Pengertian gabungan dua himpunan
Menentukan gabungan dua himpunan Gambar diagram Venn gabungan dua himpunan
Soal cerita tentang gabungan dua himpunan, dengan menggunakan diagram venn
P ENGERTIAN G ABUNGAN D UA H IMPUNAN Pengertian
Himpunan semua anggota A atau anggota B merupakan gabungan himpunan A dan himpunan B.
Secara matematis, gabungan dua himpunan dapat dinyatakan dengan notasi pembentuk himpunan:
Gabungan Diagram Venn Contoh Latihan
M ENENTUKAN G ABUNGAN D UA H IMPUNAN Pengertian
Gabungan Diagram Venn Contoh Latihan
Untuk menentukan gabungan dua himpunan ada beberapa kemungkinan, yaitu: 1
Himpunan yang satu merupakan himpunan bagian dari himpunan yang lain
2
Jika kedua himpunan sama
3
Dua himpunan saling lepas
4
Dua himpunan yang tidak saling lepas
H IMPUNAN YANG SATU MERUPAKAN HIMPUNAN BAGIAN DARI HIMPUNAN YANG LAIN Pengertian
Gabungan Diagram Venn Contoh Latihan
Jika gabungan dari dua himpunan dimana himpunan A memuat himpunan B, maka gabungan A dan B adalah himpunan A sendiri.
J IKA
KEDUA HIMPUNAN SAMA
Pengertian
Gabungan Diagram Venn Contoh Latihan
Karena dua himpunan itu sama, maka gabungannya adalah himpunan itu sendiri.
D UA
HIMPUNAN SALING LEPAS
Pengertian
Gabungan Diagram Venn Contoh Latihan
Jika dua himpunan saling lepas, maka gabungannya adalah menggabungkan semua elemen dari kedua himpunan tersebut.
D UA
HIMPUNAN YANG TIDAK SALING LEPAS
Pengertian
Gabungan Diagram Venn Contoh Latihan
Jika dua himpunan tidak saling lepas, maka gabungannya adalah menggabungkan setiap elemen dari kedua himpunan tersebut, tetapi elemen irisannya hanya dihitung satukali.
D IAGRAM V ENN G ABUNGAN D UA H IMPUNAN UNTUK M ENYELESAIKAN S OAL C ERITA Pengertian
Gabungan
Cara terbaik untuk menggunakan gabungan dua himpunan untuk menyelesaikan soal cerita adalah menggunakan diagram Venn.
Diagram Venn Contoh Latihan
SOAL CERITA
CONTOH Pengertian CONTOH 1
Gabungan CONTOH 2
Diagram Venn Contoh Latihan
CONTOH 3
CONTOH 4 CONTOH 5 CONTOH 6
CONTOH 7
CONTOH 1 Pengertian
Gabungan Diagram Venn Contoh Latihan
Jika A = {1, 2, 3, 4} dan B = {2, 3, 5, 7, 8}, maka A
B = {1, 2, 3, 4, 5, 7, 8}
Jika digambarkan diperoleh
dalam
diagram
Venn,
CONTOH 2 Pengertian
Gabungan Diagram Venn Contoh Latihan
Jika A = {a, b, c, d, e, f}, B = {a, c, d} maka A
B = {a, b, c, d, e, f} = A.
Gambar diagram Vennnya sebagai berikut.
CONTOH 3 Pengertian
Gabungan
Jika A = Himpunan bilangan asli yang tidak lebih dari 7.
Diagram Venn
B = Himpunan bilangan asli ganjil yang tidak lebih dari 7.
Contoh
maka
A = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7} B = {1, 3, 5, 7}
Latihan A
B = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7} = A
LANJUTAN CONTOH 3 Pengertian
Gabungan Diagram Venn Contoh Latihan
Gambar diagram Vennnya sebagai berikut.
