Materi W2a
PERSAMAAN DAN FUNGSI KUADRAT Kelas X, Semester 1
A. Menyelesaikan Persamaan Kuadrat
www.yudarwi.com
A. Menyelesaikan Persamaan Kuadrat Diketahui suatu persamaan kuadrat :
maka : ax2 + bx + c = 0, (x – x1 ) (x – x2 ) = 0 dinamakan faktor-faktornya x = x1 & x = x2 dinamakan akar-akarnya Terdapat tiga metoda menyelesaikan persamaan kuadrat (menentukan x1 dan x2 ) yaitu : (1) Metoda pemfaktoran (2) Metoda melengkapkan kuadrat sempurna (3) Metoda rumus persamaan kuadrat
(1) Metoda pemfaktoran Langkah umum metoda pemfaktoran adalah 2 + bx + c = 0 x * (x – p)(x – q) = 0 x1 = p dan x2 = q 2 + bx + c = 0 ax * (mx – p)(nx – q) = 0 x1 = p/m dan x2 = q/n
Nomor W7301
Nilai x yang memenuhi x2 – x – 12 = 0 adalah ... (Dengan metoda pemfaktoran) A. {–2, 3}
B. {1, 4}
C. {–3, 5}
D. {–3, 4}
E. {2, 4}
Nomor W4902
Nilai x yang memenuhi x2 – 6x + 8 = 0 adalah… (Dengan metoda pemfaktoran) A. {–2, 3}
B. {–1, 5}
C. {3, 4}
D. {4, 5}
E. {2, 4}
Nomor W3403 Nilai x yang memenuhi x2 + 5x – 24 = 0 adalah… (Dengan metoda pemfaktoran)
A. {–8, 3}
B. {–4, 5}
C. {3, 5}
D. {–8, 2}
E. {–3, 8}
Nomor W5204 Nilai x yang memenuhi x2 – 8x + 16 = 0 adalah… (Dengan metoda pemfaktoran)
A. {–4, 4}
B. {–2, 2}
C. {4}
D. {2}
E. {–3, 2}
Nomor W7505 Nilai x yang memenuhi 2x2 + 7x + 6 = 0 adalah (Dengan metoda pemfaktoran)
A. {–5/2, 3}
B. {–3/2, –2}
C. {–1/2, –4}
D. {–3/2, 1/2}
E. {–5/2, –1/2}
Nomor W9406 Nilai x yang memenuhi 2x2 – 7x + 3 = 0 adalah … (Dengan metoda pemfaktoran)
A. {–1/2, 2}
B. {3/2, 2}
C. {–3/2, 1}
D. {3/2, 4}
E. {1/2, 3}
Nomor W1607
Nilai x yang memenuhi 3x2 – x – 4 = 0 adalah … (Dengan metoda pemfaktoran) A. {–1, 2/3}
B. {4/2, 2}
C. {–2/3, 4}
D. {–3, 1/3}
E. {–1, 4/3}
Nomor W6408 Nilai x yang memenuhi 5x2 – 18x – 8 = 0 adalah (Dengan metoda pemfaktoran) A. {–3, 1/5}
B. {–2/5, 4}
C. {–2, 3/5}
D. {–3/5, 2}
E. {–2/5, 4}
(2) Metoda melengkapkan kuadrat sempurna Yang dimaksud kuadrat sempurna adalah bentuk (ax ± b)2 Contoh x2 – 6x + 9 = (x – 3)2 x2 + 8x + 16 = (x + 4)2 Untuk memahami metoda melengkapkan kuadrat sempurna, ikutilah contoh-contoh berikut :
Nomor W5309 Nilai x yang memenuhi x2 + 6x + 5 = 0 adalah (Dengan melengkapkan kuadrat sempurna)
A. {–1, 3}
B. {–5, –1}
C. {–2, 5}
D. {–5, –2}
E. {–1, 4}
Nomor W8510 Nilai x yang memenuhi x2 – 8x + 12 = 0 adalah (Dengan melengkapkan kuadrat sempurna)
A. {–2, 3}
B. {–3, –2}
C. {2, 6}
D. {–1, 2}
E. {3, 5}
Nomor W5811
Nilai x yang memenuhi x2 – 10x = 0 adalah (Dengan melengkapkan kuadrat sempurna) A. {–5, 5}
B. {1, 10}
C. {0, 10}
D. {–5, 2}
E. {1, 4}
Nomor W4912 Nilai x yang memenuhi x2 + 5x – 6 = 0 adalah (Dengan melengkapkan kuadrat sempurna)
A. {–5, 2}
B. {1, 4}
C. {1, 4}
D. {–1, 5}
E. {–6, 1}
Nomor W8413 Nilai x yang memenuhi x2 – 8x + 11 = 0 adalah (Dengan melengkapkan kuadrat sempurna) A. x12 = 2 ± 3 B. x12 = –2 ± 3 C. x12 = 3 ± E. x12 = –4 ±
5 3
D. x12 = 4 ±
5
Nomor W6114 Nilai x yang memenuhi x2 – 10x + 13 = 0 adalah (Dengan melengkapkan kuadrat sempurna) A.
