Persamaan Garis singgung Melalui titik (x 1, y 1 ) diluar lingkaran. Pusat Lingkaran (a, b) Persamaan Garis singgung. Jari Jari r

Melalui titik (x1, y1) pada lingkaran Pusat Lingkaran (0, 0) Jika diketahui gradient m  y

x2  y2  r 2

Persamaan Garis singgung

xx1  yy1  r 2

 mx  r 1  m 2

Melalui titik (x1, y1) diluar lingkaran

Jari – Jari r

1.

dimisalkan persamaan garis singgungnya adalah

2.

subtitusikan persamaan pada langkah 1 pada persamaan lingkaran sehingga diperoleh persamaan kuadrat sekutu, (D = 0) subtitusikan m yang diperoleh ke persamaan pada langkah 1,

3.

y  y1  mx  x1 

Melalui titik (x1, y1) pada lingkaran

Pusat Lingkaran (a, b)

x1  ax  a   y1  b y  b  r 2 Jika diketahui gradient m

PERSAMAAN LINGKARAN

x  a 2   y  b2  r 2

 y  b  mx  a   r Persamaan Garis singgung

Melalui titik (x1, y1) diluar lingkaran 1.

dimisalkan persamaan garis singgungnya adalah

2.

subtitusikan persamaan pada langkah 1 pada persamaan lingkaran sehingga diperoleh persamaan kuadrat sekutu, syaratnya diskriminannya sama dengan 0 subtitusikan m yang diperoleh ke persamaan pada langkah 1, maka itulah persamaan garis singgungnya

Jari – Jari r

3.

Pusat Lingkaran

y  y1  mx  x1 

Melalui titik (x1, y1) pada lingkaran

x1 x  y1 y 

B  A  ,   2  2

1  m2

A 2

x1  a  B2  y2  b  C  0

Jika diketahui gradient m

x 2  y 2  Ax  By  C  0

Persamaan Garis singgung Jari – Jari 2

Persamaan diuabah ke persaman

x  a 2   y  b2  r 2

Melalui titik (x1, y1) diluar lingkaran 2

 A  B  r      C 2 2

Persamaan

x  a 

2

diubah

ke

2

2

  y  b  r

dalam persamaan jadi caranya sama

dengan di atas.

Terletak pada lingkaran jika :  x12 + y12 – r2 = 0  (x1 – a)2 + (y1 – b)2 – r2 = 0  x12 + y12 +Ax1+ By1+C = 0 Kedudujkan titik terhadap lingkaran (x1, y1) Terletak di luar lingkaran jika :  x12 + y12 – r2 > 0  (x1 – a)2 + (y1 – b)2 – r2 > 0  x12 + y12 +Ax1+ By1+C > 0

Terletak di dalam lingkaran jika :  x12 + y12 – r2 < 0  (x1 – a)2 + (y1 – b)2 – r2 < 0  x12 + y12 +Ax1+ By1+C < 0

1. Diketahui titik pusat lingkaran P(2, 1). Jika lingkaran melalui titik A(5, 5) maka persamaan lingkaran tersebut adalah….. a. x2 + y2 – 4x – 2y – 25 = 0 b. x2 + y2 + 4x – 2y + 25 = 0 c. x2 + y2 – 4x + 2y – 20 = 0 d. x2 + y2 – 4x – 2y – 20 = 0 e. x2 + y2 – 4x – 2y + 20 = 0 Jawaban : D 2. Pusat dan jari-jari lingkaran 2 2 berturut-turut x  y  2x  6 y  1  0 adalah…. a. (- 2, 6) dan 4 d. (1, - 3) dan 3 b. (2, - 6) dan 4 e. (- 2, 6) dan 3 d. (- 1, 3) dan 3 Jawaban : D 3. Jika Lingkaran x 2  y 2  6 x  6 y  c  0 menyinggung garis x = 2 maka nilai c adalah…. a. – 7 d. 6 b. – 6 e. 12 c. 0 Jawaban : A

Jawaban : D 6. Jika a < 0 dan lingkaran 2 2 mempunyai x  y  ax  2ay  1  0 jari-jari 2, maka koordinat pusat lingkaran tersebut adalah…..  2 4  a.   d. ( - 1, 2) ,  5 5   2 4  b.  e. (- 1, - 2) ,   5 5 c. (1, - 2) Jawaban : D 7. Jari-jari dan titik pusat lingkaran 4 x 2  4 y 2  4 x  12 y  1  0 adalah… 3  1  a. dan   , 1 2  2  3  1 3 b. dan   ,  2  2 2 3 1 3 c. dan  ,  2 2 2 d. 3 dan (1, 3) e. 3 dan (- 1, 3) Jawaban : B

