MULTIDIMENSIONAL SCALING
Makalah Untuk memenuhi tugas Analisis Multivariat yang dibina oleh Ibu Trianingsih
Oleh Aldila Sakinah Putri
408312408014
Dwi Rahmawati Utami
408312409131
Rachmadania Akbarita
408312409133
Fitria Dwi Rosi
908312411950
UNIVERSITAS NEGERI MALANG FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM PROGRAM STUDI MATEMATIKA DESEMBER 2011
I. Prinsip Dasar dan Tujuan Analisis Analisis Multidimensional Scalling (MDS) merupakan salah satu teknik peubah ganda yang dapat digunakan untuk menentukan posisi suatu obyek lainnya berdasarkan penilaian kemiripannya. MDS disebut juga Perceptual Map. MDS berhubungan dengan pembuatan map untuk menggambarkan posisi sebuah obyek dengan obyek lainnya berdasarkan kemiripan obyek-obyek tersebut. MDS juga merupakan teknik yang bisa membantu peneliti untuk mengenali (mengidentifikasi) dimensi kunci yang mendasari evaluasi objek dari responden (pelanggan). Konsep dan ruang lingkup penskalaan multidimensional (multidimensional scaling=MDS) dalam riset pemasaran dan menguraikan berbagai aplikasinya; menguraikan langkah-langkah yang harus dilalui di dalam penskalaan multidimensional tentang data persepsi, meliputi perumusan masalah, mendapatkan data input, memilih prosedur MDS, memutuskan banyaknya dimensi, memberikan interpretasi kepada konfigurasi (configuration) dan memberikan penilaian (to asses) keandalan dan kesahihan (reability and validity), menjelaskan penskalaan data preferensi; menjelaskan analisis korespondensi dan kebaikan serta kelemahannya; memahami hubungan antar MDS, analisis diskriminan, dan analisis faktor. MDS dapat menentukan: 1. Dimensi apa yang dipergunakan oleh responden ketika mengevaluasi objek. 2. Berapa dimensi yang akan dipergunakan untuk masalah yang dihadapi (sedang diteliti). 3. Kepentingan relatif dari setiap dimensi. 4. Bagaimana objek dikaitkan atau dihubungkan secara perseptual? Dua teknik yang terkait untuk menganalisis persepsi dan preferensi pelanggan ialah analisis penskalaan multidimensional dan analisis konjoin (multidimensional scaling and conjoint analysis). Namun di dalam makalah ini akan ditunjukkan langkah-langkah yang diperlukan untuk melakukan analisis penskalaan dimensional. MDS digunakan untuk mengetahui hubungan interdepensi atau saling ketergantungan antar variabel atau data. Hubungan ini tidak diketahui melalui
reduksi ataupun pengelompokan variabel, melainkan dengan membandingkan variabel yang ada pada setiap obyek yang bersangkutan dengan menggunakan perceptual map. Konsep dasar MDS adalah pemetaan. Analisis penskalaan multidimensional ialah suatu kelas prosedur untuk menyajikan persepsi dan preferensi pelanggan secara spasial dengan menggunakan tayangan yang bisa dilihat ( a visual display). Persepsi atau hubungan antara stimulus secar psikologis ditunjukkan sebagai hubungan geografis antara titik-titik di dalam suatu ruang multidimensional. Sumbu dari peta spasial diasumsikan menunjukkan dasar psikologis (phychological basis) atau dimensi yang mendasari (underlying dimensions) yang dipergunakan oleh pelanggan/ responded untuk membentuk persepsi dan preferensi untuk stimulus. Analisis penskalaan multidimensional dipergunakan didalam pemasaran untuk mengenali (mengidentifikasi), hal-hal berikut. 1. Banyaknya dimensi dan sifat/ cirinya yang dipergunakan untuk mempersepsikan merek yang berbeda di pasar. 2. Penempatan (positioning) merek yang diteliti dalam dimensi ini. 3. Penempatan merek ideal dari pelanggan dalam dimensi ini. Informasi sebagai hasil analisis penskalaan multidimensional telah dipergunakan untuk berbagai aplikasi pemasaran, antara lain sebagai berikut. 1. Ukuran citra (image measurement). Membandingkan persepsi pelanggan dan bukan pelanggan dari perusahaan dengan persepsi perusahaan sendiri. 2. Segmentasi pasar (market segmentation). 