Kalandtúra 5. Általános iskola 5. osztályos matematika tankönyv feladatainak megoldása
Makara Ágnes
tk_megoldasok_teljes_jav_1010.indd 1
11/10/10 12:30 PM
M
MEGOLDÁSOK 8. a) b < c e) c > d
TERMÉSZETES SZÁMOK 1. A TERMÉSZETES SZÁMOK
12. OLDAL
1. a) 0 b) Nem, mert a természetes számok halmaza végtelen. c) Nincs, mert a 0-nak nincs a természetes számok között kisebbik egyes számszomszédja. d) 1-gyel nagyobb a számnál. 2. 1 111; 2 222; 3 333; 4 444; 5 555; 6 666; 7 777; 8 888; 9 999 4.
789
3 647
62 798
418
779
3 637
62 788
2. a) LXVII e) CCCLXXXII
438
799
3 657
62 808
3.
4 280
7 890
36 470
627 980
7. a)
3 672
b) 51 053
c)
c) 2T + 3E + 7sz + 1t + 8e
b) 14 f) 900
c) 61 g) 2005 b) LXXXV f) DXVII
LVI
XLIII
d) 93 h) 1600
c) CII g) MCXII LX
d) XCIX h) MMVI
XXXVII
LI
4. a) 35 > 8 d) 16 = 16 g) 1935 < 2000
b) 110 > 90 e) 195 < 205 h) 702 > 690
5. a) XCVII, 97
b) CXVII,117
51
c) 110 > 101 f) 40 < 400 i) 400 < 600
6. LXVI
12 319
d)
25 001
e)
13 100
8. a) 4E + 8sz + 3t + 7e; 4 837 b) 6T + 4E + 5sz + 7t + 3e; 64 573 c) 1T + 2t; 10 020 9. a) 222; 223; 224; 232; 233; 234; 242; 243; 244; 322; 323; 324; 332; 333; 334; 342; 343; 344; 422; 423; 424; 432; 433; 434; 442; 443; 444 b) 555; 556; 565; 566; 500; 505; 506; 550; 560; 666; 656; 665; 655; 600; 605; 606; 650; 660 10. a) 234; 243; 324; 342; 423; 432; 506; 560; 605; 650 b) 1001
4. NAGY SZÁMOK ÉS KEREKÍTÉS
21. OLDAL
1. a) 78 000 000
b) 7
2. a) 56 311 000
b) 84 515 304
c) 2 006 800 000
3. a) tízmillió d) tízmilliárd
b) százmillió e) százmilliárd
c)egymilliárd
4. 1 200 000 < 12 000 000 < 12 387 000 < 12 387 648 < < 12 684 000 < 12 684 387 5. a) 5Tm + 6m + 3Sz + 1T + 1E b) 8Tm + 4m + 5Sz + 1T + 5E + 3sz + 4e
11. 412
c) 2M + 6m + 8Sz
1. a) 8; 27; 72; 90; 97 b) 198; 315; 607; 703; 829 c) 5 437; 5 473; 9 506; 9 560; 9 605
6. a) 18 645 645; 18 745 645; 18 845 645; 18 945 645; 19 045 645; 19 145 645; 19 245 645; 19 345 645 b) 166 789 250; 176 789 250; 186 789 250; 196 789 250; 206 789 250; 216 789 250; 226 789 250; 236 789 250 c) 1 245 808; 1 245 828; 1 245 848; 1 245 868; 1 245 888; 1 245 908; 1 245 928; 1 245 948
2. a) 650 043 > 438 925 > 238 567 > 53 827 b) 900 321 > 879 400 > 299 999 > 237 000
7. a) 14 526 720 d) 14 530 000
2. TERMÉSZETES SZÁMOK RENDEZÉSE
15. OLDAL
3. a) 0
1
4
6
8
10
12
14
9. a) 1 012 173 245; b) 101 217 324;
2594
5. ÖSSZEADÁS
c) 2595
2596
2597
2598
d)
b) 14 526 700 e) 14 500 000
c) 14 527 000 f) 15 000 000
8. 23 470; 23 471; 23 472; 23 473; 23 474
371 372 373 374 375 376 377 378 379
b)
5 421 731 210 542 173 121 24. OLDAL
1. a) 11 200 d) 440 000
b) 13 400 e) 15 000 000
c) 36 000
5. a) 3 085; 2 985; 2 885; 2 785; 2 685; 100-zal csökkenô sorozat b) 23 506; 23 716; 23 926; 24 136; 24 346; 210-zel növekvô sorozat c) 17; 28; 45; 73; 118; 191; az elôzô két szám összege; d) 17; 33; 65; 129 a közvetlen elôtte álló szám kétszerese 1-el csökkentve
2. a) 1 298 d) 23 650
b) 17 214 e) 10 776 450
c) 56 801
3. a) 10 443
b) 2 347 600
c) 16 000
6. 238 966; 238 967; 238 968; 238 969; 238 970; 238 971; 238 972
5. a) 330
b)1 070
c) 20 314
7. Két lehetôség van: – ha a páros, akkor a páros számok: a; c; n; f; h és a páratlanok: b; d; e; g; i – ha a páratlan, akkor a páros számok: b; d; e; g; i és a páratlanok: a; c; n; f; h
6. 1 099 999
7. 3 505 g
8. 1 065
9. a) 100
b) 200
c) 4 949
23871
23872
23873
23874
23875
4. Több lehetséges megoldás létezik.
2
XIX
17. OLDAL
19 56 43 60 37 nagyságuk szerint rendezve: 19, 37, 43, 51, 56, 60
5. a) ötvenhat b) ezerháromszáznyolc c) kettôezer-százharminchat d) huszonhatezer-hétszáznyolcvankilenc e) háromszázhatvanhétezer-nyolcszázkilencvenegy b) 5E + 2t + 1e e) 2T + 3E + 7e
d) a < c h) c > b > d
3. RÓMAI SZÁMOK
428
6. a) 1sz + 5e d) 7T + 8E
c) a < b g) b > d > a
9. a) 12 345; 123 456; 1 234 567 b) 1 220; 1230; 972 c) 198 000; 190 000; 100 000
1. a) 22 e) 241
3. 32 785; 32 787
b) d > a f) a < b < c
tk_megoldasok_teljes_jav_1010.indd 2
4. 313 141
10. 888 + 88 + 8 + 8 + 8
11/10/10 12:30 PM
M
MEGOLDÁSOK 11.
a a + (a − 1) c=2·a−1
895 1789 1789
997 1993 1993
1095 2189 2189
1456 2911 2911
1492 2983 2983
6. KIVONÁS
1526 3051 3051
27. OLDAL
2. a) 123 d) 273 118
b) 203 e) 897 153
c) 2 500 f) 120 307
3. a) 876 d) 6 054 g) 27 153
b) 1 358 e) 23 150 h) 25 003
c) 1 572 f) 9 078 i) 96 125
1. a) 4 800 d) 194 000
b) 4 600 e) 5 000 000
c) 24 000 f) 2 800 000
4. a) 1 503 (maradék 24) c) 9 080 (maradék 2)
2. a) 833 d) 12 302
b) 4 308 e) 85 162
c) 50 344 f) 757 051
5. a) 8
b) 1 022 (maradék 30) d) 9 060 (maradék 31)
b) 3
c) 648
6. 403
3. 18 288 euró, drágább lett.
7. 3 500 euró
4. a) 5 269
b) 1 482
c) 80 000
8. 99
5. 306 285
6. 681
7. 899 999
9. a) igaz b) igaz c) igaz d) igaz e) igaz A hányados ugyanaz marad, ha az osztandót és az osztót ugyanazzal a számmal szorozzuk.
8. a) 97
b) 86
c) 1 077
9. a) 49, 147
d) 14 656
b) 500 000, 1 500 000
10. a) 72 − 59 = 13 b) 97 − 25 = 72 d) 97 − 25 = 72 97 − 27 = 70 97 − 52 = 45 97 − 57 = 40 97 − 72 = 25 97 − 75 = 22 97 − 92 = 5 97 − 95 = 2
c) 95 − 27 = 68 97 − 29 = 68 97 − 59 = 38 97 − 79 = 18
7. ZÁRÓJELEK HASZNÁLATA AZ ÖSSZEADÁSBAN ÉS A KIVONÁSBAN 1. a) 18 200 d) 888 000
b) 180 000 e) 1 440 000
2. a) 72 b) 89
c) 951 c) 19
29. OLDAL
d) 2 882
d) 75
e) 0
11. Bence mûvelete: (124 416 : 144) : 24 = 864: 24 = 36 Anna mûvelete:124 416 : (144 : 24) = 124 416 : 6 = 20 736
10. MÛVELETEK TULAJDONSÁGAI, SORRENDJE
b) 2 906
5. a) 668
b) 3 255
6. 76 610 euró
7. 123 − 4 − 5 − 6 − 7 + 8 − 9 = 100
c) 7 002
d) 6 365
8. 688
8. SZORZÁS
33. OLDAL
1. a) 256 000 b) 280 000 c) 840 000 d) 620 000 000 e) 54 000 000 2. a) 27 750 b) 18 746 c) 9 273 d) 327 956 e) 90 468 f) 842 145 g) 3 752 952 3. a) 18 000; 19 402 b) 266 000; 266 968 b) 8
c) 858
2. 1 823 + 1 848 1 823 + 1 868
1 833 + 1 848; 10-zel 1 833 + 1 849; 9-cel
Sokféle megoldás van, pl.: a) 692 + 286; 712 + 266 c) 692 + 221; 682 + 231
b) 682 + 256; 672 + 266
4. a) a második különbség nagyobb, 22-vel b) az elsô különbség a nagyobb, 110-zel c) az elsô különbség a nagyobb, 132-vel d) a második külöbség a nagyobb, 101-gyel 5. 1 848 – 1 823 1 868 – 1 823
1 848 – 1 833, 10-zel 1 849 – 1 833, 29-cel
6. Sokféle megoldás van, pl.: a) 732 − 246 b) 667 − 246 c) nem lehet csak a kisebbítendôt változtatni 7. 64 + 40 < 116 + 5 < 113 + 25 < 145 + 10 < 32 + 140 8. 239 – 40 < 215 – 5 < 246 – 25 < 242 – 10 < 273 – 30
5. 7 776 6. a) 80 d) 4 800
b) 3 100 e) 7 300
9. Sokféle megoldás van.
c) 3 800 f) 98 000
b) A szorzat és a hányados változásai
7. 9 999 000
10. 32 655 m
1. a) a második szorzat nagyobb, 2-szer b) a második szorzat nagyobb, 2-szer c) a két szorzat egyenlô d) a két szorzat egyenlô
11. 600 km
2. 62 · 10 < 132 · 5 < 132 · 10 < 264 · 10 < 1 320 · 50
8. 144 000 euró 9. 14 175 kg; 1 224 liter
12. a) 2 100
b) 700
13. a) 2-szeresére nô
c) 4 000
d) 7 000
b) 8-szorosára nô
c) 210-szeresére nô
9. OSZTÁS 1. a) 700
40. OLDAL
1. a) a második összeg nagyobb, 22-vel b) a második összeg nagyobb, 110-zel c) a második nagyobb, 88-cal d) az elsô összeg nagyobb, 119-cel
3.
