Pengujian hipotesis. Mata Kuliah: Statistik Inferensial. Hipotesis

Mata Kuliah: Statistik Inferensial

PENGUJIAN HIPOTESIS SAMPEL BESAR

Prof. Dr. H. Almasdi Syahza, Syahza, SE., MP Email: [email protected]

1

Hipotesis Hipotesis adalah suatu pernyataan mengenai nilai suatu parameter populasi yang dimaksudkan untuk pengujian dan berguna untuk pengambilan keputusan. 2

Pengujian hipotesis Pengujian hipotesis adalah prosedur yang didasarkan pada bukti sampel yang dipakai untuk menentukan apakah Hipotesis merupakan suatu pernyataan yang wajar dan oleh karenanya tidak ditolak, atau Hipotesis tersebut tidak wajar dan oleh karena itu harus ditolak. 3

1


Langkah 1. Merumuskan Hipotesis (Hipotesis nol (H0) dan Hipotesis Alternatif (H1)) Langkah 2. Menentukan Taraf Nyata (Probabilitas menolak Hipotesis) Langkah 3. Menentukan Uji statistik (Alat uji statistik, uji Z, t, F, X2 dan lain-lain) Langkah 4. Menentukan Daerah Keputusan (Daerah di mana Hipotesis nol diterima atau ditolak)) Langkah 5. Mengambil Keputusan Menolak H0 Menerima H1 4

2


MENENTUKAN UJI STATISTIK Uji statistik Suatu nilai yang diperoleh dari sampel dan digunakan untuk memutuskan apakah akan menerima atau menolak hipotesis.

Nilai Z diperoleh dari rumus berikut: Z =

− µ s/√n

Xx

Di mana: X Z : Nilai Z : Rata-rata hitung sampel µ : Rata-rata hitung populasi sx : Standar error sampel, di mana sx = σ/√n apabila standar deviasi populasi diketahui dan sx =s/√n apabila standar deviasi populasi tidak diketahui x

7

MENENTUKAN DAERAH KEPUTUSAN

Daerah Keputusan Uji Satu Arah Daerah penolakan Ho Daerah tidak menolak Ho 1,65

Skala z

Probabilitas 0,95 Probabilitas 0,5

Daerah Keputusan Uji Dua Arah

Daerah penolakan Ho

Daerah penolakan Ho

Daerah tidak menolak Ho 0,025

0,95 -1,95

0

0,025 1,95

8

UJI SIGNIFIKANSI SATU ARAH DAN DUA ARAH Pengujian satu arah Adalah daerah penolakan Ho hanya satu yaitu terletak di ekor sebelah kanan saja atau ekor sebelah kiri saja. Karena hanya satu daerah penolakan berarti luas daerah penolakan tersebut sebesar taraf nyata yaitu α, dan untuk nilai kritisnya biasa ditulis dengan Zα. Sedangkan pengujian dua arah Adalah daerah penolakan Ho ada dua daerah yaitu terletak di ekor sebelah kanan dan kiri. Karena mempunyai dua daerah, maka masing-masing daerah mempunyai luas ½ dari taraf nyata yang dilambangkan dengan ½α, dan nilai kritisnya biasa dilambangkan dengan Z ½α. 9

3


CONTOH UJI SIGNIFIKANSI MENGGUNAKAN TANDA LEBIH BESAR DAN LEBIH KECIL 1. Ujilah beda rata-rata populasi, misalkan hipotesisnya adalah rata-rata hasil investasi lebih kecil dari 13,17%. Maka perumusan hipotesisnya menjadi: H0 : m £ 13,17 H1 : m > 13,17 Untuk tanda £ pada H0 menunjukkan daerah penerimaan H0, sedang tanda > pada H1 menunjukkan daerah penolakan di sebelah ekor kanan seperti Gambar A. 2. Ujilah beda selisih dua rata-rata populasi, misalkan hipotesisnya adalah selisih dua rata-rata populasi lebih besar sama dengan 0. H0 : mpa– mpl ³

0

H1 : mpa– mpl < 0 Untuk tanda ³ pada H0 menunjukkan daerah penerimaan H0, sedang tanda < pada H1 menunjukkan daerah penolakan di sebelah ekor kiri seperti Gambar B.