3. Pengembangan produk baru (new product development). Melihat adanya celah (gap) dalam peta spasial, yang menunjukkan adanya peluang untuk penempatan produk baru. Juga untuk mengevaluasi konsep produk baru dan merek yang sudah ada on a test basis untuk menentukan bagaimana pelanggan mempersepsikan/ memahami konsep baru. Proporsi preferensi untuk setiap produk baru merupakan satu indikator keberhasilannya (maksudnya satu jenis produk tertentu banyak yang menyenanginya/ menggemarinya daripada produk lainnya). 4. Menilai keefektifan iklan (assesing advertising effectiveness). Peta spasial bisa dipergunakan untuk menentukan apakah iklan/ advertensi telah berhasil di
dalam mencapai penempatan merek yang diinginkan (misalnya dari posisi nomor 3 ke nomor 2 atau dari nomor 2 ke nomor 1). 5. Analisis harga (pricing analysis) Peta spasial dikembangkan dengan dan tanpa informasi harga dapat dibandingkan untuk menentukan dampak yang ditimbulkan harga. 6. Keputusan saluran (channel decisions). Pertimbangan pada kecocokan (compatibility) dari merk toko dengan eceran yang berbeda dapat mengarah ke peta spasial yang berguna untuk keputusan saluran. 7. Pembentukan skala sikap (attitude scale construction). Teknik penskalaan multidimensional dapat dipergunakan untuk mengembangkan the appropriate dimensionality and configuration of the attitude space. Berdasarkan skala pengukuran dari data kemiripan, MDS dibedakan atas: a. MDS berskala metrik Multidimensional scaling (MDS) metrik mengasumsikan bahwa data adalah kuantitatif (interval dan ratio). Dalam prosedur MDS metrik tidak dipermasalahkan apakah data input ini merupakan jarak yang sebenarnya atau tidak, prosedur ini hanya menyusun bentuk geometri dari titik-titik objek yang diupayakan sedekat mungkin dengan input jarak yang diberikan. Sehingga pada dasarnya adalah mengubah input jarak atau metrik kedalam bentuk geometrik sebagai outputnya. b. MDS bersakala nonmetrik Multidimesional scaling nonmetrik mengasumsikan bahwa datanya adalah kualitatif (nominal dan ordinal). Pada kasus ini perhitungan kriteria adalah untuk menghubungkan nilai ketidaksamaan suatu jarak ke nilai ketidaksamaan yang terdekat. Program MDS nonmetrik menggunakan transformasi monoton (sama) ke data yang sebenarnya sehingga dapat dilakukan operasi aritmatika terhadap nilai ketidaksamaannya, untuk menyesuaikan jarak dengan nilai urutan ketidaksamaanya. Transformasi monoton akan memelihara urutan nilai ketidaksamaannya sehingga jarak antara objek yang tidak sesuai dengan urutan nilai ketidaksamaan dirubah sedemikian rupa sehingga akan tetap memenuhi urutan nilai ketidaksamaan tersebut dan mendekati jarak awalnya. Hasil perubahan ini disebut disparities. Disparities ini digunakan untuk mengukur
tingkat ketidaktepatan konfigurasi objek-objek dalam peta berdimensi tertentu dengan input data ketidaksamaannya. Pendekatan yang sering digunakan saat ini untuk mencapai hasil yang optimal dari skala non metrik digunakan „Kruskal’s Least-Square Monotomic Transformation” dimana disparities merupakan nilai rata-rata dari jarak-jarak yang tidak sesuai dengan urutan ketidaksamaanya. Informasi ordinal kemudian dapat diolah dengan MDS nonmetrik sehingga menghasilkan konfigurasi dari objek-objek yang yang terdapat pada dimensi tertentu dan kemudian agar jarak antara objek sedekat mungkin dengan input nilai ketidaksamaan atau kesamaannya. Koordinat awal dari setiap subjek dapat diperoleh melalui cara yang sama seperti metoda MDS metrik dengan asumsi bahwa meskipun data bukan jarak informasi yang sebenarnya tapi nilai urutan tersebut dipandang sebagai variabel interval.
Statistik dan Beberapa Istilah yang Terkait dengan Penskalaan Multidimensional Statistik dan beberapa istilah (terminology) yang penting, antara lain, sebagai berikut.
