STUDI TINGKAT KEMISKINAN DI INDONESIA DENGAN ANALISA DISKRIMINAN ECM DAN METODE FISHER

Prosiding Seminar Nasional Matematika dan Pendidikan Matematika ISBN: Tuban, 24 Mei 2014

STUDI TINGKAT KEMISKINAN DI INDONESIA DENGAN ANALISA DISKRIMINAN ECM DAN METODE FISHER

Hanna Arini Parhusip*) Angelita Titis Pertiwi**) *) Dosen Matematika **) Mahasiswa Matematika Fakultas Sains dan Matematika Universitas Kristen Satya Wacana Jl Diponegoro 52-60 Salatiga 50711 *) [email protected] Abstrak Pada tulisan ini akan diterapkan salah satu metode dari analisis diskriminan yaitu aturan minimum ECM pada data kemiskinan kota dan desa seluruh provinsi di Indonesia tahun 2013 secara bersamaan. Akan diterapkan juga metode diskriminan analisis yaitu metode analisis diskriminan Fisher untuk mempertajam analisa dengan meneliti data kemiskinan kota dan desa secara terpisah. Dengan pendiskriminasian ini dapat disarankan provinsi mana saja yang tergolong sangat miskin dan perlu mendapatkan perlakuan khusus. Selain itu dibuat pula simulasi untuk mengetahui apakah kemiskinan di seluruh provinsi di Indonesia merata dengan membangkitkan bilangan random yang dikonstuksi menjadi data yang kemiskinannya rendah dibanding data yang diteliti. Program MATLAB R2009a digunakan untuk membantu dalam perhitungan dalam tulisan ini. Dari penelitian ini diketahui bahwa Jawa Timur memiliki tingkat kemiskinan paling rendah, kemudian disusul oleh Jawa Tengah. Provinsi yang tingkat kemiskinannya paling tinggi adalah DKI Jakarta, untuk itu pemerintah harus memberi perhatian khusus pada provinsi tersebut, terlebih Jakarta merupakan Ibu Kota negara Kata kunci : analisis diskriminan, aturan minimum ECM, analisis diskriminan Fisher I. PENDAHULUAN Kemiskinan menjadi ketakutan dan ancaman besar bagi suatu negara, terlebih negara berkembang seperti Indonesia. Dalam usahanya memberantas kemiskinan, tentu saja pemerintah perlu menggali informasi terlebih dahulu mengenai faktor-faktor apa saja yang menyebabkan suatu kemiskinan serta tingkat kemiskinan suatu daerah. Pengetahuan akan tingkat kemiskinan dan pengelompokan daerah miskin menjadi sangat penting karena hal inilah yang nantinya dapat membantu pemerintah mengambil langkah untuk menyikapi kemiskinan di Negara ini. Dalam tulisan ini akan ditunjukkan penerapan metode Diskriminasi dan Klasifikasi,khususnya aturan minimum estimasi dan metode diskriminan Fisher untuk mengelompokkan provinsi menurut tingkat kemiskinan. Data yang digunakan adalah jumlah penduduk miskin di kota dan desa pada tiap provinsi di Indonesia tahun 2013. Data tersebut merupakan data sekunder yang diunduh dari website resmi Badan Pusat Statistik (BPS).

Tema ”Penguatan Peran Matematika dan Pendidikan Matematika dalam Meningkatkan Kualitas Bangsa yang Berdaya Saing Global”

