SOLUSI PREDIKSI UJIAN NASIONAL MATEMATIKA IPS TAHUN 2015

SOLUSI PREDIKSI UJIAN NASIONAL MATEMATIKA IPS TAHUN 2015 PAKET 3 Pilihan Ganda: Pilihlah satu jawaban yang paling tepat. 1. Sifat: ~  p  q   p  ~ q Jadi, ingkaran dari pernyataan adalah “Pemerintah menghapuskan kebijakan subsidi bahan bakar minyak tetapi ada orang yang hidup tidak sejahtera.”  [E] 2. Sifat: 1. p  q ~ q ~ p ~ p  q 2.

~  p  q   p ~ q

~ p  q  p 

~ q  p  ~ ~ p 

q ~ p   p  [D] 3. Soal ini berkaitan dengan Kaidah Silogisme p  q (Premis 1)

p  q (Premis 1)

Ekuivalen

~ q  r (Premis 2)

q  r (Premis 2)

 p  r (Kesimpulan/Konklusi)



Jadi, kesimpulan yang sah dari kedua premis tersebut adalah “Jika produktivitas bertambah, maka kehidupan akan lebih nyaman.”  [C] 4.

5.

 

 

2

2 2 2   a 2 b 5 3   b 1516    13 a 6 b 15  b2  b       [E]      3 8 6    4a14  2 2 8 16 16a 28    2a 4 b 8   2 a b   4 1 a 

3 2 6 3 2 6



3 2 6 3 2 6



3 2 6 3 2 6



3

2 6



2

3 2    6  2

2



18  6 12  6 24  12 3   2 3 18  6 12

 [E] 6.

6

log 98 

2 2 log 6 log 3 2 log 2 log 3 2 log 2    2 log 98 2 log 49 2 log 2 2 2 log 7  2 log 2 2

log 3 2 log 2 a  1 a  1b    2 2 b2 2  1  log 2 7 b log 2 2

[C] 7.

y  0  y  3x 2  3x  6

3x 2  3x  6  0

x2  x  2  0 x  2x  1  0 x  2 atau x  1

Koordinat titik potong kurva dengan sumbu X adalah 2,0 dan  1,0 . x  0  y  3x 2  3x  6 y  3  0 2  3  0  6  6

1 | Husein Tampomas, Prediksi Ujian Nasional Matematika IPS, 2015

Koordinat titik potong kurva dengan sumbu Y adalah 0,6 .

Jadi, koordinat titik potong kurva tersebut dengan sumbu x dan sumbu Y adalah 2,0 ,  1,0 , dan 0,6 .  [D]

8. Kita mengetahui bahwa jika y  ax 2  bx  c , maka koordinat titik baliknya adalah

 b  b  D  b   ,  atau   , f      2a 4a   2a  2a   y  4 x 2  16x  3

x

b 16  2 2a 2 4 

 b  2 y  f    f 2  42  162  3  16  32  3  13 2 a   Jadi, koordinat titik baliknya adalah 2,13 .  [C]

9. Kita mengetahui bahwa grafik melalui titik balik



y  f x   a x  x p



x

p,

yp

 yp .

2

y  ax  3  7 2

1,1 

y  ax  3  7 2

 1  a1  3  7 2

 8  4a a  2

a  2  y  ax  32  7 y  2x  3  7 2

y  2 x 2  12x  18  7 y  2 x 2  12x  11 [A]

10.

 f o g x   2 x 2  4 x  3 f g x   2 x 2  4 x  3 f x  1  2 x 2  4 x  3 f x  1  2 x 2  4 x  2  1 f x  1  2x 2  2 x  1  1 2 f x  1  2x  1  1 f x   2 x 2  1  [A] ax  b  dx  b  f 1 ( x)  cx  d cx  a 2  3x  3x  2  4x  2  f 1 x   f x    2x  4 2x  4 2x  3  4 1  2 42 6    6  [E] Jadi, f 1  1  2 1  3 23 1

11. f ( x) 

12. 1  3x  4 x 2  0

4 x 2  3x  1  0 2 | Husein Tampomas, Prediksi Ujian Nasional Matematika IPS, 2015



mempunyai persamaan

4 x  1x  1  0 x1  

1 atau x2  1 4

 1 Jadi, nilai 3x2  8 x1  16  31  8    16  3  2  16  21  [E]  4 13. Cara 1:

Persamaan kuadrat 2 x 2  x  3  0 yang mempunyai akar-akar x1 dan x2 . b 1 1   a 2 2 c 3 x1 x 2   a 2

x1  x 2  

1 JAA  2 x1  2  2 x2  2  2x1  x2   4  2   4  1  4  3 2  3 1 HKA  2 x1  22 x2  2  4 x1 x2  4x1  x2   4  4   4   4  6  2  4  8  2  2 Jadi, persamaan kuadrat yang diminta adalah x 2  JAA x  HKA  0

