MATEMATIKA 217 MATEMATIKA 5 8. ÉVFOLYAM

MATEMATIKA ________________________________________________________________ 217

MATEMATIKA 5 – 8. ÉVFOLYAM

MATEMATIKA ________________________________________________________________ 218 CÉLOK, FELADATOK

A matematikatanításunk célja és ennek kapcsán feladata: megismertetni a tanulókat az őket körülvevő konkrét környezet mennyiségi és térbeli viszonyaival, megalapozni a korszerű, alkalmazásra képes matematikai műveltségüket, fejleszteni a gondolkodásukat, az életkornak megfelelő szinten biztosítani a többi tantárgy tanulásához, a mindennapok gyakorlatához szükséges matematikai ismereteket és eszközöket. Fejlesztenünk kell a tapasztalatból kiinduló önálló ismeretszerzést, kialakítani az önálló gondolkodás igényét, elősegíteni a pozitív személyiségjegyek kialakulását. Törekednünk kell a tanulók pozitív motiváltságának biztosítására, önállóságának fejlesztésére, a pontos és kitartó munkára való nevelésre, a reális önbizalom, az akaraterő, az igényes kommunikáció kialakítására, a gondolatok érvekkel való alátámasztásának fejlesztésére. Az 5. osztályba lépéskor nagyobb szerepet kap az ismétlésre épülő rendszerezés. Különös figyelmet kell fordítani a fogalmak kialakítására, elmélyítésére. A felső tagozat első két évfolyamán tananyagban és időráfordításban is lényegesen nagyobb szerepet kap a számtanalgebra témakör, mint a további két évfolyamon. A megfelelően kialakított számfogalom, a bővülő számkörben végzett műveletek értése és begyakorlottsága, vagyis a számlálási és a számolási kompetencia biztonságos megalapozása feltétele a további eredményes munkának. Egyre nagyobb szerepet kap az elemző gondolkodás fejlesztése, a problémamegoldás mellett az igazolások keresése, egyszerűbb következtetések megértése, észrevétele, önálló megfogalmazása. Fokozatosan el kell sajátítani - és alkalmazni is tudni kell - a deduktív út egyszerűbb, legelemibb formáit. Eközben nem csökken az induktív út jelentősége sem a felső tagozaton. Hangsúlyt helyezünk a sokszínű tevékenységre, a tapasztalatok tudatosítására, különböző módokon való rögzítésére, értelmezésére, rendszerezésére, összefüggések keresésére. A matematika tanításának-tanulásának jellemzője a felfedeztetés, a probléma felvetésétől a megoldásig vezető – néha tévedésektől sem mentes – útnak az egyre önállóbb bejárása. Nagy jelentőséget tulajdonítunk a következtetésre épülő problémamegoldásnak, az egyszerű algoritmusok kialakításának, követésének is. Mindezt eleinte konkrét helyzetekben végezzük, majd erre építve - az életkori sajátosságok figyelembevételével - általánosítunk. A tanulási folyamatnak legyen jellemzője a fokozatos absztrahálás mellett a gyakori konkretizálás, az általánosítás mellett a specializálás.

MATEMATIKA ________________________________________________________________ 219 Hozzá kell járulnunk a digitális kompetencia megerősítéséhez: az elektronikus eszközök, információhordozók célszerű alkalmazásán keresztül. Biztos alapot kell nyújtanunk a középfokú tanulmányok folytatásához.

FEJLESZTÉSI KÖVETELMÉNYEK

A matematikai nevelés fontos terepe a kulcskompetenciák kialakításának. A problémamegoldó, a kritikai, a döntési, a szabálykövető, a lényegkiemelő, valamint az információ komplex kezelésének kompetenciái beépülnek minden matematikai tevékenységbe. A matematika-tanítás a kommunikációs képesség fejlesztése mellett az együttműködési képességet is fejleszti. A Nat kiemelt fejlesztési feladatai tanításunkban megjelennek: különböző alkalmazásokban, matematikatörténeti természettudományos

érdekességekhez kompetencia,

kapcsolódva, a

gazdasági

projektfeladatok kérdésekben

kapcsán

való

a

tájékozódás

képessége, környezeti nevelés, a hon-és népismeret, az Európához és a nagyvilághoz, való kapcsolódás szemlélete fejlődik.

AZ ELSAJÁTÍTOTT MATEMATIKAI FOGALMAK, ISMERETEK ALKALMAZÁSA

A matematikai szemlélet fejlesztése Az időszak első részében a számtan-algebra témakörben a gyakorlati tevékenységekkel alakítjuk a számfogalmat, majd az egyre bővülő számkörben dolgozunk. Az alapműveletek körében törekedjünk az egyre biztosabb műveletfogalom kialakítására, a számolási készség továbbfejlesztésére. Az újonnan bevezetett műveletek megértéséhez, elvégzéséhez, gyakorlásához különböző zsebszámológépet is használhatunk. A matematika elemi fogalmait, összefüggéseit más tantárgyakban és a mindennapi életben is alkalmazzuk. A változó mennyiségek közötti kapcsolatok vizsgálatával fejlesztjük a függvény-szemléletet, megismerkedünk a gyakorlatban előforduló egyszerű függvényekkel, grafikonokkal. Geometriában eszközök felhasználásával fejlesszük a síkban való tájékozódást és a térszemléletet.

