LOGARITMA & EKSPONENSIAL

Matematika: Logaritma & Eksponensial

11/28/2011

MATA KULIAH : MATEMATIKA KODE MATA KULIAH : UNM10.103 SKS : 2 (1 (1--1)

LOGARITMA & EKSPONENSIAL Oleh Syawaludin A. Harahap, Harahap, MSc

UNIVERSITAS PADJADJARAN FAKULTAS PERIKANAN DAN ILMU KELAUTAN JATINANGOR 2011

LOGARITMA Logaritma adalah pangkat yang harus diberikan kepada suatu angka agar didapat bilangan tertentu. tertentu. “suatu angka” angka” tersebut merupakan basis dari logaritma.. logaritma Contoh:: Contoh 2log 8 = ….. 2 harus diberi pangkat berapa agar hasilnya 8 ? Jawab:: 3 Jawab

Syawaludin A. Harahap

1


11/28/2011

Bentuk Umum Plog

a = m artinya a = pm

p disebut bilangan pokok a disebut bilangan logaritma atau numerus dengan a > 0 m disebut hasil logaritma atau eksponen dari basis. basis.

Sifat--sifat Logaritma Sifat 1.

plog

(a x b) = plog a + plog b

2.

plog

(a : b) = plog a - plog b

3.

plog

(a)n

= n x plog a

4.

plog

p

=1

5.

blog

1 = 0; log 1= 0; ln 1= 0

6.

plog

px = x

7.

Plog

n

√a

m

m

= plog (a) n =


m plog n

a

2


11/28/2011

Sebenarnya semua angka bisa dijadikan basis logaritma, logaritma, tapi yang paling banyak digunakan hanya 2 angka, angka, yaitu: yaitu: 1. Logaritma dengan Basis 10 Pada bentuk plog a = m, maka: maka: 10log a = m cukup ditulis log a = m. Basis 10 pada logaritma tidak perlu dituliskan.. dituliskan Contoh:: Contoh 10log 3 dituliskan log 3 10log 5 dituliskan log 5

2. Logaritma natural dengan Basisnya adalah bilangan irasional tertentu yaitu e = 2,71828 Pada bentuk plog a=m, maka elog a=m cukup ditulis dengan ln a=m Contoh: elog 3 dituliskan ln 3 elog 5 dituliskan ln 5


3


11/28/2011

EKSPONENSIAL Fungsi eksponensial menggambarkan fenomena pertumbuhan pertumbuhan//peluruhan dengan persentase tetap tetap..

Fungsi yang variabel independennya (x) merupakan pangkat dari suatu konstanta.. konstanta Contoh:: Contoh y = 2x, y = 10x, y = 2(3x), y = 5(23x)

Bentuk Umum y = a(b a(bcx) a = intercept (titik (titik potong dengan sumbu y) b = basis c = bagian dari basis


4


11/28/2011

pangkat negatif bisa dihilangkan: dihilangkan: y = 2-x = (2-1)x =(1/2)x Jadi : fungsi eksponensial pangkat negatif = fungsi eksponensial pangkat positif, positif, dgn basis : 0
Fungsi Eksponen Berbasis e Dalam banyak aplikasi ada suatu basis khusus yang sering dipergunakan yaitu basis e = 2,71828 misal y = ex Bentuk Umum: Umum:

y = a.ebx


5


11/28/2011

Karakteristik Fungsi Eksponensial 1. bm.bn 2. bm bn 3. (bm)n 4.


am.bm

bm+n

bm-n , b bm.n (a.b a.b))m

5. bm/n

0

6. n

√

bm

7. b0 8. b-m

n

√ bm n

√

1, 1 bm

m b b

0

,

b

0

6


11/28/2011

Contoh Soal 1. Jika 4log 64 = x Tentukan nilai x = …. Jawab: Jawab: 4log 64 = x 4x = 64 4 x = 44 x = 4.

Contoh Soal 2. Nilai dari 2log 8 + 3log 9 = …. Jawab: Jawab: = 2log 8 + 3log 9 = 2log 23 + 3log 32 = 3+2 = 5


7


11/28/2011

Contoh Soal 3. Nilai dari 2log (8 x 16) = …. Jawab: Jawab: = 2log 8 + 2log 16 = 2log 23 + 2log 24 = 3+4 = 7

Contoh Soal 4. Nilai dari 3log (81 : 27) = …. Jawab: Jawab: = 3log 81 - 3log 27 = 3log 34 - 3log 33 = 4-3 = 1


8


11/28/2011

Contoh Soal 5. Nilai dari 2log 84 = …. Jawab: Jawab: = 2log 84 = 4 x 2log 23 =4x3 = 12

Contoh Soal 6. Nilai dari 2log √84 = …. Jawab: Jawab: = 2log √84 = = 2 x 2log 23 =2x3 =6


4 2

2log

8

9


11/28/2011

Contoh Soal 7. Jika log 100 = x Tentukan nilai x = …. Jawab: Jawab: log 100 = x 10x = 100 10x = 102 x = 2.

Contoh Soal 8. ln x2 + ln x = 9. Tentukan nilai x ? Jawab: 3 ln x = 9 ln x = 3 x = e3 = 2,718283 = 20,0855


10


11/28/2011

Contoh Soal 9.

e2x = 5. Berapa nilai x ? Jawab: ln e2x = ln 5 2x ln e = 1,6094 2x = 1,6094 x = 0,8047

Contoh Soal 10 10.. Suatu zat yang disuntikkan ke dalam tubuh ikan akan dikeluarkan dari darah melalui ginjal. ginjal. Setiap 1 jam separuh dari zat itu dikeluarkan oleh ginjal. ginjal. Bila 100 miligram zat itu disuntikkan ke tubuh ikan, ikan, berapa miligram zat itu yang tersisa dalam darah setelah: setelah: a) 1 jam, b) 2 jam, c) 3 jam ?

Jawab:: Jawab 1 jam : A=100.(1/2) = 100.(1/2) 1 =50 mg 2 jam : A=100.(1/2)(1/2) = 100.(1/2)2 =25 mg 3 jam : A=100.(1/2)(1/2)(1/2) = 100.(1/2)3 =12,5 mg A = 100.(1/2)t


11


11/28/2011

Contoh Soal 11.


Di tahun 1970 jumlah populasi dugong di suatu perairan ada 100 ekor. ekor. Bila pertambahan populasi 4% per tahun tahun,, berapa jumlah populasi dugong pada akhir tahun 1995 di perairan tersebut ? Jawab:: Jawab Pt = P0 ert (pertumbuhan dugong terjadi secara kontinyu)) kontinyu = 100. e0,04x25 = 100 x 2,71828 = 271,828 ekor

12

LOGARITMA & EKSPONENSIAL

Recommend Documents