1 0 MATERI DAN LATIHAN SOAL SBMPTN ADVANCE AND TOP LEVEL MATEMATIKA SET PERSAMAAN KUADRAT A. BENTUK UMUM a + b + c = 0, a 0 B. MENCARI AKAR/SOLUSI a...
M AD ATER VA I DA NC N E A LA ND TIH TO AN P L SO EV AL EL SB M
PT
N
SET 1 PERSAMAAN KUADRAT A.
BENTUK UMUM ax2 + bx + c = 0, a ≠ 0
B.
MENCARI AKAR/SOLUSI a. Faktorisasi b. Rumus ABC
C.
OPERASI DASAR AKAR b a. x1 + x 2 = a c b. x1 × x 2 = a D c. x1 − x 2 = – a
D.
SIFAT-SIFAT AKAR a. Akar real D ≥ 0 1. akar berlainan D > 0 2. akar kembar D = 0 3. akar rasional D = k2, k = 1, 2, 3, … 4. akar irasional D ≠ k2, k = 1, 2, 3, …
1
WWW.E-SBMPTN.COM b. c.
E.
Akar tidak real D < 0 Sifat akar lain, analisis sifat x1 + x2 dan x1 . x2
MENYUSUN PERSAMAAN KUADRAT Persamaan kuadrat yang memiliki akar-akar x1 dan x2 adalah x2 – (x1 + x2)x + x1 . x2 = 0
Contoh Soal TIPE SOAL: OPERASI AKAR 1. Misalkan x1 dan x2 merupakan akar-akar positif dari persamaan x2 – mx + n = 0. Jika x12 – x22 = -3 dan x1 : x2 = 1 : 2, maka m : n = .... (Soal SIMAK UI Tahun 2013 kode 236) A. 0,5 B. 1 C. 1,5 D. 2 E. 2,5 Pembahasan: • x1 > 0, x2 > 0 x1 + x2 > 0 m>0 • •
• •
x1x2 > 0 n>0
x1 1 = → x 2 = 2 x1 x2 2 x12 – x22 = -3 x12 – (2x1)2 = -3 -3x12 = -3 x1 = 1 x2 = 2 x 1 + x2 = m → m = 3 m 3 = = 1,5 n 2 Jawaban: C
2
WWW.E-SBMPTN.COM
Latihan Soal 1.
Akar-akar positif dari persamaan x2 + mx + n = 0 adalah α dan β. Jika 2β – α = 12 dan α2 = 4β, maka m + n = .... (Soal SIMAK UI Tahun 2012) Jawaban: 39
2.
Jika akar-akar persamaan x2 – ax + b = 0 memenuhi persamaan 2x2 – (a + 3)x + (3b – 2) = 0, maka .... (Soal SIMAK UI Tahun 2009) (1) a = 3 (2) b = 2 (3) 2a – 2ab + 3b = 0 (4) ab = 5 Jawaban: (1), (2), dan (3) benar
3.
Jumlah pangkat tiga akar-akar persamaan x2 – 2x + p = 0 adalah 98, maka nilai p adalah .... A. -20 B. -15 C. -1 D. 15 E. 20 Jawaban: B
4.
5.
x − a x2 − a + adalah Persamaan kuadrat x2 – ax = 5a2 memiliki akar-akar x1 dan x2. Nilai 1 x1 + a x 2 + a .... A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 E. 5 Jawaban: B Akar dari persamaan (x – 2014)2 + (x – 4029)2 – (x + 1)2 = 0 adalah .... A. (2014, 10074) B. (2013, 10073) C. (-2014, 10074) D. (-2014, 2014) E. (-2014, -10004) Jawaban: A
3
WWW.E-SBMPTN.COM TIPE SOAL: SIFAT AKAR 1 1 dan 6. Misalkan α dan β merupakan akar-akar dari persamaan x2 – bx + 6 = 0. Jika β α adalah akar-akar dari persamaan x2 – 4x + c = 0, maka akar-akar dari persamaan x2 – (bc)x + bc = 0 merupakan .... (Soal SIMAK UI Tahun 2013) A. akar kembar dan positif B. akar kembar dan negatif C. dua akar berbeda dan berlainan tanda D. dua akar berbeda dan positif E. dua akar berbeda dan negatif Jawaban: A 7.
4
Himpunan bilangan k sehingga x2 + 2(k – 1)x + k + 5 = 0 memiliki setidaknya satu akar riil positif adalah .... (Soal SIMAK UI Tahun 2012) A. {k R | k ≤ -1} B. {k R | -∞ < k < ∞} C. {k R | 0 < k ≤ 1} D. {k R | -1 < k < ∞} E. {k R | k > 0} Jawaban: A
8.