MATEMATIKA ________________________________________________________________ 220 Tevékenységgel juttatjuk el a tanulókat az egyszerű geometriai transzformációk megismeréséhez, használatához. A matematika tanításában a matematikai logika bizonyos elemeit („és”, „vagy”, „nem”, „minden”, „van olyan”) tudatosan használjuk. Az időszak vége felé a „ha … akkor” típusú következtetések is belépnek tanításunkba.

Gyakorlottság

a

matematikai

problémák

megoldásában,

jártasság

a

logikus

gondolkodásban Nagy súlyt fektetünk a szövegértő képesség fejlesztésére, szöveg alapján nyitott mondatok felírására, s ezek próbálkozással, következtetéssel majd algebrai úton történő megoldására. A későbbiekben matematikai szövegek értelmezésével, elemzésével segítjük a diszkussziós képesség fejlesztését, a többféle megoldás keresését. A modellalkotás segítséget nyújt a problémák megoldásához. Kellő figyelmet fordítunk a mindennapi gyakorlatban fontos mérések és szerkesztések elvégzésére. Így érjük el, hogy a szemléletesen kialakított kerület, terület, felszín, térfogat fogalmakat, számítási módjukat a tanulók alkalmazzák a gyakorlatban. Különböző feladatok segítségével értetjük meg, hogy vannak biztos és lehetetlen események, ill. olyanok, amelyeknek bekövetkezése lehetséges. Fokozatosan kialakítjuk a valószínűség szemléletes fogalmát. Az egyes témákban szerepeltetett különböző nehézségű problémák természetesen nyújtják a differenciálás lehetőségét.

AZ INFORMÁCIÓS ÉS A KOMMUNIKÁCIÓS KOMPETENCIÁK FEJLESZTÉSE

Fontos, hogy ne csak a matematikából, hanem a mindennapi életből is szerepeltessünk állításokat, melyeknek igaz vagy hamis voltát a tanulókkal együtt elemezzük. Ily módon juttatjuk el őket sejtések és szabályszerűségek megfogalmazásához. Mutatunk már néhány lépéses bizonyítást, deduktív következtetést is. A különböző feladatokban a tanulók által végeztetett csoportosítás, osztályozás, sorbarendezés, a bizonyos feltételeknek eleget tevő elemek kiválasztása fejleszti a matematika különböző területein és más témakörökben is fontos halmazszemléletet.

MATEMATIKA ________________________________________________________________ 221 A különböző feladatokhoz készített ábrák, egyszerű gráfok segítségével megérttetjük a tanulókkal a modellek alkalmazásának szerepét. Adatok gyűjtésével, lejegyzésével, grafikonok készítésével, néhány lépéses elemi algoritmusok alkalmazásával kifejlesztjük az adatsokaságok elemzésének, jellemzésének, ábrázolásának képességét, a statisztika legalapvetőbb elemeinek megismerését. Mindezzel elérjük, hogy a tanulók képesek lesznek néhány lépéses algoritmusokat önállóan is készíteni. A tankönyvek, feladatgyűjtemények, statisztikai-zsebkönyv, majd lexikonok használatára meg kell tanítanunk diákjainkat. Pozitív motivációval felkelthetjük érdeklődésüket a matematikai érdekességek, a matematika története iránt. Felhívhatjuk a figyelmet néhány magyar ill. más nemzetiségű neves matematikus életére és munkásságára például a tanított anyaghoz kapcsolódóan.

HELYES TANULÁSI SZOKÁSOK FEJLESZTÉSE

A tanulókat hozzászoktatjuk, hogy számítások, mérések előtt becsléseket végezzenek, s a feladatmegoldások helyességét ellenőrizzék. Az előbb felsoroltak s a gyakorlati számításoknál elkerülhetetlen kerekítés alkalmazásával is el kell érnünk, hogy a tanulók reális eredményeket fogadjanak el. Hozzászoktatjuk a tanulókat, hogy a feladatok megoldása előtt megoldási tervet, egyes esetekben vázlatrajzot készítsenek. El kell érnünk, hogy a megoldást le is tudják írni. A leírás szabatosságára, a lényeg kiemelésére tanítjuk a tanulókat az általános iskola utolsó éveiben. A matematikaórákon, a feladatmegoldásokban az életkornak megfelelően elvárható pontossággal használtatjuk az anyanyelvet ill. a szaknyelvet, s fokozatosan bővítjük a jelölésrendszert. A fogalmak tartalmi megismerése, megértése megelőzi azok definiálását. Az általános iskola felsőbb évfolyamain a tanult definíciók alkalmazására is sor kerül. Különböző eljárások, s egyes tételek eszközként való felhasználását feladatmegoldásban fontos fejlesztési területnek tekintjük. Az érvelés, a cáfolás, a vitakészség, a helyes kommunikáció állandó fejlesztése folyamatos feladatunk.

