V. PENGUJIAN HIPOTESIS

V. PENGUJIAN HIPOTESIS

A. HIPOTESIS STATISTIK

Definisi : Suatu “hipotesa statistik” adalah suatu pernyataan atau dugaan mengenai satu atau lebih variabel populasi.

Hipotesis digolongkan menjadi : 1. Hipotesis nol adalah hipotesis yang dirumuskan dengan harapan akan ditolak yang dilambangkan dengan Ho. 2. Hipotesis alternatif adalah hipotesis yang merupakan lawan dari hipotesis nol yang dilambangkan dengan Ha atau H1

TIPE KESALAHAN

Dalam pengujian hipotesis statistik, mungkin sekali terjadi kesalahan. Jenis tipe kesalahan :

a) Kesalahan tipe I adalah kesalahan yang terjadi apabila Ho ditolak padahal Ho benar. Jenis kesalahan ini dilambangkan dengan α . b) Kesalahan tipe II adalah kesalahan yang terjadi apabila Ho diterima padahal Ho salah. Jenis kesalahan ini dilambangkan dengan β .

Dalam melakukan penelitian , peneliti harus menentukan

besarnya α sebelum melakukan uji hipotesis. Penentuan besarnya α tergantung dari bidang yang diteliti.

Dalam pengambilan kesimpulan Jenis kesalahan

H0 Benar H0 Salah

  P( Kesalahan I )   Tingkat signifikasi

ditolak Tipe I

( ) -

diterima Tipe II

( )

  P( Kesalahan II ) Stop Slide

Jika ˆ adalah statistik uji pada tingkat signifikansi  dan  ~ N (C ;1), maka daerah kritik uji dua ekor adalah ˆ  Z , sedangkandaerah kritik 2 untuk uji satu ekor adalahˆ  Z untuk perumusantipe B, dan ˆ  - Z untuk perumusantipe C. Harga Z a dan - Z disebut" harga kritik" untuk 2 2 pengujiandua ekor sedangkanharga - Z disebutharga kritik untuk pengujian satu ekor (Tipe B) dan harga Z disebutharga kritik untuk pengujiansatu ekor (Tipe C) . Perhatikan gambar berikut :

- Daerah Kritik θˆ   Z α 2 θˆ  Z α 2  Harga Kritik Z α , Z α 2 2

-Daerah Kritik : θˆ  Zα

-Daerah Kritik : θˆ  Zα

-Harga kritik : Zα

-Harga Kritik : Zα

Pada dasarnya terdapat lima langkah pokok dalam proses pengujian hipotesis,

yakni:

1. Rumuskan Ho dan H1

2. Pilih statistik uji yang cocok (tepat) berdasarkan distribusi sampling dari statistik uji tersebut. 3. Lakukanlah komputasi untuk menentukan harga statistik uji

tersebut. 4. Tentukan tingkat signifikansi a. 5. Tentukan daerah kritik (DK)

6. Tentukan keputusan tentang Ho : ditolak atau tak ditolak.

C. PENGUJIAN TENTANG MEAN 1. Populasi Sembarang Sampel Besaran a. Hipotesis 1) Tipe A 2) Tipe B 3) Tipe C Ho :    Ho :    0 0 H :   H :   1 0 1 0

Ho :    0 H :   1 0

b. Statistik Uji 1) Varian populas i:  2 diketahui : x- 0 , Z ~ N (0,1) Z



n 2) Varian populas i:  2 tidak diketahui : x- 0 , t ~ t ( n  1) t S n

c. Daerah Kritik 1) Uji tipe A Z  Z

2 Z  Z 2

2) Uji tipe B Z  Z

3) Uji tipe C Z  Z

Contoh:

Dari sampel random yang terdiri dari 100 ban mobil dari suatu merk tertentu diketahui mempunyai rata-rata “umur” 21431 mil dengan deviasi standar 1295 mil. Gunakan  = 0.05 untuk menguji hipotesis  = 22000 mil terhadap  < 22000.

2. Populasi Normal – Sampel Kecil (n < 30) a. Hipotesis 1) Tipe A Ho :    0 H :   1 0

2) Tipe B Ho :    0 H :   1 0

3) Tipe C Ho :    0 H :   1 0

b. Statistik Uji 1) Varian populas i:  2 diketahui : x- 0 , Z ~ N (0,1) Z



………..(1)

n 2) Varian populas i:  2 tidak diketahui : x- 0 , t ~ t ( n  1) ………..(2) t S n

c. Daerah Kritik:

1) Uji tipe A Z  Z t  t

jika digunakan (1) 2 jika digunakan (2)

2 2) Uji tipe B Z  Z jika digunakan (1) t  t , jika digunakan (2) n1

3) Uji tipe C Z  Z

jika digunakan (1)

t  t , jika digunakan (2) n1

Contoh : Andaikan spesifikasi untuk suatu pita tertentu ditentukan oleh rata-rata “kuat putus” 185 pon dan dari 5 buah (untas) pita tersebut yang dipilih secara random mempunyai rata-rata 183,1 pon dan deviasi standar 8,2 pon. Dengan menganggap

bahwa data sampel tersebut berasal dari suatu populasi normal, ujilah hipotesis  = 185 terhadap hipotesis alternatife  < 185 pada  = 0,05.