x12 = 2 ±
3
C. x12 = 3 ± 2 3 E. x12 = 5 ± 2 3
B. x12 = 2 ±
5
D. x12 = 4 ± 2 5
Nomor W7515
Nilai x yang memenuhi 2x2 + 8x + 5 = 0 adalah (Dengan melengkapkan kuadrat sempurna) A.
1 x 12 = –4 ± 2
C. x 12
3
= –4 ± 2 3
E. x 12 = –2 ± 3 6
1
B. x 12 = –2 ± 2 1
D. x 12 = 3 ± 2
6 2
Nomor W8516
Nilai x yang memenuhi 4x2 – 8x + 1 = 0 adalah (Dengan melengkapkan kuadrat sempurna) A. x 12 = 2 ± 3 2
C. x 12
1 = 1 ± 2
3
E. x 12 = 5 ± 3 3
B. x 12 = 4 ± 2 5 1 x 3 ± D. 12 = 2
2
(3) Metoda Rumus Persamaan Kuadrat Diketahui persamaan kuadrat : ax2 + bx + c = 0 maka 2 – 4ac b –b ± x12 = 2a sehingga x1
b2 – 4ac –b + = 2a
x2
b2 – 4ac –b – = 2a
Nomor W6517
Nilai x yang memenuhi x2 – 6x + 8 = 0 adalah (Dengan rumus persamaan kuadrat) A. {2, 4}
B. {–3, 1}
C. {1, 3}
D. {–4, 2}
E. {–1, 5}
Nomor W2718
Nilai x yang memenuhi x2 – 4x – 8 = 0 adalah (Dengan rumus persamaan kuadrat) x12 = 3 ± 2
B. x12 = 5 ± 3 2
C. x12 = 5 ± 3
D. x12 = 5 ± 2 3
A.
E. x12 = 2 ± 2 3
Nomor W6419
Nilai x yang memenuhi x2 – 9 = 0 adalah (Dengan rumus persamaan kuadrat) A. {2, 4}
B. {–3, 3}
C. {–1, 3}
D. {–2, 2}
E. {0, 5}
Nomor W2320 Nilai x yang memenuhi 2x2 – 8x + 5 = 0 adalah (Dengan rumus persamaan kuadrat) A.
4± 6 x 12 = 2
B. x 12 =
C.
2± 3 x 12 = 2
E.
x 12 = 2 ±
3
3± 5 2
D. x 12 = 2 ±
6
Nomor W6821 Penyelesaian dari setiap persamaan kuadrat (x – 6)(x + 1) + 2(x – 2)(x – 3) = –6 adalah …
A. {1, 3}
B. {1, 4}
C. {–1, 2}
D. {–2, 4}
E. {–2, 5}
Nomor W9622 Penyelesaian dari setiap persamaan kuadrat 7 x – 4 = x + 2 adalah …..
A. {1, 5}
B. {–3, 4}
C. {–3, 5}
D. {–2, 1}
E. {2, 5}
Soal Latihan W2a Menyelesaikan Persamaan Kuadrat
Soal 01W293 Bentuk persamaan (2x – 1)(x + 3) = 4(2x + 5) dapat disederhanakan menjadi …
A. 2x2 – 7x + 1 = 0
B. 3x2 + 2x – 5 = 0
C. 2x2 + 5x – 7 = 0
D. x2 + 3x – 8 = 0
E. 2x2 – 3x – 23 = 0
Soal 02W574 x+2 Bentuk sederhana dari x+4 adalah ….