CONTOH 4 Pengertian
Gabungan Diagram Venn
Jika A = Himpunan bilangan asli kurang dari 7, dan B = {x | 0 < x < 7, x maka
Contoh Latihan
bilangan cacah},
A = {1, 2, 3, 4, 5, 6} B = {1, 2, 3, 4, 5, 6}
A
B = {1, 2, 3, 4, 5, 6} = A = B
LANJUTAN CONTOH 4 Pengertian
Gabungan Diagram Venn Contoh Latihan
Diagram Vennnya sebagai berikut.
CONTOH 5 Pengertian
Gabungan Diagram Venn
Misal A = Himpunan bilangan prima antara 1 dan 10 B = {2, 3, 5, 7} Carilah A
Contoh Latihan
B!
LANJUTAN CONTOH 5 Pengertian Gabungan Diagram Venn
Jawab: Karena A = {2, 3, 5, 7} dan B = {2, 3, 5, 7} maka A
B = {2, 3, 5, 7} = A = B.
Diagram Vennnya sebagai berikut.
Contoh Latihan
CONTOH 6 Pengertian Gabungan Diagram Venn Contoh Latihan
Jika A = Himpunan bilangan asli ganjil kurang dari 10.
B = Himpunan bilangan cacah genap kurang dari 10. maka A = {1, 3, 5, 7, 9}
B = {0, 2, 4, 6, 8} A
B = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}
LANJUTAN CONTOH 6 Pengertian
Gabungan Diagram Venn Contoh Latihan
Jika digambarkan dalam diagram Venn, maka diperoleh:
CONTOH 7 Pengertian Gabungan Diagram Venn Contoh
Misal A = Himpunan kuadrat dari 6 bilangan asli yang pertama.
B = Himpunan 6 bilangan asli kelipatan 4 yang pertama. Carilah A
Latihan
B!
LANJUTAN CONTOH 7 Pengertian Gabungan Diagram Venn Contoh Latihan
Jawab:
Karena A = {1, 4, 9, 16, 25} dan B = {4, 8, 12, 16, 20, 24} maka A
B = {1, 4, 8, 9, 16, 20, 24, 25}
Diagram Vennnya sebagai berikut.
SOAL CERITA 1 Pengertian 1.
Gabungan Diagram Venn
Di antara sekelompok siswa yang terdiri atas 57 orang ternyata 40 orang suka makan bakso, dan 32 orang suka makan soto, 17 orang suka keduaduanya. a.
Gambarlah diagram Venn menggambarkan keadaan di atas!
b.
Berapa banyak siswa yang suka bakso atau soto?
c.
Berapa banyak siswa yang tidak suka makan keduanya?
Contoh Latihan
untuk
JAWABAN SOAL CERITA 1 Pengertian Gabungan Diagram Venn Contoh Latihan
Jawab: a.
Gambar diagram Vennnya sebagai berikut. (Angka yang tertera pada diagram Venn menunjukkan banyaknya siswa)
JAWABAN SOAL CERITA 1 Pengertian
Misalkan:
Gabungan
B = Himpunan siswa yang suka makan bakso
Diagram Venn
T = Himpunan siswa yang suka makan soto B T = Himpunan siswa yang suka makan bakso atau soto.
Contoh b.
Banyak siswa yang suka makan bakso atau soto adalah (40 + 32 - 17) orang siswa = 55 orang siswa.
c.
Banyak siswa yang tidak suka makan keduanya (bakso dan soto) adalah (57 - 55) orang = 2 orang siswa.
Latihan
SOAL CERITA 2 Pengertian 2.
Gabungan Diagram Venn Contoh Latihan
Di antara 100 orang siswa di suatu SMP didapatkan data sebagai berikut:
32 siswa suka memelihara ayam, 30 siswa suka memelihara burung, 20 siswa suka memelihata kucing, 8 siswa suka memelihara ayam dan burung, 7 siswa suka memelihara ayam dan kucing,
LANJUTAN SOAL CERITA 2 Pengertian 2.
Gabungan Diagram Venn
9 siswa suka memelihara burung dan kucing, 5 siswa suka memelihara ketiganya. Berdasarkan keterangan tersebut, maka: a.