NAMA PENULIS, Judul Artikel

2

II. METODE PENELITIAN Menurut Johnson dan Wichern (1982), Diskriminasi dan klasifikasi adalah teknik multivariat yang berkaitan erat dengan memisahkan sekumpulan objek (atau penelitian) secara jelas dan dengan mengalokasikan objek (pengamatan) baru ke kelompok yang terdefinisi sebelumnya. Analisis Diskriminan lebih berhubungan dengan penyelidikan untuk suatu penemuan di alam. Tujuan Diskriminasi adalah untuk mendiskripsikan objek dengan ciri-ciri yang berbeda dari beberapa populasi yang diketahui, baik secara grafis (dalam tiga atau beberapa dimensi) maupun secara aljabar. Terminologi ini dikenalkan oleh R.A. Fisher di perlakuan modern pertama dari masalah pemisahan. Sedangkan klasifikasi bertujuan untuk memisah-misahkan ojek atau observasi ke dalam dua atau lebih kelas. Penekanannya adalah pada memperoleh aturan yang dapat digunakan untuk menempatkan objek baru pada kelas. Dalam praktiknya, tujuan diskriminasi dan klasifikasi sering kali saling melengkapi dan menjadi susah dibedakan dengan tegas. Sebelum menerapkan metode diskriminasi dan klasifikasi harus dipenuhi terlebih dahulu data berdistribusi normal secara multivariat dan setiap populasi memiliki matriks kovarian yang sama. (a) Teknik uji chi-kuadrat (uji normalitas data secara multivariat) Sebuah populasi dikatakan mempunyai distribusi normal jika populasi tersebut mempunyai penyebaran data yang terkonsentrasi pada sekitar nilai tengah secara simetrik. Sebuah distribusi normal yang mempunyai bentuk yang simetri, mempunyai rata-rata, median dan modus yang sama, sehingga nilai tengah pada distribusi normal simetri adalah rata-rata (Putranto, 2013). Fungsi densitas normal multivariat adalah 1  x   ' 1  x    / 2 f ( x)  e dengan    xi  , i  1,2,... p (Jhonson,2007) 1 / 2 2 p / 2  (1) dengan n : banyaknya observasi pada tiap variabel random,  : matriks kovariansi dari populasi, |  | : determinan matriks kovariansi populasi, p: banyaknya variable random, μ=:rata-rata populasi. Uji normalitas data yaitu :

x   '  1 x     X p2 ( )

(2)

dengan X ( ) menyatakan distribusi chi-squre. Apabila persamaan (2) tidak dipenuhi maka data tidak berdistribusi normal. 2 p

Tema “Penguatan Peran Matematika dan Pendidikan Matematika dalam Meningkatkan Kualitas Bangsa yang Berdaya Saing Global”

3


(b) Klasifikasi dengan dua populasi normal multivariat: Menentukan batas pengelompokan dengan aturan minimum estimasi ECM untuk dua populasi normal. Mengalokasikan x0 ke  1 jika

1 1 1 ( x1  x 2 )' S pooled x0  ( x1  x 2 )' S pooled ( x1  x 2 )  0 2

(1)

Mengalokasikan x0 ke  2 untuk sebaliknya Diberikan

    n1  1 n2  1 S pooled    S1   S2  (n1  1)  (n2  1)   (n1  1)  (n2  1) 

n1=n2= banyaknya pengamatan pada populasi 1 dan 2 x1 = vektor rata-rata populasi pertama x 2 = vektor rata-rata populasi kedua S1= kovariansi populasi pertama S2 = kovariansi populasi kedua  1 = kelompok pertama  2 = kelompok kedua © Metode Fisher untuk Mendiskriminasi Beberapa Populasi Dalam metode Fisher’s Discriminant tidak mensyaratkan tegas data harus berdistribusi normal multivariat, namun diasumsikan populasi memiliki matriks kovarian yang relatif sama. Secara ringkas pembentukan discriminant untuk p variabel pengamatan dari g populasi menurut Fisher adalah sebagai berikut: 1. Menduga kelompok populasi awal (ada sebanyak g populasi) 2. Merata-rata setiap variabel pembeda pada masing-masing populasi

x1; x2 ; x3 ;...; xg 3. Merata-rata seluruh populasi ( x ) 4. Menyusun B yang diberikan sebagai berikut: g







B   xi  x xi  x ' i 1


4


5. Membentuk W yang diberikan: g

n1







W   xij  xi xij  xi  (n1  n2  ...  ng  g )S pooled '

i 1 j 1

 (n1  1) S1  (n2  1) S 2  ...  (ng  1) S g  S pooled    (n1  1)  (n2  1)  ...  (ng  1)   ni = banyak pengamatan pada populasi ke-i Si= kovariansi populasi ke-i i =1,2,3,..,g 6. Mencari nilai eigen dari W-1B sehingga didapat 1 , 2 ,..., k Banyaknya variabel pengamatan= 1,2,3,...,k 7. Dari nilai eigen pada langkah 5 dapat diketahui vektor eigen sebanyak k A  [a1

