Mata Kuliah: Statistik Inferensial
PENGUJIAN HIPOTESIS SAMPEL KECIL
Prof. Dr. H. Almasdi Syahza, Syahza, SE., MP Email:
[email protected]
1
OUTLINE Bagian I Statistik Induktif Sampel Kecil dan Ciri-ciri Distribusi tstudent
Metode dan Distribusi Sampling
Teori Pendugaan Statistik Pengujian Rata-rata Hitung Populasi Pengujian Hipotesa Sampel Besar Pengujian Selisih Rata-rata Hitung Populasi
Pengujian Hipotesa Sampel Kecil Analisis Regresi dan Korelasi Linier
Pengujian Data Berpasangan Analisis Regresi dan Korelasi Berganda
Fungsi, Variabel, dan Masalah dalam Analisis Regresi
Analisis Varians 2
DEFINISI Pengertian Sampel Kecil Sampel kecil yang jumlah sampel kurang dari 30, maka nilai standar deviasi (s) berfluktuasi relatif besar, sehingga nilai uji Z (Z = X /σ√n) tidak bersifat normal. Oleh karena itu, untuk sebaran distribusi sampel kecil dikembangkan suatu distribusi khusus yang dikenal sebagai distribusi t atau t-Student. Nilai-nilai distribusi t dinyatakan sebagai berikut:
X
t= Di mana: t µ X
s n
( X − µ) s n
: Nilai distribusi t : Nilai rata-rata populasi : Nilai rata-rata sampel : Standar deviasi sampel : Jumlah sampel 3
1
Mata Kuliah: Statistik Inferensial
CIRI-CIRI DISTRIBUSI t-STUDENT
a. Distribusi t-student seperti distribusi Z merupakan sebuah distribusi kontinu, di mana nilainya dapat menempati semua titik pengamatan. b. Distribusi t-student seperti distribusi Z berbentuk genta atau lonceng dan simetris dengan nilai rata-rata sama dengan 0. c. Distribusi t-student bukan merupakan satu kurva seperti kurva Z, tetapi keluarga dari distribusi t. Setiap distribusi t mempunyai rata-rata hitung sama dengan nol, tetapi dengan standar deviasi yang berbeda-beda, sesuai dengan besarnya sampel (n). Ada distribusi t untuk sampel berukuran 2, yang berbeda dengan distribusi untuk sampel sebanyak 15, 25 dan sebagainya. Apabila sampel semakin besar maka distribusi t akan mendekati normal.
4
SEMAKIN BANYAK SAMPEL MENDEKATI NORMAL
Distribusi Z Distribusi t, v= n - 1= 25
Distribusi t, v= n- 1= 15
Distribusi t, v= n - 1= 2
0
5
PERBEDAAN ANTARA SKALA Z DAN SKALA T Daerah penolakan Taraf nyata 5%
Distribusi Z
Daerah tidak menolak Ho
1,645
Distribusi t
Skala Z
Daerah penolakan Taraf nyata 5%
Daerah tidak menolak Ho
2,042
Skala t
6
2
Mata Kuliah: Statistik Inferensial
OUTLINE Bagian I Statistik Induktif Metode dan Distribusi Sampling
Sampel Kecil dan Ciri-ciri Distribusi tstudent
Teori Pendugaan Statistik Pengujian Rata-rata Hitung Populasi Pengujian Hipotesa Sampel Besar
Pengujian Hipotesa Sampel Kecil
Pengujian Selisih Rata-rata Hitung Populasi
Analisis Regresi dan Korelasi Linier Pengujian Data Berpasangan Analisis Regresi dan Korelasi Berganda Fungsi, Variabel, dan Masalah dalam Analisis Regresi
Analisis Varians 7
TAHAP MENGUJI RATA-RATA HITUNG POPULASI Tahap menguji rata-rata hitung populasi dalam sampel kecil: (a) Merumuskan hipotesa nol dan hipotesa alternatif (H0 dan H1), (b) Menentukan taraf nyata apakah 1%, 5% atau pada taraf lainnya serta mengetahui titik kritis berdasarkan pada tabel t-student, (c) Menentukan uji statistik dengan menggunakan rumus uji-t, (d) menentukan daerah keputusan yaitu daerah tidak menolak H0 dan daerah menolak H0, dan (e) Mengambil keputusan untuk menolak dan menerima dengan membandingkan nilai kritis taraf nyata dengan nilai uji-t.