4. Persamaan garis singgung pada lingkaran x  52   y  12  25  0 di titik A(8, 3) adalah…. a. 3x  4 y  12  0 b. 3x  4 y  24  0 c. 3x  4 y  28  0 d. 3x  4 y  36  0 e. 3x  4 y  40  0 Jawaban : D 5. Persamaan lingkaran yang berpusat di O(0, 0) dan berjari-jari setengah dari jari-jari x 2  y 2  64  0 adalah…. a. x 2  y 2  64 d. x 2  y 2  16 b. x 2  y 2  8 e. x 2  y 2  32 c. x 2  y 2  12

8. Titik pusat lingkaran L berada dikuadran I dan berada disepanjang garis y  2 x . Jika lingkaran menyinggung sumbu-y di titik (0, 6) maka persamaan lingkaran tersebut adalah….. a. x 2  y 2  3x  6 y  0 b. x 2  y 2  6 x  12 y  108  0 c. x 2  y 2  12 x  6 y  72  0 d. x 2  y 2  6 x  12 y  36  0 e. x 2  y 2  6 x  12 y  36  0 Jawaban : E 9. Jika titik (1, 2) merupakan titik tengah tali busur lingkaran 2 2 x  y  4 x  2 y  20  0 maka persamaan tali busur tersebut adalah… a. x  2 y  5  0

Soal Persamaan Lingkaran Disusun oleh Khairul Basari, S.Pd Khairulfaiq.wordpress.com, E-mail : [email protected]

b. c. d. e.

x  y 3  0 x  y 1  0 3x  y  5  0 2x  y  4  0

a.  5 5 b. – 5 c. 5

d. 5 e. 5 5

Jawaban : D Jawaban : C 10. Diketahui titik A(- 3, - 2) dan titik B(3, 2). Jika titi AB merupakan garis tengah lingkaran, maka persamaan lingkarannya adalah…. a. x 2  y 2  26  0 b. x 2  y 2  26  0 c. x 2  y 2  13  0 d. x 2  y 2  13  0 e. x 2  y 2  13  0

Jawaban : C

Jawaban : E 11. Garis g yang sejajar dengan x  2 y  10 dan membagi lingkaran 2 2 x  y  4 x  3  0 atas dua bagian yang sama, maka persamaan garis g adalah…. 1 1 a. y  x  1 d. y  x  2 2 2 1 1 b. y  x  1 e. y  x 2 2 1 c. y  x 2 2 Jawaban : A

12. Jika titik (- 5, k) terletak pada lingkaran x 2  y 2  2 x  5 y  21  0 maka nilai k adalah….. a. – 1 atau – 2 d. 1 atau - 6 b. – 1 atau 6 e. 2 atau 4 c. 0 atau 3 Jawaban : B

2 x  5 menyinggung 5 lingkaran x 2  y 2  4 x  k  0 maka nilai k adalah….

13. Jika garis y 

1

14. Jika r positif dan garis dengan persamaan menyinggung lingkaran x y r 2 2 x  y  r maka nilai r adalah…. 1 a. d. 2 2 b. 1 e. 3 2 c. 2

15. Persamaan garis yang menyinggung lingkaran x 2  y 2  13 pada titik (- 2, 3) adalah….. a. 2 x  3 y  5  0 b. 2 x  3 y  13  0 c. 2 x  3 y  13  0 d. 3x  2 y  0 e. 3x  2 y  0 Jawaban : B 16. Persamaan garis singgung lingkaran yang x 2  y 2  2 x  6 y  7  0 dititik berabsis 5 adalah…. a. 4 x  y  18  0 b. 4 x  y  4  0 c. 4 x  y  10  0 d. 4 x  y  15  0 e. 4 x  y  15  0 Jawaban : A 17. Salah satu persamaan garis singgung pada lingkaran x 2  y 2  4 x  6 y  51  0 yang tegak lurus lurus dengan garis 4 x  3 y  12  0 adalah… a. 3x  4 y  22  0 b. 3x  4 y  28  0 c. 3x  4 y  34  0

