TEORI KEMELUT Dl PASAR FINANSIALINTERNASIONAL Oleh: Titik Indrawati'
Abstract: CHAOS THEORY IN INTERNATIONAL FINANCIAL MARKET Chaos theory is the qualitative study of unstable aperiodic behavior in deterministic nonlinear dynamical systems. One consequence of dynamic system theory is that relatively simple systems, which can be described by a few-non-linear equations, can exhibit very complicated stochastic-like behavior. Chaostic system sensitive to initial condition. A small error in measurement of the system state leads to degradation of predictability at an exponential rate and thus prediction by any method is futile in the long term, nonlinear prediction methods can do a good job on short term prediction when chaos is present. More interesting in whether there is evidence in economic and financial time-series data for the presence of chaos. While the evidence is weak for the presence of chaos, the quest for evidence deterministic chaos in economics and financial data has inspired the development of new statistical methods. One of the practical implication is that when capital markets deals with chaostic system, the market timing and tactical asset allocation did its work. Keywords: Eksponen Lyapunov and eksponen Hurst
I.
PENDAHULUAN
A dynamical
system
dapat
didefinisikan
sebagai model sederhana dari time varying behavior
Dunia matematika telah dibatasi sebagai
dari
suatu
penentu
aktual yang
(waktu
dunia linier untuk berabad-abad yang lalu. Oleh
merupakan
karena itu, ahli matematika dan ahli fisika melihat
Aperiodic behavior menunjukkan
sistem dinamis sebagai random dan tidak dapat
berlangsung tidak pemah berulang dan terus
diprediksi (Donahue, 1997). Sistem yang dapat
menerus menunjukkan pengaruh dari kekacauan-
dipahami pada waktu yang lalu, hanyalah yang
kekacauan kecil atau gangguan-gangguan kecil.
diyakini sebagai sesuatu yang linier yakni sistem
Selanjutnya suatu prediksi mengenai keadaan
yang mengikuti pola-pola yang dapat diprediksi
mendatang dari suatu sistem
dan teratur. Namun, masalah yang timbul adalah
aperiodik
manusia tidak hidup dalam dunia yang linier.
dalam
Dalam kenyataannya, dunia kita
peradaban dapat dibuat polanya tetapi tidak ada
seharusnya
variabel
sistem
penting).
perilaku yang
tertentu yang
tidaklah mungkin. Sebagai contoh, sejarah
manusia,
jatuh
bangunnya
peristiwa yang dapat berulang dengan tepat. Yang
dikategorikan sebagai nonlinier.
menarik tentang chaos adalah unstable aperiodic
Chaos theory is the qualitative study of unstable aperiodic behavior in deterministic
behavior dapat dijumpai dalam sistem matematika
nonlinear dynamical systems (Feynman, 1994).
sederhana. Sistem matematika sederhana yang
Menurut teori kemelut, suatu sistem sederhana
menunjukkan perilaku begitu rumit dan tidak dapat
dan
diprediksi digambarkan sebagai sesuatu yang
deterministik
dapat
membangun
suatu
acak.
fenomena yang terlihat acak dan kacau.
* Dosen Tidak Tetap Fakultas Ekonomi Universitas Pelita Harapan Scripta Economica, Vol.6, No.2. Aguslus 2003
I
Teori Kemelut Di Pasar ....
Riset belakangan ini menegaskan bahwa data
Deterministic nonlinear system adalah sistem deterministik
yang
dibangun
menggunakan
finansial
mempunyai
struktur
nonlinier
persamaan nonlinier yakni sifat deterministik dari
deterministik dengan dimensi korelasi rendah.
proses tergantung pada dimensi korelasinya.
Sebagai contoh, jika P(T+1) adalah fungsi dari
Fenomena yang deterministik adalah fenomena
P(T), P(T-1), dan P(T-2) maka dimensi korelasinya
yang mengikuti aturan atau hukum, analis
empat.
mengetahui
semua
mempengaruhinya
kekuatan
yang
dan fenomena mendatang
Menurut Mosevich (Lederman & Klein, 1994) kemelut
yang
merupakan
proses
dapat diprediksi. Tetapi, karena dibangun dengan
deterministik
persamaan nonlinier maka perilaku menjadi sulit
berikut:
untuk diprediksi. Contoh yang sederhana yakni
1.
muncul acak (menurut uji statistik)
melambungnya bola. Jika kita tahu arah awal dan
2.