x 2   3x  8  0

x 2  3x  8  0  [A] Cara 2: Invers dari 2 x  2 adalah

1 x 1 2

1 x  1  2x 2  x  3  0 2 2

1  1  2 x  1   x  1  3  0 2  2  1  1 2 x 2  x  1  x  1  3  0 4  2 1 2 1 x  2x  2  x  2  0 2 2

x 2  4x  4  x  4  0 x 2  3x  8  0  [A] 14. 24  5x  x 2  0

x 2  5x  24  0 x  3x  8  0 3 x 8 Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah x  3  x  8.  [A] 15. 5 x  6 y  2 …. (1) 2 x  7 y  29 …. (2)

2 × persamaan (1)  5× persamaan (2) menghasilkan:  47 y  141


y 3 y  3  5x  6 y  2

5x  6  3  2 5 x  20 x4 Sehingga a  x  4 dan b  y  3 a 2  2ab  b 2  a  b   4  3  1 [D] 2

2

16. Ambillah harga sebuah buku tulis dan sebatang pensil masing-masing x dan y rupiah. 4 x  2 y  14.000 …. (1) 6 x  4 y  23.000  3 x  2 y  11.500 …. (2)

Persamaan (1) – persamaan (2) menghasilkan: x  2.500 x  2.500  42.500  2 y  14.000 2 y  14.000  10.000  4.000 y  2.000

Jadi, uang yang dibelanjakan Laras adalah 122.500  122.000  Rp 54.000,00  [B]

17. Persamaan garis yang melalui titik 6,0 dan 0,4 adalah x y  1 6 4 2 x  3 y  12

Y 6

Persamaan garis yang melalui titik 6,0 dan 0,6 adalah

4 2

x y  1 6 6 x y6

O

x  1  2 x  3 y  12 2  1  3 y  12 3 y  10

y

10 3

 10  Koordinat titik potong garis x  1 dan garis 2 x  3 y  12 adalah 1,  .  3 x 1 x  y  6 1 y  6

y 5

Koordinat titik potong garis x  1 dan garis x  y  6 adalah 1,5 . y  2  2 x  3 y  12

2 x  3  2  12 2x  6 x3

Koordinat titik potong garis y  2 dan garis 2 x  3 y  12 adalah 3,2 . y 2 x y6

x26


1

6

X

x4

Koordinat titik potong garis y  2 dan garis x  y  6 adalah 4,2 . Titik x, y 

f x, y   3x  4 y

 10  1,   3

3 1  4 

1,5 3,2 4,2

10 49 1   16 (Minimum) 3 3 3

3  1  4  5  23 (Maksimum)

3  3  4  2  17 3  4  4  2  20

Jadi, nilai minimum dan maksimum f x, y   3x  4 y yang memenuhi daerah yang diarsir 1 berturut-turut adalah 16 dan 23. [A] 3 18. Ambillah banyak meja dan kursi masing-masing adalah x dan y buah. 4 x  2 y  60 Y 2 x  4 y  48   30 x0   y0

Fungsi tujuan f x, y   250.000x  200.000 y 4 x  2 y  60 …. (1)

12

2 x  4 y  48 …. (2)

2 × persamaan (1) – persamaan (2) menghasilkan: O 6 x  72 x  12 Substitusikan x  12 ke persamaan 4 x  2 y  60 , sehingga diperoleh 4  12  2 y  60

2 y  12 y6

Koordinat titik potongnya adalah 12,6 Titik x, y 

f x, y   250.000x  200.000 y

0,0 15,0 0,12 12,6

250.000  0  200.000  0  0 250.000  15  200.000  0  3.750.000 250.000  0  200.000  12  2.400.000 250.000  12  200.000  6  4.200.000 (Maksimum)

Jadi, keuntungan maksimum yang diperoleh adalah Rp4.200.000,00.  [C] 19. 5 A  xI  BT  C

 x y   1 0   x 6   3 10x  y    x        5 8   1 3   0 1  1 6  4


12,6 15

24

X

 5 x 5 y   x 0   x  3 10x  y  6          14  5 15   0 x   5  5 y   x  3 10x  y  6   4x      14  5 15  x   5  4x  x  3 x 1 5 y  10 x  y  6 4 y  10  1  6 4 y  16 y4

Jadi, nilai x 2  y 2  12  42  15 [E] 20. A  xC  B

 1 4  1 0   2 y x  1    x      2 3  0 1   x  1 y  1 x 1   1 4  x  2 y       2 3   x  1 x  y  1 4  x 1 x3 1 x  2y 1 3  2y 2 y  2

y  1

 2 y x  1   2 4      B    x  1 y  1  2 0  B

2 4 2

0

 0  8  8  [D]