4. a) 57
4. a) 2 064
10. Nem; ugyanaz marad.
a) Összeg és különbség változásai
c) 4 060 f) 3 000 000
b) 45
3. a) 187
f) igaz
b) 80
36. OLDAL c) 8 000
tk_megoldasok_teljes_jav_1010.indd 3
d) 400
e) 2 000
42. OLDAL
3. a) a két hányados egyenlô c) az elsô hányados nagyobb
b) a második hányados nagyobb d) a két hányados egyenlô
4. a) a két hányados egyenlô c) az elsô hányados nagyobb
b) az elsô hányados nagyobb d) az elsô hányados nagyobb
5. 432 · 3 < 432 · 9 = 144 · 27 < 1 440 · 9 < 4 320 · 90
3
11/10/10 12:30 PM
M
MEGOLDÁSOK 8. a) (4 900 : 7) − (22 ⋅ 3) = 634 c) 705 + (14 ⋅ 7) = 803
6. a) sokféle megoldás van, pl. 48 · 60 b) sokféle megoldás van, pl. 12 · 30 c) sokféle megoldás van, pl. 24 · 180 d) sokféle megoldás van, pl. 12 · 120 7.
9. 1 200 kg
a) többféle megoldás van, pl. 48 · 120 · 50 b) sokféle megoldás van, pl. 24 · 30 · 400 c) sokféle megoldás van, pl. 48 · 60 · 100 d) többféle megoldás van, pl. 48 · 120 · 50 e) nincs megoldás, mert a harmadik tényezôt növelni kellene
44. OLDAL
c) Összeg és különbség szorzása, osztása 1. a) 15 · 8 = 6 · 8 + 9 · 8 = 120 c) 28 d) 70 e) 1050
b) 448 f) 7
2. Helyes állítások: a); c); e) 3. a) (70 + 3) · 9 = 630 + 27 = 657 b) (30 + 9) · 8 = 240 + 72 = 312 vagy (40 – 1) · 8 = 320 – 8 = 312 c) 9 · (60 + 8) = 612 d) 744
140 129 538 33 2 959
289 179 936 330 51 480
374 300 1 348 222 49 876
493 1 800 400 1 699 1 786 6 998 279 303 83 049 353 399
11. KIFEJEZÉSEK 1. a) 11 f) 3 436
47. OLDAL
b) 82 g) 9 175
c) 140 h) 360
d) 10 i) 28 845 c) 66 g) 22 k) 5 678
1. a) +8 fok, b) 0 fok, c) -7 fok, d) +15 fok, e) -15 fok, f) -10 fok, g) +21 fok
d) 39 h) 1 202 l) 31 085
3. a) 3
b) 76
c) 10
d) 3
4. a) 175
b) 5
c) 93
d) 20 256
c) 38 g) 3 570
d) 3 600
6. A városnak összesen 117 300 euróba fog kerülni. 7. 3 390 dobozt töltöttek meg. 8. Nagybácsi: 510 euró
anya: 690 euró
9. 18 kisebb ládát töltöttek meg.
ANNA ÉS BENCE PRÓBÁRA TESZI TUDÁSÁT 1. a) 6 400
b) 37 000 000
2. a) XXXIX, MDCV
4
c) 270 000 ➤
350
4. a) 4 544 5. 20;
48. OLDAL
b) 440, 623
320
3;
b) 2 508 7;
365
390
c) 2 275
150
6. a) 8 900
b) 40
c) 160
d) 20
7. a) 113 e) 14
b) 69 f) 174
c) 38 g) 28
d) 23 h) 66
tk_megoldasok_teljes_jav_1010.indd 4
698 699 700
➤
4. a) -10 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1
0
1
2
3
4
5
6
b) -9; -8; -7; -6; -5; -4; -3; -2; -1 c) 1; 2; 3; 4; 5 d) A nullát, mert nem negatív és nem pozitív.
6. a) A = -3 d) A = -500 e) A = -14 7.
E
b) A = -4 B = -400 B = +19 D
c) A = -10 B = +5 C = -300 D = -200
A
C
-5 -4 -3 -2 -1
0
a)
B
E= -100
F ➤
1
2
3
4
5 ➤
b) -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1
0
1
2
3
4
5
6
7
➤
-17
-16
-15
-14
-13
-12
-11
-10
-12 d) e)
b) 730 f) 1 856
-400 -1002 -1 30 -399 -1001 0 31 -398 -1000 +1 32
3. a) -32; -30; -28; -26; -24; -22; -20; -18; -16; -14; -12; -10; -8; -6; -4; -2; 0; 2; 4 b) 16; 13; 10; 7; 4; 1; -2; -5; -8; -11; -14; -17 c) -40; -35; -30; -25; -20; -15; -10; -5; 0; 5; 10; 15; 20; 25; 30 d) -33; -29; -25; -21; -17
c)
b) 27 f) 149 j) 64
3.
eggyel kisebb -8 -12 -25 -151 a szám -7 -11 -24 -150 eggyel nagyobb -6 -10 -23 -149
e) 106
2. a) 73 e) 11 i) 42 m) 54 169 600
5. a) 40 e) 41 668
55. OLDAL
5. 14 fok vagy 20 fok.
5. 117 · 94 – 67 · 94 = (117 – 67) · 94 = 50 · 94 = 4700 a b 2 · (a + b) (a − b) · 3 (a + b) · (a − b)
11. Igaz állítások: d, e, f
1. A NEGATÍV SZÁMOK
4. (15 + 11) · 9 = 26 · 9 = 234
6.
10. 6
EGÉSZ SZÁMOK
2.
8. a) sokféle megoldás van, pl. 24 : 3 b) sokféle megoldás van, pl. 480 : 30 c) sokféle megoldás van, pl. 240 : 60 d) sokféle megoldás van: pl. 40 : 30
b) (98 + 62) : (80 : 5) = 10
-9 12
-10 -8 -6 -4 -2
0
2
4
6
-11 -9 -7 -5 -3 -1 1 -300 -200 -100 0
13 3 5 100
➤
8 10
7 9 11 200 300
➤
400
f)
➤
-320 -240 -160
280
410
8. b) A hômérô -2 fokot mutatott, 7 fokot csökkent a hômérséklet, most -9 fokot mutat. c) A hômérô -2 fokot mutatott, 4 fokot emelkedett a hômérséklet, most +2 fokot mutat; d) A hômérô 23 fokot mutatott, 14 fokot csökkent a hômérséklet, most +9 fokot mutat; e) A hômérô 9 fokot mutatott, 13 fokot csökkent a hômérséklet, most -4 fokot mutat; f) A hômérô 28 fokot mutatott, 15 fokot csökkent a hômérséklet, most +13 fokot mutat; g) A hômérô -14 fokot mutatott, 19 fokot emelkedett a hômérséklet, most +5 fokot mutat; h) A hômérô -21 fokot mutatott, 13 fokot emelkedett a hômérséklet, most -8 fokot mutat. i) A hômérô -8 fokot mutatott, 17 fokot csökkent a hômérséklet, most -25 fokot mutat; j) A hômérô 0 fokot mutatott, 3 fokot csökkent a hômérséklet, most -3 fokot mutat.
11/10/10 12:30 PM
M
MEGOLDÁSOK 9. a) 10; b) 4; c) -1; d) -6; e) 7; f) -7; g) -29; h) -58; i) -5; j) 45 10. a) +4 b) +2; c) -4; d) -3; e) +4; f) -12; g) +18; h) -54; i) +13; j) +24
Áthúzva: a, b, f
13. c, d a) A -12 nem természetes szám. b) A 3 pozitív egész szám. e) A nulla se nem negatív, se nem pozitív. 14. a) -28
b) -57
c) -42
d) 42 méter
2. AZ EGÉSZ SZÁMOK RENDEZÉSE
d) |t| = 5
6. 5 és -5 7.
szám
11 23 -37 -77
0
-145
0
145
29 41 230 és -29 és -41 és -230 29
41
230
b) 16 és -16
c) 0
10. Például: -8; -9; -35 abszolút értékük 8; 9; 35
59. OLDAL
11. Több megoldás van. A -11 és +11 közötti számok közül bárhogyan választhatsz. Pl. -11; -10; 1; 2; 3 12. -4 és 4 13. a) -4; -3; -2; -1; 0; 1; 2; 3; 4 14. a) 0 > -3 e) -21 < 21
2. a) -6 < -5 < -3 < 0 < 2 < 4 < 7 0
c) |m| = 3
9. a) 14 és -14
b) -13 > -17 d) 3 > -5
-6 -5 -4 -3 -2 -1
b b) |n| = 6
abszolút 11 23 37 77 érték 8. 12; 4; 3; 8
15. a) a sorozat 7-tel csökken, b) a sorozat 4-gyel nô c) a sorozat következô tagját mindig úgy kapjuk, hogy soron következô természetes számmal csökkentjük: -6; -12; -19; -27; -36; -46; ... d) a sorozat 13-mal csökken
1. a) -2 < 5 c) -8 < 8
és
5. A megoldás attól függ, hogy a számegyenesünkön mekkora az egység. Ha az egység 1 cm, akkor a két pont: 3 és -3. Ha más hosszúságú az egység, akkor is két pontot találunk, de nem ezeket.