sangat
kecepatan, dapat diprediksi jalurnya (berupa parabola). Tetapi begitu sampai di tanah, bola
mengikuti
sensitif
nonlinier
ketentuan-ketentuan
terhadap
kondisi
awal,
sehingga tidak dapat diprediksi. 3.
nilai
mendatang
sulit diprediksi, namun
dapat menggelinding ke arah mana saja. Gerakan
adanya
awalnya adalah deterministik, tetapi gerakan
(kecenderungan)
setelah mencapai tanah adalah stokastik. Ini
menentukan jangkauan nilai (range).
menunjukkan tidak ada proses yang benar-benar
Contoh suatu persamaan nonlinier: P(T+1) =
deterministik atau benar-benar stokastik.
sederhana
dapat
keteraturan
memungkinkan
untuk
A. P(T) (1-P(T)). Notasi P(T) merupakan input,
Ciri utama dari kemelut adalah sistem yang deterministik
pola-pola
membentuk
sedangkan P(T+1) merupakan output. Nilai output digunakan sebagai nilai input
pada iterasi
perilaku acak. DI sisi lain, jika kita mengamati
berikutnya. Jalur solusi (trajektori) ditentukan oleh
sesuatu yang rumit, perilaku acak mungkin
kondisi awal.
sesungguhnya memang dibangun oleh sesuatu yang
acak
atau
oleh
beberapa
aturan
deterministik.
dengan P(0) = 0,75, maka pada iterasi ke duapuluh P(20) tetap 0,75. Jika mulai dengan P(0)
Teori kemelut akhir-akhir ini telah menjadi perhatian banyak kalangan, baik ilmuwan maupun masyarakat.
Jika A = 4, dijumpai kemelut. Jika mulai
Banyak
yang
= 0,74990, P(20) = 0,359844 dan jika mulai dengan P(0) = 0,74999, P(20) = 0,9957773.
menganggapnya
Jelaslah perbedaan kecil pada kondisi awal
sebagai ilmu baru yang membawa pemahaman
menyebabkan perubahan besar dalam hasil
baru ke dalam ilmu ilmu alam, keuangan, dan
(solusi) sesudah beberapa langkah (iterasi). Solusi
biologi. Teori kemelut dapat diaplikasikan ke dalam
berbeda,
keputusan investasi, khususnya dalam alokasi
persamaan-persamaan kemelut disebut strange
aset. Teori kemelut berusaha mencari pola-pola
attractor. Jika pola-pola serupa muncul dengan
keteraturan di tengah sistem yang nampaknya
skala yang berbeda disebut fraktal.
trajektori-trjektori
dari
pola
bentuk
penuh kekacauan.
Scripta Economica, Vol.6, No.2, Agustm 2003
Teori Kemelut Di Pasar ....
II.
Fraktal
pasar ditentukan oleh informasi publik, sampai informasi baru merubah bias. Terdapat aplikasi yang mungkin dari gagasan
Fraktal berasal dari bahasa Latin, fractus yang berarti memecah atau membuat fragmen yang
ini dalam pasar-pasar finansial. Jika serial harga
tidak teratur. Fraktal pertama kali dikembangkan
adalah
oleh Benoit Mandelbrot, orang Polandia pada
Mandelbrot, maka adanya self-similarity akan
tahun 1977. Beliau merevisi studi iterasi polinomial
menunjukkan kemampuan prediksi kuantitatif dan
dan
kali
kualitatif. Korelasi terjadi antara setiap tambahan
dikembangkan oleh Guston Maurice Julia, orang
waktu dan seluruh tambahan waktu berikutnya
Algeria pada tahun 1918.
dengan ukuran yang sama. Setiap imbal hasil satu
1.
fungsi
rasional
yang
pertama
pengamatan
minggu berkorelasi dengan semua imbal hasil satu
self-similarity dalam ruang atau waktu. Bentuk
minggu berikutnya. Demikian pula, setiap imbal
fraktal nampak mirip dengan ukuran yang
hasil enam bulan berkorelasi dengan semua imbal
berbeda-beda. Pola berulang memberikan
hasil enam bulanan berkutnya dan seterusnya.
nampak
indah
kalau
dilihat Eksponen Lyapunov (A)
gambar/grafiknya. dimensi fraktal bukan bilangan bulat berarti grafiknya bukan garis atau kerucut seperti
3.
seperti
Definisi teknis dari fraktal adalah:
fraktal
2.
fraktal-fraktal
Jika eksponen Lyapunov diketahui, maka
pada geometrik Euclidean.