a2

... ak ]T

8. vektor eigen inilah yang menjadi koefisien dari Fisher’s Discriminant yang bentuknya mirip dengan fungsi regeresi. Fisher’s Discriminant-nya adalah yˆ1  aˆ1 ' x yˆ 2  aˆ 2 ' x  yˆ k  aˆ k ' x Untuk x = vektor nilai tiap variabel pengamatan Data Data yang digunakan dalam penelitian ini adalah data sekunder, yaitu data jumlah penduduk miskin dan garis kemiskinan di kota dan desa seluruh provinsi Indonesia tahun 2013 yang telah dipublikasikan oleh Badan Pusat Statistik (BPS) dan dapat diperoleh melalui homepage www.bps.go.id. Variabel Penelitian Variabel yang dipakai adalah jumlah penduduk miskin di kota dan desa serta garis kemiskinan di kota dan desa, di seluruh provinsi di Indonesia. III. PEMBAHASAN Data mula-mula diuji normalitasnya secara multivariat, kemudian diuji kesamaan matriks kovariannya. Setelah asumsi normal multivariat dan setiap populasi memiliki matriks kovarian yang sama dipenuhi, maka dapat digunakan metode klasifikasi dengan aturan minimum ECM dengan dua populasi normal selanjutnya metode fisher untuk be-



5

berapa populasi. Pemantapan dilakukan dengan simulasi kemudian menerapkan metode Fisher untuk dua populasi.

(a) Klasifikasi dengan Dua Populasi Normal Multivariat Klasifikasi ini bertujuan untuk mengelompokkan provinsi yang tergolong desa dengan provinsi yang tergolong kota untuk mengetahui cara yang tepat atau langkah yang dapat diambil pemerintah untuk memberantas kemiskinan. Pengamatan awal pada data kemiskinan tahun 2013 pada bulan maret diberikan oleh tabel 1. Tabel 1. Data jumlah penduduk miskin dan garis kemiskinan di kota dan desa di seluruh provinsi di Indonesia pada bulan maret 2013

kota Desa jumlah pengaris kemi- jumlah pengaris kemiduduk miskin skinan duduk miskin skinan Aceh 156,37 359217 684,34 319416 SumateraUtara 654,04 307352 685,12 263061 SumateraBarat 119,53 332837 287,94 288215 Riau 146,3 346796 322,98 312591 Jambi 100 337930 166,15 258408 SumateraSelatan 384,77 311606 725,6 252497 Bengkulu 91,91 328972 235,44 281468 Lampung 233,01 310464 930,05 265105 BangkaBelitung 22,73 390488 46,49 409901 KepulauanRiau 99,67 383332 26,99 326819 DKIJakarta 354,19 407437 0 0 JawaBarat 2501 258538 1796,04 240945 JawaTengah 1911,21 254800 2821,74 235202 DIYogyakarta 315,47 297391 234,73 256558 JawaTimur 1550,46 265203 3220,8 250530 Banten 363,8 273828 292,45 242331 Bali 96,35 287551 66,17 249446 NusaTenggaraBarat 391,4 286020 439,45 243620 NusaTenggaraTimur 113,57 308059 879,99 217918 KalimantanBarat 71,75 263058 297,26 242321 KalimantanTengah 33,23 287333 103,72 298172 KalimantanSelatan 52,05 298518 129,69 272614 KalimantanTimur 90,42 401132 147,54 349935 SulawesiUtara 63,81 242840 120,59 233415 SulawesiTengah 59,79 298646 345,63 265582 SulawesiSelatan 147,97 221892 639,69 192161 SulawesiTenggara 31,72 215910 269,99 200058 Gorontalo 17,84 224622 174,75 219827 Provinsi


6


SulawesiBarat Maluku MalukuUtara PapuaBarat Papua

27,14 48,75 9,19 14,21 51,9

218429 315012 284374 382905 362401

126,86 273,09 74,25 210,06 965,46

211850 285967 248026 355839 298395

(b) Menyelidiki Kenormalan Data secara Multivariat Sebelum mengklasifikasikan data, terlebih dahulu kita perlu menyelidiki kenormalan data. Dengan menggunakan uji Chi-square kenormalan data secara multivariat ditunjukkan kenormalan data oleh gambar 1.

Gambar 1 sumbu horisontal menunjukkan indeks data (provinsi), sumbu vertikal menunjukkan quantile distribusi chi-square dengan signifikansi 5%

Dari Gambar (1) dapat diketahui bahwa data yang diluar batas normal ada 3, namun data ini masih dianggap normal karena tingkat kenormalannya diatas 50%, yaitu 87,88%. Untuk itu tidak perlu transformasi untuk menormalkan data, langsung pada tahap kedua yaitu mengelompokkan data dengan metode diskriminan.

