JMEE Volume I Nomor 1, Juli 2011
KAJIAN MATERI VEKTOR ALJABAR LINEAR: SEBUAH ALTERNATIF DALAM MEMAHAMI ALAM SEMESTA DENGAN MATEMATIKA Bambang Eko Susilo Jurusan Matematika FMIPA Universitas Negeri Semarang ABSTRAK Proses pendidikan sewajarnya dilaksanakan dengan memusatkan perhatian pada tujuan pendidikan itu sendiri, sehingga masalah inti dalam pendidikan tidak dikesampingkan. Tujuan pendidikan nasional adalah untuk mengembangkan potensi peserta didik agar menjadi manusia yang beriman dan bertakwa kepada Tuhan Yang Maha Esa, berakhlak mulia, sehat, berilmu, cakap, kreatif, mandiri, dan menjadi warga negara yang demokratis serta bertanggung jawab, secara hirarki penempatan sasaran yang dituju menunjukkan target minimal yang seharusnya diperoleh dari suatu proses pendidikan atau dalam suatu jenjang pendidikan. Tujuan agar peserta didik menjadi manusia yang beriman dan bertakwa kepada Tuhan Yang Maha Esa dan berakhlak mulia menjadi standar minimal di seluruh jenjang, karena merupakan faktor keselamatan manusia di dunia dan di akhirat, sehingga dalam setiap proses pembelajaran hendaknya selalu disentuh, tidak terkecuali dalam pembelajaran matematika sebagaimana materi vektor aljabar linear untuk menambah keyakinan terhadap kesempurnaan Tuhan dalam penciptaan alam semesta ini. Kata kunci: tujuan pendidikan nasional, mendidik hati dan akal , ruang vektor, alam semesta
jenjang pendidikan yang ada memiliki struktur
PENDAHULUAN
kurikulum yang diusahakan dapat dilaksanakan Pendidikan nasional yang berdasarkan
sehingga tercapai oleh peserta didik.
Pancasila dan Undang-Undang Dasar Negara Republik Indonesia Tahun 1945 berfungsi
Jika kita cermati, usaha yang dilakukan
mengembangkan kemampuan dan membentuk
memiliki kelebihan dan kekurangan. Di antara
watak serta peradaban bangsa yang bermartabat
kelebihan yang ada adalah dari tiap jenjang
dalam rangka mencerdaskan kehidupan bangsa,
pendidikan telah memiliki tugas dan fungsi
bertujuan
potensi
serta tujuan yang jelas sehingga pembagian
peserta didik agar menjadi manusia yang
kerja telah tersusun dengan rapi dan tidak ada
beriman dan bertakwa kepada Tuhan Yang
tumpang
Maha Esa, berakhlak mulia, sehat, berilmu,
kekurangan yang muncul adalah jika pada
cakap, kreatif, mandiri, dan menjadi warga
jenjang pendidikan sebelumnya suatu tugas,
negara yang demokratis serta bertanggung
fungsi atau tujuan belum tercapai maka akan
jawab. Untuk mengemban fungsi tersebut
menjadi
pemerintah menyelenggarakan suatu sistem
pendidikan selanjutnya, dan evaluasi yang
pendidikan nasional sebagaimana tercantum
berupa nilai-nilai dalam laporan hasil belajar
dalam Undang-Undang Nomor 20 Tahun 2003
(dalam raport atau ijazah) menurut penulis
tentang Sistem Pendidikan Nasional. Dari tiap
belum bisa dijadikan acuan untuk mengetahui
untuk
mengembangkan
tindih
beban
tanggung
pelaksana
jawab.
pada
Namun
jenjang
dalam tugas, fungsi atau tujuan apa pada 29
JMEE Volume I Nomor 1, Juli 2011
jenjang sebelumnya yang belum dicapai oleh
menimba ilmu apakah benar-benar dapat
peserta didik.