MATEMATIKA ________________________________________________________________ 222 5. ÉVFOLYAM Heti óraszám: 4 óra

CÉLOK, FEJLESZTÉSI FELADATOK A matematika iránti belső pozitív attitűd kialakítása. Az elsajátítás és a matematikai fogalomalkotás képességeinek, az önállósodó, rugalmas, a problémameglátó és problémamegoldó gondolkodás fejlesztése. Kitartó, fegyelmezett, pontos munka végzése. A logikus, fegyelmezett, algoritmikus-gondolkodás, az önellenőrzés, tervezés igényének és képességének alakítása. A szövegértelmező képesség fejlesztése, a valóság és a matematika elemi kapcsolatainak felismertetése. A követelmények tükrében a biztos számfogalom és műveletfogalom kialakítása. Pontos és megfelelő tempójú számolási készség kialakítása. Megfelelő jártasság kialakítása a körző, vonalzó, mérőeszközök használatában; törekvés a pontos, esztétikus munkavégzésre. Összefüggés-felismerő képesség fejlesztése. Tájékozódás

a

derékszögű

koordinátarendszerben.

Táblázatok,

grafikonok

értelmezése, az ábra alapján mennyiségek közötti összefüggés megkeresése, lejegyzése. Sík- és térszemlélet fejlesztése. Kommunikációs készség fejlesztése. Kombinatorikus gondolkodás, a valószínűségi és statisztikai szemlélet fejlesztése. A megfigyelőképesség, elemző képesség fejlesztése.

A mindennapi élet matematikai vonatkozásainak és a matematika gyakorlati alkalmazhatóságának felismertetése. A matematika érdekességeiről tapasztalatok gyűjtése és ezekkel feladatok alkotása.

ELLENŐRZÉS, ÉRTÉKELÉS A házi feladat ellenőrzése és javítása folyamatos. Az önálló munkák önellenőrzése egyre nagyobb szerepet kap. Szóbeli értékelés minden tanítási órán. A témakörök részegységei után tudáspróba, a végén témazáró dolgozat íratása.

MATEMATIKA ________________________________________________________________ 223 Témakörök 5.1 Természetes számok 5.2 Kerület, terület, felszín, térfogat 5.3 Egész számok 5.4 Adott tulajdonságú ponthalmazok 5.5 Törtek 5.6 A szögek mérése 5.7 Tizedes törtek

5.1 Természetes számok Tartalom -

Természetes számok halmaza. Számkörbővítés.

-

Helyiérték táblázat

-

Számegyenes, természetes számok összehasonlítása

-

Szóbeli és írásbeli műveletek. Műveleti tulajdonságok

-

Szorzás, osztás 10-zel, 100-zal, 100-rel; mértékváltás

-

A műveletek sorrendje

-

Osztó, többszörös

-

Az összeg, a különbség, a szorzat és a hányados változásai;

-

Szöveges feladatok arányos következtetésre;

-

Egyenletek, egyenlőtlenségek megoldása.

5.2 Kerület, terület, felszín, térfogat Tartalom -

Geometriai alapfogalmak, elnevezések (pont, egyenes, sík, tér, szakasz, félegyenes, metszéspont, távolság, síkidom, sokszög)

-

Szakasz másolása, távolságok mérése

-

Síkidomok, sokszögek csoportosítása. Sokszög kerülete

-

A téglalap (négyzet) kerülete, területe. Mértékegységei;

-

Téglatest (kocka) tulajdonságai, hálója, felszíne

-

Téglatest (kocka) térfogata. A térfogat mértékegységei

-

Szabvány mértékegységek és átváltásuk

MATEMATIKA ________________________________________________________________ 224 5.3 Egész számok Tartalom -

A természetes számok halmazának bővítése

-

Az ellentett és az abszolút érték fogalma

-

Számok helye a számegyenesen, nagysági viszonyok

-

Pontok ábrázolása derékszögű koordináta-rendszerben

-

Műveletek: összeadás, kivonás, szorzás, osztás; műveletek sorrendje

-

Egyszerű egyenletek, egyenlőtlenségek, szöveges feladatok az egész számok halmazán

5.4 Adott tulajdonságú ponthalmazok Tartalom -

Ponthalmazok távolságának meghatározása

-

Adott tulajdonságú ponthalmazok (kör, gömb)

