SOAL MATEMATIKA, SMP OLIMPIADE SAINS NASIONAL TAHUN 2014
KEMENTERIAN PENDIDIKAN DAN KEBUDAYAAN DIREKTORAT JENDERAL PENDIDIKAN DASAR DIREKTORAT PEMBINAAN SEKOLAH MENENGAH PERTAMA TAHUN 2013
SOAL MATEMATIKA, SMP OLIMPIADE SAINS NASIONAL TAHUN 2014
KEMENTERIAN PENDIDIKAN DAN KEBUDAYAAN DIREKTORAT JENDERAL PENDIDIKAN DASAR DIREKTORAT PEMBINAAN SEKOLAH MENENGAH PERTAMA TAHUN 2013
OLIMPIADE SAINS NASIONAL SMP SELEKSI TINGKAT KABUPATEN/KOTA TAHUN 2014 KEMENTERTAN PENDI)IKAN DAN KEBUDAYAAN DIREKTORAT JENDERAL PENDIDIKAN DASAR
DIREKTORAT PEMBINAAN SEKOLAH MENENGAH PERTAMA
BIDANG STUDI MATEMATIKA Petunjuk
l.
Terdapat dua jenis soal yang perlr.r di.jawab pada seleksi ini, yaitu Soal Pilihan Ganda (20 soal) dan Soal lsian Singkat (10 soal1. 'fidak ada pengurangan skor bila terjadi kesalahan dalam menjawab.
2. Waktr.r penyelesaian soal adalah 2,5 jarn (150 nrenit) tanpa istirahat. 3. Skor setiap soal pilihan garida adalah 3. Skor setiap soal isian singkat 4. 5.
adalah 4. Tota] skor maksiutal 5'irng bisa diperoleh setiap peserta aclalah 20 x 3 10 x 4 = 100. Kerjahan setiap soal pada tempat yang telah disediakan cli lembar jawaban.
*
Untuk Soal Pilihan Ganda a. Silanglah jawaban yang benar pada lembar jawaban yang telah disediakan. b, Jika membatalkan jarvaban, lingkariiawaban yang salah.
6.
Untuk Soal Isian Singkat a. Isilah jawabannya saja tanpa uraian pada lembar jawaban yang telah disediakan. b. Kalau memerlukan satuan ukuran, berikan pula satuan ukurannya.
7.
Aturan peringkat:
a. b. c.
Berdasarkan total skor tertinggi.
Jika terdapat peserta memiliki total skor yang sama, maka peringkat ditentukan berdasarkan skclr tertinggi bagian lsian Singkat. Jika masih terdapat peserta niemiliki peringkat y4ng sama, maka peringkat ditentukan berdasarkan tingkat kesukzuan soal pada bagian Isian Singkat.
d. e.
Jika masih terdapat peserta rnemiliki peringkat yang sama, maka
peringkat ditentukan berdasar.kan kelas termuda dari siswa. Jika masih terdapat pcserta memiliki peringkat yang sama, maka peringkat akhir ditentukan berdasarkar: usia termuda dari siswa,
OSN
A: PILIHAN
BAGIAN
L
Matenatika SMP 2014
GANDA
Sepuluh orang guru akan ditugaskan mengajar di tiga sekolah, yakni sekolah A, B, dan
C , berturut-turut sebanyak dua, tiga, dan lima orang. Banyak cara yang mungkin turtuk menugaskan kesepuluh gunr tersebut adalah ....
A. B. c. D.
2.
2520 5040
72s0 r002s
Berikut diberikan data siswa kelas VIII SMP Bina Prestasi. Tiga perlima bagian dari seluruh siswa adalah perempuan. Setengah dari siswa leki-laki diketahui pergi ke sekolah naik bus sekolah, sedangkan siswa perempuan hanya seperenamnya yang pergi ke sekolah naik bus sekolah. Diketahuijuga bahwa terdapat 147 siswa pergi ke sekolah tidak naik bus sekolah. Banyak siswa kelas
3.