10

OUTLINE

Daerah penolakan H0

Daerah penolakan H0

Tidak menolak H0

Tidak menolak H0

1,65

Gambar A H0 : µx ≤ 13,17 H1 : µx > 13,17

1,65

Gambar B H0 : µpa– µpl ≥ 0 H1 : µpa– µpl < 0 11

CONTOH PENGUJIAN DUA ARAH

1. Ujilah nilai rata-rata sama dengan 13,17%. Maka hipotesisnya dirumuskan sebagai berikut: H0 : µ = 13,17%. H1 : µ ≠ 13,17%. 2. Ujilah nilai koefisien untuk b sama dengan 0. Maka hipotesisnya dirumuskan sebagai berikut: H0 : b = 0 H1 : b ≠ 0.

12

4


CONTOH PENGUJIAN DUA ARAH

0,5 Daerah penolakan H0 Tidak menolak H0

Daerah penolakan H0

0,4750

0,025

0,025

-1,96

0,95

1,96

13

OUTLINE

Bagian I Statistik Induktif Metode dan Distribusi Sampling

Teori Pendugaan Statistik

Pengertian dan Pengujian Hipotesis

Prosedur Pengujian Hipotesis

Pengujian Hipotesis Sampel Besar Uji Signifikansi Pengujian Hipotesis Sampel Kecil

Menguji Hipotesis Rata-rata dan Proporsi Sampel Besar

Analisis Regresi dan Korelasi Linier Analisis Regresi dan Korelasi Berganda

Menguji Hipotesis Selisih Rata-rata dan Proporsi Sampel Besar Jenis Kesalahan I dan II

Fungsi, Variabel, dan Masalah dalam Analisis Regresi 14

CONTOH MENGUJI Hipotesis RATA-RATA SAMPEL BESAR Perusahaan reksadana menyatakan bahwa hasil investasinya rata-rata mencapai 13,17%. Untuk menguji apakah pernyataan tersebut benar, maka lembaga konsultan CESS mengadakan penelitian pada 36 perusahaan reksadana dan didapatkan hasil bahwa rata-rata hasil investasi adalah 11,39% dan standar deviasinya 2,09%. Ujilah apakah pernyataan perusahaan reksadana tersebut benar dengan taraf nyata 5%.

Langkah 1

Merumuskan Hipotesis. Hipotesis yang menyatakan bahwa rata-rata hasil investasi sama dengan 13,17%. Ini merupakan Hipotesis nol, dan Hipotesis alternatifnya adalah rata-rata hasil investasi tidak sama dengan 13,17%. Hipotesis tersebut dapat dirumuskan sebagai berikut: H0 : m = 13,17%. H1 : m ¹ 13,17%.

15

5


CONTOH MENGUJI Hipotesis RATA-RATA SAMPEL BESAR Menentukan taraf nyata. Taraf nyata sudah ditentukan sebesar 5%, apabila tidak ada ketentuan dapat digunakan taraf nyata lain. Taraf nyata 5% menunjukkan probabilitas menolak Hipotesis yang benar 5%, sedang probabilitas menerima Hipotesis yang benar 95%.

Langkah 2

Nilai kritis Z dapat diperoleh dengan cara mengetahui probabilitas daerah keputusan H0 yaitu Zα/2 = α/2 = 0,5/2 = 0,025 dan nilai kritis Z dari tabel normal adalah 1,96.