(c) Mendiskriminasi Data dengan Aturan Minimum Estimasi untuk dua Populasi Normal Pada pembahasan sebelumnya sudah dibahas tentang uji normal, dapat dipastikan data yang digunakan sudah normal dan diasumsikan matriks kovarian  1   2 . Menentukan batas pengelompokan dengan aturan minimum estimasi ECM untuk dua populasi normal. Mengalokasikan x0 ke  1 jika


7


1 1 1 ( x1  x 2 )' S pooled x0  ( x 1  x 2 )' S pooled ( x1  x 2 )  0 2

(1)

Mengalokasikan x0 ke  2 untuk sebaliknya Diberikan

    n1  1 n2  1 S pooled    S1   S2  (n1  1)  (n2  1)   (n1  1)  (n2  1) 

n1=n2= banyak provinsi yang diamati x1 = vektor rata-rata dari jumlah penduduk miskin dan garis kemiskinan di kota x 2 = vektor rata-rata dari jumlah penduduk miskin dan garis kemiskinan di desa S1= kovariansi antara jumlah penduduk miskin dengan garis kemiskinan di kota S2 = kovariansi antara jumlah penduduk miskin dengan garis kemiskinan di kota  1 = kelompok provinsi dengan kategori miskin kota  2 = kelompok provinsi dengan kategori miskin desa Dipilih x0 , yang merupakan vektor kolom dari rata-rata matriks penduduk miskin dengan garis kemiskinan di kota serta matriks penduduk miskin dengan garis kemiskinan di desa. Penentuan batas pengelompokan menurut model ditas diterjemahkan ke dalam program MATLAB „Diskrim.m‟(terlampir) kemudian divisualisasikan dengan histogram (terlampir), sehingga dapat diketahui bahwa provinsi yang tergolong „miskin kota‟ hanya Jawa Timur dan Jawa Tengah. Hasil plot x0 dapat dilihat dari gambar 2

Gambar 2. Hasil plot

x0

menurut pertidaksamaan (1):

sumbu vertikal menunjukkan nilai ruas kiri dari pertidaksamaan (1), sumbu horisontal menunjukkan indeks


x0

8


Dari hasil plot x0 juga dapat diketahui bahwa hanya Jawa Timur (indeks ke15)dan Jawa Tengah (indeks ke-13)yang tergolong „miskin kota‟ (  1 ) yaitu yang memenuhi batas pada petidaksamaan (1). Batas pertidaksamaan (1) ditunjukkan oleh garis pada gambar. Tentu saja hasil di atas masih kurang memberikan informasi , sehingga untuk mendapatkan hasil yang lebih spesifik lagi digunakan metode lain yaitu Fisher’s Discriminant untuk beberapa populasi dengan mengamati jumlah penduduk miskin dan garis kemiskinan di kota dan di desa secara terpisah. (d) Mendiskriminasi Data dengan Metode Fisher’s Discriminant Untuk dugaan awalnya seluruh provinsi di Indonesia dibagi ke dalam tiga kelompok provinsi berdasarkan tiga tingkat kemiskinan, yaitu: cukup miskin, miskin, dan sangat miskin. 1. Miskin : Aceh, Sumatra Utara,Sumatra Barat,Riau,Jambi, Sumatra Selatan, Bengkulu, Lampung, Bangka Belitung, Kepulauan Riau, DKI Jakarta 2. Cukup Miskin: Jawa Barat, Jawa Tengah, DIY, Jawa Timur, Banten, Bali, Nusa Tenggara Barat, Nusa Tenggara Timur, Kalimantan Barat, Kalimantan Tengah, Kalimantan Selatan 3. Sangat Miskin: Kalimantan Timur, Sulawesi Utara, Sulawesi Selatan, Sulawesi Tenggara,Gorontalo, Sulawesi Barat, Maluku, Maluku Utara, Papua Barat, Papua Pengelompokan kemiskinan Provinsi di kota akan dipisahkan pengamatannya dengan pengelompokan kemiskinan Provinsi di desa, dengan tujuan untuk mempertajam analisis. (d.a) Penerapan Metode Fisher’s Discriminant untuk Mengelompokkan Provinsi Berdasarkan Tingkat Kemiskinan di Kota Variabel pengamatan (p) sama dengan kasus sebelumnya yaitu Jumlah Penduduk Miskin dan Garis Kemiskinan, sehingga p  2 variabel dari tiga populasi (g=3). Dengan mengasumsikan bahwa populasi mempunyai matriks kovarian  yang lazim, berlakulah Fisher’s Discriminant. Data menjadi Tabel 2. Tabel 2. Data Pengamatan Tingkat Kemiskinan di Kota N 1 2 3 4 5 6