21. C  BA  I

8  1 0  5 8   2  2  3 6   1 0   4               C     1 1  1 2   0 1    2  4   0 1    2  3    3  8   3  8   3  8 1 1         [A] 5   15  16  2 5   2 5  5(3)  8(2)  2 22. u7  15  a  6b  25 …. (1) C 1 

u15  57  a  14b  57 …. (2) Persamaan (2) – persamaan (1) menghasilkan: 8b  32 b4 b  4  a  6b  25 a  6  4  25 a 1 n Sn  2a  n  1b 2 6 | Husein Tampomas, Prediksi Ujian Nasional Matematika IPS, 2015

50 2  1  50  14  252  196  4.950  [C] 2 u 224 23. 6  u3 28 S50 

ar 5 8 ar 2

r3  8 r 2 r  2  u3  28

ar 2  28 a  22  28 28 a 7 4  u9  ar8  7  28  7  256  1.792  [C] 24. Soal ini berkaitan dengan deret aritmetika. a  50.000 , u2  150.000 , u3  250.000 , dan seterusnya

b  u2  a  150.000  50.000  100.000 n 2a  n  1b 2 15 15  S15  2  50.000  15  1100.000  100.000  1.400.000  11.250.000  [E] 2 2 25. Cara 1: Uraian (Faktorisasi/Pemfaktoran) Sn 





x  3 x 2  3x  9  lim x 2  x  9   3  3 3  9  27   9 x3  27 lim 2  lim x  3 2 x  3 x  27 x  3 x  3 2 x  9 x  32 x  9 2 3  9  15 5  [A] Cara 2: Teorema L’Hospital 2

2 3 3 27 9 x3  27 3x 2      [A]  lim x  3 2 x 2  3x  27 x  3 4 x  3 4 3  3  15 5 26. Cara 1: Kalikan dengan Bentuk Sekawannya

lim

lim x ~

4x2  1  x2  1 4x2  1  x2  1

 lim x ~

4x2  1  x2  1 4x2  1  x2  1



4x2  1  x2  1 4x2  1  x2  1

5 x 2  2  2 4 x 4  3x 2  1 4 x 2  1  x 2  1  2 4 x 4  3x 2  1  lim x ~ x ~ 3x 2 4x2  1  x2  1

 lim



5  lim x ~





2 3 1 2 3 1 2 4 2  4 5 2 2 4 2  4 2 x x x  lim ~ ~ ~ x  ~ 3 3

502 400 5  2 2 1    [B] 3 3 3

Cara 2:


1 1 1 1  1 2 4  2  1 2 2 x x ~ ~ lim  lim  lim x ~ x ~ 1 1 4 x 2  1  x 2  1 x ~ 4  1  1  1 4  2  1 2 2 2 x x ~ ~ 4

4x2  1  x2  1

4  0  1  0 2 1 1    [B] 4  0  1 0 2 1 3



Cara 3: 4x2  1  x2  1

lim x ~

4x  1  x  1 2

2

 lim x ~

2x  x 1   [B] 2x  x 3



27. y  x  3 x 2  x  3x  x 2  3x 2

2









2



y'  2 x 2  3x 2 x  3  2 2 x3  9 x 2  9 x  4 x3  18x 2  18x  [D]

28. Pendapatan: Rx   xpx   x200  0,15x   200x  0,15x 2 Keuntungan: Px   Rx   C x 



Px   200x  0,15x 2  4000  51x  0,001x 2

Px   4000  149x  0,149x



2

P' x   149  0,298x

Nilai stasioner fungsi P dicapai, jika P' x   0 , sehingga

149  0,298x  0 x  500 P500  4000  149  500  0,149  5002  33.250 (ribu rupiah)

Jadi, laba maksimum yang dapat diperoleh perusahaan itu adalah Rp33.250.000,00  [A]

 2

2



1 1  1 8 1 8  1 1  29. 2  x  x dx  2 x  x 2  x3   4  2     2     6  2    2 3  1 2 3 3 3  2 3  1 2

1 1  7  3  4  [A] 2 2 30. Batas-batas integral: y  x2  6x  0

y

x x  6   0 x  0 atau x  6 1  x  6 b

L



O 1

f x dx

6

x

a

 x 0

L

1

2



 6 x dx 

 6

0



0

6

1  1  x 2  6 x dx   x 3  3 x 2    x 3  3 x 2  3  1  3 0

y  x2  6 x

1 1  1   0     3   72  108  0  3  36  39 satuan luas  [D] 3 3  3  31. Cara 1: Angka ratusan hanya dapat diisi oleh angka 2, 3, dan 4 ada 3 cara. Angka puluhan dan satuan dapat diisi oleh dua angka 2, 3, atau 4 dan angka-angka 5, 6, dan 9 ada 5 dan 4 cara. 8 | Husein Tampomas, Prediksi Ujian Nasional Matematika IPS, 2015