11. a) -6; -5; -4; -3; -2; -1 b) 1; 2; 3; 4; 5; 6 c) az összes pozitív szám ilyen: 1; 2; 3 … 12. Bekarikázva: c, d, e
3. a, c, d 4. a) |c| = 9
1
2
3
4
5
6
7
b) -3; -2; -1; 0; 1; 2; 3
b) -5 < – 4 f) |-21| = |21|
c) 0 < |-3|
d) |-5| > |-4|
15. a, b, c, d, e f
b) -20 < -14 < -12 < -8 < 8 < 15 < 27 -20
-14-12 -8
0
5 8
15
5. AZ EGÉSZ SZÁMOK ÖSSZEADÁSA ÉS KIVONÁSA
27
a) Összeadás 1. a) 8 f) -62 k) 91 n) 7 936
3. a) 73 > 42 > 23 > 16 > -1 > -23 > -37 b) 102 > 93 > 75 > -61 > -89 > -96 > -103 4. a, c, d 5. a) 8
b) 7 > 3 b) -13
e) -7 < -3
c) 0
d) 4
f) -7< 3
e) 4; 0; -6; -7; -10; -13
69. OLDAL b) -2 g) -19 l) 223 o) -11 616
c) 9 d) -1 h) 77 i) 0 m) -1 844 p) 26 009
2. a)
6. A b nagyobb az a-nál.
➤
-11 -10 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1
3. A SZÁMOK ELLENTETTJE
62. OLDAL
5. b, c, d, e
1
2
3
4
2
3
4
5
6
7
11 -11
-37 37
-77 77
-29 29
41 -41
0
-1 1
-2 2
52 -52
0
100 -100
-145 230 145 -230
5
-11 -10 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1
0
1
2
3
4
5
-11 -10 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1
0
1
2
3
4
5
➤
-8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1
0
1
c)
3. Péládul: 5 és -5 4. szám ellentett
0
b)
1. 5; 3; -1; -4; -7 2. szám ellentett
e) -12 j) -89
➤
d)
3 -3 és
34 -34
-45 45
a
6. a) negatív
b) pozitív b) +6 b) -7
c) +3 c) +53
10. Maga a szám. 12. a) 6 13. a) 15;
b) A 3 és a -3. b) 10;
d) -5
11. -6 c) (-30)
4. AZ ABSZOLÚT ÉRTÉK
65. OLDAL
1.
➤
0
1
2
3
4
5
2. szám
4
-3
2
-1
abszolút érték
4
3
2
1
tk_megoldasok_teljes_jav_1010.indd 5
a
-b
a vagy b vagy -a -b
7 5 77 12 és -5 és -77 és -12 5
77
3. a) +
b) –
c) –
4. a) -3 + 9 = 6
b) -3 + (-4) = -7
c) +6 – 6 = 0
5. 1. összeadandó -3 -7 2 0 15 -6
c) nincs ellentettje
7. a) -9 8. a) +3
➤
12
2. összeadandó 8 20 -5 -12 -6 18
6. a) -8 + (-3) + 5 = -6 c) -15 + (-9) + (-24) = -48 e) -9 + 1 + (-10) = -18 7.
összeg 5 13 -3 -12 9 12
d) +
számítás -3 + 8 = 5 -7 + 20 = 13 2 + (-5) = -3 0 + (-12) = -12 15 + (-6) = 9 -6 + 18 = 12
b) 17 + (-25) + 8 = 0 d) 30 + (-12) + 18 = 36
-193 euró, 193 euró adósságom van.
8. -16 9. a) 7 + 5 = 12 c) -6 + (-4) = -10 10. 34; 23; 20; 9; 6
b) 8 + (-9) = -1 d) -8 + 5 = -3
5
11/10/10 12:30 PM
M
MEGOLDÁSOK
b) Kivonás 73. OLDAL 1. a) 6 + (-10) = -4 b) 74 + (-129) = -55 c) 24 + 15 = 39 d) 55 + 77 = 132 e) -90 + 38 = -52 f) -833 + (-1 907) = -2 740 g) -1 000 + (-1 000) = -2 000 h) 0 + 9 = 9 i) 19 + 19 = 38 2. a) 5 − 2 − 4 + 9 − 3 = 5 c) 15 − 13 + 15 − 17 + 8 = 8
b) -7 − 6 + 8 − 2 + 4 = -3 d) -4 − 10 − 6 − 7 + 4 = -23
3. a) -8
c) 2
b) -48
2. A(-3; -1), B(1;-2), C(0;1), D(-1;5), E(-2;2), F(-1;0), G(2;4), H(3;1), I(4;-1) 3. A(2;3), B(6;3), C(2;7), D(6;7) y C
D
d) -143
4. A Balaton legmélyebb pontja 1250 cm, a Velencei-tó legmélyebb pontja 220 cm. 1250 – 220 = 1030 cm.
B
A
5. 730 m 6. 309 Celsius fok -1
ANNA ÉS BENCE PRÓBÁRA TESZI TUDÁSÁT 1. a) 0 euró
b) -8 °C
c) -3
2. a) -1; -4; -33 d) -33
b) 0; 4; 6; 21 e) -33
c) 21 f) 4; 0; -1; -4; -33
3. szám ellentett abszolút érték
-13 13 13
4.
5 -5 5
-2 -1
Szám:
-33 33 33
x
0 1 -1
74. OLDAL
4. Mindegyik feladatrészben a pontok egy-egy egyenesre y illeszkednek. a) b)
-24 vagy 24 24 vagy -24 24
y
E E
3
-3
1
2
Szám:
D 0
A 2
1
A
-1
B 7
B
B
1
5. A = 2; B = 7; C = -5; D = 0. C -5
C
C
➤
Ellentett:
D
D
x
0 1
-1
A x
0 1 -1
-1 ➤
Abszolút érték:
6. a) -4 < 0 d) -(-2) > -5
0
2
D
5
A
7
C
B
b) 2 > -20 e) -|-3| < -1
c) -3 > -4
b) I
c) I
d) I
b) -10 f) 1
c) -6 g) -1
d) -12
c)
d) y y
E
7.
a) H
8. a) -3 e) 18
9. a) 18 + 3 = 21 b) -11 + 5 = -6 d) -8 + (-5) = -13 e) 3 + 14 = 17 10. a) -55 m
b) -77 m
e) I
1 -1
C 0 1
x
B C
A
D E
y D
C2
76. OLDAL
C1
7
TÁJÉKOZÓDÁS
S2
1. TÁJÉKOZÓDÁS A KÖRNYEZETÜNKBEN
B2
1
-5
A
B1
1
7
7.
y
2. HELYMEGHATÁROZÁS A MATEMATIKÁBAN M
84. OLDAL N
B
1
1
A -1
C
y
L
K
E
x
Két megoldás van: 1. megoldás: A(1; 1) B1(7; 1) C1(7; 7) D(1; 7) és S1(4; 4) 2. megoldás: A(1; 1) B2(-5; 1) C2(-5; 7) D(1; 7) és S2(-2; 4) 6.
y
S1
81. OLDAL
5. A városok helyét fokokra kerekített értékben adtuk meg: Párizs: északi szélesség 49°, keleti hosszúság 2° Róma: északi szélesség 42°, keleti hosszúság 12° Berlin: északi szélesség 53°, keleti hosszúság 13° Prága: északi szélesség 50°, keleti hosszúság 14° Stokcholm: északi szélesség 59°, keleti hosszúság 18°
1.
x
1
5.
11. -26 Totó eredmények: 1; 1; 1; 2; 1; 2; 1; 1; x; x; x; 1; 1; 1
B A
c) -12 + 6 = -6 f) 0 + (-25) = -25, így -25 euró. c) 77 m
D
1
0 1
D
x
x
-1 A
D -1
6
tk_megoldasok_teljes_jav_1010.indd 6
x
0 1 -1
M(2; 4) és N(-2; 2)
C
a) Az y tengelyt a C(0; -3) pontban metszi. b) Az x tengelyt a D(3; 0) pontban metszi.
B
11/10/10 12:30 PM
M
MEGOLDÁSOK ANNA ÉS BENCE PRÓBÁRA TESZI TUDÁSÁT 1. A(-1;1), B(-2;-1), C(2;-3), D(3;-1)
85. OLDAL
y
7.
x 7 C2
A kapott négyszög téglalap.
x A
C1
a) b) c) A1 (3; -5) B1 (-5; 3) C1 (2; 7) A 2 (-3; -5) B2 (-5; -3) C2 (-2; 7) C3 (-2; -7) C4 (2; -7)
B1 1
1 1
B
x B2 x
2. A(4; 4), B(-2; 5), C(-5; 0), D(-3; -2) E(-2; -3), F(0; -6), G(5; -2), H(6; 0)
3 2 1 -1
-1
I. síknegyed
0
x
1 2
IV. síknegyed
5. 6. feladat a) A1(-2; 1) B1 (-4; 5) C1 (-5; 4) D1 (-5; 3) E1 (-7; 2)
x C4
1. TESTEK, FELÜLETEK, VONALAK
y
III. síknegyed
A1
BEVEZETÉS A GEOMETRIÁBA 8.
II. síknegyed
x
A2 -7 x C3
3. a) A hosszúsági körök a Föld két sarkán haladnak át. b) Egyenlítô 4. A koordináta-tengelyek a síkot négy síknegyedre osztják.
x
1
x
D
C
5. Feladat Pont A (2; 1) B (4; 5) C (5; 4) D (5; 3) E (7; 2)
x
y
6. feladat b) A 2 (2; -1) B2 (4; -5) C2 (5; -4) D2 (5; -3) E2 (7; -2)
6. feladat c) A3 (-2; -1) B3 (-4; -5) C3 (-5; -4) D3 (-5; -3) E3 (-7; -2)
94. OLDAL A
B
a) A kék színû tartományban: 1 3 csak síklapokkal határolt konvex testek. 2 4 7 Ide kerülnek a 3., 4. sorszámú ábrák. 8 6 b) A zöld színû tartományban: csak síklapokkal határolt nem konvex testek. 5 Ide kerül a 6. sorszámú ábra. C c) A lila és piros színû tartományba nem kerülhet egyetlen test sem, mert a test vagy konvex, vagy nem konvex. A B-nél a fehérben az 1., 2., 7. és 8. sorszámú ábrák kerülnek.
3. EGYENESEK, PONTOK 1.
101. OLDAL
P
e ➤
R
2.
K A
3. y xB x x
C D x
1
A
E
x x
1
D Megbetûzzük a metszéspontokat. A rajzon 6 egyenes van. A szakaszok a következôk: A AB; BC; CD; DA; AC; BD; AM; MC; BM; MD
4.
Szakaszok: MN; MP; PN
5.
Igaz állítások b, d, e
6.
a ⊥ b vagy b ⊥ a
C M B
N
6. a)
b)
y
y C1 x
-1
x
x
A2
x D1 x
A1
1
-1
c)
x
-1 x -1 A3
x B2
D x 2 x C2
x
E2
7.
A
x
b
a b
·
·
T
B
x
A c és d egyenesre állított merôleges egyenesek egybeesnek.
·
c ·
d
e
x
D3 x C3
·
ab a
8.
y
x E3
1
M
·
E1 x
1
B x 1
P
9. x B3
cd
e
d
c b a
10.
tk_megoldasok_teljes_jav_1010.indd 7
7
11/10/10 12:30 PM
M
MEGOLDÁSOK t
11. A
·
e)
m
·
n
B C
12.
f)
v
2. a) Az f egyenesre illeszkedô pontok: A; E; B b) A két egyenes metszi egymást. c) A két egyenes közös pontja K, metszéspont.
y A
B
x
3. a || b
4. TÁVOLSÁG
T
D
x
x
103. OLDAL
a) Két pont távolsága, szakaszok egyenlôsége 2. |AB| = |MN| és |CD| = |EF|
a b
x M
3.
|AB| = |CD| és |BC| = |AD|
4.
a) Végtelen sok ilyen pontot lehet felrajzolni. A T pontok egy 4 cm sugarú körvonalon helyezkednek el. b) Végtelen sok ilyen pontot lehet felrajzolni. Az S pontok egy 56 mm sugarú körvonalon helyezkednek el.