Misalkan m adalah bilangan bulat sehingga setiap persamaan 2x2 + (m + 1)x – 2m = 0 dan persamaan x2 – (2m2 – m + 1)x – 3m – 66 = 0 mempunyai akar-akar riil yang berlainan tanda, maka hasil kali semua m yang memenuhi adalah .... (Soal SIMAK UI Tahun 2011) A. -1 B. 0 C. 14364 D. 143640 E. tak hingga Jawaban: E
9.
Misalkan α dan β adalah akar-akar dari persamaan x2 + 2(k – 3)x + 9 = 0 dengan α ≠ β, maka himpunan semua bilangan k sehingga -6 < α < 1 dan -6 < β < 1 adalah .... (Soal SIMAK Tahun 2011) A. {k ∈ R | 6 < k < 6,75} B. {k ∈ R | 1 < k < 6,75} C. {k ∈ R | 1 < k < 9} D. {k ∈ R| 6,75 < k < 9} E. {k ∈ R | 6 < k < ∞}
WWW.E-SBMPTN.COM 1 10. Akar-akar persamaan x2 + (m – 2)x + m = 0 adalah x1 dan x2. Batas-batas nilai m agar 1 < 4 x1 < 2 dan 2 < x2 < 3 adalah ....
A.
B.
C.
4 <m<0 5 1 4 <m< 5 5 4 0<m< 5 -
D. 1 < m < 4 E. -1 < m < 6 Jawaban: C TIPE SOAL: MENYUSUN PERSAMAAN KUADRAT 11. Jika x1 dan x2 adalah akar-akar dari persamaan kuadrat 2x2 + 4x – 2 = 0, persamaan kuadrat yang mempunyai akar-akar x13 + x23 dan x15 + x25 adalah .... (Soal SIMAK UI Tahun 2011) A. x2 + 96x – 1.148 = 0 B. x2 – 96x – 1.148 = 0 C. x2 – 82x + 840 = 0 D. x2 + 82x + 840 = 0 E. x2 + 96x + 1.148 = 0 Jawaban: E 12. Suku banyak yang akarnya A. x4 + 14x2 + 9 = 0 B. x4 – 14x2 + 9 = 0 C. x4 – 14x2 – 9 = 0 D. x4 + 14x2 + 89 = 0 E. x4 – 14x2 + 89 = 0
2 − 5 adalah .... (Soal SNMPTN Tahun 2010)
Jawaban: B
1 1 7 adalah .... (Soal 13. Persamaan kuadrat yang mempunyai akar a dan b sehingga + = a b 10 SNMPTN Tahun 2010) A. x2 + 7x – 10 = 0 B. x2 + 7x + 10 = 0 C. x2 – 10x + 7 = 0 D. x2 – 7x – 10 = 0 E. x2 – 7x + 10 = 0 Jawaban: E
5
WWW.E-SBMPTN.COM 14. Jika f(x) = 3x2 – 6x + 1, maka persamaan kuadrat yang akar-akarnya pangkat 3 dari akarakar f(x) = 0 tersebut adalah .... (Soal SNMPTN Tahun 2010) A. 27x2 + 6x + 1 = 0 1 B. x2 + 24x – = 0 4 1 C. x2 – 6x + =0 27 2 D. 2x2 + 12x + =0 27 1 E. x2 – 24x + =0 27 Jawaban: C
TIPE SOAL: ANTARRUANG LINGKUP 15. Diberikan suku banyak p(x) = ax2 + bx + 1. Jika a dan b dipilih secara acak dari selang [0, 3], maka peluang suku banyak tersebut tidak mempunyai akar adalah .... (Soal SNMPTN Tahun 2012 (Persamaan kuadrat, Peluang, Integral)) A. 1 3 B. 4 2 C. 4 D. 1 4 E. 0 Jawaban: B
6
02
MATEMATIKA
WWW.E-SBMPTN.COM
M AD ATER VA I DA NC N E A LA ND TIH TO AN P L SO EV AL EL SB M
PT
N
Set 2 MATRIKS A.
ORDO MATRIKS Am × n, m baris, n kolom
B.
TRANSPOSE MATRIKS Baris ke i ↔ kolom ke i Notasi: At
C.
PENJUMLAHAN/PENGURANGAN MATRIKS syarat : ordo sama cara : jumlah/kurang unsur seletak
D.
PERKALIAN ANGKA DENGAN MATRIKS cara : kalikan angka dengan semua unsur matriks
E.
