drážky, výška nerovnosti Obr. 3-10, Záznam profilu drážky po úpravě Obr. 3-11, Kontakt kuličky s konformní drážkou ložiskového kroužku Obr. 3-12, Trakční křivky pro různá normálová zatížení a konstantní rychlost Obr. 3-13, Princip diskretizace kontaktní oblasti Obr. 3-14, Konstantní a proměnlivá skluzová rychlost Obr. 3-15, Hertzovo rozložení tlaku Obr. 3-16, Vykreslení jednotlivých funkcí v kontaktní oblasti Obr. 3-17, Uživatelské rozhraní matematického modelu Graf 4-1, Experimentální ověření vlivu zatížení na koeficient tření Graf 4-2, Experimentální ověření vlivu rychlosti na koeficient tření Graf 4-3, Ověření kapalinného tření při EHD režimu mazání Graf 4-4, Experimentální ověření vlivu zatížení na koeficient tření Graf 4-5, Experimentální ověření vlivu rychlosti na koeficient tření Graf 4-6, Experimentální ověření vlivu přimknutí na koeficient tření Obr. 4-7, a) povrch kuličky po experimentech, b) povrch kuličky před exp. Graf 4-8, Porovnání dvou disků s drážkou o shodné hodnotě přimknutí Obr. 4-9, Hodnoty funkcí v jednot. uzl. bodech při proměnlivé skluz. rychlosti

strana

82

13 14 15 16 17 17 19 19 20 20 21 22 22 24 25 25 26 28 30 31 32 32 33 34 35 36 36 37 39 42 44 47 48 53 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64


Obr. 4-10, Porovnání reálných oblastí prokluzů s oblastmi max. smyk. napětí Graf 4-11, Trakční křivky s uvažovanou konst. a proměn. skluz. rychlostí Graf 4-12, Porovnání trakčních křivek pro nízké hodnoty SRR Graf 4-13, Ověření vlivu zatížení na koef. tření pomocí matematického modelu Graf 4-14, Porovnání dvou disků s drážkou o shodné hodnotě přimknutí Graf 4-15, Ověření vlivu přimknutí na výsledné tření pomocí mat. modelu Obr. 4-16, Vliv přimknutí pro proměn. a konst. skluzovou rychlostí v kontaktu Obr. 4-17, Vliv přimknutí na smyk. napětí v kontaktní elipse pro SRR = 0 Graf 4-18, Porovnání experimentálních dat s matematickým modelem Graf 4-19, Porovnání experimentálních dat s matematickým modelem

65 65 66 67 68 69 70 70 71 72

strana

83

SEZNAM TABULEK

SEZNAM TABULEK Tab. 3-1, Parametry zařízení MTM2 Tab. 3-2, Parametry optického profilometru Bruker Tab. 3-3, Přehled upravených disků Tab. 3-4, Hodnoty Ra kupovaných vzorků Tab. 3-5, Vlastnosti použitých maziv za pokojové teploty Tab. 3-6, Experimentální podmínky pro záznam trakčních křivek Tab. 3-7, Parametry Doolittle-Taitovy rovnice Tab. 3-8, Parametry Carreauovy rovnice Tab. 4-1, Experimentální podmínky Tab. 4-2, Experimentální podmínky Tab. 4-3, Experimentální podmínky Tab. 4-4, Experimentální podmínky Tab. 4-5, Experimentální podmínky Tab. 4-6, Experimentální podmínky Tab. 4-7, Rozměry kontaktní elipsy při konstantním tlaku 0,6 GPa Tab. 4-8, Experimentální podmínky Tab. 4-9 Jednotlivé kroky matematického modelu Tab. 4-10, Jednotlivé kroky matematického modelu Tab. 4-11, Nastavená zatížení pro jednotlivé disky v matematickém modelu Tab. 4-12, Experimentální podmínky Tab. 4-13, Experimentální podmínky

strana

84

31 32 33 35 37 42 50 51 56 57 58 59 60 61 61 63 67 68 69 71 72


SEZNAM PŘÍLOH PŘÍLOHA 1, Geometrie drážek – výsledky měření (optický profilometr) PŘÍLOHA 2, Výpočet experimentálních podmínek (MathCad) PŘÍLOHA 3, Zdrojový kód matematického modelu (MatLab) PŘÍLOHA 4, Zdrojový kód uživatelského rozhraní (MatLab) PŘÍLOHA 5, Opakovatelnost a reprodukovatelnost experimentů PŘÍLOHA 6, Výkresová dokumentace – disky s drážkou

strana

85

VLIV PŘIMKNUTÍ NA TŘENÍ VE VALIVÉM LOŽISKU

Recommend Documents