A
B
x
x
4.
· m
h⊥m
P1
b) Pont és egyenes távolsága, párhuzamosok távolsága 1.
d
h
·
106. OLDAL
5. m ⊥ c és m ⊥ d és c||d
c
2 cm
·
37 m
m
m
·
6. |AB| = |CD| = 6 cm és |EF| = |MN| = 44 mm
M 37 m
e
7.
m
p||b; m ⊥ a; p és m metszi egymást; b és m metszi egymást; p és a metszi egymást
f 2.
p
P2 Akárhány (végtelen sok) ilyen pontot tudunk rajzolni. Ezek az egyenessel párhuzamos egyenespáron helyezkednek el.
a
D1
m
C
8. A C pont távolsága az AB szakasztól 15 mm. Az e egyenestôl szintén 15 mm. Az |AC| = 43 mm.
M
f
a f és b f |D1M| = |D2M| = 35 mm
A
b
9. ·
·
m 25
a b, távolságuk 1 cm.
E
C
8
37 m m
f
M3
ANNA ÉS BENCE PRÓBÁRA TESZI TUDÁSÁT 107. OLDAL
c)
37 m m
M4
Négy ilyen pont van: M1; M2; M3; és M4
·
F
10. a) H d) I
b) I e) H
c) H
·
d)
tk_megoldasok_teljes_jav_1010.indd 8
·
M1 P
1. Sokféle megoldás lehetséges, például: a) b) s
m
·
b
a b, távolságuk egyenlô az |AB| = 63 mm-rel. 4.
mm 25 e
M2
· B
a
e B
·
m 35 m
D2
A
a ·
m 35 m
·
3.
P x
b
c b
a
11/10/10 12:30 PM
M
MEGOLDÁSOK TÖRTEK
10. Például az
1. TÖRTEK ÉRTELMEZÉSE
115. OLDAL
2 a) 4
5 b) 6
4 c) 8
1 d) 4
2. a) 1
c) 1
d) 1
f)
1.
2
8
4
2 e) 6
f)
3 8
1 8
3. a) kettô harmad, számláló 2, nevezô 3 b) öt heted, számláló 5, nevezô 7 c) hat tizenegyed, számláló 6, nevezô 11 d) egy ketted, számláló 1, nevezô 2 e) három kilenced, számláló 3, nevezô 9 f) négy ötöd, számláló 4, nevezô 5 g) nyolc negyed, számláló 8, nevezô 4 h) tíz tized, számláló 10, nevezô 10 4. a)
5 ; számláló 5 7
9 ; számláló 9 d) 10
5.
b)
5 néhány lehetséges ábrázolása: 6
2 ; számláló 2 9
7 e) ; számláló 7 11
5 = 10 vagy 5 = 6 12 6
11. Még az út 3 -ét kell megtennie. c)
6 ; számláló 6 8
3 f) 5 ; számláló 3
3 ábrázolása: 4
a) a téglalap 1 egész, 4 egyenlô részre osztottuk, vettünk 3 kis részt
b) 3 egészet vettünk, és ezt osztottuk 4 egyenlô részre
ábrázolása:
7
b) 6 ; 7 ; 8 ; 9
12. a) 5 ; 6 ; 6 ; 7 6 5 7 6
12 14 16 18
2. MENNYISÉGEK TÖRTRÉSZE
117. OLDAL
1. a) 40 kg d) 45 min
b) 200 l e) 20 óra
c) 525 m
2. a) 48 hl d) 650 liter
b) 150 liter e) 559 dl
c) 486 dl f) 4000 hl
3. a) 2400 m d) 50 óra
b) 2625 g
c) 126 min
4. a) 375 dm d) 35 dm
b) 20 dm c) 35 dm e) 1875 dm f) 63 dm
5. a) 1200 kg d) 9600 kg
b) 4375 kg e) 3770 kg
c) 1750 kg f) 3600 kg
6. a) 200 min d) 336 min
b) 850 min e) 495 min
c) 405 min f) 1800 min
7. Énekelgetve 960 métert tett meg. Még meg kellett tennie 240 métert. 8. Még 280 nadrágot kell elkészíteni. 9. Még 2400 kg burgonyája maradt. 10. 180 piros, 140 sárga és 100 fehér rózsatô van. 11. a) 16 kg 3 8 ábrázolása:
b) 10 km
c) 84 óra
d) 32 t
12. Még 160 oldalt kell elolvasnia, a könyv 256. oldalas. 13. 1600 métert kell összesen futnia. 14. Még 480 méter hosszúságú útszakaszt kell megépíteni. 15. Még 10 megoldatlan feladat maradt. 16. 5 hibás piros ing volt.
3. TÖRTEK ÖSSZEHASONLÍTÁSA
a) 3 5
b) 7 8
c) 2 9
d) 1 6
e) 8 11
f) 8 15
7. a) 3
b) 6
c)
d) 6
e) 6
f) 7
5
11
1. a) 8 = 2 2
b) 19 = 3 1
c) 7 = 1 3
d) 7 = 3 1 2 2
e) 39 = 4 7 8 8
f) 16 = 2 4 6 6
3
6. A hiányzó rész:
7
10
8.
7 , 7 , 7 ; más megoldás is lehetséges 3 11 20
9.
1 , 3 , 7 , 9 , 15 ; más megoldás is lehetséges 11 11 11 11 11
12
3
6
6
4
4
2. >, >, <, <, >, =, >, >, =, =, >, >, >, < 3. 4 4 ; 4 1 ; 2 1 ; 4 4 ; 4 7 ; 4 1 ; 9 1 ; 1 5 ; 5; 3 1 ; 7 3 ; 2 2 ; 2 2 ; 7
2
6
5
8
4
3
9
6
4
5
3
11;23 6 4 4.
tk_megoldasok_teljes_jav_1010.indd 9
122. OLDAL
13 ; 11 ; 14 ; 25 ; 44 ; 9 ; 11 ; 47 ; 31 ; 31 ; 67 ; 37 5 6 3 8 7 1 2 11 4 13 12 8
9
11/10/10 12:30 PM
M 5.
MEGOLDÁSOK 5. a)
15 ; 27 ; 14 ; 12 ; 21 ; 32 ; 7 5 9 2 3 7 8 1
b) 6. 3; 9; 2; 7; 9; 10; 3; 6; 5; 4; 3; 7 ábrázolása:
7. Például
c)
6. a) > 3 > 1 >
> 5 >
< 2 < 3 < 5 < 7
8. a)
7
7
10
10
c)
7
7
b) 1 < 3 < 6 < 9.
b)
4
8
6
10
< 9
10
6 Márti -ét olvasta el a feladatának, Sára -át végezte el. 10 6 1 1 > és < , így Márti olvasta el a leckéje Mivel 10 2 2
ANNA ÉS BENCE PRÓBÁRA TESZI TUDÁSÁT 1. a) 3 4
nagyobb részét. 4
részt teljesített. A második napon 10. Elsô nap 7 , második nap kevesebb hiányzik az edzésterv teljesítéséhez. 11. 3 < 3 < 7 < 8
7
<
8
12. a) 1 2
b) 1 1 4
c) 1 2 5
d) 2 1 8
e) 2 3
f) 2 7
13. a) 6
b) 11
c) 2
d) 4
e) 5
f) 8
2.
b) 1
c) 7
b) 9 10
c) 1
6
a) 3 8
4
4
12
12
12
c) 6 1
d) 6
5. a) 17
b) 47
c) 19
d) 80
B: 11 8
C: 16 8
4
6
6.
2
4
A: 7 8
2
c) H = 1 ; I = 4 ; J = 7 6
6
6
4
4
d) K = 1 ; L = 4 ; M = 7 ; 10
10
b)
4
;
4
8. Sok megoldás van. Például: 9.
10
N = 11 ; O = 13 ; P = 15 10 10 10 2. a)
11
7. Sok megoldás van. Például: 7 ;
b) D = 2 ; E = 5 ; F = 8 ; G = 9 4
3
b) 6 3
124. OLDAL 1. a) A = 3 ; B = 7 ; C = 12
d) 9 > 1
7
4. a) 6 4 5
4. TÖRTEK ÁBRÁZOLÁSA SZÁMEGYENESEN
16
3. a) 12 > 1 b) 3 < 1 c) 7 = 1 10
a) 3 < 12 b) 5 < 9
10.
125. OLDAL
2 ; 6
;
;
;
;
< 7 < 12 <
<
7 5 2 > > 12 6 3
11. Még a könyv
részét kell elolvasnia.
5. TÖRTEK BÔVÍTÉSE ÉS EGYSZERÛSÍTÉSE 128. OLDAL
c)
1. 2. a)
d)
= 9 12
b)
3. a)
;
4. a)
;
3. a)
b)
;
e)
b)
;
2 8 ; ; 12 12
;
b)
;
f) ; 16
;
6
;
;
;
8;
1
5. 4; 6; 3; 7; 2
7. a)
tk_megoldasok_teljes_jav_1010.indd 10
d)
;
2
c)
4. Helyesen jelölve: A, C, G
c)
;
6. a)
10
= 4 = 2 3 6
8. 56;
2 7
c) 4
b) 7
c)
10
18;
1
b) 9
21;
88;
3
d) 4
3 5
d)
28;
3;
e) 3;
4;
2 3
11/10/10 12:30 PM
M
MEGOLDÁSOK 132. OLDAL
6. TÖRTEK ÖSSZEADÁSA ÉS KIVONÁSA 3 b) 11
1. a) 2. a) 1 + 2 = 3 4
c)
−
22. 6
= 6
b) 2 +
4
4
21. Pénzének megmaradt.
részét költötte el, még
=
része
éves volt.
12
12
7. TÖRT SZORZÁSA TERMÉSZETES SZÁMMAL
=
136. OLDAL 3.
b) 8 = 2 3 12
a) = 1 2 3 e) 3 4 3 i) 4 4
= 3 5
c)
d)
g) 3
1 j) 5 2
k) 7 2 3
1. a) 1 5
2
b) 1
7
4 h) 7 7 2 l) 7 5
=31
f) 3
= 4 5
g) 3 2
3
2. a) 3; 4. a)
=12
b)
=
=1
d)
=2
5
c) e) 5 3
8 3 h) 4 4
= 92 5
i) 14 1
j) 73 2
k) 187
b) 1
3
3
f) 1 1
4
5
10
c) 15 c) 1048 d) 38
1 4
4. A kerthez 91 m kerítést kell venni. 5. 5
2
liter kakaót kaptak összesen.