Gambarkan diagram Venn yang menunjukkan keadaan di atas.
b.
Tentukan banyak siswa yang:
Contoh Latihan
1)
suka memelihara ayam atau burung.
LANJUTAN SOAL CERITA 2 Pengertian 2)
suka memelihara ayam saja.
Gabungan
3)
Diagram Venn
suka memelihara salah satu saja dari ketiganya.
4)
suka memelihara burung, tetapi tidak suka memelihara ayam.
Contoh
5)
suka memelihara ayam, tetapi tidak suka memelihara kucing.
Latihan
6)
tidak suka memelihara ketiganya.
JAWABAN SOAL CERITA 2 Pengertian Gabungan Diagram Venn Contoh Latihan
Jawab: Misalkan: A = Himpunan siswa yang suka memelihara ayam. B = Himpunan siswa yang suka memelihara burung.
K = Himpunan siswa yang suka memelihara kucing. Maka:
JAWABAN SOAL CERITA 2 Pengertian a.
Gabungan Diagram Venn Contoh Latihan
Diagram Venn yang menggambarkan keadaan di atas adalah sebagai berikut. (Angka yang tertera pada diagram Venn menunjukkan banyaknya siswa)
JAWABAN SOAL CERITA 2 Pengertian
b.
Banyak siswa yang:
Gabungan
1)
suka memelihara ayam atau burung = (22 + 2 + 5 + 3 + 4 + 18) orang = 54 orang.
Diagram Venn
2)
suka memelihara ayam saja = 22 orang.
3)
suka memelihara salah satu saja dari ketiganya = (22 + 9 + 18) orang = 49 orang.
Contoh
4)
suka memelihara burung, tetapi tidak suka memelihara ayam = (18 + 4) orang = 22 orang.
Latihan
5)
suka memelihara ayam, tetapi tidak suka memelihara kucing = (3 + 22) orang = 25 orang.
6)
tidak suka memelihara ketiganya = 37 orang.
LATIHAN Pengertian
1.
Diketahui
Gabungan Diagram Venn Contoh Latihan
A = {1, 2, 3, 5, 7} B = {4, 5, 6, 7, 9} C = {3, 7, 8, 9, 10, 11}
Dengan cara mendaftar anggotanya, tentukan: a.
A
B
b.
A
C
c.
B
C
d.
Gambarlah masing-masing gabungan dengan menggunakan diagram Venn.
LATIHAN Pengertian 2.
Diketahui A = {x | x ≤ 5, x
Gabungan
bilangan asli}
B = {x | 3 < x < 8, x
Diagram Venn
bilangan asli}
C = {x | 5 ≤ x ≤ 10, x bilangan asli} Dengan cara mendaftar anggotanya, tentukan:
Contoh Latihan
a. A
B
b. A
C
c. B
C
d. Gambarlah masing-masing gabungan dengan menggunakan diagram Venn.
LATIHAN Pengertian Gabungan
3.
Diketahui A = Himpunan kuadrat bilangan asli kurang dari 30,
Diagram Venn
B = Himpunan kelipatan 5 yang kurang dari 30,
Contoh
Dengan cara mendaftar anggotanya, tentukan:
Latihan
C = Himpunan kelipatan 6 yang kurang dari 35.
a. A
B
b. A
C
c. B
C
d. Gambarlah masing-masing gabungan dengan menggunakan diagram Venn!
LATIHAN Pengertian 4.
Gabungan Diagram Venn
Di antara warga kampung yang terdiri atas 60 orang, ternyata 20 orang berlangganan majalah, 35 orang berlangganan koran, dan 5 orang berlangganan keduanya. a.
Gambarlah suatu diagram Venn untuk menunjukkan keadaan di atas, dengan memisalkan M = Himpunan pelanggan majalah, dan K = Himpunan pelanggan koran.
b.
Berapa banyak warga kampung yang tidak berlangganan koran atau majalah?
Contoh Latihan
LATIHAN Pengertian c.
Berapa banyak warga kampung berlangganan koran atau majalah?
yang
d.