Pertimbangan kemiripan (similarity judgements) ialah penilaian (ratings) pada semua kemungkinan pasangan dari merek atau stimulus dinyatakan dalam kemiripan merek-merek tersebut dengan menggunakan skala tipe Likert, 5 butir atau 7 butir (5=sangat mirip, 1=sangat tidak mirip atau 7 sangat mirip, 1= sangat tidak mirip).
Peringkat preferensi (preference rankings) ialah urutan peringkat dari merek atau stimulus lainnya dari yang paling disenangi/ digemari (the most prefered) sampai yang paling tidak disenangi (the least preferred). Data diperoleh dari responden (pelanggan).
Stres ialah ukuran ketidakcocokan (a lack of fit measure), makin tinggi nilai stres semakin tidak cocok.
R2=R kuadrat (R square) ialah kuadrat dari koefisien korelasi yang menunjukkan proporsi varian dari the optimally scaled data, yang disumbangkan oleh prosedur penskalaan multidimensional merupakan ukuran kecocokan/ ketepatan (goodness of fit measure).
Peta spasial (spatial map) ialah hubungan antara merek atau stimulus lain yang dipersepsikan, dinyatakan sebagai hubungan geometris antara titik-titik di dalam ruang yang multidimensional koordinat (coordinates), menunjukkan posisi (letak) suatu merek atau suatu stimulus dalam suatu peta spasial.
Unfolding ialah representasi merek dan responden secara bersama-sama sebagai titik dalam ruang yang sama.
Prosedur Analisis Penskalaan Multidimensional
Peneliti juga harus menentukan bentuk yang tepat dimana data harus diperoleh dan memilih suatu prosedur penskalaan multidimensional untuk menganalisis data. Suatu aspek yang penting mengenai pemecahan, mencakup penentuan banyaknya dimensi untuk peta spasial. Sumbu dari peta juga harus diberi label (nama) dan konfigurasi yang dihasilkan harus diinterpretasi. Akhirnya, peneliti harus menilai mulai dari hasil analisis yang diperoleh.
II. Format Data Dasar dan Program Komputer yang Digunakan
Data yang digunakan dalam analisis ini dapat berupa data metrik dan nonmetrik. Data yang dimasukkan dalam tabulasi adalah skor total data metrik atau nonmetrik pada setiap variabelnya. Di dalam makalah ini data yang digunakan adalah data metrik. Software yang digunakan SPSS.
III.
Model Matematis dan Algoritma Pokok Analisis Andaikan diketahui bahwa D [dij ] merupakan matriks berunsur
ketakmiripan antar n objek. Dari informasi ini ingin diperoleh konfigurasi n objek atau titik dalam ruang berdimensi k yang jarak Euclid antar objeknya sedapat mungkin memiliki urutan yang sama dengan ketakmiripan yang ada. Berikut ini tahapan yang biasanya dilakukan setelah penentuan dimensi konfigurasi yang diinginkan, misal k : 1. Tentukanlah konfigurasi awal dari n objek dalam ruang berdimensi k , yaitu koordinat ( x1 , x2 ,..., xk ) bagi setia objek. 2. Hitung jarak Euclid antar objek dari konfigurasi tersebut, katakanlan
ij sebagai jarak Euclid antara objek ke-i dengan objek ke-j. 3. Lakukan regrasi monotonik d ij terhadap ij misalnya regresi linera sederhana
ij a bdij e . Regresi monotonik dalam masalah ini memberi kendala jika d ij naik maka ij juga akan naik atau tetap. Hasil dugaan yang diperoleh
adalah ij . 4. Hitung nilai STRESS yang merupakan ukuran kesesuaian antara konfigurasi yang ada dengan ukuran kemiripan yang diinginkan. 5. Untuk mengurangi nilai STRESS (bila masih mungkin) sesuaika konfigurasi obyek dan kembali ke langkah 2. Nilai STRESS diperoleh menggunakan rumus 1/ 2
n n 2 ( ij ij ) j 1 i 1 STRESS n n 2 ij j 1 i 1
Dari studi empiris memberikan petunjuk praktis tentang kesesuaian penskalaan ordinal dikaitkan dengan nilai STRESS yang dicantumkan dalam tabel berikut : No STRESS KESESUAIAN (1) (2)
(3)
1
20
Buruk
2
10
Cukup
3
5
Bagus
4
2.5
Sangat Bagus
5
0
Sempurna
Memetakan data pengamatan peubah ganda terhadap suatu obyek adalah menempatkan nilai koordinat pada ruang berdimensi ganda. Apabila kita memiliki data pengamatan peubah ganda pada beberapa obyek, kita dapat menentukan jarak antar obyeknya. Jarak antar obyek bisa terlihat ketika titik-titik obyek dipetakan dalam suatu gambar yang posisinya sesuai dengan koordinatnya. Namun, apabila data yang dimiliki adalah data persepsi yang tidak dapat dipetakan begitu saja, maka dalam analisis Multidimensional Scalling digunakan RSQ untuk mengetahui kedekatan antara data dengan map. Hal ini bertujuan untuk mengetahui bagaimana data jarak antar obyek tersebut terpetakan dalam perceptual map. RSQ (Squared Correlation) adalah proporsi keragaman dari data yang berbentuk skala (perbedaan) pada partisi (baris,matrik, atau seluruh data) yang dihitung untuk mengetahui jarak hubungan data.
