Vlhk´ y vzduch a jeho stav ˇ´ıklad 3. Teplota vlhk´eho vzduchu je t = 22 ◦ C a jeho � Pr −1 . Urˇ cete jeho relativn´ı vlhkost mˇern´a vlhkost je x = 13, 5 g · kgsv a entalpii. ˇ ˇ Re sen´ı. Vyjdeme ze vztahu pro mˇernou vlhkost nenasycen´eho vzduchu, ϕ · p��p mp rsv pp 287 pp x= = = = 0, 622 msv rp psv 462 p − pp p − ϕ · p��p a odtud ϕ=
Lubom´ır Klimeˇs Poˇ c´ıtaˇ cov´ a cviˇ cen´ı z termomechaniky
x·p . p��p (x + 0, 622) −1 Stav vlhk´ eho vzduchu: t = 22 ◦ C, x = 13, 5 g · kgsv , ϕ = ?, i = ?
Pˇredpokl´ad´ame atmosf´erick´y tlak p = 100 kPa a hodnotu tlaku syt´ych par p��p nalezneme v tabulk´ach vlhk´eho vzduchu, p��p = 2 643 Pa. Celkovˇe tedy m´ame 13, 5 · 10−3 · 105 ϕ= = 0, 804 2643(0, 622 + 13, 5 · 10−3 )
�
ϕ = 80, 4 %
Dalˇs´ı moˇznost´ı je odeˇcten´ı hledan´e relativn´ı vlhkosti ϕ z i-x um diagramu, coˇz je rychlejˇs´ı a vyhneme se v´yˇse uveden´ym v´ypoˇct˚ a hled´an´ı v tabulk´ach. Na druhou stranu je vˇsak odeˇc´ıt´an´ı z diagramu obecnˇe m´enˇe pˇresn´e neˇz v´ypoˇcet.
Lubom´ır Klimeˇs Poˇ c´ıtaˇ cov´ a cviˇ cen´ı z termomechaniky
−1 Stav vlhk´ eho vzduchu: t = 22 ◦ C, x = 13, 5 g · kgsv , ϕ = ?, i = ?
Mˇernou entalpii i vlhk´eho vzduchu urˇc´ıme bud’ v´ypoˇctem ze vztahu pro mˇernou entalpii nenasycen´eho vlhk´eho vzduchu, i = 1, 01t + x(1, 84t + 2500) = −1 = = 1, 01 · 22 + 13, 5 · 10−3 (1, 84 · 22 + 2500) kJ · kgsv
−1 , = 56, 52 kJ · kgsv
nebo odeˇcten´ım z i–x diagramu.
Lubom´ır Klimeˇs Poˇ c´ıtaˇ cov´ a cviˇ cen´ı z termomechaniky
−1 Stav vlhk´ eho vzduchu: t = 22 ◦ C, x = 13, 5 g · kgsv , ϕ = ?, i = ?
Dˇ eje s vlhk´ ym vzduchem ˇ´ıklad 4. Do klimatizaˇcn´ıho zaˇr´ızen´ı se pˇriv´ad´ı � Pr V˙ 1 = 0, 833 m3 · s−1 vzduchu z m´ıstnosti o teplotˇe t1 = 20 ◦ C a relativn´ı vlhkosti ϕ1 = 40 % a V˙ 2 = 1, 944 m3 · s−1 venkovn´ıho vzduchu o teplotˇe t2 = 5 ◦ C a relativn´ı vlhkosti ϕ2 = 70 %. Urˇcete relativn´ı a mˇernou vlhkost vzduchu a jeho teplotu po sm´ıˇsen´ı. ˇ ˇ Re sen´ı. Pˇri m´ıˇsen´ı dvou proud˚ u vlhk´eho vzduchu vych´az´ıme z u pˇred sm´ıˇsen´ım je roven toho, ˇze souˇcet entalpi´ı jednotliv´ych proud˚ entalpii v´ysledn´eho proudu po sm´ıˇsen´ı, tedy I 1 + I 2 = IS .
M´ıˇsen´ı vlhk´ eho vzduchu: V˙ 1 = 0, 833 m3 · s−1 , t1 = 20 ◦ C, ϕ1 = 40 %, V˙ 2 = 1, 944 m3 · s−1 , t2 = 5 ◦ C, ϕ2 = 70 % ϕS = ?, xS = ?, tS = ?