PERKALIAN MATRIKS DENGAN MATRIKS syarat : Am × n × Bn × p × Cm × p kolom = baris cara
0 1 0 = 1 3 1 1 0 1 2012 dst An = = maka A n 1 2012
0 1
1 2012 dengan cara yang sama B 2012 = , maka 1 0 2012 a b , sehingga 2 A2012 + B 2012 = = 2 c d 2012 a + b + c + d = 4028 Jawaban: D 2.
-2 4 -1 -2 0 -1 x y 2 Jika A = , B = , C = , dan AB = C , maka (x – 2y – 3z + 3w) 1 -1 -1 1 -1 2 z w adalah .... (Soal SIMAK UI Tahun 2010) A. B. C. D. E.
0 36 63 144 semua salah Jawaban: A
3.
-1 5 x -13 a Jika x dan y memenuhi persamaan = dan x = -1 5 , maka nilai a 4 -6 y 24 4 -6 adalah .... (Soal SIMAK UI Tahun 2009) A. 42 B. 3 C. -3 D. -14 E. -42 Pembahasan: Cara 1 -1 5 x -13 = 4 -6 y 24 -1
Cara 2 Aturan Cramer p q a b x p = → x = a c d y q b a c y= a c
b d , c d p q b d
dari soal tampak jelas
a=
-13 5 24 -6
a = 78 - 120 = -42 Jawaban: E
4.
Diketahui persamaan matriks 3 2 3 x 13 1 4 2 y = 4 3 -1 2 z 13 a b ,z= , bila x = 3 2 3 3 2 3 1 4 2 1 4 2 3 -1 2 3 -1 2 maka nilai a + b adalah .... Jawaban: A
12
WWW.E-SBMPTN.COM
5.
Hasil jumlah akar-akar persamaan yang dinyatakan dengan .... (Soal SIMAK UI Tahun 2009)
x 2 + 3 x 2 x +1 = 3 adalah x +5 4
1 - 2 1 B. - 2
A.
D.
C. 1 3 2
E. 4 Jawaban: A 6.
1 -2 2 4 Hubungan yang benar antara matriks A = dengan matriks B = adalah .... 2 1 -4 2 (Soal SIMAK UI Tahun 2009) (1) B = 2A (2) A = B-1 (3) A = Bt (4) B = 10A-1 Jawaban: 4 saja yang benar 3 1 2 5 2 1 Jika diketahui matriks B memenuhi persamaan = B , maka determi 3 2 1 3 4 5 nan dari B-1 adalah .... (Soal SIMAK UI Tahun 2009) A. 2
1 B. - 2 C. 0 1 D. 2 E. -2
7.
Jawaban: B
13
WWW.E-SBMPTN.COM
8.
9.
tanx Jika 1
1 cos2 x a 1 = , dimana b = 2a, maka 0 ≤ x ≤ π yang memenuhi tanx sinxcosx b 2
1 y x Persamaan garis lurus yang dinyatakan dengan 1 2 1 = 0 memenuhi sifat-sifat .... 1 3 2 (Soal SIMAK UI Tahun 2009 (Matriks, Persamaan Garis)) (1) memotong sumbu x di titik (-1, 0) (2) memiliki gradien 1 (3) melalui (1, 2) (4) tegak lurus garis x + y + 1 = 0 Jawaban: (1), (2), (3), dan (4) benar
Jawaban: (2) dan (4)
1 f ( 4 ) 4 f’ 1 1 2 adalah .... (Soal UM UGM 10. Jika f ( x ) = 3 2 x +1 , maka invers dari 6 1 f’ ( 4 ) -f’ 1 6 2 Tahun 2008 (matriks/turunan)) -0, 9 -0,1 A. 0, 6 -0, 6 0, 9 -0, 6 0,1 0, 6 0, 6 0, 6 C. -0,1 0, 9 B.
0, 6 -0, 6 D. 0,1 0, 9 E.
-0, 6 0, 6 -0,1 -0, 9 Jawaban: C
14
03
MATEMATIKA
WWW.E-SBMPTN.COM
M AD ATER VA I DA NC N E A LA ND TIH TO AN P L SO EV AL EL SB M
PT
N
Set 3 PERTIDAKSAMAAN A.
PERTIDAKSAMAAN IRRASIONAL a. Bentuk 1 f (x) ≤ g(x) syarat: f(x), g(x) ≥ 0 cara: 2
f (x) ≤
g(x)
2
→ f ( x)≤ g( x) b.
Bentuk 2 f (x) ≤ g(x) syarat: g(x) ≥ 0 cara: permisalan
B.
PERTIDAKSAMAAN NILAI MUTLAK a. Bentuk 1 |f(x)| < |g(x)|