dapat ditentukan jumlah langkah (iterasi) di mana
terbentuk
jangkauan sekitar trajektori ditetapkan.
dengan suatu aturan tertentu
{generating rule) Mandelbrot menyadari bahwa geometri di dunia
nyata tidak
R = e.exp( An)
dapat diuraikan dengan
geometric Euclidean termasuk obyek-obyek alam
R = jangkauan (+ atau -) sekitar trajektori,
(awan-awan
bukan
misalnya ditetapkan +0,01 dan - 0,01. Jika
kerucut, dan gars-garis pantai bukan lingkaran),
ditentukan trajektori pertama P(0) = 0,75 maka
serial keuangan, dan ekonomi. Sistem kemelut
interval menjadi 0,74 - 0,76.
dinamis punya strange attractor atau himpunan
e = error dan observasi awal atau perbedaan
Mandelbrot. Strange attractor adalah fraktal.
antara dua kondisi awal.
tidak
lengkung, gunung
Serial keuangan merupakan fraktal karena
n = jumlah langkah (iterasi)
mempunyai generating rule sebagai manifestasi
A = eksponen Lyapunov
dari memory effect atau bias dalam sistem. Bias
Jika diketahui eksponen Lyapunov = A = In 2 =
disebabkan
terhadap
0,693147, maka untuk trajektori kedua P(0) =
kejadian-kejasian eksternal berupa informasi baru
0,74990 langkah ke tujuh nilainya akan keluar dari
tentang
interval 0,74-0,76.
oleh
kebijakan
reaksi
nonlinier
ekonomi,
moneter,
atau
berusahaan spesifik. Dalam praktek, sentimen
Scripta EcoHrtlhlcd. Vol.6, No.2, Agustus 2003
3
Teori Kemelut Di Pasar ....
Perhitungannya: 0,01 = 0,0001. Exp (0,693147 n)
menunjukkan gejolak yang lebih hebat daripada
sehingga n = 6,64 atau n(7).
yang dapat dijelaskan dengan model Continous
Eksponen Lyapunov dapat dicari dengan rumus:
Time Mathematics. Distribusi fraktal nampak sama dengan skala
A=
I n
yang berbeda; oleh karena itu perlu disesuaikan
(1/n) ln|df/dP(T)|
dengan faktor
~h
skala
misalnya
skala waktu
Dengan satu variabel P(T) atau n = 1 hanya ada
(mungkin 1 hari, 1 minggu, 1 bulan, 1 tahun dan
satu eksponen Lyapunov yang dapat dihitung
seterusnya). Contoh : Persamaan opsi terdiri dari deviasi
sebagai berikut:
standar v ^ T Jika T = 1 tahun, deviasi standar vVl=v
A = ln|df/dP(T)| = l n | 4 [ 1 - 2 P ( T ) ] |
Jika T = 2 tahun, deviasi standar vV2=1,4142 v. Jika P(T) = P(1) = 0,7502, iterasi pertama dari
Jadi jika distribusi dua tahun dibagi dengan V 2
trajektori kedua, maka A = 0,6939
atau 1,4142 maka tidak berbeda dengan distribusi
Pada contoh di atas sistem berpencar
satu tahun. Jika T = r tahun, maka distribusi X(t +
(divergen) karena eksponen Lyapunov positif.
T) - X(t) tidak berbeda dengan (1/ V r)[X(t + rT) -
Suatu sistem menjadi kemelut jika paling sedikit
X(t)]. Proses ini disebut Gerak Brown yang
ada satu eksponen Lyapunov yang positif.
merupakan contoh fraktal alamiah. Dalam gerak Brown biasa, faktor skala adalah V r = r1/2 yang menunjukkan, jika T1 < T2 < T3
2.1 Distribusi Fraktal Dari Nilai Tukar
maka X(T3) - X(T2) independen atau tidak berkorelasi terhadap X(T2) -
Gejolak nilai tukar sangat penting bagi
X(T1). Proses
deterministik, di mana sejarah masa lalu tidak
investor internasional, sehingga mereka berusaha
berpengaruh terhadap yang akan datang.
melakukan prediksi nilai tukar dengan metode
Terdapat gerakan lain di mana faktor skala
analisis teknikal untuk peramalan jangka pendek dan analisis fundamental untuk peramalan jangka
bukan r "2 melainkan r H di mana 0 s
menengah. Pada masa transisi, saat terjadi
Distribusi ini disebut Gerak Brown Fraktal. Jika H
perubahan struktural dalam pasar valuta asing,
(eksponen Hurst) > Vi kedua subperiode yang
tidak memungkinkan untuk melakukan peramalan
berurutan berkorelasi positif yang berimplikasi efek
jangka panjang. Terjadinya gejolak kurs yang
bandwagon yakni suatu kecenderungan mata-
hebat dikenal sebagai krisis moneter, merupakan
uang bergerak
bukti bahwa peramalan jangka panjang tidak
subperiode berikutnya. Ini menunjukkan imbal
memungkinkan.
hasil nilai tukar mantap dan siklusnya nonperiodik,
fenomena
fraktal.