Soal Persamaan Lingkaran Disusun oleh Khairul Basari, S.Pd Khairulfaiq.wordpress.com, E-mail : [email protected]

d. 3x  4 y  46  0 e. 3x  4 y  58  0 Jawaban : A 18. Kedua garis lurus yang ditarik dari titik (0, 0) dan menyinggung lingkaran dengan persamaan x 2  y 2  6x  2 y  5  0 mempunyai gradien… 1 a. – 1 atau 2 d. atau - 2 2 1 b.  atau 2 e. – 1 atau 1 2 c. 1 atau – 2

22. Jarak terdekat antara titik (- 7, 2) ke lingkaran x 2  y 2  10 x  14 y  151  0 adalah…. a. 2 d. 8 b. 4 e. 13 c. 3 Jawaban : A 23. Lingkaran L menyinggung sumbu-x, menyinggung lingkaran x 2  y 2  4 dan melalui titik B(4, 6), maka persamaan lingkaran L adalah…. 2 2 a. x  4   y  6  144 b. x  3   y  4  5 c. x 2  y 2  8x  6 y  16  0 d. x 2  y 2  24 x  44  0 e. x 2  y 2  8x  6 y  56  0 2

Jawanan D 19. Titik (a, b) adalah pusat lingkaran x 2  y 2  2 x  4 y  1  0 . Maka nilai 2a  b adalah…. a. 0 d. - 1 b. 2 e. - 2 c. 3 Jawaban : A 20. Jika lingkaran x 2  y 2  2ax  a 2  4  0 melalui titik pangkal dan a > 0 maka pusat salah satu lingkaran itu adalah… a. (0, 4) d. (2, 0) b. (4, 0) e. (4, 2) c. (2, 4) Jawaban : D 21. Diketahui dua buah lingkaran yang menyinggung sumbu-y dan garis 1 y  x 3 . Jika pusat kedua lingkaran itu 3 terletak pada garis y  3 , maka jarak kedua pusat lingkaran adalah… a. 2 2 d. 3 2 b. 2 3 e. 5 c. 4 Jawaban : C

2

Jawaban : C 24. Agar

y  xc

garis

lingkaran adalah…. a.  1 b.  2 2 c.  3 2

x  y  25 2

2

menyinggung maka nilai c d.  5 2 e.  6 2

Jawaban : D 25. Persamaan garis singgung lingkaran x 2  y 2  6 x  4 y  12  0 di titik (7, - 5) adalah…. a. 4 x  3 y  43 d. 10 x  3 y  55 b. 4 x  3 y  23 e. 4 x  5 y  53 c. 3x  4 y  41 Jawaban : A 26. Salah satu persamaan garis singgung pada lingkaran x 2  y 2  25 yang tegak lurus garis 4 x  3 y  6 adalah… a. 3x  4 y  25  0 b. 3x  4 y  25  0 c. 3x  4 y  25  0

Soal Persamaan Lingkaran Disusun oleh Khairul Basari, S.Pd Khairulfaiq.wordpress.com, E-mail : [email protected]

d. 3x  4 y  5  0 e. 3x  4 y  5  0 Jawaban : A 27. Persamaan garis singgung lingkaran x 2  y 2  25 yang ditarik dari titik (7, 1) adalah….. a. x  y  25 b. 4 x  3 y  25  0 atau 3x  4 y  25  0 c. 2 x  4 y  25  0 atau 2 x  4 y  25  0 d. 7 x  y  25  0 atau 7 x  y  25  0 e. 7 x  y  25  0 Jawaban : B x2 + y2 - 4x + 2y + c = 0 mempunyai jari-jari 3 maka nilai c adalah . a. – 4 d. 4 b. – 2 e. 8 c. 2

28. Lingkaran

2

29. Diketahui lingkaran x + melalui titik (- 2, 8) Jari adalah . . . . a. 1 b. 5 c. 6

2

y + 4x +ky =12 jari lingkaran itu d. 12 e. 25

30. Garis y = 2x memotong lingkaran x2 + y2 – 10y – 16 = 0 di titik A dan B Koor dinat titik tengah tali busur AB mempunyai ordinat ... a. 8 d. 2 b. 4 e. - 1 c. 2 31. Garis x – 2y = 5 memotong lingkaran x2 + y2 – 4x + 8y + 10 = 0 di titik A dan B. Panjang ruas garis AB adalah .... a. 4 2 d. 5 b. 2 5 c.