menilai
atau
minimal
mengukur
berapa
Unsur-unsur dalam diri peserta didik
persenkah keberhasilan peserta didik tersebut,
yang diproses dalam pendidikan adalah hati,
dalam hal ini melihat hati, akal, nafsu, dan
akal, nafsu, dan jasadnya, sebagaimana dalam
jasad peserta didik tersebut, atau secara singkat
Pendahuluan Peraturan Menteri Pendidikan
dibandingkan
Nasional Nomor
nasional, yaitu apakah peserta didik tersebut
22
tahun 2006
tentang
telah
Standar Isi yaitu mengarahkan pendidikan untuk
dengan
beriman
bagaimana
dan
tujuan
pendidikan
bertaqwa,
mengukurnya,
kemudian
demikian
pula
meningkatkan
kualitas
manusia
seutuhnya
melalui
olahhati,
dengan akhlak mulia, sehat, berilmu, cakap,
olahpikir, olahrasa, dan olahraga agar memiliki
kreatif, mandiri, dan menjadi warga negara
daya
saing dalam menghadapi tantangan
yang demokratis serta bertanggung jawab.
global. Dalam sebuah pertemuan pembelajaran
Tentunya proses pengukuran ini akan sulit, dan
akan lebih baik jika keempat unsur tersebut
selama
dapat
jika
pendidikan adalah dengan memberikan nilai-
pembelajaran hanya menyentuh salah satu
nilai dalam laporan hasil belajar (dalam raport
unsur saja, contohnya akal, maka sama halnya
atau
kita telah memberikan sebuah pisau kepada
mengukur kemampuan akal peserta didik,
peserta didik namun kita tidak memberitahu
walaupun itu merupakan mata pelajaran Agama
untuk apa pisau tersebut diberikan. Akibatnya
dan Pendidikan Kewarganegaraan.
Indonesia
sekaligus
terdidik,
karena
ini
ijazah)
yang
yang
berlaku
secara
dalam
umum
dunia
masih
kita dapat melihat berbagai kasus hukum
Tujuan pendidikan nasional memang
seperti korupsi, kolusi, nepotisme, ataupun
tidak dapat dibebankan sepenuhnya kepada
tindak kriminal lain yang merugikan negara
pelaksana pendidikan di sekolah saja. Oleh
ataupun masyarakat dengan jumlah miliaran
karena itu, komunikasi pihak sekolah dengan
rupiah bahkan lebih banyak dilakukan oleh
orang tua, dan masyarakat sangat diperlukan.
orang yang mempunyai kemampuan akal
Orang tua dan masyarakat adalah pihak yang
cemerlang namun hatinya tidak kuat terhadap
paling
godaan dunia karena kurang dididik.
pendidikan.
merasakan
pendidikan
Masyarakat secara umum berpandangan
Dalam pihak
bagaimana realitas sekolah
output
pelaksanaan lebih
banyak
bahwa jika seorang peserta didik telah lulus
memberikan ilmu yang akan diterima oleh
dari suatu jenjang pendidikan tertentu maka
peserta didik dengan potensi akalnya, dan
peserta didik tersebut dapat dikatakan telah
melatihkannya dengan harapan peserta didik
berhasil dalam pendidikannya. Namun, jika kita
memahaminya sehingga menjadi manusia yang
sebagai pelaksana pendidikan dalam jenjang
baik dan cerdik pandai. Walaupun demikian,
pendidikan
kita semua dapat melihat kenyataan pada saat
tempat
peserta
didik
tersebut 30
JMEE Volume I Nomor 1, Juli 2011
ini, bagaimanakah figur output pendidikan kita
utamanya adalah seseorang itu telah mengenal
dengan berbagai masalah yang muncul ke
Tuhannya,
permukaan.