=
8x – 7 2x – 3
A. x2 + 3x – 4 = 0
B. x2 – 4x – 8 = 0
C. x2 + 6x – 8 = 0
D. x2 + 3x – 8 = 0
E. x2 + 3x – 5 = 0
Soal 03W458 Himpunan penyelesaian dari x2 – x – 20 = 0 adalah …
A. {5, 2}
B. {-3, 4}
C. {5, -4}
D. {2, -3}
E. {4, 1}
Soal 04W195 Himpunan penyelesaian dari x2 + 2x – 15 = 0 adalah …
A. {3, 2}
B. {-5, 4}
C. {3, -2}
D. {4, -1}
E. {-5, 3}
Soal 05W391 Himpunan penyelesaian dari 2x2 + 5x – 12 = 0 adalah …
A. {3/2, -1/2}
B. {3, -1/2}
C. {3/2, 3}
D. {4, -1/2}
E. {-4, 3/2}
Soal 06W558 Himpunan penyelesaian dari 3x2 – 5x – 2 = 0 adalah …
A. {1/5, 2}
B. {-1/3, -2}
C. {-1/3, 2}
D. {1/3, -2}
E. {1/3, -1/2}
Soal 07W154 Himpunan penyelesaian dari 8x2 – 48x + 64 = 0 adalah …
A. {-2, -4}
B. {-2, 4}
C. {2, 4}
D. {3, 2}
E. {-3, 2}
Soal 08W317 5 3 1 2 Himpunan penyelesaian 3 x + 2 x + 3 = 0
adalah …
A. {-5/2, -2}
B. {4, -5/2}
C. {-2, 4}
D. {-4, 3/2}
E. {3/2, 2}
Soal 09W431 Himpunan penyelesaian 5x2 – 30x + 45 = 0 adalah …
A. {3, -3}
B. {3}
C. {-3}
D. {2}
E. {-2}
Soal 10W257 Himpunan penyelesaian dari 7x2 – 63 = 0 adalah … A. {3}
B. {-3}
C. {3, -3}
D. {2, -2}
E. {3, -2}
Soal 11W198 Himpunan penyelesaian dari 3x2 – 15x = 0 adalah A. {6, 0}
B. {-6, 0}
C. {3, 0}
D. {-5, 0}
E. {5, 0}
Soal 12W258 Nilai x yang memenuhi persamaan kuadrat x2 + 4x + 1 = 0 adalah … A. x 12
–3 + 3 = 2
C. x 12 = –2 + E. x 12 = 3 +
B. x 12 3
3
–2 + 3 = 4
D. x 12 = –3 +
3
Soal 13W512 Nilai x yang memenuhi persamaan kuadrat x2 – 2x – 7 = 0 adalah … A. x 12 = 1 ± 2 2 C. x 12 = –1 ± 3 2 E. x 12 = 2 ± 2 3
B. x 12 = 2 ± D. x 12
2
1±3 2 = 2
Soal 14W252 Nilai x yang memenuhi x2 + 8x + 4 = 0 adalah (Dengan melengkapkan kuadrat sempurna) A. x 12 = 4 ± 2 3
B. x 12 = 2 ± 2 3
C. x 12 = –4 ± 2 3
B. x 12 = 4 ±
E. x 12 = –2 ± 2 3
3
Soal 15W571 Nilai x yang memenuhi x2 – 6x + 8 = 0 adalah (Dengan melengkapkan kuadrat sempurna) A. 4 dan 3
B. 3 dan 2
C. 2 dan 1
D. 4 dan 2
E. 1 dan 4
Soal 16W154 Nilai x yang memenuhi 2x2 – 7x + 3 = 0 adalah (Dengan melengkapkan kuadrat sempurna) A. –3 dan –2
B. –2 dan 1/3
C. 3 dan 1/2
D. 4 dan 2
E. 0 dan 2
Soal 17W492 Nilai x yang memenuhi 2x2 – 3x + 4 = 0 adalah A. {2, -3}
B. {4, 2}
C. {-2, 3}
D. {-4, 2}
E. himpunan kosong
Soal 18W458 Akar-akar dari persamaan 0,4x2 – 1,8x – 1 = 0 adalah … A. 5 dan 2
B. -5 dan 2
C. 5 dan -1/2
D. 1/5 dan 2
E. -1/5 dan 1/2
Soal 19W592 Akar akar dari 2x (x + 4) = 3 (x + 1) adalah … A. 1/2 dan -1/2
B. 1/2 dan 3
C. -1/2 dan -3
D. -1/2 dan 3
E. 1/2 dan -3
Soal 20W576 (3x + 1) (x – 2) = (2x – 7)(x + 1) + 14 dipenuhi untuk nilai x = … A. 4 dan 1
B. 2 dan –1
C. 4 dan –4
D. 3 dan –3
E. 5 dan –1
Soal 21W155 x–2 x–1 Akar-akar dari =1– x+3 x+1
adalah …
A. 5 dan 2
B. –5 dan 2
C. 5 dan –2
D. –5 dan –2
E. 5
Soal 22W397 Akar-akar dari x – 10 x + 24 = 0 adalah … A. 2 dan 6 C.