Bukti
Contoh Yen/dollar exchange rate untuk tahun
empiris
1971- 1980 menunjukkan H = 0,64, untuk tahun
menunjukkan bahwa distribusi kurs mata uang
Scripta Economica, Vol.6, No.2. Agustus 2003
ke arah yang sama pada
tidak dapat diekstrapolasi untuk waktu mendatang.
Gejolak nilai kurs tersebut dapat dijelaskan dengan
H s 1.
4
Teori Kemelut Pi Pasar ....
1980- 1992 mqnunjukkan H = 0,62. Skala dari
tetapi mereka telah menentukan bahwa harga-
distribusi untuk 100-day returns sekitar 18 x atau
harga pasar sangat acak namun cjenpan suatu
19 x dari distribusi 1 hari, di mana:
kecenderungan. Pasar saham dianggap sebagai
100 ° M = 19,05
self-similar system, pasar-pasar saham individual
100 062 = 17,38
dihubungkan secara keseluruhan. Dalam area
sedangkan dengan gerak Brown 1p0
05
= 10. Jadi
matematik merupakan fraktal. Oleh karenanya
asumsi
memberikan
pasar saham sensitif terhadap kondisi awal. Faktor
gerak
Brown
akan
probabilitas untuk perubahan terlalu kecil.
ini membuat sistem pasar dinamis sehjngga sulit
Membentuk model peramalan nilai tukar
diprediksi. Karena sulit menggambarkan situasi
tidaklah mudah. Variabel-variabel ekonomi makro
sekarang secara terperinci, maka, tidak dapat
seperti
memprediksi keadaan suatu sistem. untuk waktu
harga
relatif,
konsurrisi,
tabungan,
mendatang separa tepat.
permintaan dan penawaran uang, intervensi bank sentral, dan qrus modal dapat mempengaruhi dan
Pertanyaan yang serjng muncul dalam pikiran
dipengaruhi nilai tukar. Semuariya berinteraksi
manajer portofplio, apakah huburjgan.cjeterministik
dalam kerangka kerja umpan balik dinamis.
nonlinier ada dalam pasar finansial ? Jika ada,
Dengan variabel-variabel tesebut, dapat dibuat
bagaimana hubungan tersebut diungkapkan ?
model untuk pasar valuta asing dan membentuk
Pandey et al (1998) telah melakukan studi dengan
trejectories dari nilai tukar nominal maupun riel.
alat statistik baru, mencoba untuk mendeteksi
Salah satu variabel penting adalah expectation
kemelut deterministik dimensi rendah di lima pasar
atau harapan dari market maker, dan harapan
saham utama Eropa dan pasar Amerika Serikat
umumnya
secara terpisah. Jika indeks-indeks menunjukkan
berpengaruh
penting dalam price
determination. Dalam kenyataannya, orang-orang
kemelut deterministik
selalu cjalarn proses merivisi harapannya ketika
memungkinkan menggunakan dinamis non-linier
struktur pasar mengalami evolusi. Teori kemelut
untuk memprediksi imbal hasil indeks pasar
mengindikasikan bahwa proses belajar lebih
mendatang. Hasil studi mereka, tidak memberikan
kompleks
bukti adanya sistem kemelut dimensi rendah
daripada
yang
dipikirkan
orang
dimensi rendah, maka
dalam indeks-indeks pasar tersebut di atas, berarti
sebelumnya. Jika H < Vi terjadi perilaku tidak mantap yang
penemuan ini tidak
berlangsung singkat, kecenderungan positif dalam
hipotesis pasar efisien.
mengancam
pernyataan
Sebaliknya, jika terbukti pasar-pasar finansial
suatu subperiode diikuti oleh kecenderungan
merupakan system deterministic non-linier berarti
negatif dalam subperiode berikutnya.
penolakan terhadap hipotesis pasar efisien dan berarti adanya kesempatan melakukan arbitrage
2.2 Distribusi Fraktal dari Pasar Saham
dan teknik alokasi asset akan memberikan hasil.