Pencipta, Melihat, Mendengar, dan Mengetahui
bahwa
Tuhan
Maha
Kuasa,
Sebagaimana latar belakang di atas, dapat
seluruh makhluk-Nya. Tidak terkecuali adalah
kita ambil sebuah ukuran minimal atau standar
alam dan seluruh isinya. Manusia yang beriman
minimal, bahwa pendidikan yang dilakukan
dan bertakwa pada Tuhan Yang Maha Esa
dari berbagai jenjang minimal harus dapat
menyakini bahwa Tuhan adalah pencipta alam
mendidik
semesta
hati
dari
peserta
didik
agar
dengan
sempurna,
dan
juga
menciptakan Syurga dan Neraka sebagai
mempunyai prinsip yang kuat berupa iman dan takwa terhadap Tuhan Yang Maha Esa
balasan terhadap perbuatan manusia selama
sehingga walaupun potensi yang lain kurang
hidup di dunia ini. Bangsa Indonesia pada
berhasil, misalnya kurang pandai ataupun sakit
dasarnya adalah bangsa yang beriman dengan
output
tidak
mengakui adanya Tuhan Yang Maha Esa,
membuat kerusakan di muka Bumi ini. Dalam
sehingga menjadi sila pertama dalam Dasar
mendidik hati agar memperoleh iman dan
Negara Indonesia, Pancasila. Barangkali yang
takwa yang kuat, sudah sewajarnya para
masih mengganjal pada manusia yang selalu
pendidik juga harus sudah memilikinya terlebih
berpikir itu adalah keyakinannya yang kuat atau
dahulu sebelum peserta didik.
lemah terhadap hidup setelah ia mati yang
pendidikan
yang
diperoleh
tempatnya tidak di alam dunia ini lagi tetapi di Dalam bagaimanakah
tulisan para
ini
akan
pendidik
dibahas
agar
alam akhirat yang hanya terdapat dua tempat
dapat
yaitu
mempunyai keyakinan yang kuat sehingga
kepada
Tuhan
Yang
Maha
mengajarkan
ini
selama ini diperoleh dari utusan Tuhan yang dikenal sebagai Nabi ataupun Rasul. Keyakinan
mendidik peserta didik dalam hal iman dan hanya
Selama
tentang adanya Tuhan, Syurga, dan Neraka
guru matematika mempunyai nilai lebih untuk
bukan
Neraka.
dibuktikan secara ilmiah karena pemberitaan
Esa,
khususnya dalam ilmu matematika sehingga
takwa,
dan
keberadaan Syurga dan Neraka belum dapat
terdidik hatinya sampai melahirkan iman dan takwa
Syurga
terhadap Tuhan, Syurga, dan Neraka adalah
ilmu
masalah hati manusia, karena akal manusia
matematika.
belum dapat membuktikannya melalui panca indera, akal sampai saat ini hanya dapat menerima keberadaan Tuhan dari berbagai
PEMIKIRAN DAN PEMBAHASAN
macam ciptaan-Nya.
Manusia yang Beriman dan Bertakwa
Dalam ilmu sains seperti Biologi, Fisika,
kepada TuhanYang Maha Esa
dan Kimia, berbagai kesempurnaan penciptaan
Jika kita memahami tentang iman dan
alam semesta dan isinya telah dibuktikan secara
takwa terhadap Tuhan Yang Maha Esa, pondasi 31
JMEE Volume I Nomor 1, Juli 2011
ilmiah, namun tidak dapat diingkari bahwa
Menjelang
akhir
sebagian ilmuwan ada yang tidak mengakui
matematika
dan
adanya Tuhan Sang Pencipta, seakan-akan alam
menyadari bahwa tidak perlu berhenti dengan
semesta beserta isinya seperti planet, bintang,
tripel. Pada waktu itu dikenal bahwa kuadrupel
dan sebagainya ada dengan sendirinya tanpa
bilangan (a1, a2, a3, a4) dapat ditinjau sebagai
adanya Pencipta. Padahal jika kita pahami
titik pada ruang “berdimensi 4”, kuintupel (a1,
dengan
rumah
a2, a3, a4, a5) sebagai titik di ruang “berdimensi
bertingkat dengan berbagai perabotnya ada
5”, dan seterusnya. Walaupun visualisasi
dengan
yang
geometrik kita tidak melebihi ruang-3, namun
membuat/menciptakan, tentu jawabnya pasti
kita mungkin memperluas banyak gagasan yang
ada
yang membuatnya, dan bahan-bahan
sudah dikenal hingga melebihi ruang-3 dengan
bangunannya pasti ada yang menciptakan.
bekerja bagi sifat analitik atau sifat numeris
Kesempurnaan alam semesta ini seharusnya
titik dan vektor serta bukan bekerja dengan sifat
semakin menambah keyakinan bahwa Tuhan
geometrik.