Odtud ˙ sv,2 i2 = m ˙ sv,S iS = (m ˙ sv,1 + m ˙ sv,2 ) iS , m ˙ sv,1 i1 + m kde m ˙ sv,1 =
m ˙1 , 1 + x1
m ˙ sv,2 =
m ˙2 . 1 + x2
´ Upravami dost´av´ame m ˙ sv,1 i1 + m ˙ sv,2 i2 = m ˙ sv,1 iS + m ˙ sv,2 iS , m ˙ sv,1 (i1 − iS ) = m ˙ sv,2 (iS − i2 ), m ˙ sv,1 i2 − iS �2 = ∼ , m ˙ sv,2 iS − i1 �1 kde �1 a �2 jsou d´elky u ´seˇcek spojuj´ıc´ı bod 1 s bodem S a bod 2 s bodem S v i-x diagramu. M´ıˇsen´ı vlhk´ eho vzduchu: V˙ 1 = 0, 833 m3 · s−1 , t1 = 20 ◦ C, ϕ1 = 40 %, V˙ 2 = 1, 944 m3 · s−1 , t2 = 5 ◦ C, ϕ2 = 70 % ϕS = ?, xS = ?, tS = ?
M´ıˇsen´ı vlhk´ eho vzduchu: V˙ 1 = 0, 833 m3 · s−1 , t1 = 20 ◦ C, ϕ1 = 40 %, V˙ 2 = 1, 944 m3 · s−1 , t2 = 5 ◦ C, ϕ2 = 70 % ϕS = ?, xS = ?, tS = ?
Dalˇs´ım krokem pro urˇcen´ı stavu po sm´ıˇsen´ı je dopoˇc´ıt´an´ı ˙ sv,2 podle vztah˚ u hmotnostn´ıch tok˚ u such´eho vzduchu m ˙ sv,1 a m m ˙ sv,1 =
m ˙1 , 1 + x1
m ˙ sv,2 =
m ˙2 . 1 + x2
Pro urˇcen´ı vlhkost´ı xj pouˇzijeme vztah ϕj · p��p,j xj = 0, 622 , p − ϕj · p��p,j kde hodnoty tlaku syt´ych par p��p,j nalezneme v tabulk´ach, p��p,1 = 2 337 Pa,
p��p,2 = 871, 9 Pa.
M´ıˇsen´ı vlhk´ eho vzduchu: V˙ 1 = 0, 833 m3 · s−1 , t1 = 20 ◦ C, ϕ1 = 40 %, V˙ 2 = 1, 944 m3 · s−1 , t2 = 5 ◦ C, ϕ2 = 70 % ϕS = ?, xS = ?, tS = ?
Hledan´e mˇern´e vlhkosti jsou tedy x1 = 0, 622
0, 4 · 2337 −1 −1 = 5, 87 g · kgsv kg · kgsv 5 10 − 0, 4 · 2337
a x2 = 0, 622
0, 7 · 871, 9 −1 −1 = 3, 82 g · kg . kg · kg sv sv 105 − 0, 7 · 871, 9
˙ sv,j = Pro hmotnostn´ı toky such´eho vzduchu plat´ı m
m ˙j 1+xj .
Vˇsimnˇete si, ˇze jmenovatel zlomku je ˇc´ıslo o nˇeco m´alo vˇetˇs´ı neˇz 1, proto bychom si mohli uˇsetˇrit pr´aci s urˇcov´an´ım mˇern´ych vlhkost´ı xj a poloˇzit m ˙ sv,j ≈ m ˙ j. M´ıˇsen´ı vlhk´ eho vzduchu: V˙ 1 = 0, 833 m3 · s−1 , t1 = 20 ◦ C, ϕ1 = 40 %, V˙ 2 = 1, 944 m3 · s−1 , t2 = 5 ◦ C, ϕ2 = 70 % ϕS = ?, xS = ?, tS = ?
Posledn´ım krokem je urˇcen´ı hmotnostn´ıch tok˚ um ˙ j , pˇriˇcemˇz ze zad´an´ı zn´ame objemov´e toky V˙ j . Plat´ı, ˇze m ˙ j = �vv,j V˙ j , kde �vv,j je hustota dan´eho vlhk´eho vzduchu, pro jej´ıˇz urˇcen´ı vyjdeme ze vztahu mvv = msv + mp . Jelikoˇz kaˇzd´a sloˇzka vlhk´eho vzduchu zauj´ım´a stejn´y objem V jako smˇes samotn´a, dost´av´ame vydˇelen´ım rovnice objemem V vztah �vv = �sv + �p . S pouˇzit´ım stavov´e rovnice lze pak odvodit vztah �vv
� 1, 316 · 10−3 � = 2, 647p − ϕ p��p T
M´ıˇsen´ı vlhk´ eho vzduchu: V˙ 1 = 0, 833 m3 · s−1 , t1 = 20 ◦ C, ϕ1 = 40 %, V˙ 2 = 1, 944 m3 · s−1 , t2 = 5 ◦ C, ϕ2 = 70 % ϕS = ?, xS = ?, tS = ?