6. Sok kérdést lehet feltenni. 12 kg csipkebogyót szedtek. Estig 6 kg-ot adtak el, 9000 Ft-ot kerestek.
= 1 része maradt meg a golyóknak.
5.
e) 4 3
b) 4;
3. a) 7
7 =21 8
f) 3 4 = 3 1
4
g) 8
=24
d) 1 1
4
h) 9 2
3
c) 3 3
3
7.
2·2
6. 11 kg-ot vásárolt.
1 1 + 2 · 3 · 2 = 17 1 A téglalap kerülete 17 1 m. 6 6 3 3 1
7.
2 4 ; ; 5 5
;
; 10 = 2; 5
b)
2
f) 16
e) 6 =17
9. a) 10. a)
3 m 4
12. a) 6
= 16 1 4
=31 3
= 17 4
;
8. (48 − 18 − 24) · 18 3 = 110. A maradék rakomány 110 kg volt. Több kérdést lehet feltenni.
=4
4
c)
d) 9
g) 56 1 10
h) 35
c) 23
d) 82
c) 5
d)
b) Sok ilyen szám van, pl.: 36; 72; … c) minden 7-nél nagyobb szám megfelelô
8. TÖRT OSZTÁSA TERMÉSZETES SZÁMMAL 139. OLDAL t
kg
1. a)
b)
c)
g)
h)
i) 4
1 b) 5 2 = 5
5
3
6
d) 17
5
13.
=21
b) 13 dl
=3
c) 17
;
=1
b)
8
11. a)
;
9. a) 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7
= 1
8. a)
;
2. 3
b) Igen.
kg = 55 dkg
2 3
10 13
1 7
1 6
2 9
3 8
9 12
35 20
c
3 5
5 2
8 9
4 11
4 7
7 11
5 6
43 40
a
19 15
85 26
65 63
35 66
50 63
89 88
19 12
113 40
e)
f)
j)
k)
l) 2
3. 8
liter. 100 km-es úton
4.
b
méter
d)
= 9 1 liter benzint fogyaszt. 3
5. A rajz egy lehetséges megoldást ábrázol. A téglalap hosszabbik oldalát felosztjuk öt egyforma részre, és hármat kiszínezünk közülük. Aztán a téglalap rövidebbik oldalát 4 egyenlô részre -ot. osztjuk, és így megkapjuk a 4 cm 10 cm
14. a) 3 b) 4 2 = 7
d) 4 = 2 6 3
c) 4
>
16.
15. 17. például: 18. a) 5 9
19. 6 méter
7 ; 10
e) 2
f) 2 2 = 8 3 3
=
g) 3
6. 7.
8 ; 15
-dal nagyobb
x
28 5
49 6
23 5
140 9
105 3
52 11
3 8
y
4 5
7 6
23 35
20 9
15 3
52 77
3 56
; b) 4
c) 4 20.
;
tk_megoldasok_teljes_jav_1010.indd 11
;
d) 1 = 4;
;
; 7; 4
= 1; 1 4
8. 8
litert.
9. 3
m.
10. 3 13 kg; 3 13 kg 15
15
11
11/10/10 12:30 PM
M
MEGOLDÁSOK
ANNA ÉS BENCE PRÓBÁRA TESZI TUDÁSÁT 140. OLDAL
2. A SZÖGEK MÉRÉSE
1. a)
1. a) α = 55° d) δ = 125°
b) β = 90° e) ε = 28°
2. a) α = 114° d) δ = 130°
b) β = 103° c) γ = 135° e) ε = 115° f) ϕ = 123°
;
;
;
3 3 1 2 ; ; ; 4 5 3 3
2.
3. a)
=1 3 11
4. a)
1 3
b)
b)
11 3 =1 8 8
b)
7
c) 3
d) 12 45˚
b) 3
6. a) 7. a) 3
3 5
72˚
p
p
c)
d)
c) 12 c) 3
b)
10
d)
7
120˚
94˚
p
5 · 12 = 15 4
· 15 = 21
8.
c) γ = 61° f) ϕ = 102°
3. a)
c) 6
5 9
5.
148. OLDAL
· 15 > 5 · 12
p
e)
4
f)
9. 4 kg 135˚
5
10. Bence 10 6 éves
80˚
p
p
g)
h)
GEOMETRIAI ALAKZATOK 1. A SZÖG
145. OLDAL
1.
54˚
30˚
e
p
p
i)
j)
P f
175˚
2. A szögtartományt az RP és az RS félegyenesek határolják. P
R
p
4. a) 3 óra: 90° b) 2 óra: 60° c) 6 óra: 180° d) 4 óra: 120° e) 1 óra: 30°
3. A SZÖGEK FAJTÁI
S
3. L
K
L
K
M
4. a)
b) P
P
•
P
M
3.
O
a) hegyesszög
b) tompaszög
D
c)
C
d) hegyesszög
ε γ
C
D
e) hegyesszög
A
B
A
B
A
f) tompaszög
C 17°
35° α
V
V
V
b)
90°
120°
60°
5. D
c) derékszög
O
N
O
N
a)
b) β = 74°; hegyesszög d) δ = 120°; tompaszög
c) M
M
151. OLDAL
1. a) α = 45°; hegyesszög c) γ = 90°; derékszög e) ε = 160°; tompaszög 2. a) Több lehetôség is létezik. b) Több lehetôség is létezik. c)
L
K
M
M
N
•
p
B
4. a) I
97°
V
V
b) H
c) I
V
d) I
e) I
f) H
12
tk_megoldasok_teljes_jav_1010.indd 12
11/10/10 12:30 PM
M
MEGOLDÁSOK 5. a) 270o ; 220o; 170o; 120o; 70o; 20o b) 20o; 46o; 72o; 98o; 124o; 150o c) 360o; 180o; 90o; 45o; 22,5o; 11,25o; 5,625o
3. r = 3 cm. A pontok a körvonalon vannak.
4. SÍKIDOMOK ÉS SOKSZÖGEK
155. OLDAL
B
1. Több megoldás van. Pl.: a)
4. Egy körlapot. A CD szakasz a kör sugara. CD = 3 cm
b)
C
c) Sokszögek (háromszög, négyszög, ötszög) D
2. Több megoldás van. Pl.: 1 cm
5. |AM1| = |AM2| = r = 2 cm M1
A háromszögbe nem lehet átlót rajzolni. M2
e
A
3. Pl.:
4. Pl.:
E
c
6. A két kör sugara: A középpontú r = 2 cm a)
d D
F f
B középpontú r = 25 mm b)
c
A
M2
C a
b B
A
B
A
5. Összesen öt háromszög látható az ábrán. ABF, BCD, DEF, BDF, ACE
B M1
6. Több megoldás van. Pl.: Négyszög: BDFH Ötszög: BDIFH, BDFGH, Hatszög: BCDFGH, BCDFIH Hétszög (Ez a legnagyobb oldalszámú sokszög az ábrán): BCDIFGH
AB = 3 cm
7.
2 ilyen pont van. M1 és M 2.
a) O b) OA, OB, OC, OD
c) sugár d) BC e) A, B, C, D
f) A kör belsejében.
g) A körön kívül.
8. r = 2 cm
5. A KÖR ÉS A GÖMB 1. r = 25 mm
158. OLDAL 2. r = 2 cm
P P
A
A
13
tk_megoldasok_teljes_jav_1010.indd 13
11/10/10 12:30 PM
M
MEGOLDÁSOK
ANNA ÉS BENCE PRÓBÁRA TESZI TUDÁSÁT 161. OLDAL 1.
Közös részek: M1 és M2 pontok.
12. |PR| = 35 mm
A C
M1
γ
r2 = 25 mm
r1 = 2 cm
B
2. ε = 70°
P
ε
R
3. β = 55° Hegyesszög M2 4. ε = 120° Tompaszög
120°
5. a) I
b) H
c) I
d) H
e) H
6. Síkidomok 1.; 3.; 5.; 6.; 7. Sokszögek 2.; 4.
7.
Nem konvex síkidomok: 2, 4, 5.
8. Több megoldás lehetséges, például: E
d
C
A a
14. A sokszögeket egyetlen záródó töröttvonal határolja. A sokszögeket határoló szakaszokat a sokszög oldalainak nevezzük. A sokszög két szomszédos oldala csúcsban találkozik. A sokszög két nem szomszédos csúcsát összekötô szakasz az átló.
TIZEDES TÖRTEK 1. TIZEDES TÖRT ÉRTELMEZÉSE, ÍRÁSA, OLVASÁSA
D c
e
13. Egy pontból kiinduló két félegyenes a síkot két szögtartományra (szögre) osztja. A közös kiindulópontot a szög csúcsának nevezzük, a két félegyenest pedig a szög szárainak. A szögek nagyságát mérô eszköz neve: szögmérô. A szögek nagyságát fokokban (szögpercekben, szögmásodpercekben) fejezzük ki.
168. OLDAL
1. 0,13; 4,8; 0,532; 321,4; 0,05; 3,92; 0,8241; 32,415; 0,033; 41,6; 8,35; 4,26; 12,08; 6,7; 9,341; 15,016; 15,0016
b B
9. Több megoldás lehetséges. Pl.: B Átlók: AC és BD
2.
402 ; 50 5 10000 100
b C
c
7 ; 2 3 ; 12 ; 1 735 ; 9 347 ; 4 8 ; 3 62 ; 105 307 ; 10 10 1000 1000 1000 1000 100 1000
a
D
3.
d
A 10. O középpont; PR átmérô; ON sugár
11. O
r
A
325,812 1 405,03 12,7062 405,0009 77,803 0,842 215,0203 1000,001 0,006 341,704
1000
100
10
1
3 4
2 0 1 0 7
4
1
2 0
1 0
3
4
1 , 5 5 2 5 7 0 5 0 0 1
, , , , , , , , , ,
1 10
8 0 7 0 8 8 0 0 0 7
1 3 0 0 0 4 2 0 0 0
2 6 0 3 2 0 1 6 4
2 9
3
14
tk_megoldasok_teljes_jav_1010.indd 14
11/10/10 12:30 PM
M
MEGOLDÁSOK 4. a) 3514,26 = 3514 +
+
b) 67,045 = 67 +
7 100 4 + e) 503,406 = 503 + 10
d) 40,3 = 40 + 3
c) 403,07 = 403 +
f) 4005,003 = 4005 +
i) 0,537 =
h) 900,043 = 900 +
5 + 10
5. a) 3,07 d) 7,005
109,2532 109
3 1000
+ 3 1000
b) 0,312 e) 11,28
109,3
109,25
109,253
6,3476
6
6,3
6,35
6,348
0,8384
1
0,8
0,84
0,838
358,1
358,10
358,096
358,0963 358
+ c) 18,9 f) 300,016
173. OLDAL
a) egészekre b) tizedekre c) századokra d) három tizedesjegyre
1.