Yang Maha Pencipta telah membuat alam
Definisi:
analogi,
adakah
sendirinya
sebuah
tanpa
ada
semesta ini dengan sangat teliti untuk dapat
abab para
ke-19 ahli
para
fisika
ahli mulai
Jika n adalah sebuah bilangan bulat
diketahui dan dipelihara oleh manusia.
positif, maka tupel-n-terorde (ordered-n-tuple) adalah sebuah urutan n bilangan riil (a1, a2, a3, …, an). Himpunan semua tupelo-n-terorde
Tuhan
Pencipta
Alam
Semesta
yang
dinamakan ruang-n dan dinyatakan dengan Rn.
Memiliki Ruang Berdimensi Tak Hingga
(Anton, 1992: 131)
Dalam matematika bidang Aljabar, kita
2. Ruang Vektor Umum
mengenal mata kuliah Aljabar Linear yang di
Definisi:
dalamnya terdapat materi vektor yang dapat
Misalkan V sebarang himpunan benda
dikaji secara geometrik, analitik, ataupun
yang dua operasinya kita definisikan, yakni
numerik. Salah satu bagian materi vektor
penambahan dan perkalian dengan skalar
membahas tentang ruang vektor, secara ringkas
(bilangan riil). Penambahan tersebut kita
diuraikan sebagai berikut.
pahami untuk mengasosiasikan sebuah aturan
Ruang-ruang Vektor
dengan setiap pasang benda u dan v dalam V,
1. Ruang-n Euclidis
yang mengandung elemen u + v, yang kita
Gagasan penggunaan pasangan bilangan
namakan jumlah u dan v; dengan perkalian
untuk meletakkan titik-titik pada bidang dan
skalar
penggunaan tripel bilangan untuk meletakkan
mengasosiasikannya baik untuk setiap skalar k
titik-titik di ruang-3 pada mulanya diungkapkan
maupun
secara jelas dalan pertengahan abad ke-17.
mengandung elemen ku, yang dinamakan 32
kita
setiap
artikan
benda
aturan
u
pada
untuk
V
yang
JMEE Volume I Nomor 1, Juli 2011
perkalian skalar (scalar multiple) u oleh k. Jika
Benda-benda dalam Ruang Vektor
aksioma-aksioma berikut dipenuhi oleh semua
Benda-benda yang terdapat dalam suatu
benda u, v, w pada V dan oleh semua skalar k
ruang vektor dengan dimensi tertentu dapat
dan l, maka kita namakan V sebuah ruang
diuraikan secara ringkas seperti berikut ini.
vektor (vector space) dan benda-benda pada V
1. Dalam ruang berdimensi 1 atau R, sebuah
kita namakan vektor. Sifat-sifat yang dipenuhi
benda dapat diwakili oleh sebuah titik
adalah sebagai berikut.
dengan posisi a, sehingga akan terdapat tak
a. jika u dan v adalah benda-benda pada V,
hingga titik sebagaimana adanya a1, a2, a3, a4, … .
maka u + v berada di V;
2. Dalam ruang berdimensi 2 atau R2, sebuah
b. u + v = v + u; c. u + (v + w) = (u + v) + w;
benda
misalnya
titik
dapat
diketahui
d. ada sebuah benda 0 di V sehingga 0 + u
posisinya dalam notasi pasangan bilangan (a1, a2). Selain itu kita memahami bahwa R2
= u + 0 = u untuk semua u di V; e. untuk setiap u di V, ada sebuah benda
ini merupakan tempat yang berbentuk
– u di V yang kita namakan negatif u
bidang datar, yang benda-benda dalam
sehingga u + (-u) = (-u) + u = 0;
bidang datar tersebut dapat berupa titik dan
f. jika k adalah sebarang skalar dan u
garis. 3. Dalam ruang berdimensi 3 atau R3, sebuah
adalah sebarang benda di V, maka ku berada di V;
benda yang berupa titik dapat diketahui
g. k(u + v) = k u + k v;
posisinya dengan memberikan notasi tripel
h. (k + l) u = k u + l u;
bilangan (a1, a2, a3). Kita memahami bahwa
i. k(l u) = (kl) u;
R3 merupakan tempat yang berbentuk
j. 1 u = u.