Miskin :  1 ( n1 𝑿𝟏 156,37 654,04 119,53 146,3 100 384,77

 11) 359217 307352 332837 346796 337930 311606

Cukup Miskin:  2 ( n2  11 ) 𝑿𝟐 2501 258538 1911,21 254800 315,47 297391 1550,46 265203 363,8 273828 96,35 287551


Sangat Miskin:  3 (

n3  11 ) 𝑿𝟑 90,42 63,81 59,79 147,97 31,72 17,84

401132 242840 298646 221892 215910 224622


7 8 9 10 11

91,91 233,01 22,73 99,67 354,19

328972 310464 390488 383332 407437

391,4 113,57 71,75 33,23 52,05

286020 308059 263058 287333 298518

27,14 48,75 9,19 14,21 51,9

9

218429 315012 284374 382905 362401

Kemudian menghitung rata-rata tiap kolom pada matriks X, sehingga didapat:

0.0859 x1   ; 0.8515

0.2690 x2   ; 0.6873

0.0205 x3   0.7069

yang kemudian dapat dihitung

 0.1251 x ; 0.7486



3







 0.0110 0.0044  0.0017 

B   xi  x xi  x '   0.0044 i 1





3 n '  1.9431 W   xij  xi xij  xi  (n1  n2  n3  3)S pooled   i 1 j 1 - 0.2067 1

0.5351 W -1   0.1922

0.1922

 1.8075

 0.0067 WB    0.0100

- 0.2067



0.5752 

0.0027



0.0040 

Untuk menyelesaikan s  min( g 1, p)  min( 2,2)  2 merupakan nilai eigen yang tidak nol dari W-1B, maka diselesaikanlah:

W 1B  I   

0.0067   0.0100

0.0027



0.0040   

0

Sehingga didapat nilai eigen 1 dan  2 ,yang kemudian digunakan untuk menghitung vektor eigen aˆ1 dan aˆ 2 . didapat dua discriminant sebagai berikut: x  yˆ1  aˆ1 ' x  [0.5570 0.8305] 1   0.5570 x1  0.8305 x2  x2  x  yˆ 2  aˆ 2 ' x  [ 0.3700 0.9290] 1   0.3700 x1  0.9290 x2  x2 

Plot data yang sudah dimasukkan ke discriminant dapat dilihat pada gambar berikut ini:


10


Gambar 3. Hasil plot data kemiskinan di kota dengan perhitungan Fisher’s Discriminant: sumbu horisontal menunjukkan nilai y1, sumbu vertikal menunjukkan nilai y2

a.

Penerapan Metode Fisher’s Discriminant untuk Mengelompokkan Provinsi Berdasarkan Tingkat Kemiskinan di Desa Data Kemiskinan di Desa diberikan oleh tabel 3. Tabel 3. Data Pengamatan Tingkat Kemiskinan di Desa

N 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

Miskin :  1 Cukup Miskin:  2 ( n1  11) ( n2  11 ) 𝑿𝟏 𝑿𝟐 684,34 319416 1796,04 240945 685,12 263061 2821,74 235202 287,94 288215 234,73 256558 322,98 312591 3220,8 250530 166,15 258408 292,45 242331 725,6 252497 66,17 249446 235,44 281468 439,45 243620 930,05 265105 879,99 217918 46,49 409901 297,26 242321 26,99 326819 103,72 298172 0 0 129,69 272614

Sangat Miskin:  3 ( n3  11 ) 𝑿𝟑 147,54 120,59 345,63 639,69 269,99 174,75 126,86 273,09 74,25 210,06 965,46

349935 233415 265582 192161 200058 219827 211850 285967 248026 355839 298395

Dengan cara yang sama pada bahasan sebelumnya didapat hasil substitusi data kemiskinan di desa ke diskriminant yang telah dihitung, dengan plot hasil sebagai berikut:



11

Gambar 4. Hasil plot data kemiskinan di desa dengan perhitungan Fisher’s Discriminant: sumbu horisontal menunjukkan nilai y1, sumbu vertikal menunjukkan nilai y2