8
OUTLINE Bagian I Statistik Induktif Metode dan Distribusi Sampling
Sampel Kecil dan Ciri-ciri Distribusi tstudent
Teori Pendugaan Statistik Pengujian Rata-rata Hitung Populasi Pengujian Hipotesa Sampel Besar
Pengujian Hipotesa Sampel Kecil
Pengujian Selisih Rata-rata Hitung Populasi
Analisis Regresi dan Korelasi Linier Pengujian Data Berpasangan Analisis Regresi dan Korelasi Berganda Fungsi, Variabel, dan Masalah dalam Analisis Regresi
Analisis Varians 9
3
Mata Kuliah: Statistik Inferensial
DEFINISI Rumus dari varians gabungan adalah sebagai berikut:
( n − 1 )( s ) + ( n − 1 )( s ) (n + n ) − 2 2
S p= 2
1
2
1
2
1
dan uji t menjadi
t =
2
2
− X2 1 1 + S p n n X1 2
Di mana: t X1 X2
S2p n1 n2 s 12 s 22
1
2
: Nilai distribusi t : Nilai rata-rata sampel pertama : Nilai rata-rata sampel kedua : Penduga varians gabungan populasi : Jumlah sampel populasi pertama : Jumlah sampel populasi kedua : Varians sampel pertama : Varians sampel kedua
Nilai pembagi pada varians gabungan yaitu (n1 + n2) – 2 juga merupakan derajat bebas gabungan antara dua sampel. Sedang untuk satu sampel derajat bebasnya adalah n – 1.
10
OUTLINE Bagian I Statistik Induktif Sampel Kecil dan Ciri-ciri Distribusi tstudent
Metode dan Distribusi Sampling
Teori Pendugaan Statistik Pengujian Rata-rata Hitung Populasi Pengujian Hipotesa Sampel Besar Pengujian Selisih Rata-rata Hitung Populasi
Pengujian Hipotesa Sampel Kecil Analisis Regresi dan Korelasi Linier
Pengujian Data Berpasangan Analisis Regresi dan Korelasi Berganda
Fungsi, Variabel, dan Masalah dalam Analisis Regresi
Analisis Varians 11
Uji statistik untuk pengujian hipotesa data berpasangan dinyatakan sebagai berikut: t=
d sd / n
dan standar deviasi (sd) dirumuskan sebagai berikut:
[( d ) ] 2
∑
Sd =
d − 2
n n−1
Di mana: t : Nilai distribusi t : Nilai rata-rata perbedaan antara pengamatan berpasangan d Sd : Standar deviasi dari perbedaan antara pengamatan berpasangan n : Jumlah pengamatan berpasangan d : Perbedaan antara data berpasangan
12
4
Mata Kuliah: Statistik Inferensial
OUTLINE Bagian I Statistik Induktif Metode dan Distribusi Sampling
Sampel Kecil dan Ciri-ciri Distribusi tstudent
Teori Pendugaan Statistik Pengujian Rata-rata Hitung Populasi Pengujian Hipotesa Sampel Besar Pengujian Selisih Rata-rata Hitung Populasi
Pengujian Hipotesa Sampel Kecil Analisis Regresi dan Korelasi Linier
Pengujian Data Berpasangan Analisis Regresi dan Korelasi Berganda Fungsi, Variabel, dan Masalah dalam Analisis Regresi
Analisis Varians 13
CIRI DISTRIBUSI F 1. Distribusi F lebih mirip dengan distribusi t, yaitu mempunyai “keluarga” distribusi F.
df(29,28) df(20,7) df(5,5)
Pada gambar di atas terlihat bahwa distribusi dengan derajat bebas pembilang 5 dan penyebut 5 yang ditulis df(5,5) mempunyai distribusi F yang berbeda dengan distribusi df(20,7) dan df(29,28).
14
CIRI DISTRIBUSI F
2. Distribusi F tidak pernah mempunyai nilai negatif sebagaimana pada distribusi Z. Distribusi Z mempunyai nilai positif di sisi kanan dan negatif sisi kiri nilai tengahnya. Distribusi F seluruhnya adalah positif atau menjulur ke positif (positively skewed) dan merupakan distribusi kontinu yang menempati seluruh titik di kurva distribusinya. 3. Nilai distribusi F mempunyai rentang dari tidak terhingga sampai 0. Apabila nilai F meningkat, maka distribusi F mendekati sumbu X, namun tidak pernah menyentuh sumbu X tersebut. 4. Distribusi F juga memerlukan syarat yaitu: (a) populasi yang diteliti mempunyai distribusi yang normal, (b) populasi mempunyai standar deviasi yang sama, dan (c) sampel yang ditarik dari populasi bersifat bebas serta diambil secara acak. 15
5