-

Körrel kapcsolatos fogalmak

-

Szakaszfelező merőleges

-

Egyenesek merőlegessége, párhuzamossága, ezek szerkesztése

-

Háromszög szerkesztése három oldalból

-

Trapéz, paralelogramma, téglalap, rombusz, négyzet tulajdonságai

5.5 Törtek Tartalom -

Törtek értelmezése

-

Törtek összehasonlítása

-

Egyszerűsítés, bővítés

-

Egyenlő, majd különböző nevezőjű törtek összeadása, kivonása

-

Tört szorzása, osztása természetes számmal

-

Törtrész kiszámítása, egyszerű szöveges feladatok

-

Negatív törtek

-

Törtek összeadása, kivonása (ha a nevező egyjegyű)

-

Mennyiségek törtrészének meghatározása következtetéssel

MATEMATIKA ________________________________________________________________ 225 5.6 A szögek mérése Tartalom -

Szögtartomány, a szög fogalma, elnevezések

-

Szögfajták

-

Szög mérése szögmérővel

-

Adott nagyságú szögek rajzolása

5.7 Tizedes törtek Tartalom -

Tizedes tört értelmezése

-

Ábrázolás számegyenesen, egyszerűsítés, bővítés, összehasonlítás, sorba rendezés

-

Kerekítés

-

Tizedes törtek összeadása, kivonása

-

Szorzás, osztás 10-zel, 100-zal, 1000-rel

-

Szorzás, osztás természetes számmal

-

Számtani átlag

-

Törtek tizedes tört alakja

-

Mértékváltás

-

Szöveges feladatok

-

Grafikonok értelmezése, elemzése; oszlopdiagram készítése

-

Valószínűségi játékok és kísérletek

A TOVÁBBHALADÁS FELTÉTELEI -

-A

természetes

számok

önálló

és

tudatos

írása,

milliós

számkörben;

összehasonlításuk, sorba rendezésük; -

A négy alapművelet az adott számkörben, szóban (kerekített értékkel) és írásban (osztás kétjegyű osztóval);

-

A természetes számok ábrázolása a számegyenesen

-

Helyes műveletei sorrend ismerete

-

Egész számok ábrázolása a számegyenesen, összehasonlításuk, nagyság szerinti sorba rendezésük

-

Egész számok ellentettjének képezése

-

Kis abszolút értékű egész számok összeadása, kivonása, szorzása, osztása természetes számmal

MATEMATIKA ________________________________________________________________ 226 -

Egész koordinátájú pontok ábrázolása derékszögű koordináta-rendszerben, pontok koordinátáinak leolvasása

-

A tört kétféle értelmezése, a számláló, nevező pontos jelentése

-

Tört értékének viszonyítása az 1 egészhez, egészek tört alakjának felírása

-

Törtek egyszerűsítése, bővítése

-

Azonos nevezőjű vagy azonos számlálójú törtek sorba rendezése

-

Törtek összeadása, kivonása (ha a nevező egyjegyű)

-

Tizedes törtek írása, olvasása; helyi érték

-

Egyszerűsítés, bővítés, nagyság szerinti sorba rendezés. Kerekítés

-

Tizedes törtek összeadása, kivonása, szorzása, osztása természetes számmal

-

Tizedes törtek szorzása, osztása 10-zel, 100-zal, 1000-rel

-

Egyszerű egyenletek, szöveges feladatok megoldása

-

A biztos és lehetetlen esemény felismerése konkrét feladatok kapcsán

-

Két szám átlagának meghatározása

-

Szakasz másolása, adott távolságok felmérése

-

A hosszúság, terület, térfogat, űrtartalom, idő, tömeg mértékegységeinek ismerete. Átváltások

-

Téglalap (négyzet) kerületének, területének kiszámítása

-

Tetszőleges sokszög kerületének kiszámítása konkrét adatokkal

-

Téglatest (kocka) hálójának elkészítése. Kocka felszínének és térfogatának kiszámítása konkrét esetekben.

-

Ponthalmazok távolságának megmérése

-

Körzők, vonalzók helyes használata, két vonalzóval párhuzamosok, merőlegesek rajzolása

-

Szögmérő használata, konkrét szögek nagyságának megmérése

-

Felezőmerőleges szemléletes fogalma

Eszközök •

nyomtatott taneszközök: tankönyv, feladatgyűjtemény

•

tanulói segédlet: körző, vonalzók, szögmérő, számegyenes, sík-, térmértani modellezőkészlet

•

tanári segédlet: táblai körző, vonalzók és szögmérő, sík- és térmértani modellezőkészlet, testek, űrmértékek


CÉLOK, FEJLESZTÉSI FELADATOK Azoknak a képességeknek az alakítása, amelyek lehetővé teszik a problémák önálló meglátását és megoldását, az elvonatkoztatást, az általánosítást, mások magyarázatának megértését, a felismert összefüggések képi, szóbeli, írásbeli kifejezését. A racionális számkör és a racionális számokkal végzett műveletek biztos ismerete. Gyakorlottság a négy alapművelet elvégzésében a teljes racionális számkörben. Képesség a tanult ismeretek alkalmazására a matematika egyéb témaköreiben, más tantárgyakban és a mindennapi életben. Összefüggés felismerő képesség fejlesztése. A változó mennyiségek közötti kapcsolat észrevétele. Táblázatok, grafikonok értelmezése. A térszemlélet fejlesztése. Körző, vonalzók helyes használata. Halmazszemlélet fejlesztése. Valószínűségi és statisztikai szemlélet, kombinatorikus gondolkodás fejlesztése Bizonyítási igény felkeltése; becslési készség és következtetési képesség fejlesztése Terv- és vázlatkészítéssel a rendszerező képesség fejlesztése.