Pasar saham merupakan sistem dinamis
Sebetulnya
nonlinier. Chaosfic/ans tidak dapat memprediksi
perhatian
terhadap
dinamis
nonlinier, khususnya dinamis deterministic kemelut
kapan fiarga-harga saham akan naik atau jatuh,
telah meningkat sesudah terjadi stock market Scripta Economica. Vol.6, No.2. Aguslus 2003
5
Teori Kemelut Di Pasar ....
crash, 19 oktober 1987. Perhatian ditujukan pada
perubahan variance. Volatilitas di pasar keuangan
seringnya terjadi gerakan di pasar saham yang
bukan hanya time varying tetapi juga dapat
lebih besar daripada yang diharapkan dengan
diprediksi dalam jangka pendek. Jika dalam time-
suatu distribusi normal.
series terdapat nonlinier dalam variance, maka nilai sekarang merupakan fungsi dari realisasi
Sejumlah bukti kuat telah didapat mengenai
error term waktu-waktu sebelumnya.
adanya ketergantungan dinamis nonlinier dalam gerakan-gerakan
imbal
pendek,
penemuan
yakni
hasil
saham jangka Hsieh
Keunggulan studi mengenai sistem kemelut
(1991),
telah memicu penelitian lebih mantap mengenai
Scheinkman dan Le Baron (1989), dan Willey
efisensi pasar modal. Selanjutnya, pengujian
(1990). Adanya ketergantungan tersebut telah
ketergantungan nonlinier menjadi bagian integral
menimbulkan kontroversi mengenai penyebabnya.
dalam
Imbal hasil yang menjalani proses nonlinier tidak
Scheinkman & Le Baron (1989), dan Willey (1992)
dapatdijelaskan dengan distribusi normal.
telah menggunakan teori kemelut dalam menguji
pengujian
efisiensi
informasional.
efisiensi di pasar fmansial.
Pengujian yang didasarkan dinamis nonlinier dimulai oleh Brock et al (1987) yang menemukan
Dalam arena intemasional, perkembangan-
bukti bahwa residual dari imbal hasil indeks saham
perkembangan
bukan
pengendalian pasar modal dan nilai tukar telah
IID
(independently and identically
distributed). Bukti
ini
dapat
menunjukkan
seperti
kemajuan
teknologi,
meningkatkan jumlah perusahaan multinasional
ketergantungan nonlinier atau non stasionaritas
melakukan cross-listing yang berpengaruh secara
dari data time-series. Di negara maju, alasan yang
signifikan terhadap pasar-pasar saham. Para ahli
diharapkan dari penolakan IID adalah dinamis
menegaskan bahwa akhir-akhir ini pasar-pasar
kompleks.
non
saham bergerak lebih cepat menuju tingkat
stasionaritas karena perubahan strukural atau
integrasi global yang lebih tinggi, yang selalu
justru karena informasi tidak tersedia dengan
memicu minat dalam penelitian efisiensi pasar-
segera bagi semua investor dan pasar inefisien
pasar fmansial.
Di
negara
berkembang,
dapat menimbulkan ketergantungan nonlinier.
Diikhtisarkan, bahwa bukti adanya prosesproses
Hsieh (1989) menemukan bahwa model
kemelut
di
pasar-pasar
saham
GARCH (generalized autoregressive conditional
intemasional secara garis besar belum lengkap
heteroskedasticity)
menjelaskan
dan belum dapat disimpulkan. Untuk mengatasi
ketergantungan nonlinier dalam perubahan indeks
keterbatasan ini, diperlukan metodologi statistik
pasar saham mingguan Amerika Serikat. Lee,
yang dikembangkan belakangan ini oleh Pandey
Sewell, dan Stansel (1992) menemukan bukti yang
et al (1998). Jika terjadi penolakan IID, pengujian
sama di empat emerging market Asia (Hong Kong,
dilanjutkan apakah betul-betul akibat proses
Korea, Singapura, Taiwan), Jepang, dan Amerika
kemelut.