A. B.
330
c.
2t0
D.
193
VIII
sekolah tersebut adalah ....
245
Diketahui FPB dan KPK dari bilangan 72 dan x berfurut-turut adalah 3 dan 1800. Pernyataan berikut yang benar adalah ....
4.
A.
x kelipatan
B.
xkelipatanT2
C. D.
x adalah genap
5
x adalah faktor dari
3
Diberikan empat bilangan a, b, c, dan
d.
Jika rata-rata a dan b adalah 50, rata-rata b
dan,c adalah 75, serta rata-rata c dan d adalah 70, maka rata-rata
A.
3s
B.
4s
c.
50
D.
55
Seteksi'lingkat KabupaterVKota 2014
a
dan d adalah ....
Halanan
I
dari 9
OSN Matematika SMP 2014
5.
Rata-rata nilai dari 28 siswa adalah ratanya menjadi 78. Jika nilai
80.
Setelah ditambah nilai siswa
A tiga kali nilai B, maka selisih
A
dan B, rata-
antara nilai
A
dan B
adalah....
A. 15 B. 2s
6.
c.
s0
D.
75
Diketahui persamaan kurva
!
= x3 + 4x2
+5x+l dan v ='x2 +2x-1.
digambarkan pada bidang yang sama, maka banyak
Jikakedua kurva
titik potong kedua kurva tersebut
adalah.,..
A.0 B.
1
i'r \,.
L
D.3
7.
Jika
3' adalah faktor dari 1810, maka bilangan
bulat terbesar n yang mungkin adalerh
A. l0 B. 15
c. 18 D.
8.
20
Pada sebuah bidang terdapat sepuluh
titik. Di
antara sepuluh
titik
tersebr.rt
tidak ada
tiga titik atau lebih yang segaris. Banyak segitiga yang dapat dibentuk
dengan
menghubungkan sebarang tiga titik pada bidang tersebut adalah ,...
A. B.
30 60
c.
,100
D.
120
Seleksi'l'ingkat Kabupaten/Kota 2014
Halanran 2 dari 9
OSN Matematika SMP 2014
9.
Kubus ABCD.EFGH mempunyai panjang rusuk 2 satuan. dua diagonal pada bidang BCFG. Jarak
titik
Titik
O adalah
titik potong
O ke bidang BCEH adalah .... satuan.
t;
A.
B.
C.
\l!
T J1 4
J1 3
D.
J' 2
10. Perhatikan diagram batang berikut.
r)
Gambar A
iit
Gambar
l
B
ir0
:o iF ;q I
:H"$ $ffiffi &HHw*
i, I
io E I
;EX [$ H[$
Pernyataan berikut yaag salah adalah ....
A. Modus pada Gambar A < Modus pada Gambar B B. Median pada Gambar A < Median pada Gambar B C. Quartil I pada Gambar A < Quartil I pada Gambar B D. Rata-rata pada Gambar A = Rata-rata pada Gambar B 11. Banyak pasangan
(x,y)dengan x dan y bilangan asli yang memenuhi v2 = yz +l0A
adalah ....
A.0 B. I
c.2 D.3
Seleksi Tingkat Kabupaten/Kota 20 I 4
Halanran 3 dari 9
OSN Matematika SMP 2014
12. .Himpunan bilangan bulat dikatakan tertutup terhadap operasi penjumlahan jika hasil penjumlahan dua bilangan bulat adalah bilangan
bulat. Himpunan
bilangan bulat
dikatakan tidak tertutup terhadap operasi pembagian karena ada hasil bagi dari sepasang bilangan bqlat yang bukan bilangan
bulat. Jika I
= {0,2,4,6,...} adalah
himpunan bulat positif genap, maka pernyataan berikut yang benar adalah ....
A. Himpunan I
tertutup terhadap operasi perkalian saja
B. Himpunan .,4 tertutup terhadap operasi
penjumlahan saja
I tertutup terhadap operasi penjumlahan D. Himpunan I teftutup terhadap operasi penjumlahan
C. Himpunan
dan perkalian dan pengurangan
13. Segitiga ABC adalah segitiga sama sisi dengan panjang sisi-sisinya
2
satuan.