3

5

4

Jadi, banyaknya bilangan kurang dari 500 yang dapat dibuat adalah 3  5  4  60 buah.  [D] Cara 2: 3! 3  2!   3 cara. Angka ratusan hanya dapat diisi oleh angka 2, 3, dan 4 ada 3 P1  3  1! 2! Angka puluhan dan satuan dapat diisi oleh dua angka 2, 3, atau 4 dan angka-angka 5, 6, dan 9 5! 5  4  3!   20 cara. ada 5 P2  5  2! 3! Jadi, banyaknya bilangan kurang dari 500 yang dapat dibuat adalah 3 P15 P2  3  20  60 buah.  [D] 32. Kombinasi 3 laki-laki dapat 7! 7  6  5  4!   35 cara 7 C3  3!7  3! 3  2  1 4! Kombinasi 2 prempuan dapat 5! 5  4  3!   10 cara 5 C2  2!5  2! 2  1 3!

dipilih

dipilih

dari

dari

7

5

calon

calon

laki-laki

adalah

perempuan

adalah

Jadi, banyak cara pembentukan panitia taersebut adalah 7 C35 C2  35 10  350 cara.  [C] 33. Perhatikan tabel berikut ini. Dadu 1/Dadu2 1 2 3 4 5 6

1 (1,1) (2,1) (3,1) (4,1) (5,1) (6,1)

2 (1,2) (2,2) (3,2) (4,2) (5,2) (6,2)

3 (1,3) (2,3) (3,3) (4,3) (5,3) (6,3)

4 (1,4) (2,4) (3,4) (4,4) (5,4) (6,4)

5 (1,5) (2,5) (3,5) (4,5) (5,5) (6,5)

6 (1,6) (2,6) (3,6) (4,6) (5,6) (6,6)

S  1,1, 1,2, 1,3,..., 6,4, 6,5, 6,6dan n( S )  36

A adalah kejadian muncul mata dadu berjumlah 7, A  6,1, 5,2, 4,3, 3,4, 2,5, 1,6, dan n( A)  6 . B adalah kejadian muncul mata dadu berjumlah B  1,1, 1,2, 1,3,...., 4,2, 5,1dan n( B)  15 . P A  B   P A  PB  

kurang

dari

6 15 21 7    36 36 36 12

Jadi, peluang jumlah mata dadu yang muncul 7 atau kurang dari 7adalah 34. S  1,2,3,4,5,6 dan nS   6

7  [E] 12

A adalah kejadian muncul angka yang habis dibagi 3, A  3,6 dan n A  2

P  A 

7,

n A 2 1   n S  6 3

1 Jadi, frekuensi harapannya adalah Fh  A  n  P A  108   36 kali [E] 3 35. Biaya untuk iklan Surat Kabar = Rp180.000.000,00 9 | Husein Tampomas, Prediksi Ujian Nasional Matematika IPS, 2015

sehingga

162  x  180.000.000 360 9  x  180.000.000 20 x  400.000.000 Besar  IklanTelev isi  360  (162  18  54)  126

Jadi, besar biaya iklan untuk televise 

126  400.000.000  Rp 140.000.000,00 .  [B] 360

36. 150  30  28  27  p  32 150  117  p p  33

Jadi, persen jumlah peserta ekstrakurikuler olah raga adalah

33  100%  22% [A] 150

n  fk2 37. Q2  Me  L2  2 p f2 Banyak data n  13  10  7  6  4  40 40 Kelas median terletak pada data ke  20 , sehingga kelas mediannya 145  149 . 2 L2  144,5 fk2  13 f 2  10 p5

40  13 Q2  Me  144,5  2  5  144,5  3,5  148,0  [C] 10 d1 38. Mo  L  p d1  d 2 Karena frekuensi tertinggi adalah 20, maka kelas modusnya adalah 71 80 . L  70,5 d1  20  11  9 d 2  20  15  5 p  10

9  10  70,5  6  76,5  [C] 10  5 11 3  13  14  2  16  3  19  2  20 180 39. x    15 12 12 Mo  70,5 

SR 

1 n

k

f i 1

i

xi  x 



1 f1 x1  x  ...  f k xk  x n



1 311  15  13  15  214  15  316  15  219  15  20  15  12 1 32 8  12  2  2  3  8  5    [A] 12 12 3 SR 


40. x 

5  6  7  8  2  9  4  10 80  8 10 10

Ragam (variansi): S 2 



1 n

  k

f i xi  x



2

i 1

1 5  82  6  82  7  82  28  82  49  82  10  82 10 1 22  9  4  1  0  4  4   2,2  [B] 10 10

S2 




SOLUSI PREDIKSI UJIAN NASIONAL MATEMATIKA IPS TAHUN 2015

Recommend Documents