Hasil pengamatan ini masih kurang memberikan pengelompokan yang jelas, diduga kemiskinan di Indonesia merata maka dari itu pada bahasan selanjutnya akan dibuat simulasi untuk menguji dan membuktikan dugaan, apakah memang tingkat kemiskinan di Indonesia merata. Hasil ini juga membuktikan teori tentang kesamaan kovarianya yang harus dipenuhi karena sebelumnya belum diuji kesamaan kovarianya. D. Simulasi Mendiskriminasi Data Kemiskinan dengan Membangkitkan Bilangan Random Dari pembahasan sebelumnya diduga sebagian besar provinsi memiliki tingkat kemiskinan yang sama. Untuk itu dibangkitkan bilangan random berdistribusi normal multivariat dengan mean dan variansi yang lebih kecil dari data asli, yang berperan sebagai “si Kaya” dalam simulasi ini. Dengan menggunakan cara yang sama yaitu Fisher’s Discriminant, diperoleh hasil plot data asli dengan “si kaya” sebagai berikut: a. Pada Kota



12

Gambar 5. plot data asli dan data simulasi (“si Kaya”) di kota

b. Pada Desa

Gambar 6. plot data asli dan data simulasi (“si Kaya”) di desa

Dari plot ditunjukkan pengelompokan yang jelas antara data asli dengan data simulasi yang dianggap kaya, jadi dapat disimpulkan bahwa provinsi-provinsi di Indonesia memiliki tingkat kemiskinan yang sama. Perlu diselidiki lebih dalam keakuratan dan ketelitian perhitunganya. Karena berurusan dengan membangkitkan bilangan random hasil bisa berubah-ubah, namun tidak akan terlalu jauh. Dapat juga diteliti lebih dalam untuk permasalahan misklasifikasi dari pengelompokan provinsi yang sudah dibahas. IV. KESIMPULAN Dari hasil analisis dan pembahasan dapat diketahui bahwa kemiskinan di Indonesia cukup merata dan untuk pendiskriminasian yang lebih tajam peru diuji terlebih dahulu kesamaan matriks kovarianya. Provinsi Jawa Timur dan Jawa Tengah merupakan dua provinsi yang tingkat kemiskinannya lebih baik dibanding provinsi lainnya. Provinsi yang harus mendapat perlakuan lebih dari pemerintah adalah DKI Jakarta karena kemiskinan di kotanya paling buruk, mengingat DKI Jakarta tidak memiliki desa. Hal ini sangat memprihatinkan mengingat Jakarta merupakan Ibu Kota Negara, pusat pemerin-



13

tahan namun memiliki tingkat kemiskinan paling tinggi. Untuk provinsi- provinsi lain memiliki tingkat kemiskinan yang relatif sama. SARAN Perlu analisis lebih dalam untuk menguji kesamaan matriks kovariansi. Untuk penelitian lebih lanjut jika data memiliki perbedaan kovariansi, perlu dicoba metode lain yang lebih cocok dan diperlukan pula evaluasi pada fungsi klasifikasinya. Diperlukan data yang lebih terperinci supaya pendiskriminasian lebih tegas dan jelas, misalnya data per-provinsi atau perkota dengan menambah field data yang diamati. Semoga dengan tulisan ini muncul tulisan-tulisan lain yang memberikan kontribusinya untuk membantu menyelesaikan permasalahan kemiskinan. V. DAFTAR PUSTAKA Johnson, R. A. dan Winchern D. W. 1992. Applied Multivariate Statistical Analysis. Prentice Hall, Englewood Cliffs. New Jersey. Sharma, S. 1996. Applied Multivariate Techniques. Jhon Wiley & Sons, Inc. New York. Supardi, U. S. 2013. Aplikasi Statistika dalam Penelitian, Edisi Revisi. Smart. Jakarta Misbahuddin, Hasan, Iqbal. 2013. Analisis Data Penelitian dengan Statistik, Edisi ke-2. Bumi Aksara. Jakarta Cahyawati, D., Dwipurwani, O. 2011. Aplikasi Analisis Diskriminan dalam Menentukan Fungsi Ppengelompokan Anak Putus Sekolah Pendidikan Dasar. Prosiding Konferensi Nasional Sains dan Aplikasinya., http://eprints.unsri.ac.id/192/2/Makalah%2520Lengkap_DIAN_UNSRI.pdf/, diakses 10 Maret 2014. Richardson, M., Smith, Tom. 1993. A Test for Multivariate Normality in Stock Returns. Journal for Bussines, volume 66, Issue 2 (Apr., 1993), 295-321.


STUDI TINGKAT KEMISKINAN DI INDONESIA DENGAN ANALISA DISKRIMINAN ECM DAN METODE FISHER

Recommend Documents