Selaljutnya, dibentuk segitiga kedua dengan menghubungkan tiga titik tengah pada masing-masing sisi segitiga ABC
,
Dengan cara serupa, dibentuk segitiga ketiga,
keempat, kelima, keenam, dan seterusnya. Luas seluruh segitiga-segitiga tersebut adalah....
t;
VJ
A.
a
J
B. 28 J 4Jj
v.
3
D.
5'6 ^J
14. Sepuluh titik pada suatu lingkaran diberi nomor 1,2, ..., 10. Seekor katak melompat searah jarum
jam satu satuan jika katak berada pada nomor yang merupakan bilangan
prima, dan tiga satuan jika bukan bilangan prima. Jika mula-mula katak berada pada posisi nomor 1, di manakah posisi katak setelah melompat 2014 kali?
A.
,1
8.4 c.7 D.8
Seleksi
f
ingkat Kabupatcn/Kot0 2014
Halanran 4 dari 9
OSN lulotematika SMP 2014
15. Diketahui garis
Besar sudut
1,1
y-x
sejajargaris
I,
dan garis .Qsejajargaris Zu
adalah ....
A. 0" B. i0"
c. 30" D. 50' 16.
Suatu survey dilakukan terhadap 100 sisr,va peserta OSN tingkat kabupaten/kota berkaitan dengan frekuensi pengirirnan sms pada suatu hari. Hasil yang diperoleh sebagai berikut.
Jumlah sms
Persentase
1- l0
5%
n -20
10%
2t -30 3l -40
ts% 20%
atau lebih
2s%
4l
Sisanya dilaporkan tidak mengirim sms. Jika dipilih seorang siswa secara acak, maka peluang siswa tersebut mengirirn sms tidak lebih dari 30 kali adalah ....
A.
0,55
B.
0,30
c.
0,25
D.0,15
Seleksi Tingkat Kabupaten/Kota 20 l4
l-lalanurn 5 dari 9
OSN Matenatika SMP 2011
17. Diketahui titik E, F, dan G pada trapesium ABCD. Sisi .trE sejajar dengan sisi lB. Jika AB =7, DC =14, DG =8, FG = 4, GB=x,dan GE =
!,
maka nilai x +yadalah....
A. 10 B. 11 c. 12 D. 13 18. Dari survei terhadap 75 orang diperoleh hasil sebagai berikut.
o 50 orang berumur lebih dari 25 tahun, sisanya berumur tidak lebih dari 25 tahun. o 27 orang menyukai masakan pedas, 7 di antaranya berumur tidak lebih dari 25 tahun.
r
28 orang menyukai masakan manis, 25 di antaranya berumur lebih dari 25 tahun,
o 5 orang rnenyukai masakan pedas dan juga masakan manis. o 25 orang tidak menyukai masakan pedas maupun masakan ntanis, 7 di antaranya berumur lebih dari 25 tahun.
Banyak orang yang berumur tidak lebih dari 25 tahun yang msnyukai masakan pedas dan juga masakan manis adalah ,....
A,2 8.3 C,4 D.7
Soloksi Tingkat Kabupaten/Kota 20 I 4
Halaman 6 dari 9
OSN MatematikaSMP 2014
19. Jika luas satu persegi kecil adalah 4
fi],
maka luas bangun datar pada gambar cli
bawah adalah .... --t--.-t---.1----f
rlll tlll --L---t---J----L tlll r L---1----1. tlll r,ll - --'l'---r --f---l tlll --r---1""1-"-l rlll -r-.--l---l----t
-+---l-'-.1---+
A. B.
36
c.
144
D.