IV. Struktur Informasi Pokok Hasil Analisis Output yang diperoleh berupa perceptual map yang terbagi menjadi beberapa dimensi. Minimal terbentuk dua dimensi ruang yang dapat dijadikan bahan analisis. Menganalisis tiap dimensi dengan menlihat posisi kedekatan antar obyek yang menunjukkan kemiripan antar objek tersebut. Dari kedekatan antar obyek dapat dikembangkan beberapa alternatif lain, seperti apakah antar obyek tersebut dapat saling bersaing atau tidak.
Nilai STRESS digunakan untuk melihat apakah hasil output mendekati keadaan yang sebenarnya atau tidak. Semakin mendekati nol, maka output yang dihasilkan semakin mirip dengan keadaan yang sebenarnya. Nilai RSQ (Squared Correlation) digunakan untuk mengetahui kedekatan antara data dengan perceptual map. Melalui RSQ kita dapat menyimpulkan apakah data yang kita miliki dapat terpetakan dengan baik atau tidak. Nilai RSQ semakin mendekati 1 berarti data yang ada semakin terpetakan dengan sempurna.
V. Contoh Aplikasi Analisis
Produsen pasta gigi merencanakan akan memproduksi jenis pasta gigi baru yang diharapkan dapat menembus pasar cukup baik, disela-sela persaingan antar produsen pasta gigi yang sudah banyak ragam macamnya dan sudah beredar di masyarakat. Tahap awal dilakukan riset mengenai pasta gigi yang sudah beredar, yaitu yang berkaitan dengan persamaan dan perbedaan di antara jenis-jenis tersebut. Terdapat 10 jenis pasta gigi : Aqua-fresh, Crest, Colgate, Aim, Gleem, Macleans, Ultra Brite, Close Up, Pepsodent, dan Dentagard. Kemiripan diukur dengan jarak (distance), makin dekat makin mirip semakin jauh semakin tidak mirip. Pendekatan turunan ialah mengumpulkan data presepsi dengan pendekatan berbasis pada atribut, menghendaki responden memberikan nilai merk atau stimulus pada atribut yang teridentifikasi dengan menggunakan skala semantic defferential atau skala Likert. Skala semantic defferential sering disebut skala biporal, dari kutub positif ke kutub negatife. Proximities antar jenis tersebut diperoleh dengan mengajukan pertanyaan terhadap responden, dengan bentuk pertanyaan sebagai berikut : Sangat tidak
Sangat mirip
mirip Crest vs Aim
1
2
3
4
5
6
7
Crest vs Pepsodent
1
2
3
4
5
6
7
Colgate vs Gleem
1
2
3
4
5
6
7
Riset dengan responden sebanyak 500 orang, dan hasilnya (DATA) berupa modus signifikan sebagai berikut : Nomor Pasta gigi 1 2
3
4
5
6
7
8
9
10
Aqua-Fresh
0 3
2
4
6
5
6
6
6
7
Crest
3 0
1
2
5
5
6
6
6
6
Colgate
2 1
0
2
4
4
6
6
6
4
Aim
4 2
2
0
3
3
5
6
6
6
Gleem
6 5
4
3
0
3
3
2
2
4
Macleans
5 5
4
4
3
0
3
3
2
5
Ultra Brite
6 6
6
5
3
3
0
2
1
5
Close Up
6 6
6
6
2
3
2
0
2
4
Pepsodent
6 6
6
6
2
2
1
2
0
5
Dentagard
7 6
4
6
4
5
5
4
5
0
Berdasarkan dapat proximities tersebut pasta gigi yang berkarakteristik bagaimana yang masih belum diproduksi produsen lain dan belum beredar di masyarakat? Sehingga apabila diproduksi kemungkinan dapat mengisi celah pasar yang masih kosong. Salah satu metode kualintatif yang dapat di gunakan adalah Multidimensional scalling (MDS).