ELLENŐRZÉS, ÉRTÉKELÉS A házi feladatok ellenőrzése, értékelése folyamatosan. Az ellenőrzés folyamatos, többségében szóban történik minden tanítási órán. A témakörök egyes egységei után tudáspróba, a végén témazáró dolgozat íratása. Lehetőség szerint szóbeli feleltetések.

Témakörök 6.1 Számok és műveletek 6.2 Geometriai alakzatok vizsgálata 6.3 Függvények, egyenes és fordított arányosság, százalékszámítás 6.4 Tengelyes tükrözés 6.5 Egyenletek, egyenlőtlenségek

MATEMATIKA ________________________________________________________________ 228 6.1 Számok és műveletek Tartalom -

Hatványozás

-

Számok írása, olvasása, ábrázolása, kerekítése

-

Tört értelmezése, egyszerűsítés, bővítés

-

Törtek összeadása, kivonása, szorzása, osztása egész számmal

-

Racionális szám fogalma, összeadása, kivonása

-

Racionális számok szorzása, osztása egész számmal

-

Műveletek sorrendje

-

Mértékváltás

-

Szöveges feladatok megoldása, átlagszámítás

-

Maradékos osztás, osztó, többszörös

-

Oszthatósági szabályok

-

Prímszámok, összetett számok, Eratoszthenész szitája

-

Osztópárok, prímtényezőre bontás

-

Közös osztó, közös többszörös; legnagyobb közös osztó, legkisebb közös többszörös

-

Törtrész számítás. Szorzás törttel.

-

Reciprok fogalma. Osztás törttel.

-

Szorzás, osztás tizedes törttel.

6.2 Geometriai alakzatok vizsgálata Tartalom -

Geometriai alapfogalmak, alapszerkesztések

-

A kör, körrel kapcsolatos fogalmak

-

Adott

tulajdonságú

ponthalmazok;

szakaszfelező

merőleges.

Merőleges

szerkesztése adott egyenesre külső pontból -

Szögmérés, szögmásolás, szögfelezés, nevezetes szögek szerkesztése

-

Sokszögek és csoportosításuk, sokszögek átlói

-

Háromszögek; csoportosításuk, háromszögek oldalaira és szögeire vonatkozó tételek

-

Háromszögek szerkesztése

-

Térelemek kölcsönös helyzete. Testek építése

-

Téglatest hálója, felszíne, térfogata

MATEMATIKA ________________________________________________________________ 229

6.3 Függvények, egyenes és fordított arányosság, százalékszámítás Tartalom -

Pontok leolvasása grafikonról, tapasztalati függvények ábrázolása

-

Változó mennyiségek közötti kapcsolatok, ábrázolásuk

-

Példák elsőfokú függvényekre

-

Egyenes arányosság, fordított arányosság, arányos osztás

-

Százalékérték, az alap, a százalékláb kiszámítása

-

Szöveges feladatok

6.4 Tengelyes tükrözés Tartalom -

Tengelyes tükrözés, tulajdonságai

-

Alakzatok tükörképének megszerkesztése

-

Tengelyesen szimmetrikus alakzatok, szimmetriák a gyakorlati életben

-

Egyenlő szárú háromszög tulajdonságai, szerkesztése, területe

-

Deltoid tulajdonságai, szerkesztése, területe

-

Rombusz, húrtrapéz tulajdonságai

-

Szabályos sokszögek, szabályos testek

6.5 Egyenletek, egyenlőtlenségek Tartalom -

Egyenlet, egyenlőtlenségek, azonosság, azonos egyenlőtlenség

-

Egyenletek megoldása próbálgatással

-

Egyenletek, egyenlőtlenségek megoldása mérlegelvvel. Megoldások ábrázolása, ellenőrzés

-

Szöveges feladatok megoldása

A TOVÁBBHALADÁS FELTÉTELEI -

Számok írása, olvasása egymillió és tízmillió között, ábrázolásuk számegyenesen

-

Kerekítés szabályainak ismerete, alkalmazása

-

Törtek egyszerűsítése, bővítése

-

A racionális számokkal kapcsolatos fogalomrendszer ismerete

-

Racionális számok összeadása, kivonása, szorzása, osztása

MATEMATIKA ________________________________________________________________ 230 -

Mennyiségek törtrészének kiszámítása

-

Törtalakban megadott számok felírása tizedes tört alakban

-

Szövegértelmezés, szükséges adatok kiválogatása, egyszerű szöveges feladatok megoldása az arány- és százalékszámítás témakörében