10
g) 2,06 = 2 +
3. TIZEDES TÖRTEK KEREKÍTÉSE
+
17,9325
18
17,9
17,93
17,933
0,2548
0
0,3
0,25
0,255
0,0329
0
0,0
0,03
0,033
832,9596
833
833,0
832,96
832,960
2. 3,6; 0,3; 147,8; 0,3; 18,0
6. a) hat egész három tized; 6 3
10
b) kettô egész harminchét század; 2 37
3. 38; 49; 22; 100; 9; 79; 136; 67; 1206
c) huszonnégy egész öt tized; 24 5
4. 12,37; 12,4068; 12,444
d) százhárom egész nyolc század; 103 8
5. a) 7,25 = 7,25
100
10
100 e) nulla egész háromszáztizenöt ezred; 315 1000 f) kilenc egész három ezred; 9 3 1000 g) nulla egész kettô század; 2 100 h) egy egész kettôszázhat ezred; 1 206 1000
2. a)
B = 1,1 N = 0,75 U = 3,52
0
7. A helyes kerekítések: a, b, d, h c) 7,5
171. OLDAL
0,3
1,4
f) 0,09
8. a) 0; 1; 2; 3; 4 d) 5; 6; 7; 8; 9
b) 0; 1; 2; 3; 4 e) 5; 6; 7; 8; 9
9. a) 3,84 és 3,85 c) 12,32 és 12,33
b) 0,03 és 0,04 d) 0,95 és 0,96
g) 236 c) 5; 6; 7; 8; 9 f) 0; 1; 2; 3; 4
> Bertalan híd > Szent István völgyhíd Z = 3,63 3
2
0,8
e) 46,91
10. a) Megyeri híd > Pentele híd > Zalalövôi völgyhíd > Erzsébet híd
C = 2,7 O = 0,88 V = 3,59
1
0
c) 23,48 > 23,47
6. 0,2 < 0,3 < 0,4 < 1,8 < 1,9 < 2,0
2. TIZEDES TÖRTEK RENDEZÉSE, ÁBRÁZOLÁSA 1. a) A = 0,8 b) M = 0,62 c) T = 3,44
b) 0,83 > 0,82
1,9
4. TIZEDES TÖRTEK ÖSSZEADÁSA ÉS KIVONÁSA
176. OLDAL
2,1
1. a) 35,826 e) 80,47 i) 53,22
b) 1,023 f) 543,338 j) 87,23
c) 410 g) 481,473 k) 66,8
2. a) 19,42 e) 49,32
b) 24,435 f) 74,99
c) 32,07
3. a) IGEN d) NEM, 37,93
b) NEM, 21,87 e) IGEN
c) NEM, 1,02 f) IGEN
4. a) 121,4 e) 113,15 i) 11,72
b) 41,89 f) 45,133 j) 131,831
c) 8,91 g) 0,168 k) 0,016
d) 0,419 h) 13,4778 l) 408,737
5. a) 192,3 e) 68,437
b) 31,45 f) 14,682
c) 79,42 g) 91,26
d) 545,76 h) 88,865
5. Sára < Máté < Bea < Szonja < Anna < Tamás < Péter < Mátyás A bronzérmet Tamás kapta.
6. a) 533,3 e) 5,6 i) 6,58
b) 16,72 f) 326,53 j) 70,251
c) 17,082 g) 35,28
d) 21,28 h) 412,12
7. Kissék > Szabóék > Nagyék > Kovácsék > Horváthék
7.
8. a) 0,069 < 7 < 0,08 < 0,12 < 0,3 < 12
8. a) >
b)
6
c)
1,10
7 6,2
6,6
8 7,1
7,8 1,30
1,20 1,12
1,17
1,19
1,23
3. a) 6,32 < 9,27 b) 132,09 > 25,487 d) 38,7 > 38,3 e) 5,724 < 5,783 g) 0,0475 < 0,0479 h) 0,54 > 0,459
c) 9,408 < 9,906 f) 16,352 > 16,35
4. a) 8,32 < 8,324 < 8,7 < 15,246 < 15,253 < 15,3 b) 0,432 < 0,436 < 0,52 < 0,527 < 0,54 < 0,8 < 0,812 c) 5,7094 < 57,094 < 57,83 < 71 < 71,24 < 712,4 < 712,532
100
b) 2,08 <
10
< 2,312 < 242 < 2,6 < 3 12 100
tk_megoldasok_teljes_jav_1010.indd 15
100
Hibásak: b) 28,52 b) >
c) 2,648 c) <
d) 482,92 h) 1,742 l) 183,52 d) 72,685
f) 0,128
d) >
9. 12,22 eurót fizetett, 7,78 eurót kapott vissza. 10. Ültetéshez 1,357 t burgonyát tett félre.
15
11/10/10 12:30 PM
M
MEGOLDÁSOK 5. 50,8 km hosszú utat tett meg.
11. 156,4 kg papírt gyûjtöttek.
6. 7,8 négyzetméter járólapot rakott le.
12. A harmadik órában 0,25 km hosszú utat tett meg.
7.
a
13. Igen, mivel csak 19,6 m hosszú szalagra volt szüksége.
b=a·4
14. A ruha ára 51,9 euró volt, ami körülbelül 52 euró.
8. a) 1 344
15. Az új parkoló hossza 8,2 m.
1000
10
100
43,745
437,45
4 374,5
43 745
4 374 500
8,2369
82,369
823,69
8 236,9
823 690
0,349
3,49
34,9
349
34 900
100 000
14,04 18,68 224,4 40,08 39,96
1,72
c) 3 729,6
11. 30,48 kerekítve 30,5 eurót fizetett. 12. 6,15; 30,75; 153,75; 768,75 13.
csibe (db)
15
napi takarmány148,5 szükséglet (dkg)
65
100
200
300
400
643,5
990
1980
2970
3960
heti takarmány1039,5 4504,5 6930 13 860 20790 27720 szükséglet (dkg)
1 278
12 780
127 800
12 780 000
186. OLDAL
516,8
5 168
51 680
5 168 000
76
760
7 600
76 000
7 600 000
7. TIZEDES TÖRTEK OSZTÁSA TERMÉSZETES SZÁMMAL
b) 10 000
c) 10
d) 1 000 000
c) 3 256 g) 0,027
d) 73 474,3
4. 6,5 eurót fizetett. 5. 6 óráig és 40 percig gyártotta a csavarokat. 10
:
100
1000
10 000
724,8
72,48
7,248
0,7248
0,07248
3 412,5
341,25
34,125
3,4125
0,34125
38,64
3,864
0,3864
0,03864
0,003864
0,227
0,0227
0,00227
0,000227
0,0000227
845 263,8
84 526,38
8 452,638
845,2638
84,52638
a) 41,23 e) 5,328
1. a) 166,4 e) 0,4 i) 4,3 m) 0,203
b) 158,5 f) 16,4 j) 12,7 n) 4,72
2. a) 7,52 7,5 d) 3,97 4,0 g) 1,15 1,2
b) 0,58 0,6 c) 15,13 15,1 e) 52,13 52,1 f) 0,02 0,0 h) 0,07 0,1
3. Az a) helyes, a többi hibás. b) 7,76 c) 0,94
c) 185,75 g) 1,92 k) 5,12 o) 1,658
d) 36,25 h) 0,8 l) 0,54 p) 76,255
d) 0,515
4. Lábfejének hossza 0,237 m, ami 23,7 cm. 5. 8,7 kg-ot.
6. 2,4 kg lett volna. 7. 2,385 dkg
8. 31,46 g
9. 425 év
10. a) 15,4 cm b) 218 darab
b) 1,7437 f) 18,6453
c) 0,837 g) 0,6812
d)0,02 h) 0,000435
ANNA ÉS BENCE PRÓBÁRA TESZI TUDÁSÁT
b) 100
c) 10 000
d) 10
1. a) 0,57
b) 321,8
c) 29
b)
2. a) 3,5
b) 0,57
c) 0,496
24,6 m = 2460 cm
458,6 dkg = 4,586 kg
3. 0,14 < 0,19 < 0,2 < 3,457 < 3,52 < 6,1 < 6,12
345,38 cm = 34,538 dm
57,4 kg = 57 400 g
4. a) 5
b) 3,58
c) 0,9
1273,4 mm = 1,2734 m
2,38 t = 2 380 kg
5. a) 16,3
b) 30,36
c) 7,55
57 cm = 5,7 dm
549,7 kg = 0,5497 t
6. a) 134,4
b) 10,81
c) 0,24
7. a) 2,4
b) 3,6
c) 0,96
8. a) 100 000 9.
0,43
127,8
3. a) 2 436,7 b) 2 840 e) 57 f) 300
7.
9,99
b) 94 895,36
10,02
51,68
2. a) 100
6.
56,1
10. Igen, mert a rakomány tömege 2940 kg, ami 2,94 t.
5. TIZEDES TÖRTEK SZORZÁSA ÉS OSZTÁSA 10-ZEL, 100-ZAL, 1000-REL 181. OLDAL .
4,67
9. A hajó 288,912 km-t (156 tengeri mérföldet) tett meg.
16. Emma 2 hónaposan 4640 grammos, 4,64 kg-os volt.
1.
3,51
a)
132 m = 1 320 dm
37,42 kg = 3 742 dkg
2,4 km = 2 400 m
432,8 g = 0,4328 kg
10. Az 1 km hosszú úton az autó 0,083 l benzint fogyaszt, 10 km hosszú úton pedig 0,83 l-t.
8. a) 312 cm = 3,12 m c) 0,69 m = 6,9 dm
100
188. OLDAL
d) 3673 1000
d) 13,81
b) 8,312 kg = 831,2 dkg = 831,2 dag
9. 10,57 kerekítve 10,6 eurót fizetett összesen.