Penyelesaian menggunakan SPSS (MDS DENGAN DUA DIMENSI) Masukkan data Menu Analyze Tampak di layar :
Scale
Multidimensional Scaling
Pengisian : o VARIABLE, atau variable yang akn diproses.Sesuai kasus,masukkan Aquafresh, Crest, Colgate, Aim, Gleem, Macleans, Ultra Brite, Close Up, Pepsodent, dan Dentagard (sesuai dengan urutan) o Buka ikon MODEL, tampak di layar :
Pengisian: Bagian LEVEL OF MEASUREMENT.Karena data yang diisikan adalah rasio{lihat penjelasan di awal kasus},maka klik mouse pada ratio.
Bagian SCALING MODEL,atau model untuk membuat peta MDS.Untuk keseragaman,pilih Individual Difference Euclidean Distance ,dan biarkan bagian yang lain. Bagian DIMENSION,atai dimensi yang akan ditampakkan pada peta.Pada umumnya,sebagian besar peta MDS mempunyai dua dimensi{sumbu x dan sumbu y},atau bisa tiga dimensi. Lebih dari itu,memang dimungkinkan,namun akan sulit dan kompleks dalam pembahasannya.Di sini akan dibuat grafik dua dimensi{sumbu} sehingga biarkan saja dimensi pada angka 2.
Abaikan bagian lain dan tekan CONTINUE untuk kembali ke kotak dialog utama.
Buka ikon OPTIONS.Tampak di layar:
Pengisian: Bagian ini menampilkan grafik apa saja yang akan dibuat.Untuk keseragaman,pilih hanya Group Plots.
Abaikan bagian lain,dan tekan CONTINUE untuk kembali ke kotak dialog utama.
Abaikan bagian lain,dan tekan OK untuk proses data.
Output dengan nama MDS 2 DIMENSI OUTPUT dan analisisnya. Young's S-stress formula 1 is used.
Iteration
S-stress
Improvement
1
.19351
2
.17155
.02195
3
.17140
.00015
Iterations stopped because S-stress improvement is less than
For Stress
=
matrix
.14923
RSQ =
.89198
Configuration derived in 2 dimensions
Stimulus Coordinates Dimension Stimulus
Stimulus
Number
Name
1
2
1
Aqua_Fre
1.5748
-.9119
2
Crest
1.5748
.1029
3
Colgate
1.2596
.5718
4
Aim
1.2999
.0637
5
Gleem
-.6685
.4231
6
Macleans
-.4960
-.6804
7
Ultra_Br
-1.2132
-.6330
8
Close_Up
-1.3749
-.0943
9
Pepsoden
-1.3093
-.5785
10
Dentagar
-.6472
1.7366
Dalam bentuk peta:
.001000
Analisis Ini adalah peta hasil proses ALSCAL untuk menampilkan map MDS dari kasus di atas.Terlihat bahwa pasta gigi COLGATE ternyata mempunyai kemiripan dengan pasta gigi CREST,karena letak paling berdekatan dan berada pada kuadran yang sama.Sedangkan paste MACLEANS dan PEPSODENT boleh pula dianggap berada pada satu kuadran yang sama pula,sehingga keduanya juga bisa dikatakan mirip. AQUA FRESH terletak jauh dari keempat toko yang lain,karena itu bisa dikatakan pasta gigi AQUA FRESH paling berbeda jika dibandingkan dengan dua kelompok pasta gigi yang lain.
Perhatikan analisis dari sudut dimensi 1 {sumbu x} dan dimensi 2 {sumbu y}:
DIMENSI 1.Dari gambar terlihat bahwa semakin ke kanan maka angka dimensi 1 semakin besar.Juga terlihat bahwa pasta gigi COLGATE dan CREST berada paling dekat dengan angka dimensi 1 yang terbesar{di ujung kanan garis horizontal}.Hal ini berarti pasta gigi COLGATE dan CREST
mempunyai faktor-faktor pada dimensi 1 yang sangat membedakan dibanding pasta gigi yang lainnya.