-

Egyszerű elsőfokú egy-ismeretlenes egyenletek megoldása szabadon választható módszerrel

-

Oszthatósági szabályok: 2-vel, 5-tel, 6-tal, 10-zal, 100-zal

-

Biztos tájékozódás a derékszögű koordináta rendszerben; pontok ábrázolása, pontok koordinátainak leolvasása

-

Grafikonról érték-párok leolvasása, táblázat adatainak ábrázolása

-

Mérések megfelelő pontossággal való elvégzése

-

Hosszúság, tömeg, űrtartalom, idő, terület, térfogat mértékegységeinek ismerete, átváltásuk.

-

Szögmásolás, nevezetes szögek szerkesztése

-

Párhuzamos és merőleges egyenesek előállítása, felismerése

-

Szakaszfelező merőleges és szögfelező egyenes szerkesztése

-

Sokszögek csoportosítása adott tulajdonság alapján

-

Pont, szakasz, háromszögek tengelyesen tükrös képének megszerkesztése

-

Tengelyesen szimmetrikus háromszögek, négyszögek, szimmetria tengelyének berajzolása, tulajdonságaik, szerkesztésük

-

Konkrét feladatokban a biztos és lehetetlen esemény felismerése

-

Néhány szám átlagának meghatározása

Eszközök •


•

tanulói segédlet: körző, vonalzók, szögmérő, számegyenes, sík-, térmértani modellezőkészlet

•



CÉLOK, FEJLESZTÉSI FELADATOK

A matematika tantárgy iránti belső motiváció, pozitív attitűd kialakítása. A nyelv logikai elemeinek helyes használata. A számfogalom és műveletfogalom mélyítése. A számokkal, algebrai kifejezésekkel kapcsolatos ismeretek és eljárások olyan szintre emelése, amely lehetővé teszi ezek eszközszerű alkalmazását más tantárgyak esetén is. Az induktív és a matematikára jellemző deduktív gondolkodásmód, az elvonatkoztatási, az általánosítási illetve a konkretizálási képesség kialakítása. Zsebszámológép alkalmazása. Bizonyítási igény felkeltése. Valószínűségi és statisztikus gondolkodás fejlesztése Kombinatorikus gondolkodás, halmazszemlélet fejlesztése Matematikatörténeti érdekességek megismerése. Transzformációs szemlélet, térszemlélet fejlesztése.

ELLENŐRZÉS, ÉRTÉKELÉS Folyamatos ellenőrzés és értékelés minden tanítási órán. Fontos szerepet kap az önellenőrzés. A témakörök részegységei után tudáspróba, a végén témazáró dolgozat íratása. A szóbeli feleletek is előtérbe kerülnek.

Témakörök 7.1 Gondolkozz és számolj 7.2 Síkidomok, testek 7.3 Hozzárendelés, függvény 7.4 Geometriai transzformációk 7.5 Algebrai kifejezések, egyenletek, egyenlőtlenségek 7.6 A háromszögekről és a négyszögekről tanultak

MATEMATIKA ________________________________________________________________ 232 7.1 Gondolkozz és számolj Tartalom -