10. 157,9
11. 314 euróba került. 12. Misi kapta a nagyobb eredményt. 13. a) 4,3m
b) 1600 m 184. OLDAL
6. TIZEDES TÖRTEK SZORZÁSA TERMÉSZETES SZÁMMAL 1. a) 148,2 148 d) 1 261,6 1262 g) 104,668 105 j) 580,545 581
b) 29,52 30 e) 706,8 707 h) 589,4 589 k) 1,04 1
c) 8,4 8 f) 6 829,24 6 829 i) 270 085,2 270 085 l) 0,028 0
2. a) 65,661 65,66 b) 37,92 = 37,92 c) 709,888 709,90 d) 857,406 857,41 3. 68,4 dm = 6,84 m hosszú zsinórra volt szüksége
16
EGYENLETEK ÉS EGYENLÔTLENSÉGEK 1. ÁLLÍTÁSOK ÉS NYITOTT MONDATOK 1. Matematikai állítások: a, c, e, g
193. OLDAL
2. Igaz állítások: a, d, e
3. Többféle megoldás lehet. Például: A 24 ……, mint a 13. 24 > 13 24 és 13 összege…. 24 + 13 = 37 A 24 és 13 különbsége….. 24 – 13 = 11 A 13……., mint 24. 13 < 24 4. e
4. Összesen 139,2 eurót.
tk_megoldasok_teljes_jav_1010.indd 16
11/10/10 12:30 PM
M
MEGOLDÁSOK 2. EGYENLETEK 1. a) x = 10 e) x = 12 i) x = 33 m) y = 105
197. OLDAL
b) y = 37 f) a = 0 j) x = 7
c) x = 54 g) x = 13 k) c = 0
5. a) 2; 3; 4; 5; 6 b) 6; 7; 8; 9; 10; 11 c) nincs megoldása a pozitív egész számok között d) 2; 3 e) 10; 11; 12; 13 f) 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7
d) y = 10 h) y = 16 l) x = 99
2. x = 4
3. x = 3
4. Igaz állítások: a, c
5. a) x = 9
b) x = 3
c) x = 2
6. a) y = 72
b) x = 36
c) x = 25
d) y = 52
e) x = 490
f) x = 73
g) x = 12
h) x =
d) b ⋅ 3 + 10 = 33; b = 8. a) x − 37 = 185 d) x + 5 = 48 : 6
d) x = 9
=62
3
7. a) (x + 3) − 2 = 8; x = 7 c) (a − 10) + 2 = 6; a = 14
b) (y : 6) + 1 = 4;
y = 18
3
8. (x ⋅ 2) ⋅ 3 < 12
x = 0; 1; 2; 3; 4 x = 3; 4; 5; 6 … x = 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7 x = 0; 1; 2; 3; 4 x = 13; 14; 15; 16 … x = 0; 1; 2; 3; …14; 15 x = 0; 1; 2; 3; …; 57 x = 170; 169; 168; 167; …; 0 x = 1320; 1321; 1322; 1323; …
202. OLDAL
1. b, d, e 2. a) I
Délelôtt 48 kg, délután 144 kg
3. EGYENLÔTLENSÉGEK
Megoldás: x = 0; 1
ANNA ÉS BENCE PRÓBÁRA TESZI TUDÁSÁT
9. x + 2500 = 7000; x = 4500 A teherautó legfeljebb 4500 kg terhet vihet.
1. a) 10; 11; 12; 13, … c) 0; 1; 2; 3; 4 e) 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8 g) 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7 i) 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10
6. a) 3 + x < 8 b) 4 ⋅ x − 5 ≥ 4 c) x + 8 ≤ 15 d) 7 ⋅ x ≤ 30 e) x − 3 ≥ 10 f) x + 13 < 28 g) x + 38 ≤ 95 h) 5 ⋅ x ≤ 850 i) x − 320 ≥ 1000
7. 1650 ⋅ x ≤ 8000 x = 0; 1; 2; 3; 4 A polcra legfeljebb 4 ládát rakhatunk fel.
=72
b) 3 ⋅ x − 28 = 13 c) x = 5 ⋅ (9 + 7) e) x = 2 ⋅ 8 + 1
10. 3 ⋅ x + x = 192; x = 48 kenyeret adtak el.
4. Igaz állítás: a.
201. OLDAL
b) 5; 4; 3; 2; 1; 0 d) 4; 5; 6; 7; … f) 12; 13; 14; 15; … h) 2; 3; 4
b) H
c) H
d) H
e) I
3. a) 67 c) u = 0 e) x = 0; 1; 2; 3; …; 26 g) a = 10; 11; 12; 13 4. a) x
⋅5
f) I b) 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8 d) nincs ilyen természetes szám f) k = 8; 9; 10; 11; 12; … h) j = 58
5⋅x
5 ⋅ x + 11
x=9
2. 0; 1; 2; 3 3. a)
y
bal oldal y+2
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
0+2=2 1+2=3 2+2=4 3+2=5 4+2=6 5+2=7 6+2=8 7+2=9 8 + 2 = 10 9 + 2 = 11 10 + 2 = 12
jobb oldal 10
bal oldal ≥ 10
egyenlôtlenség
10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10
2 10 3 10 4 10 5 10 6 10 7 10 8 10 9 10 10 10 11 10 12 10
x x x x x x x x ✓ ✓ ✓
b)
x = 192 c)
x = 15 5. a)
Megoldás: y 8 b)
y
bal oldal 3⋅y
jobb oldal 15
bal oldal < 15
egyenlôtlenség
0 1 2 3 4 5 6 7
3⋅0=0 3 ⋅ 1= 3 3⋅2=6 3⋅3=9 3 ⋅ 4 = 12 3 ⋅ 5 = 15 3 ⋅ 6 = 18 3 ⋅ 7 = 21
15 15 15 15 15 15 15 15
0 15 3 15 6 15 9 15 12 15 15 15 18 15 21 15
✓ ✓ ✓ ✓ ✓ x x x
jobb oldal 20
bal oldal > 20
egyenlôtlenség
20 20 20 20 20 20 20 20
05 20 08 20 11 20 14 20 17 20 20 20 23 20 26 20
x x x x x x ✓ ✓
Megoldás: 0; 1; 2; 3; 4, azaz y 5 c)
a
bal oldal 3⋅ a + 5
0 1 2 3 4 5 6 7
3⋅0+5=5 3⋅1+5=8 3 ⋅ 2 + 5 = 11 3 ⋅ 3 + 5 = 14 3 ⋅ 4 + 5 = 17 3 ⋅ 5 + 5 = 20 3 ⋅ 6 + 5 = 23 3 ⋅ 7 + 5 = 26
Megoldás: a 6
tk_megoldasok_teljes_jav_1010.indd 17
x
bal oldal 7 ⋅ x + 21
7 8 9 10
7 ⋅ 7 + 21 = 49 + 21 = 70 7 ⋅ 8 + 21 = 56 + 21 = 77 7 ⋅ 9 + 21 = 63 + 21 = 84 7 ⋅ 10 + 21 = 70 + 21 = 91
jobb oldal 84
bal oldal = 84
84 84 84 84
70 ≠ 84 77 ≠ 84 84 = 84 91 ≠ 84
x x ✓ x
jobb oldal 25
bal oldal < 25
egyenlôtlenség
25 25 25 25
28 25 26 25 24 25 22 25
egyenlôtlenség
x=9 b) x
bal oldal 40 − 2⋅ x
6 7 8 9
40 − 2⋅ 6 = 40 − 12 = 28 40 − 2⋅ 7 = 40 − 14 = 26 40 − 2⋅ 8 = 40 − 16 = 24 40 − 2⋅ 9 = 40 − 18 = 22
x x ✓ ✓
x = 8; 9; ... 6. x ⋅ 2 + 8 = 134;
x = 63
7. 24 + x ≤ 26; x = 2; 1; 0 8. a, c, d
17
11/10/10 12:30 PM
M
MEGOLDÁSOK 5. 22,5 m hosszú lécre van szüksége.
MÉRÉSEK ÉS SZÁMÍTÁSOK 1. MENNYISÉGEK MÉRÉSE
209. OLDAL
2. a) 30 dm e) 320 mm i) 47,58 dm
b) 800 mm f) 1,346 m j) 5 000 dm
c) 0,68 m g) 13,287 km
d) 24 dm h) 2 730 m
4. a) 605 cm e) 85,008 m
b) 136 cm f) 1,3 m
c) 4 073 m g) 7,54 m
d) 9 413 mm h) 3,024 km
5. a) 1 824 cm
b) 2 476 mm
c) 1 398 cm
d) 83,6 km
7.
a) 21 dm
b) 314 cm
8. a) b = 9 cm
b) a = 18 dm
10. A téglalap szélessége 8 cm.
11. 992 cm-rel csökken.
4. A TERÜLET MÉRÉSE
220. OLDAL
1. a) 9 cm2 = 0,09 dm2 2
2. a) 10 cm = 1000 mm
Péter 14 km-t tesz meg.
2
10. 53 kg 11. A polc elbírja a terhet. (319 kg) 12. 12 óra 30 percig: 1,5 óra = 90 perc, és 0 óra 30 percig, azaz éjjel fél 1-ig: 13,5 óra telt el. 13. 315 perc = 5
c) b = 26 cm
9. A négyzet oldala 28 cm. 24 darab gyufára lenne szükség.
6. A magasságok különbsége 28 cm. A játékosok átlagos magassága 2,008 m. 7.
6. A körbekerítéshez 14,4 m kerítésre van szükség, ha a kapu 1 m-es, akkor 13,4 m kell.
1 óra 4
b) 6,25 cm2 = 0,0625 dm2 2
b) 12,5 cm2 = 1 250 mm2
4. a) 800 cm d) 0,0748 m2 g) 308 mm2
b) 0,1412 m e) 645 cm2 h) 60 606 cm2
c) 3 500 000 m 2 f) 3,07 m2
5. a) 320 m2
b) 54,27 a
c) 0,053 ha
6. a) 61 625 cm2
b) 108 372 cm2
7.
2
d) 30 700 m2
Az egész terület 13,67 ha.
14. 36 óra
8. Összesen 326,25 m2 járólapra lesz szükségük.
16. Kerekítve 118 másodperc, pontos értékkel: 117,73 másodperc.
9. János gazdának 0,125 l trágyára, István gazdának 1,25 l trágyára van szüksége.
17. a)
ablak (db)
2
3
4
5
6
7
8
szükséges függöny (m)
6
9
12
15
18
21
24
10. A takarítás 45,10 euróba kerül.
5. A TÉGLALAP ÉS A NÉGYZET TERÜLETE 2. a) 24 m2 4. a) 19500 cm
b) 15 dm2 = 0,15 m2 2
b) 3 m
b) 18,49 cm2
6. a) 112 m2
b) 5000 m2
1) T = 21 cm2
c) 16 dm2 = 0,16 m2
2
5. a) 7744 cm2
7.
224. OLDAL
2) b = 8 cm
3) a = 12 cm, négyzet.