DIMENSI 2. Dari gambar terlihat bahwa semakin ke atas,maka angka dimensi 2 semakin besar.Juga terlihat bahwa pasta gigi ULRTA BRITE dan DENTAGARD berada pada paling dekat dengan angka dimensi 2 yang terbesar{di ujung atas garis vertikal}.Hal ini berarti pasta gigi ULTRA BRITE dan DENTAGRAD mempinyai faktor-faktor pada dimensi 2 yang paling membedakan dibanding toko lainnya.
Dengan mengetahui fakta tersebut, bisa dikembangkan beberapa alternatif strategi bagi pasta gigi CREST : 1. Sebaiknya tidak perlu bersaing dengan pasta gigi COLGATE, karena di mata responden, kedua pasta gigi mempunyai banyak kemiripan. Apabila jika kedua pasta gigi menempati lokasi yang berjauhan, sehingga kompetisi tidak relevan lagi. 2. Dengan pasta gigi AQUA FRESH, karena mempunyai variabel yang paling membedakan adalah memutihkan gigi dan mencegah noda, dan pasta gigi CREST bisa memutihkan gigi lebih cepat atau membersihkan noda yang sangat cepat, hingga responden mungkin setelah beberapa saat akan mengubah presepsinya.
UJI KESELARASAN RESPONDEN DALAM MEMBERI PENILAIAN MDS juga menyediakan fasilias untuk menguji apakah para responden yang sudah mengisi skala “kemiripan” antar pasta gigi di atas, sudah selaras ataukan tidak. Selaras disini bisa diartikan para responden mempunyai sikap yang sama (homogen) dalam menilai kemiripan antar pasta gigi.
Pada grafik di atas , terlihat posisi 500 responden (lihat nomor responden dalam bulatan) bisa dibentuk sebuah “garis lurus” yang menuju ke kanan bawah. Hal ini membuktikan adanya kekonsistenan para responden dalam menilai kemiripan 10 pasta gigi. Dalam grafik yang berisi kumpulan koordinat, terlihat titik-titik koordinat tidak membentuk berbagai kelompok tersendiri, namun relatif menggerombol di tengah. Hal ini membuktikan kesamaan sikap para responden.
Interpretasi Labelling Dimenssion and Grouping
Untuk menginterpretasi setiap dimensi, misal dilakukan pengamatan terhadap beberapa variabel mengenai pasta gigi dengan pendekatan semantik sebagai berikut:
Jenis pasta gigi baru yang dapat diproduksi
Dimensi 1: Memutihkan gigi dan mencegah gigi berlubang Dimensi 2: Membersihkan noda
IV. Kesimpulan Penskalaan multidimensional (multidimensional scalling = MDS) dipergunakan untuk mendapatkan peta spasial (spasial map) yang mewakili persepsi dan perferensi pelanggan. Hubungan persepsi atau psikologi antar stimulus direpresentasikan sebagai hubungan geometris antara titik-titik dalam suatu ruang multidimensi. Merumuskan persoalan MDS memerlukan suatu
spesifikasi dari merek atau stimulus yang dimasukkan dalam analisis. Banyaknya merek dan sifat dari merek yang dipilih mempengaruhi pemecahan akhir. Data input yang diperoleh dari responden dapat dihubungkan dengan persepsi atau perferensi. Data persepsi bisa langsung (direct) atau turunan (derived). Pendekatan langsung lebih sering dipergunakan dalam riset pemasaran. Pemilihan suatu prosedur MDS tergantung pada sifat atau cirri (metric atau non-metric) dar data input dan apakah persepsi atau perferensi yang dibuat skala. Faktor penentu lainnya ialah apakah analisis akan dilakukan pada level individu (perorangan) atau agregat. Keputusan mengenai banyaknya dimensi di mana akan diperoleh pemecahan (solution) harus didasarkan pada teori, interpretability, elbow criterion/scree, dan criteria, lose-of-use consideration. Memberi label pada dimensi merupakan tugas yang sukar yang memerlukan pertimbangan subjektif (subyective judgement).