Racionális számok. Műveletek; műveletek sorrendje

-

Hatványozás. Normálalak

-

Osztó, többszörös, oszthatósági szabályok

-

Legnagyobb közös osztó, legkisebb közös többszörös

-

Arány, arányos osztás

-

Egyenes- és fordított arányosság

-

Százalékérték, -alap, -láb kiszámítása

-

Statisztikai számítások

-

Valószínűségi kísérletek

-

Egyszerű egyenletek megoldása

-

Szöveges feladatok

7.2 Síkidomok, testek Tartalom -

Alapfogalmak, axiómák, térelemek

-

Szögek

-

Síkidomok, sokszögek, csoportosításuk

-

Kerület fogalma, sokszögek kerülete

-

Körrel kapcsolatos fogalmak

-

Speciális négyszögek területe

-

Háromszögek területe, tetszőleges sokszög területe

-

Hasáb fogalma, tulajdonságai, hálója, felszíne, térfogata

-

A kör kerülete, területe

-

Henger fogalma, hálója, felszíne, térfogata

7.3 Hozzárendelés, függvény Tartalom -

Halmaz, reláció fogalma

-

Grafikonok készítése, elemzése

-

Függvény fogalma, megadása

-

Egyenes arányosság, mint függvény

-

Lineáris függvény fogalma, ábrázolása táblázattal

MATEMATIKA ________________________________________________________________ 233 -

Lineáris függvény ábrázolása transzformációval

-

Pontok meghatározása a grafikonról

-

Példák nem lineáris függvényekre

-

Sorozatok vizsgálata, folytatása, szabálya

7.4 Geometriai transzformációk Tartalom -

Geometriai transzformáció, mint függvény

-

Tengelyes tükrözés; tengelyesen szimmetrikus alakzatok

-

Középpontos tükrözés fogalma, tulajdonságai

-

Síkbeli alakzatok középpontos tükrözése. Középpontosan szimmetrikus alakzatok

-

Váltószögek

-

Transzformációk kapcsolata

7.5 Algebrai kifejezések, egyenletek, egyenlőtlenségek Tartalom -

Műveletek, műveleti tulajdonságok

-

Hatványok, a hatványozás azonosságai

-

Algebrai kifejezések fogalma, helyettesítési értéke

-

Egynemű, különnemű algebrai kifejezések; összevonás

-

Algebrai kifejezések szorzása, osztása

-

Zárójelfelbontás, kiemelés

-

Egyenletek, egyenlőtlenségek megoldása

-

Szöveges feladatok megoldása egyenlettel

7.6 A háromszögekről és a négyszögekről tanultak Tartalom -

Háromszögek, elnevezések, csoportosításuk

-

Háromszögek belső és külső szögeivel kapcsolatos tételek. Kapcsolat a háromszög oldalai és szögei között

-

Háromszögek szerkesztése

-

A háromszögek egybevágóságának alapesetei

-

Paralelogramma, trapéz tulajdonságai, szerkesztésük

-

Összetett szerkesztési, számítási és bizonyítási feladatok

MATEMATIKA ________________________________________________________________ 234 A TOVÁBBHALADÁS FELTÉTELEI -

Az alapműveletek biztos elvégzése bármilyen alakú racionális számok körében

-

Egyenes és fordított arányosság felismerése és alkalmazása konkrét feladatokban

-

Százalékszámítás algoritmusának elsajátítása

-

10 pozítiv egész kitevőjű hatványai, 1-nél nagyobb számok normálalakja

-

Osztó, többszörös, két szám közös osztóinak, néhány közös többszörösének megkeresése egyszerűbb esetekben

-

Műveletei tulajdonságok biztos ismerete, műveletek sorrendje

-

Lineáris egyenletek, egyenlőtlenségek megoldása mérlegelvvel

-

Egyszerűbb szöveges feladatok megoldása egyenlettel

-

Koordinátákkal megadott pontok ábrázolása koordináta-rendszerben

-

Pontok koordinátáinak leolvasása grafikonról, adott feltételnek megfelelő pontok meghatározása, grafikonok értelmezése

-

Lineáris függvény ábrázolása értéktáblázat segítségével

-

Egyszerű sorozatok folytatása adott szabály szerint; néhány taggal megadott sorozat esetén, szabályok keresése

-

A relatív gyakoriság fogalma

-

A geometriai alapfogalmak helyes használata

-

Hosszúság,

terület,

térfogat,

tömeg,

űrtartalom,

szög,

idő

szabványos

mértékegységeinek ismerete -

Sokszögek kerületének meghatározása

-

Háromszögek magasságvonala, területének kiszámítása

-

Pont, szakasz, háromszögek középpontos tükörképének megszerkesztése

-

Speciális négyszögek területének meghatározása

-

Háromszög és négyszög alapú egyenes hasábok és a henger jellemzése

-

Alapszerkesztések végrehajtása, a szerkesztések lépéseinek megtervezése

-

Háromszöggel kapcsolatos szerkesztések

Eszközök •


•

tanulói segédlet: zsebszámológép, körző, vonalzók, szögmérő, számegyenes, sík-, térmértani modellezőkészlet

•



CÉLOK A számokkal, algebrai kifejezésekkel kapcsolatos ismeretek kiegészítése és begyakorlása. A zsebszámológép alkalmazása. A tanultak eszközszerű alkalmazásának képessége és igénye a matematika minden területén, más tantárgyaknál és a mindennapi életben. Az esetleges hiányosságok pótlása. Az induktív és a deduktív fogalomalkotó és problémamegoldó képesség alakítása. A halmazszemlélet, a rendszerszemlélet, a függvényszemlélet fejlesztése. A bizonyítási igény fejlesztése. A nyelv logikai elemeinek pontos használata. A térszemlélet, a transzformációs-szemlélet fejlesztése. A rendszerező képesség fejlesztése Adatsokaságban való eligazodás képességének, valószínűségi és statisztikai szemlélet fejlesztése.

ELLENŐRZÉS, ÉRTÉKELÉS Szóbeli értékelés minden tanítási órán. A témakörök részegységeinél tudáspróba, a végén témazáró dolgozat íratása. Szóbeli feleltetések.