Serikat.
mendeteksi
Model
GARCH
dapat
telah
digunakan
R/S
ketergantungan
(Reseated Range) jangka
dengan menganalisis pengaruh
untuk
pendek
sehimpunan
imbal hasil masa lalu terhadap sehimpunan imbal
menunjukkan heteroskedastisitas atau perubahanScripta Economica. Vol.6. No.2. Agustus 2003
Pengujian
6
Teori Kemelut Di Pasar ....
hasil mendatang. Analisis R/S pertama kali
didapatkan oleh Lee, Sewell, dan Stansel (1992) di
dikembangkan oleh Hurst (1951), digunakan untuk
pasar saham Jepang, Amerika Serikat, dan empat
mendapatkan eksponen Hurst.
emerging markets (Hong Kong, Korea, Singapura,
Pengujian lain dengan three moment test untuk
membedakan
deterministic
dan Taiwan).
mean
nonlinearities dengan stochastic nonlinearities of variance. Jika
dengan
statistik
Kai-kuadrat
IV. IMPUKASI
mengindikasikan secara signifikan adanya mean linearity (punya third order correlation) dalam series indeks harga yang diuji, maka memberikan
Implikasi pasar modal fraktal sebagai berikut: 1.
bukti kuat adanya kemelut.
Perlunya penyesuaian Capital Market Theory yang didasarkan pada pasar efisien dan distribusi probabilitas normal.
2. III. KESIMPULAN
Option Pricing Theory yang mengasumskan distribusi
probabilitas
log-normal
perlu
dievaluasi dan dimodifikasi. Gejolak nilai tukar dapat dijelaskan dengan 3.
Memungkinkan pengembangan Model Pasar
fenomena fraktal. Bukti empiris menunjukkan Modal Baru yang didasarkan pada teori bahwa distribusi kurs mata uang menunjukkan kemelut karena fraktal timbul secara alamiah gejolak yang lebih hebat daripada yang dapat dari sistem-sistem kemelut. dijelaskan
dengan
mathematics. Teori
model
continous time
kemelut
mengindikasikan
bahwa proses belajar bagaimana struktur pasar ditetapkan,
lebih
kompleks
daripada
yang
4.
Adanya kerangka teoritis untuk menjelaskan mengapa market timing dan tactical asset allocation memberikan hasil.
dipikirkan orang sebelumnya. Keunggulan studi mengenai sistem kemelut telah memicu penelitian yang lebih mantap mengenai efisiensi pasar modal. Selanjutnya, pengujian
ketergantungan
nonlinier
menjadi
bagian integral dalam pengujian efisiensi pasar infomasional. Namun, bukti adanya prosos-proses kemelut di pasar-pasar secara garis
besar
saham internasional
belum
lengkap karena
memerlukan metodelogi statistik baru (Pandey et al, 1998). Bukti adanya saling ketergantungan nonlinier
PUSTAKA Bau, H.H. & Yochanon Shachmurove. Chaos Theory and Its Application. CARESS Working Paper #02-02 Donahue, Manus J. III. 1997. An Introduction to Chaos an Fractal Geometry. www.duke.edu/vmid/chaos/chaosp/dml. Brock, William A. 2000. Chaos Theory. Prepared for the International Encyclopedia of Social and Behavioral Sciences.
dalam imbal hasil indeks pasar saham telah ditemukan oleh Hsieh (1989) dan bukti yang sama Sctipta Economica. Vol. ft. No. 2, Agustus 2003
Teori Kemelut Di Pasar ....
Feynman, R.P. 1994. Chaos Theory and Fractal Phenomena. http://www.iglobal.net/pub/camelot/chaos/chaos.ht m Grabbe,
J.O.
1996. International
Financial
Markets. Englewood Cliffs, NJ 07632 : Prentice Hall International, Inc. Hshieh, D.A. Dec. 1991. Chaos and Nonlinear Dynamics : Application to Financial Markets. The Journal of Finance, Vol XLVI (5), 18391876. Hshieh,
D.A.
Nonlinear
March
1993. Implications of
Dynamics
Management.
Journal
for Financial of
Risk
Financial and
Quantitative Analysis, Vol 28 (1), 41-46. Lederman, J. & Klein, R.A. 1994. Global Asset Allocation: techniques for Optimizing Portfolio Management. New York : John Wiley & Sons, Inc. Pandey, V., Kohers, T. & Kohers, G. 1998. Deterministic Nonlinearity in the Stock Return of Major European Equity Markets and the United States. The Financial Review, 33, 4564. Looking Backward Looking Forward : Total Returns to International Portfolo 1926-1998. http://www.qlobalfindata.com/por.
Scripta Economica, Vol.6, No.2. Agustus 2003
8
Teori Kemelut Di Pasar ....