8. Legalább 116 padlólapra van szükség. 9. A szoba területe 22,5 m2. 10. A füves terület 907 m2 lesz.
6. A TÉGLATEST ÉS A KOCKA FELSZÍNE
228. OLDAL
2
1. A téglatest felszíne 62 cm . b)
ablak (db)
2
3
4
5
6
7
8
fizetendô összeg (euró)
36
54
72
90
108
126
144
2. A SOKSZÖGEK KERÜLETE 2. a) 27,1 m 27 m
213. OLDAL
b) 415 cm = 4,15 m 4 m
d) 32,3 m 32 m e) 222 cm 2 m b) 26 cm
c) 44 cm
3. A TÉGLALAP ÉS A NÉGYZET KERÜLETE
217. OLDAL
1. a) 18,4 m
b) 44 dm
c) 128 cm
3. a) 50 m
b) 13 dm
c) 1052 cm
d) 274 cm
4. a) 52 dm
b) 30,4 cm
c) 268 cm
d) 9,6 km
tk_megoldasok_teljes_jav_1010.indd 18
5. A téglalap harmadik élének hossza 2 cm
7. A TÉRFOGAT MÉRÉSE
231. OLDAL
1. a) 31 db, 31 cm3 = 0,031 dm3 = 0,031 liter = 0,31 dl b) 28 db, 28 cm3 = 0,028 dm3 = 0,028 liter = 0,28 dl
c) 392 cm = 3,92 m 4 m
18
3. 7,4 kg festékre van szükségünk. Nem, 34 euró nem elég. 4. A kocka felszíne 150 cm2.
y
4. a) 28 cm
2. A téglatest felszíne: 23,4 m2, a kocka felszíne: 138,24 dm2.
b) 7 000 000 cm 3 4. a) 18 000 dm3 3 d) 5 000 000 mm e) 2 005 dm3 f) 11 004 cm3 g) 5 000 024 c m3
c) 15 000 cm3
5. a) 3 457 cm3 d) 57 800 mm3 g) 0,0025 dm3
c) 700 000 000 m3 f) 130 000 cm3
6. a) 3500 l e) 5,4 l
b) 5 040 dm3 e) 0,0085 m3 h) 0,0078 m3 b) 180 ml f) 70 dm3
c) 0,024 dm3 g) 12005 cm3
d) 0,54 m3
11/10/10 12:30 PM
M
MEGOLDÁSOK 7.
a) 2,232025 m3
b) 29,8853 m3
3.
8. Egy golyó térfogata 0,8 ml = 0,8 cm3 10. 32 400 m 3 c) 5 perc alatt 1000 csepp, 0,5 dl csöpögött ki.
8. A TÉGLATEST ÉS A KOCKA TÉRFOGATA
5.
235. OLDAL
b) V = 3 888 liter
e) Aa =3,24 m2 4. 4 800 l
c) 64 liter
Ab = 12,96 m2 5. a) 60 dm
d) V = 8 liter
Ac = 0,8 m2
3
b) 84 dm
Ad = 0,2 m2
3
8. b) 3,375 cm3
2) c = 30 cm 9. 106 m3
3) b = 3 dm 10. 0,125 l
11. A kockának nagyobb a térfogata.
ANNA ÉS BENCE PRÓBÁRA TESZI TUDÁSÁT 1. a) 65 000 m b) 340 cm e) 650 a = 65 000 m2 f) 405 m3 2. a) 1500 m b) 2 dm2
c) 120 000 cm g) 2000 liter c) 7 dl
3
3. a) 3,02 m
b) 6 000 dm
2
237. OLDAL d) 85 m
1.
2
c) 3,5 l
4. 35,27 m2 5. a) K = 2,24 m = 22,4 dm = 224 cm b) T = 0,256 m2 = 25,6 dm2 = 2560 cm2 6. A képen lévô test egy téglatest. 1,215 l = 12,15 dl vizet tölthetnénk bele. 7. A téglalap másik oldala 9 cm, kerülete 54 cm. 2
8. 6750 kg
9. K = 5,2 m T = 1,18 m
10. A felszín 306 cm2, a térfogat pedig 216 cm3.
1. ADATOK GYÛJTÉSE
243. OLDAL
Jelölések: L = leíró adat; Sz = számadat a) L
b) Sz
c) Sz
d) Sz
e) Sz
f) L
g) Sz
h) Sz
i) L
j) L
k) Sz
l) L
m) Sz
n) Sz
o) Sz, de ha csak a színeket adjuk meg: L
2. ADATOK RENDSZEREZÉSE
2.
fehér kék ezüst fekete piros sárga zöld egyéb
6 14 22 8 28 3 13 5
Patrik Péter Norbert Tamás Jancsi Tihamér Mátyás István Misi Jenô
6 5 4 4 3 3 3 1 0 0
tk_megoldasok_teljes_jav_1010.indd 19
90° < α < 180°
90° 90°
124° 94° 100° 120° 137° 150°
253. OLDAL
jeges tea
gyümölcslé
tea
víz
limonádé
9
5
3
2
4
10. 9. 8. 7. 6. 5. 4. 3. 2. 1. 0
jeges tea gyümölcslé tea víz limonádé italfajta
b) A legjobban a jeges teát kedvelik. c) A legkevésbé a vizet kedvelik.
ADATGYÛJTÉS
1.
α = 90°
3. ADATOK ÁBRÁZOLÁSA
tanulók száma
1) V = 240 dm3
0° < α < 90°
Péter 9 Jenô 9 István 10 Tamás 12
a) 9 hegyesszög van. b) Összesen 17 szöget mértek. c) Hegyesszögbôl van a legtöbb.
6. Legalább 1500 fuvart kell megtenniük. 7.
a) Nyolc tanuló hozott legalább öt üveget. b) Több, mint 8 üveget négyen hoztak. c) Kitti hozta a legkevesebb üveget. d) Összesen 73 üveget hoztak a tanulók.
9 − 12
32° 45° 55° 83° 60° 30° 48° 38° 75°
1. 10 2. a) 486 liter
5−8
Kitti 2 Kata 6 Patrik 3 Veronika 6 Anna 8 Natália 8
9. A haszon 12 euró lesz. 11. a) 144 dl = 14,4 l.
1−4
3. a) 27 filmet néztek meg. b) A legtöbbször Misi volt moziban. c) Bence többször volt moziban, mint Anna. 4.
gyerekek száma (fô)
5
6
10
12
20
22
24
csipkebogyó tömege (kg)
3
3,6
6
7,2
12
13,2
14,4
249. OLDAL
Összesen 99 autót, a leggyakoribb szín a piros volt.
a) Legalább egy gólt 8 tanuló lôtt. b) Több, mint 4 gólt kettô tanuló lôtt. c) A legsikeresebb, Patrik volt. d) Összesen 29 gól született. e) Átlagosan 29 : 10 = 2,9 3 gól. a) kétszer annyi
b) feleannyi
c) négyszer
19
11/10/10 12:30 PM
M
MEGOLDÁSOK
4. VÉLETLEN? NEM VÉLETLEN?
256. OLDAL
2. a) Anna 4-szer, Bence 8-szor lépett. Akármelyik kártyát húztuk 36 féle lehetôség van a dobásra. b) A nyerésre legnagyobb esélyünk a D kártyával van. A legkisebb lehetôség a B kártyával van. c) A leggyakrabban D kártyával lehet gyôzni. d) A két szám szorzata páratlan „A” kártya:
„B” kártya:
A két szám összege páros
A két szám szorzata páratlan
1
2
X
4
X
X
6 X
X
X
X
5
X X
X
5 6
3
X
3 4
2 X
1
2 X
X X
X
1
X X
3
X
X
X
X
X
5
X
X
X
X
X X
X X
X
X X
X
sincs 5-ös.
4
5
6
1
1
X
X
2
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
5
X
X
6
3 4 5 6
A C kártyával 20 lehetôség van lépni.
;
;
;
;
6. 7
;
1 6 3 ; 3; 1; 4 = 4 3 8 4
7.
11 ; 37 ; 9 ; 11 4 3 1 2
8. a)
= 63 8
b) 2
c) 21
9. a) 19,22 b) 4,64 10. = 45°; hegyesszög 11. a)
= 120°; tompaszög b) r = 3 cm
A B kártyával 9 lehetôség van lépni.
különbsége 1-nél nagyobb. 3
5.
X
„D” kártya: Egyik kockán
2
3. Ez a szám a 4.
b) 413
X
„C” kártya: A két szám
1
2. a) 393
6 X
X
X X
4 X
X
5 6
Az A kártyával 18 lehetôség van lépni.
X
3 4
2
1. a) 36 542 b) hétmillió – nyolcszázkilencvenhatezer – ötszáznegyvennyolc c) 3 000 000 d) páratlan
4. a) A pontból merôleges rajzolunk a p egyenesre.
X
1
ANNA ÉS BENCE A CÉLBAN IS PRÓBÁRA TESZI TUDÁSÁT 257. OLDAL
2
c) Például: 3
4
5
1
X
2
X
3
X
4
X X
X
A
80°
X
X
X
E e
6
A
d
D c
AD AC
a
C
Az átlók: AC és AD
b B
X
12. a) H e) I
b) H f) H
c) I g) I
13. A (4; 2)
B (-5; -4)
C (5; -1)
d) I
X
A D kártyával 25 lehetôség van lépni.
y
„E” kártya: Valamelyik szám meg van a másikban maradék nélkül 1
2
3
4
5
6
1
X
6
3. a) H
X X
4 5
0 1
-1
X
X
-1
X
X
2 3
A
Az E kártyával 22 lehetôség van lépni.
X X
X X
x C
B
X
14. a) rózsát
X X
b) H
b) rózsa és nárcisz
c) 37
c) gerbera
15. Délelôtt: 24 kg : 3 = 8 kg. c) I
d) H
4. A két érmét feldobva: 1 + 1 = 2; 1 + 2 = 3; 2 + 1 = 3; 2 + 2 = 4 pontot jelent. a) Annának ( 3 pont esetén) nagyobb az esélye a nyerésre. b) A játék nem igazságos. Annának kétszer annyi esélye van a nyerésre, mint Bencének. c) A játék igazságossá tehetô például, ha Anna akkor lép, ha összeg 3, Bence pedig akkor, ha az összeg 2 vagy 4. 5. a) igen b) lehetséges esetek: – a dobó „fejet” dob, akkor a dobókockának megfelelôen 1-6-ot lép elôre; – a dobó „írást” dob, visszalép 1-et.
Délig: még + 4 kg, így a maradék: 24 kg – 8 kg – 4 kg = 12 kg. Szalmakalapos férfi: 12 kg: 2 = 6 kg. Kisfiú és a mamája: 2 kg. Utolsó vevô: x kg. x + (8 + 4 + 6 + 2) = 24 x = 4 kg Rózsika néni 4 kg szilvát adott el az utolsó vevôvek. 16. A négyzet oldala 5 cm, a téglalapé 4 cm és 6 cm. A négyzet területe 25 cm2, a téglalap területe 24 cm2, ezért a négyzet területe nagyobb 1 cm2-rel. 17. A = 94 cm2 V = 60 cm3
20
tk_megoldasok_teljes_jav_1010.indd 20
11/10/10 12:30 PM