Berapa banyak warga berlangganan koran saja?
kampung
yang
e.
Berapa banyak warga berlangganan majalah saja?
kampung
yang
Gabungan Diagram Venn Contoh Latihan
LATIHAN Pengertian 5.
Gabungan
Di antara sekelompok siswa yang terdiri atas 50 orang ternyata 20 orang suka main tenis, 33 orang suka main basket, dan 8 orang suka main keduanya.
Diagram Venn
a.
Gambarlah diagram Venn untuk menunjukkan keadaan di atas!
Contoh
b.
Berapa banyak siswa yang suka main tenis atau basket?
Latihan
c.
Berapa banyak siswa yang tidak suka main keduanya?
LATIHAN Pengertian Gabungan Diagram Venn Contoh Latihan
d.
Berapa banyak siswa yang suka main tenis saja?
e.
Berapa banyak siswa yang suka main basket saja?
LATIHAN Pengertian 6.
Gabungan Diagram Venn Contoh Latihan
Di antara sekelompok warga yang terdiri atas 50 orang yang sedang berbelanja ke pasar ternyata 25 orang membeli buah apel, 23 orang membeli buah pisang, dan 8 orang membeli kedua macam buah tersebut. a.
Gambarlah diagram Venn untuk menunjukkan keadaan di atas!
b.
Berapa banyak warga yang membeli buah apel atau buah pisang?
LATIHAN Pengertian c.
Berapa banyak warga yang membeli buah apel saja?
d.
Berapa banyak warga yang membeli salah satu dari kedua macam buah tersebut?
e.
Berapa banyak warga yang tidak membeli kedua macambuah tersebut?
Gabungan Diagram Venn Contoh Latihan
LATIHAN Pengertian 7.
Gabungan Diagram Venn Contoh Latihan
Jika diketahui: S = Himpunan siswa yang senang makan soto. B = Himpunan siswa yang senang makan bakso. G = Himpunan siswa yang senang makan gadogado. dengan diagram Venn sebagai berikut.
LATIHAN Pengertian Gabungan Diagram Venn Contoh Latihan
(Angka yang tertera pada diagram Venn menunjukkan banyaknya siswa)
LATIHAN Pengertian Gabungan Diagram Venn Contoh Latihan
Tentukan banyak siswa yang: a.
senang makan soto atau bakso.
b.
senang makan bakso atau gado-gado.
c.
senang makan bakso saja.
d.
senang makan gado-gado saja.
e.
senang makan soto tetapi tidak senang makan gadogado.
f.
senang makan soto, tetapi tidak senang makan bakso.
g.
senang makan bakso, tetapi tidak senang makan soto
RANGKUMAN Pengertian Gabungan Diagram Venn Contoh Latihan
Gabungan: A
B = {x | x
A atau x
B}
1.
Sifat gabungan: jika B
A, maka A
B = A.
2.
Kesamaan himpunan: jika A = B, maka A A = B.
3.
Himpunan yang tidak saling lepas:
B=
Jika dua himpunan yang tidak saling lepas, maka gabungannya adalah menggabungkan setiap elemen dari kedua himpunan itu tetapi elemen irisannya hanya dihitung satukali.
RANGKUMAN Pengertian
4.
Gabungan
Jika himpunan A dan himpunan B saling lepas, maka gabungan dari A dan B adalah himpunan yang memuat semua elemen yang ada di A dan di B.
Diagram Venn Contoh Latihan
Dua himpunan yang saling lepas:
5.
Jika gabungan dari dua himpunan di mana himpunan A memuat himpunan B, maka gabungan dari A dan B adalah A sendiri.
DAFTAR PUSTAKA Pengertian Gabungan Diagram Venn Contoh Latihan
Wintarti, Atik dkk. 2008. Buku Sekolah Elektronik (BSE): “Contextual Teaching and Learning Matematika Sekolah Menengah Pertama/ Madrasah Tsanawiyah Kelas VII Edisi 4”. Jakarta: Pusat Perbukuan, Departemen Pendidikan Nasional.