162
'-t--'i----r' tll --t "'l'-'i" tll --t--.-r-.-.1-tl.l
.-r---1.--J--
rtl
-l----l----l-tll -t ---.1..--1.-.. til trl -r---l----I'tll '-r'--1 "'l-'
96
20. Seorang guru memiliki 3 kantong permen yang akan dibagikan kepada para siswanya. Masing-masing kantong terdiri dari beberapa perrnen yalrg memiliki warna sama.
Kantong pertama berisi permen berwarna merah, kantong kedua berisi permen berwarna kuning, dan kantong ketiga berisi perrnen berwama hijau. Masing-masing
siswa mendapatkan 7 permen dengan dua warna dan kombinasi yang berbeda untuk setiap siswa. Sebagai contoh, bila siswa zl mendapat 3 permen berwarna merah dan 4 permen berwarna hijau, maka tidak ada siswa lain yang mendapat bagian seperti siswa
l.
Malisimal banyak siswa yang ada di kelas tersebut adalah ....
A.
15
B.
18
c.2l D.24
Seleksi Tingkat Kabupaten/Kota 20
l4
I{alanran 7 dari 9
OSN lvtqtematika SMP 2014
BAGIA}I B: ISIAN SINGKAT 32014
_320il +130
1.
Bentuk paling sederhana dari
3.
Berikut adalah gambar sebuah persegi panjang yang terdiri dari beberapa persegi yang
320il +5
adalah ....
dibuat dari batang korek api. Sebagai contoh, bentuk korek api, bentuk
2x5
lx5
memerlukan 16 batang
memerlukan 27 batang korek api, seperti gambar berikut'
Bentuk 1 x
Bentuk2 x
I
5
5
|:l:l:i:[ Ll-Ll-Ll
Banyak batang korek api yang diperlukan untuk membuat persegi panjang dengan bentuk 5lx5adalah....
4.
2 +22+222+...+222...222 = M, maka tiga angka terakhir dari Madalah .... Jika # 2014 suku
nilai x yang memenuhi pertidaksam.."
('-'l!':
. u) sx-
l
adalah ....
5.
Semua
6.
Jika bilangan 2014 dinyatakan sebagai jumlah dari bilangan-bilangan asli berwutan,
x+3
makabilangan asli terbesar yang mungkin adalah ....
7.
Delapan pensil dengan warna berbeda akan diletakkan dalam dua kotak
mini untuk
kepentingan promosi. Banyak cara yang mungkin untuk meletakkan pensil-pensil tersebut sehingga tidak ada kotak yang kosong adalah ....
8.
Jika hasil penjumlahan empat dari enam pecahan
i,i,i,*,*',0*
I
9
adalah
l0'
maka hasil kali dua pecahan lainnya adalah .,..
Seleksi Tingkat Kabupaten/Kota 2014
Halaman
I
dari 9
OSN lv{atemarika SMP 2014
g.
Perhatikan gambar di bawah P,S
tegak lurus
Jika PQ =
10.
l,
lC,
PR =
ini. ABC adalah segitiga sama sisi. PQtegak lurusl-8,
dan PR tegak lurus BC.
2, dan P.!
= 3, maka
l,B =...'
Diberikan dua segitiga dan delapan persegi dengan sifat-sifat berikut.
(i)
Dua segitiga siku-siku berukuran sama. Panjang sisi tegaknya 2 dan 4 satuan. Kedua segitiga tersebut berwama berbeda, satu berwama biru,
dan
lainnya
berwama ungu.
(ii)
Delapan persegi berukuran sama. Panjang sisi-sisinya 1 satuan. Tiga persegi berw'arna merah, tiga persegi berwa:ra kuning, dan dua lainnya berwarna hijau'
Dua segitiga clan delapan persegi tersebut akan disusun berirnpitan
sehingga
membentuk persegi berukuran 4 x 4 satuan yang akan dipakai sebagai hiasan dinding. Dengan memperhatikan komposisi warna yang berbeda, banyak cara membentuk persegi berukuran
4 x 4 satuan
Seleksi Tingkat KebupatcnlKota 201 4
di atas adalah '...
l{nlnnrarr 9 dari 9