D. PENGUJIAN TENTANG BEDA DUA MEAN 1. Populasi : Sebarang – Sampel : Besar a. Hipotesis

1) Tipe A Ho : 1   2  

(  ( 1 ) 0  (  2 ) 0 )

H1 : 1   2  

(Tipe A)

2) Tipe B Ho : 1   2   H1 : 1   2   3) Tipe C

(Tipe B)

Ho : 1   2   H1 : 1   2  

(Tipe C)

b. Statistik uji

1) Varian populasi:  1 ,  2 diketahui 2

Z

X

1

2

 X 2  

1 2

n1



2

2

, Z ~ N (0,1)

n2

2) Varian populasi:  1 ,  2 diketahui  1   2 2

Z

X

S1

1

2

 X 2  

2

n1



S2

2

2

2

, Z ~ N (0,1)

n2

3) Varian populasi:  1 ,  2 tak diketahui  1   2 2

Z

X

1

2

 X 2  

2 S p  1  1  n2   n1 dimana

Sp

, Z ~ N (0,1)

(n  1) S1  (n2  1) S 2  1 n1  n2  2 2

2

2

c. Daerah kritik Lihat halaman 116

2

Contoh: Dalam suatu studi tentang kadar nikotin dua merk rokok, diperoleh data sbb: (a). Sampel random rokok merk A :



Ukuran sampel : 50, mean : 2.61, deviasi standar : 0.12

(b). Sampel random rokok merk B : Ukuran sampel : 40, mean : 2.38, deviasi standar : 0.14 Ujilah hipotesis yang menyatakan 12 = 0.2 terhadap 12

0.2 pada  = 0.05

2. Populasi Normal – Sampel = Kecil a. Hipotesis Lihat Butir A1 dimuka

b. Statistik Uji 1) Varian populasi:  2 ,  t

X

S2 1

1





1

2 2

tak diketahui  2   1

n



S

, t ~ t (k )

1

dimana k 

t

S 2 S 2  1 2  n  n   1  2   2

2

2

S 2 S 2  1   2  n  n   1   2      n 1 n 1 2

X

1

 X 2  

2 Sp  1  1  n2   n1 dimana

n

2

1

2

2

2 2

2

2). Varian populasi:  1 , 2 tak diketahui  1   2

X  2

2

2

Sp

2

2

2

, t ~ ( n1  n2 - 2)

2 2  n1  1S1  n2  1S 2 

n1  n2  2

c. Daerah kritik

1) Jika digunakan (b.1) : a). t  t , k untuk uji Tipe A 2

b). t  t , k , untuk uji Tipe B c). t  t , k , untuk uji Tipe C 2) Jika digunakan (b.2) : a). t  t , n1  n2  2 , untuk uji Tipe A 2

b). t  t , n1  n2  2 , untuk uji Tipe B c). t  t , n1  n2  2 , untuk uji Tipe C

Contoh: Dari dua puluh bidang tanah yang ditanam padi, sepuluh bidang diberi pupuk buatan baru, sedangkan yang lain diberi pupuk biasa. Hasil sawah (dalam ton) dengan menggunakan pupuk tersebut adalah sebagai berikut: Bidang : 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Pupuk baru : 6.1 5.8 7.0 6.1 5.8 6.4 6.1 6.0 5.9 5.9 Pupuk baru : 5.9 5.7 6.1 5.8 5.9 5.6 5.6 5.9 5.7 5.6 Dengan menganggap bahwa populasi-populasi dari hasil panen tersebut adalah normal dengan varian yang berbeda, ujilah hipotesis yang menyatakan bahwa rata-rata hasil dengan pupuk baru lebih tinggi daripada rata-rata hasil dengan pupuk biasa (pilih  = 0.10)

PENGUJIAN TENTANG BEDA MEAN DARI SAMPEL DEPENDEN BERPASANGAN Populasi : Normal – Sampel : Kecil 1. Hipotesis

(a) Tipe A H0 : 1   2

H0 :   0

H1 : 1   2 atau H1 :   0 (b) Tipe B H0 : 1   2

H0 :   0

H1 : 1   2 atau H1 :   0 (c) Tipe C H0 : 1   2

H0 :   0

H1 : 1   2 atau H1 :   0

2. Statistik Uji:

d  0 t , t ~ t ( n  1) Sd n dim ana: d  x1  x2 ,  0  0 Sd

2

 d 2  d  2 n  n 1

3. Daerah kritik

(a) t  t  2

, n 1

, untuk uji tipe A

(b) t  t , n 1 , untuk uji tipe B (c) t  t , n 1 , untuk uji tipe C

Contoh : Suatu sampel random dengan 10 kelahiran kembar menunjukkan berat waktu lahir (dalam kg) sebagai berikut: Kembar ke:

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Lahir pertama : 2.81 2.13 2.31 2.22 2.77 3.27 2.31 2.59 2.81 2.13 Lahir kedua

: 2.68 1.91 2.40 1.81 2.45 2.40 2.49 2.22 2.63 1.72

Ujilah hipotesis yang menyatakan bahwa bayi yang lahir kedua tidak lebih ringandari pada bayi yang lahir pertama, dengan menganggap bahwa populasinya normal dan memilih  = 0.05