2 dan 6
E. 16 dan 36
B. 2 dan 6 D. 4 dan 16
Soal 23W437 Akar-akar dari x4 – 13x2 + 36 = 0 adalah … A. {-3, 3, 4}
B. {-3, -2, 2, 3}
C. {-1, 1, 3}
D. {-1, 1, 2}
E. {-3, 2}
Soal 24W471 Nilai x yang memenuhi adalah …
x2
+x=
–12
x2 + x – 8
A. {-3, -2, 1, 4}
B. {-2, 1, 3, 4}
C. {-4, -2, 1, 3}
D. {-3, -2, 1, 2}
E. {1, 2, 3, 4}
Soal 25W239
Bentuk
x 7 5 +x = , x ≠ 0 sama dengan … 2 4
A. x2 – 3x + 4 = 0
B. 2x2 – 7x +20 = 0
C. 3x2 – 2x + 15 = 0
D. x2– 4x + 14 = 0
E. x2 + 5x – 7 = 0
Soal 26W379 Bentuk sederhana dari 3(x + 4)2 = 30x + 16 adalah ….
A. 3x2 – 8x + 18 = 0
B. 3x2 + 10x – 32 = 0
C. 2x2 + 6x – 15 = 0
D. 3x2 – 6x + 32 = 0
E. x2 + 3x – 18 = 0
Soal 27W156 8x – 7 Bentuk sederhana dari x + 2 = adalah 2x – 3
A. 2x2 + 8x - 5 = 0
B. 2x2 – 7x + 8 = 0
C. 2x2 – 7x + 1 = 0
D. 2x2 + 3x – 5 = 0
E. 2x2 + 8x – 1 = 0
Soal 28W298 Himpunan penyelesaian dari 8x2 – 6 = 0 adalah … A. { 3 , – 3 }
B. {2 3 , – 2 3 }
C. {5, -4}
D. {2, -2}
E. { 12 3 , – 12 3 }
Soal 29W351 Himpunan penyelesaian dari persamaan
(x + 4)(x – 1) = 21 x2 – 23 x – 13 adalah … A. {–3, –6}
B. {3, –5}
C. {5, –6}
D. {3, 5}
E. {3, 6}
Soal 30W237 Himpunan penyelesaian 41 x2 + 21 x – 2 = 0 adalah …
A. {4, 3}
B. {-4, 2}
C. {-3, 4}
D. {-4, 3}
E. {-4, -3}
Soal 31W515 Nilai x yang memenuhi x2 – 3x + 1 = 0 adalah (Dengan melengkapkan kuadrat sempurna) 5 3 x A. 12 = 2 ± 2 5 x C. 12 = 4 ± 2 5 E. x 12 = 3 ± 2
B. x 12 = 4 ±
5
D. x 12 = 2 ±
5
Soal 32W374 Nilai x yang memenuhi x2 + 5x – 6 = 0 adalah (Dengan melengkapkan kuadrat sempurna) A. 1 dan 5
B. –1 dan 6
C. 2 dan 1
D. –6 dan 1
E. 1 dan 6
Soal 33W215 Nilai x yang memenuhi persamaan kuadrat 0,25x2– 1,5x – 0,75 = 0 adalah (Dengan melengkapkan kuadrat sempurna) A. 3 ± 2 3
B. 2 ± 3 2
C. 1 ±
3
D. 2 ± 2 3
E. 6 ±
2
Soal 34W192 Nilai x yang memenuhi 2x2 – 12 = 0 adalah (Dengan melengkapkan kuadrat sempurna) A.
6 dan – 3
B.
3 dan – 3
C.
6 dan 6
D.
3 dan 3
E.
6 dan – 6
Soal 35W274 Nilai x yang memenuhi 3x2 + 9x = 0 adalah (Dengan melengkapkan kuadrat sempurna) A. 0 dan 2
B. 0 dan –2
C. 0 dan 3
D. 0 dan -3
E. 3 dan -3
Soal 36W257 Nilai x yang memenuhi 41 x2 + 21 x – 2 = 0 adalah … A. 2 dan -3
B. 2 dan -4
C. -3 dan 4
D. 2 dan 4
E. 3 dan -4
Soal 37W514 Akar-akar dari persamaan kuadrat (2x – 1)2 + 4(2x – 1) – 21 = 0 adalah … A. {-3, 2}
B. {3, -2}
C. {-1, 3}
D. {2, -1}
E. {-3, 3}