e. 4

10

32. Lingkaran x2 + y2 – 4x – 6y + c = 0 menyinggung garis y = 1 – x maka nilai c adalah .... a. 0 d. 9 b. 4 e. 13 c. 5

33. Salah satu garis singgung dari titik (0, 0) pada lingkaran (x - 3)2 + (y - 4)2 = 5 adalah ... a. x – y = 0 d. 11x + y = 0 b. 2x + 11y = 0 e. 11x – y = 0 c. 11x – 2y = 0 34. Ujung-ujung diameter lingkaran adalah titik P (-1, 3) dan Q (3, 1) Persamaan lingkaran itu adalah .... a. x2 + y2 – 2x – 4y +15 = 0 b. x2 + y2 + 2x – 4y + 8 = 0 c. x2 + y2 – 2x + 4y – 15 = 0 d. x2 + y2 + 4x – 2y = 0 e. x2 + y2 – 4x – 2y – 15 = 0 35. Jika titik (- 5, k) terlet6ak pada lingkaran x2 + y2 + 2x – 5y – 21 = 0 maka nilai k adalah ….. a. – 1 atau – 2 d. 2 atau 4 b. – 1 atau 6 e. 0 atau 3 c. 1 atau – 6 36. Dari persamaan berikut ini yang merupakan persamaan lingkaran adalah a. 4x2 + 4x + 3y2 + 2y – 16 = 0 b. x2 – 4x + xy + y2 – 2y – 16 = 0 c. 2x2 + 4x + 2y2 + 2y – 16 = 0 d. x2 – 4x + y – 9 = 0 e. 2x2 + 4x + y2 + 4y – 16 = 0 37. Lingkaran yang melalui titik-titik (2, 2), (1, 3) dan (-3, - 5) memiliki jari-jari…. a. 8 d. 5 b. 7 e. 4 c. 6 38. Persamaan garis yang melalui pusat lingkaran x2 + y2 + 4x + 3 = 0 dan sejajar dengan garis x – 2y = 10 adalah … a. x – 2y + 2 = 0 b. x – 2y – 2 = 0 c. x – 2y + 4 = 0 d. x – 2y – 4 = 0 e. x – 2y = 0 39. Diketahui lingkaran x2 + menyinggung sumbu-x itu adalah …. a. (6, - 4) b. (3, - 4) c. (3, 4)

y2 + px + 8y = - 9 . Pusat lingkaran d. (6, 6) e. (-6, - 4)

Soal Persamaan Lingkaran Disusun oleh Khairul Basari, S.Pd Khairulfaiq.wordpress.com, E-mail : [email protected]

40. Titik pusat lingkaran berada di kuadran I dan berada pada garis y = 2x. Jika lingkaran itu menyinggung sumbu Y di titik (0,6) maka persamaannya adalah …. a. X2 + y2 – 3x – 6y = 0 b. X2 + y2 + 6x + 12y – 108 = 0 c. X2 + y2 + 12x + 6y – 72 = 0 d. X2 + y2 – 6x – 12y – 36 = 0 e. X2 + y2 – 12x – 12y – 6 = 0 41. Persamaan garis singgung yang melalui titik (5, 1) pada lingkaran x2 + y2 – 4x + 6y = 12 adalah …. a. 3x + 4y – 19 = 0 b. 3x – 4y – 169 = 0 c. 4x – 3y + 19 = 0 d. x + 7y – 26 = 0 e. x – 7y – 26 = 0 42. Persamaan garis singgung lingkaran x2 + y2 – 4x + 2y = 0 yang tetgak lurus pada garis x + 2y – 3 = 0 adalah …. a. 2x + y = 0 atau 2x + y – 10 = 0 b. 2x – y = 0 atau 2x – y – 10 = 0

c. x – y = 0 atau x – y + 5 = 0 d. x – 2y = 0 atau x – 2y – 5 = 0 e. x + 2y = 0 atau x + 2y – 5 = 0 43. Panjang garis singgung suatu lingkaran x2 + y2 + 2y – 24 = 0 dari titik (1, 6) adalah a. 1 d. 5 b. 3 e. 6 c. 4 44. Garis singgung lingkaran x2 + y2 = 13 di titik (2, 3) menyinggung lingkaran (x - 7)2 + (y - 4)2 = p. Nilai p adalah …. a. 13 b. 12 c. 5

13 e. 5 d.

45. Jarak titik pusat x2 – 4x + y2 + 4 = 0 dari sumbu Y adalah …. a. 4 d. 1 b. 3 e. 0 c. 2

Soal Persamaan Lingkaran Disusun oleh Khairul Basari, S.Pd Khairulfaiq.wordpress.com, E-mail : [email protected]