a tedy �vv,1
�vv,2
� 1, 316 · 10−3 � = 2, 647 · 105 − 0, 4 · 2337 kg · m−3 = 293, 15 = 1, 1841 kg · m−3 ,
� 1, 316 · 10−3 � 5 = 2, 647 · 10 − 0, 7 · 871, 9 kg · m−3 = 278, 15 = 1, 2498 kg · m−3 .
Nyn´ı jiˇz m˚ uˇzeme dopoˇc´ıtat hmotnostn´ı toky such´eho vzduchu ˙ sv,2 . m ˙ sv,1 a m M´ıˇsen´ı vlhk´ eho vzduchu: V˙ 1 = 0, 833 m3 · s−1 , t1 = 20 ◦ C, ϕ1 = 40 %, V˙ 2 = 1, 944 m3 · s−1 , t2 = 5 ◦ C, ϕ2 = 70 % ϕS = ?, xS = ?, tS = ?
Plat´ı, ˇze m ˙ sv,j
m ˙j �vv,j V˙ j = = 1 + xj 1 + xj
a tedy m ˙ sv,1 =
1, 1841 · 0, 833 kgsv · s−1 = 0, 9806 kgsv · s−1 −3 1 + 5, 87 · 10
m ˙ sv,2 =
1, 2498 · 1, 944 −1 −1 kg · s = 2, 4202 kg · s . sv sv 1 + 3, 82 · 10−3
a
Nyn´ı uˇz zb´yv´a vyn´est tyto toky ve zvolen´em mˇeˇr´ıtku do i-x diagramu, zkonstruovat bod S a z diagramu odeˇc´ıst hledan´e parametry po sm´ıˇsen´ı, ϕS = 61 %
−1 xS = 4, 4 g · kgsv
tS = 9, 3 ◦ C.
M´ıˇsen´ı vlhk´ eho vzduchu: V˙ 1 = 0, 833 m3 · s−1 , t1 = 20 ◦ C, ϕ1 = 40 %, V˙ 2 = 1, 944 m3 · s−1 , t2 = 5 ◦ C, ϕ2 = 70 % ϕS = ?, xS = ?, tS = ?
Hledan´e parametry m˚ uˇzeme rovnˇeˇz dopoˇc´ıtat. Plat´ı, ˇze m ˙ p,1 + m ˙ p,2 = m ˙ p,S , a tedy xS =
m ˙ sv,1 x1 + m ˙ sv,2 x2 = m ˙ sv,S xS ˙ sv,2 x2 m ˙ sv,1 x1 + m . m ˙ sv,1 + m ˙ sv,2
Rovnˇeˇz pro entalpii plat´ı I 1 + I 2 = IS , a tedy iS =
m ˙ sv,1 i1 + m ˙ sv,2 i2 = m ˙ sv,S iS ˙ sv,2 i2 m ˙ sv,1 i1 + m , m ˙ sv,1 + m ˙ sv,2
kde mˇern´e entalpie i1 a i2 vypoˇc´ıt´ame ze vztahu i = 1, 01t + x(1, 84t + 2500). M´ıˇsen´ı vlhk´ eho vzduchu: V˙ 1 = 0, 833 m3 · s−1 , t1 = 20 ◦ C, ϕ1 = 40 %, V˙ 2 = 1, 944 m3 · s−1 , t2 = 5 ◦ C, ϕ2 = 70 % ϕS = ?, xS = ?, tS = ?
Potom teplotu po sm´ıˇsen´ı tS vypoˇc´ıt´ame ze vztahu iS = 1, 01tS + xS (1, 84tS + 2500), tedy tS =
iS − 2500xS 1, 01 + 1, 84xS
a relativn´ı vlhkost ϕS ze vztahu ϕS p��S xS = 0, 622 , p − ϕS p��S odkud ϕS =
xS p . p��S (xS + 0, 622)
M´ıˇsen´ı vlhk´ eho vzduchu: V˙ 1 = 0, 833 m3 · s−1 , t1 = 20 ◦ C, ϕ1 = 40 %, V˙ 2 = 1, 944 m3 · s−1 , t2 = 5 ◦ C, ϕ2 = 70 % ϕS = ?, xS = ?, tS = ?