Melakukan uji statistik dengan menggunakan rumus Z. Dari soal diketahui bahwa rata-rata populasi = 13,17%, rata-rata sampel 11,39% dan standar deviasi 2,09%. Mengingat bahwa standar deviasi populasi tidak diketahui maka diduga dengan standar deviasi sampel, dan standar error sampel adalah sx = s/√ √n sehingga nilai Z adalah

Langkah 3

Z=

X −µ X − µ 11,39 − 13,17 = = = −5,11 σx s n 2,09 36

16

CONTOH MENGUJI Hipotesis RATA-RATA SAMPEL BESAR

Daerah penolakan H0

Daerah penolakan H0 Tidak menolak H0

0,025 Z=-5,11

Langkah 4

-1,96

0,95

0,025 1,96

Menentukan daerah keputusan dengan nilai kritis Z=1,96

17


Langkah 5

Mengambil Keputusan. Nilai uji Z ternyata terletak pada daerah menolak H0. Nilai uji Z = –5,11 terletak disebelah kiri –1,96. Oleh sebab itu dapat disimpulkan bahwa menolak H0, dan menerima H1, sehingga pernyataan bahwa hasil rata-rata investasi sama dengan 13,17% tidak memiliki bukti yang cukup kuat.

18

6



p − P p (1 − P ) n

Z = Di mana: Z : Nilai uji Z p : Proporsi sampel P : Proporsi populasi n : Jumlah sampel

19

RUMUS Distribusi sampling dari selisih rata-rata proporsi memiliki distribusi normal dan mempunyai standar deviasi sebagai berikut:

σ x1− x 2 = σ12 n1 + σ22 n2 Di mana: σx1-x2 σ1 σ2 n1 n2

: Standar deviasi selisih dua populasi : Standar deviasi populasi 1 : Standar deviasi populasi 2 : Jumlah sampel pada populasi 1 :Jumlah sampel pada populasi 2

20

RUMUS

Sedangkan nilai uji statistik Z dirumuskan sebagai berikut:

Z=

(

X

1

−

X )(µ − µ ) 2 1 2 σ x1− x 2

Di mana: Z

: Nilai uji statistik

X 1 - X 2 : Selisih dua rata-rata hitung sampel 1 dan sampel 2 µ1 - µ2 : Selisih dua rata-rata hitung populasi 1 dan populasi 2 sx1-x

: Standar deviasi selisih dua populasi

21

7


RUMUS STANDAR DEVIASI

Standar deviasi selisih dua sampel adalah sebagai berikut:

s x1− x 2 = s12 n1 + s22 n2 Di mana: sx1-x2 s1 s2 n1 n2

: Standar deviasi selisih dua sampel : Standar deviasi sampel 1 : Standar deviasi sampel 2 : Jumlah sampel 1 : Jumlah sampel 2

22

Hipotesis SELISIH PROPORSI SAMPEL BESAR Untuk standar deviasi proporsi populasi dapat dirumuskan sebagai berikut:

s p1− p 2 =

Di mana: sp1-p2 P1 P2 n1 n2

[P1(1 − P1 )] n1 + [P2 (1− P2 )] n2

: Standar deviasi selisih dua proporsi populasi : Proporsi populasi 1 : Proporsi populasi 2 : Jumlah sampel pada populasi 1 : Jumlah sampel pada populasi 2

23

OUTLINE

Sedangkan nilai uji statistik Z dirumuskan sebagai berikut:

Z= Di mana: Z p1 – p2 P1 – P2 sp1-p2

( 1 − p2))((P1 − P2)) (p s p1− p 2

: Nilai uji statistik selisih dua proporsi populasi : Selisih dua proprosi sampel 1 dan sampel 2 : Selisih dua proporsi populasi 1 dan populasi 2 : Standar deviasi selisih dua proprosi populasi

Standar deviasi selisih dua sampel adalah sebagai berikut:

Sp1− p2 =

[p (1 − p )] (n2 − 1)+ [p (1 − p )] (n2 − 1)

Di mana P = (x1 + x2)/(n1 + n2); x1 dan x2 adalah kejadian sukses pada sampel 1 dan 2. 24