Témakörök 8.1 Gondolkozz és számolj! 8.2 Síkidomok, felületek, testek 8.3 Egyenletek, egyenlőtlenségek 8.4 Relációk, függvények, sorozatok 8.5 Geometriai transzformációk 8.6 Kombinatorika, valószínűség

MATEMATIKA ________________________________________________________________ 236 8.1 Gondolkozz és számolj! Tartalom -

Halmazelméleti alapfogalmak, halmazműveletek

-

Műveletek, műveleti sorrend, műveleti tulajdonságok. Zsebszámológép használata

-

Hatvány, hatványozás, azonosságai

-

Legnagyobb közös osztó, legkisebb közös többszörös

-

Arány, arányos osztás, százalékszámítás

-

Algebrai kifejezések

-

Számok normálalakja

-

Számok négyzete

-

Számok négyzetgyöke

8.2 Síkidomok, felületek, testek Tartalom -

Térelemek, kölcsönös helyzetük

-

Szögek, szögpárok

-

Adott tulajdonságú ponthalmazok. Kör.

-

Síkidomok, sokszögek

-

Háromszögek nevezetes vonalai, pontjai

-

Pitagorasz tétele, alkalmazása

-

Négyszögek csoportosítása, kerületük, területük

-

Kör kerülete, területe

-

Hasáb, henger hálója, felszíne, térfogata

-

Gúla hálója, felszíne, térfogata

8.3 Egyenletek, egyenlőtlenségek Tartalom -

Egyenlet, egyenlőtlenség, azonosság, azonos egyenlőtlenség fogalma

-

Alaphalmaz, igazsághalmaz

-

Műveletek algebrai kifejezésekkel

-

Lineáris egyenletek, egyenlőtlenségek megoldása mérlegelvvel

-

Helyi értékkel, számokkal kapcsolatos feladatok

-

Százalékszámítással, arányos osztással kapcsolatos feladatok

-

Geometriai típusú feladatok

MATEMATIKA ________________________________________________________________ 237 -

Mozgási feladatok

-

Keveréses feladatok

-

Munkavégzéssel kapcsolatos feladatok

8.4 Relációk, függvények, sorozatok Tartalom -

Hozzárendelések vizsgálata

-

Lineáris függvények ábrázolása, vizsgálata

-

Grafikonok elemzése

-

Statisztikaszámítások. Átlagszámítás

-

Nem lineáris függvények ábrázolása, vizsgálata

-

Egyenletek, egyenlőtlenségek grafikus megoldása

-

Sorozatok és vizsgálatuk

8.5 Geometriai transzformációk Tartalom -

Geometriai transzformáció fogalma

-

Eltolás a síkban. Két vektor összege, különbsége

-

Háromszögek egybevágóságának alapesetei

-

Hasonlóság fogalma, tulajdonságai, aránya; hasonló síkidomok

-

Szakaszok felosztása egyenlő részekre és adott arányban

-

Középpontos hasonlóság fogalma, tulajdonságai. Szerkesztési, számítási feladatok

8.6 Kombinatorika, valószínűség Tartalom -

Valószínűség kísérletek a teljes eseményrendszerben

-

Kedvező esetek, lehetséges esetek száma, relatív gyakoriság meghatározása

-

Biztos esemény, lehetetlen esemény. Valószínűség becslése, fogalma

-

Adathalmazok elemzése (módusz, medián) és értelmezése, ábrázolásuk

-

Grafikonok készítése, elemzése

MATEMATIKA ________________________________________________________________ 238 A TOVÁBBHALADÁS FELTÉTELEI -

Elemek halmazokba sorolása, halmazok metszetének, uniójának, részhalmazának, komplementerének képzése

-

Biztos műveletvégzés a racionális számok bármely alakjával. A zsebszámológép használata

-

Számok normálalakjának felírása

-

Egyszerű algebrai kifejezések helyettesítési értékének meghatározása

-

Arányosság és százalékszámítási feladatok megoldása

-

Számok négyzetének, négyzetgyökének meghatározása

-

Lineáris egyenletek, egyenlőtlenségek megoldása, a megoldások ellenőrzése

-

Egyszerű szöveges feladatok megoldása egyenlettel

-

Lineáris függvények ábrázolása

-

Euklédeszi szerkesztés ismerete, végrehajtása szerkesztésekben

-

Adott tulajdonságú ponthalmazok meghatározása, szerkesztése

-

Pitagorasz tételének ismerete, alkalmazása egyszerű feladatokban

-

Hasáb felszínének és térfogatának kiszámítása

-

Adott pont eltolása adott vektorral

-

Kicsinyítés és nagyítás felismerése hétköznapi szituációkban

-

Relatív gyakoriság fogalma, meghatározása

-

Leggyakoribb és középső adat meghatározása kisszámú, konkrét adathalmazban

-

Grafikonok készítése, olvasása egyszerű esetekben

Eszközök •


•

tanulói segédlet: zsebszámológép, körző, vonalzók, szögmérő, számegyenes, sík-, térmértani modellezőkészlet

•


MATEMATIKA 217 MATEMATIKA 5 8. ÉVFOLYAM

Recommend Documents