Materi W2e
PERSAMAAN DAN FUNGSI KUADRAT Kelas X , Semester 1
E. Grafik Fungsi Kuadrat
www.yudarwi.com
E. Grafik Fungsi Kuadrat Grafik fungsi kuadrat f(x) = ax2 + bx + c dapat dilukis dengan langkah-langkah sebagai berikut : (1) Menentukan titik potong dengan sumbu-X, Syarat : y = 0 (2) Menentukan titik potong dengan sumbu-Y, Syarat : x = 0 (3) Menentukan persamaan sumbu simetri, yakni x = –b 2a (4) Menentukan nilai maksimum atau minimum fungsi, yakni 2 – 4ac b y = –4a 2 – 4ac –b b , (5) Menentukan titik balik fungsi, yaitu P ( ) 2a –4a (6) Menggambar grafik fungsi
Nomor W3801
Lukislah grafik fungsi f(x) = x2 – 2x – 8
Jawab
Nomor W6202
Lukislah grafik fungsi f(x) = –x2 + 6x – 5
Jawab
Nomor W9103 Lukislah grafik fungsi f(x) = 2x2 – 4x + 5
Jawab
Fungsi kuadrat f(x) = ax2 + bx + c , dengan diskriminan D = b2 – 4ac akan mempunyai sifat-sifat sebagai berikut (1) Jika a > 0 maka grafik membuka ke atas (2) Jika a < 0 maka grafik membuka ke bawah
grafik membuka ke atas
a>0
grafik membuka ke bawah
a<0
Fungsi kuadrat f(x) = ax2 + bx + c , dengan diskriminan D = b2 – 4ac akan mempunyai sifat-sifat sebagai berikut (1) jika D > 0 maka grafik memotong sumbu x di dua titik (2) jika D = 0 maka grafik menyinggung sumbu x (3) jika D < 0 maka grafik tidak memotong atau menyinggung sumbu x
x x
D>0
D=0
x
D<0
Kesimpulan :
D<0 a>0
D=0 a>0
D>0 a>0 x
x x
x x x
D>0 a<0
D=0 a<0
D<0 a<0
suatu fungsi kuadrat dapat disusun jika diketahui beberapa unsurnya, yaitu : (1) Jika fungsi kuadrat diketahui titik potong dengan sumbu x yaitu (x1 , 0) dan (x2 , 0) maka persamaannya adalah : f(x) = a(x – x1)(x – x2) (2) Jika suatu fungsi kuadrat diketahui titik baliknya P(p , q), maka persamaannya adalah : f(x) = a(x – p)2 + q
Nomor W7504 Tentukanlah persamaan fungsi kuadrat yang mempunyai titik balik minimum P(3, –6) dan melalui titik (5, 2) A. B. C. D. E.
y = x2 – 6x + 6 y = 2x2 – 12x + 12 y = x2 – 5x + 12 y = 2x2 + 8x – 6 y = x2 + 4x – 3
Nomor W6105 Tentukanlah persamaan fungsi kuadrat jika titik potongnya dengan sumbu-X adalah A(4, 0) dan B(–2, 0) serta melalui titik (2, –8) A. y = x2 – x – 12 B. y = x2 + 2x – 12 C. y = x2 – 5x + 6 D. y = 2x2 – 3x – 8
E. y = x2 – 2x – 8
Nomor W4706 Nilai m agar fungsi y = mx2 + (2m+1)x + (m+2) menyinggung sumbu-X adalah … A. B. C. D.