8


CONTOH UJI SATU ARAH SELISIH PROPORSI Majalah prospektif edisi 25 membahas tentang fenomena artis Inul Daratista dengan tema Ngebor duit dari bisnis hiburan. Menurut majalah ini, rating acara Inul mencapai 35, artinya pada waktu yang sama ditonton 35 juta orang. Sebuah perusahaan kosmetik remaja ingin memasang iklan pada acara tersebut, dan ingin mengetahui apakah proporsi remaja dan dewasa sama. Untuk mengetahui hasil tersebut dicari responden per telepon sebanyak 300 remaja dan sebanyak 150 orang menonton Inul, sedang responden dewasa sebanyak 400 orang dan 350 orang menonton Inul. Dengan taraf nyata 5% ujilah apakah proporsi remaja dan dewasa sama dalam menonton Inul?

Merumuskan Hipotesis. Kita akan menguji pernyataan bahwa proporsi remaja (p1) sama dengan proporsi dewasa (p2) dalam menonton acara Inul. Hipotesis tersebut dapat dirumuskan sebagai berikut:

Langkah 1

H0 : P1 – P2 = 0 H1 : P1 – P2 ≠ 5

25

CONTOH UJI SATU ARAH SELISIH PROPORSI

Langkah 2

Menentukan taraf nyata. Taraf nyata sudah ditentukan sebesar 5%. Nilai kirits Z dapat diperoleh dengan cara mengetahui probabilitas daerah keputusan H0 yaitu Zα/2 = 0,5 – (0,05/2) = 0,4750 dan nilai kritis Z dari tabel normal adalah 1,96.

26

CONTOH UJI SATU ARAH SELISIH PROPORSI Melakukan uji statistik dengan menggunakan rumus Z untuk selisih dua proporsi sampel. Diketahui: x1 = 150, n1 = 300, p1 = 150/300 = 0,50 x2 = 350, n2 = 400, p2 = 350/400 = 0,875 p1 -p2 = 0,50 - 0,875 = - 0,375 P = (x1 + x2)/(n1 + n2) = (150 + 350)/(300 + 400) = 0,71

Langkah 3

Nilai standar error selisih dua proporsi: Sp1− p2 = P (1 − P ) (n1 − 1) + P (1 − P )  (n2 − 1) = 0,71(1 − 0,71) ( 300 − 1) + 0,71(1 − 0,71) ( 400 − 1) = 0,035

Nilai uji statistik Z=

(p1 − p2 )(P1 − P2 ) = − 0,375 − 0 = −10,71 s p1−p 2

0,035

27

9



Langkah 4

menentukan daerah keputusan dengan nilai kritis Z = 1,96

Daerah penolakan H0

Daerah penolakan H0

Daerah tidak menolak H0

Z=-10,71 -1,96

1,96

28


Langkah 5

Menentukan keputusan dengan nilai kritis Z = -1,96, sedang nilai uji statistik -10,71 berada di daerah penolakan Ho. Ini berarti Ho ditolak dan H1 diterima. Terdapat cukup bukti bahwa selisih proporsi remaja dan dewasa tidak sama dengan nol, atau proporsi remaja dan dewasa berbeda. Acara Inul banyak ditonton oleh orang dewasa.

29

PENGERTIAN KESALAHAN JENIS I DAN II

Kesalahan Jenis I Adalah apabila keputusan menolak H0, pada hal seharusnya H0 benar"

Kesalahan Jenis II Adalah apabila keputusan menerima H0, padahal seharusnya H0 salah" 30

10


PENGERTIAN KESALAHAN JENIS I DAN II

Situasi Keputusan

Ho Benar

Ho Salah

Terima Ho

Keputusan tepat (1 – a)

Kesalahan Jenis II (b)

Tolak Ho

Kesalahan Jenis I (a)

Keputusan tepat (1 – b)

31

Terima kasih

32

11

Pengujian hipotesis. Mata Kuliah: Statistik Inferensial. Hipotesis

Recommend Documents