m m m m
= = = =
1/3 3 1/4 4
E. m = 2
Soal Latihan W2e Fungsi Kuadrat
Soal 01W356
Persamaan sumbu simetri dari fungsi kuadrat f(x) = 41 x2 – 32 x + 6 adalah A. x = 32
B. x = – 32
C. x = 34
D. x = – 34
1 E. x = 3
Soal 02W517 Nilai ekstrim dari fungsi y = – 41 x2 + 23 x – 2 adalah
A. Nilai maksimum 1/4 B. Nilai minimum 1/4 C. Nilai maksimum 1/2 D. Nilai minimum –1/2
E. Nilai maksimum 2
Soal 03W271
Jika titik potong dengan sumbu X suatu fungsi kuadrat adalah (-4, 0) dan (3, 0), maka persamaan sumbu simetrinya adalah … A. x = 2
B. x = –2
C. x = 1/2
D. x = –1/2
E. x = 3
Soal 04W339
Jika suatu fungsi kuadarat y = x2 + bx + c mempunyai titik puncak (2, –16), maka nilai b+c= … A. –24
B. –16
C. 4
D. 10
E. 18
Soal 05W471 Suatu fungsi kuadrat f(x) = x2 + px + q melalui titik (0, 3) dan (2, 5). Maka nilai p + q = … A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
E. 5
Soal 06W547 Lukislah grafik fungsi f(x) = x2 – 2x – 3
Soal 07W284 Lukislah grafik fungsi f(x) = –x2 + 6x – 8
Soal 08W326 Lukislah grafik fungsi f(x) = x2 – 9
Soal 09W479 Lukislah grafik fungsi f(x) = x2 – 2x + 7
Soal 10W153 Fungsi kuadrat yang mempunyai titik balik maksimum P(2, 4) dan melalui titik (1, -1) adalah A. f(x) = –3x2 + 18x – 16 B. f(x) = –5x2 + 10x – 3 C. f(x) = –5x2 + 20x – 16 D. f(x) = –3x2 + 20x – 1 E. f(x) = –2x2 + 5x – 15
Soal 11W478 Rumus umum fungsi kuadrat yang melalui titik titik (1, 0) , (-2, 0) dan (0, -4) adalah … A. f(x) = 2x2 + 2x – 5 B. f(x) = 2x2 – 3x + 4 C. f(x) = 3x2 – 3x + 2 D. f(x) = 2x2 + 2x – 4 E. f(x) = 2x2 – 5x – 5
Soal 12W295 Rumus umum fungsi pada gambar berikut adalah … y
A. f(x) = x2 + 12x – 8 B. f(x) = –x2 + 5x – 6 C. f(x) = –2x2 – 3x + 5
D. f(x) =
–3x2
+ 10x – 8
E. f(x) = –2x2 + 12x – 8
P(3, 10)
x 0
–8
Soal 13W514 Rumus umum fungsi pada gambar berikut adalah … y
A. f(x) = x2 – 4x + 3 B. f(x) = x2 + 3x – 2
3
C. f(x) = x2 – 4
D. f(x) =
x2
+ 2x
E. f(x) = x2 – 3x + 6
x 0 1
3
Soal 14W259 Rumus fungsi kuadrat yang menyinggung sumbu X dititik (3, 0) dan melalui titik (0, -18) adalah … A. f(x) = 2x2 + 3x – 18 B. f(x) = 4x2 + 2x – 18 C. f(x) = –2x2 + 12x – 18 D. f(x) = –x2 + 5x – 18 E. f(x) = 3x2 – 14x – 18
Soal 15W276 Jika fungsi f(x) = px2 – 4x – 3 memiliki nilai minimum –p, maka nilai p = … A. –3
B. 1
C. 2
D. 4
E. 6
Soal 16W117 Fungsi f(x) = 3x2 – 4x + 2 memenuhi sifat … A. Definit positip B. Definit negatif C. Memotong sumbu X di dua titik D. Memotong sumbu X di satu titik E. Tidak memotong sumbu Y
Soal 17W134 Fungsi f(x) = –3(x + 1)2 – 2 memenuhi sifat … A. Definit positip B. Definit negatif C. Memotong sumbu X di dua titik D. Memotong sumbu X di satu titik E. Memotong sumbu Y di dua titik
Soal 18W379 Fungsi f(x) = 32 x2 – 2x + 23 memenuhi sifat …
A. Definit positip B. Definit negatif C. Memotong sumbu X di dua titik D. Menyinggung sumbu X di satu titik
E. Tidak memotong sumbu Y
Soal 19W515 Absis titik puncak fungsi y = 2x2 – (k+2)x + k adalah 1, maka ordinat titik puncaknya adalah A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
E. 4
Soal 20W136 Nilai tertinggi fungsi f(x) = ax2 + 4x + a ialah 3. Sumbu simetrinya adalah x = … A. –2
B. –1
C. –1/2
D. 2
E. 4
Soal 21W398 Jika grafik fungsi y = x2 + px + q mempunyai titik puncak (–1, 2) maka nilai p dan q berturutturut adalah… A. 1 dan 3
B. 0,5 dan 3
C. 3 dan 1,5
D. 2 dan 4
E. 2 dan 3
Soal 22W194 Sebuah fungsi kuadrat mempunyai nilai maksimum 4 untuk x = -2 dan untuk x = 2 fungsinya berharga 0, maka fungsi kuadrat tersebut adalah …. A. y = – 41 x2 – x – 3
B. y = – 41 x2 + x + 3
C. y = – 41 x2 + x – 3
D. y = – 41 x2 – x + 3
1 2 E. y = – 4 x + x – 3
Soal 23W519 Jika parabola f(x) = x2 + bx + 7 mempunyai puncakyang berabsis 4, maka ordinat puncak tersebut adalah ….
A. –9
B. –8
C. 0
D. 8
E. 9
Soal 24W575 Grafik fungsi y = ax2 + bx + c memotong sumbu x di titik (0, 0) dan (2, 0). Puncaknya di titik (1, 1). Fungsi itu adalah ….
A. y = x2 – 2x – 2
B. y = –x2 – 2x
C. y = x2 + 2x – 2
D. y = –x2 + 2x
E. y = x2 + 2x
Soal 25W159 Persamaan sumbu simetri dari fungsi kuadrat f(x) = 0,2x2 – 2,4x + 3 adalah …
A. x = 3
B. x = –3
C. x = 6
D. x = –6
E. x = 21
Soal 26W532 Nilai ekstrim dari fungsi y = 6x2 + 12x adalah A. Nilai maksimum 6
B. Nilai minimum –6
C. Nilai maksimum 9
D. Nilai minimum –9
E. Nilai minimum –5
Soal 27W256 Agar fungsi y = –2x2 + 4x + m definit negatif maka nilai m yang memenuhi adalah … A. m < –3
B. m > –3
C. m < –2
D. m > 2
E. m < 1/2
Soal 28W218 Agar grafik fungsi y = (p – 1)x2 + 2px + (p – 3) tidak memotong / menyinggung sumbu X maka nilai p yang memenuhi adalah … A. p < 3
B. p > 3
C. p > –3
D. p > 3/4
E. p < 3/4
Soal 29W451 Fungsi y = (x – 2a)2 + 3b mempunyai nilai minimum 21 dan memotong sumbu y di titik (0, 25). Nilai a + b adalah ..
A. 8 atau –8
B. –8 atau –6
C. 8 atau 6
D. 6 atau -6
E. –8 atau 6
Soal 30W597 Jika fungsi kuadrat bernilai negatif hanya dalam interval 2 < x < 5 dan melalui titik (1, 3). Fungsi kuadrat tersebut adalah … 15 A. y = 43 x2 + 21 x + 2 4
15 B. y = 43 x2 – 21 x – 2 4
15 C. y = 43 x2 + 21 x – 2 4
15 D. y = – 43 x2 – 21 x – 2 4
15 E. y = 43 x2 – 21 x + 2 4
Soal 31W532 Dalam daerah asal { x 0 x 3 } maka nilai maksimum fungsi f(x) = –x2 + 2x +12 adalah
A. 15
B. 13
C. 8
D. 6
E. 4
Soal 32W218 Kurva pada gambar berikut adalah grafik fungsi A. f(x) = (x + 1)(2 – x) B. f(x) = 2 – x – x2
y
C. f(x) = (x – 1)(x + 2)
2
D. f(x) = x2 – x + 2 E. f(x) = –(x – 1)(x + 2)
x –1
0
2