ruangan, yang benda-benda di dalamnya (Anton, 1992: 137)
dapat berupa titik, garis, bidang ataupun
Melalui pemahaman ruang vektor yang
benda/bangun ruang seperti bola, kerucut,
sederhananya dalam ruang-n Euclidis, kita
balok, dan lain-lain.
dapat memahami bahwa terdapat n ruang
4. Melalui analogi yang sama kita dapat
vektor, sebagaimana terdapat ruang berdimensi
memperkirakan bahwa benda berupa titik,
n yaitu Rn dengan n bilangan bulat positif.
garis, bidang, benda/bangun ruang pasti
Secara geometrik keberadaan ruang vektor
termuat dalam ruang berdimensi 4, 5, 6, …,
dapat divisualisasikan sampai dengan ruang-3
sehingga dapat disimpulkan bahwa ruang
dan secara analitik banyaknya ruang vektor ini
berdimensi
bisa mencapai tak hingga.
melingkupi ruang berdimensi yang lebih
lebih
tinggi
memuat
atau
rendah, seperti sebuah bidang yang memuat
33
JMEE Volume I Nomor 1, Juli 2011
tak hingga titik dan tak hingga garis, dan
3 ini. Jadi alam nyata yang kita tempati inipun
garis memuat tak hingga titik.
yang begitu luas sampai dengan ruang luar angkasa dengan benda-benda langit masih terdapat banyak alam lain yang melingkupi
Analogi Ruang Vektor dan Alam Semesta Dari uraian di atas, dapat diketahui bahwa
alam nyata kita ini. Dalam hal ini utusan Tuhan
sebuah titik dalam ruang vektor berdimensi 3
yang kita kenal sebagai Nabi atau Rasul telah
belum
dirinya
memberitahukan bahwa masih ada alam ghaib
menempati posisi tertentu dalam sebuah garis,
(tidak dapat diindera) selain alam nyata ini.
beberapa garis atau tak hingga garis, demikian
Sebagaimana diberitahukan para Nabi dan
pula sebuah garis yang dapat menempati
Rasul sehingga menjadi keyakinan dalam iman
sebuah bidang, beberapa bidang, atau tak
kita bahwa ada alam jin, alam ruh/arwah, alam
hingga bidang, dan seterusnya. Dari beberapa
malaikat, dan lain-lain. Selama ini kita belum
fakta ini kita mengetahui bahwa benda-benda
dapat menjangkaunya kecuali orang-orang yang
dalam matematika ini memiliki keterkaitan
telah mengalami proses perhubungan dengan
dalam sebuah ruang dimensi dengan ruang
alam ini seperti para Nabi dan Rasul, karena
dimensi yang lain padahal benda-benda tersebut
banyak
bersifat abstrak atau bisa dikatakan benda
berhubungan dengan bangsa jin dan juga para
ghaib. Kita tidak dapat memegang titik, garis,
ruh/arwah.
tentu
mengetahui
bahwa
balok, ataupun yang lain. Saat ini yang dapat kita
lihat
dan
kita
pegang
adalah
manusia
Taharem
juga
(2006:
yang
85)
telah
dapat
menyampaikan
alat
bahwa rasio/perbandingan atau nisbah jumlah
peraganya, tetapi kita sangat yakin terhadap
antara manusia dan jin adalah 1: 10, dan rasio
benda matematika ini, bahkan memanfaatkan-
antara jin dan malaikat adalah 1: 10, jadi alam
nya dalam pengembangan ilmu teknologi.
ghaib di luar penginderaan manusia lebih luas
Demikian pula halnya dengan keberadaan
lagi,
sebagaimana
ruang
vektor
yang
alam semesta ini, dalam jangkauan panca
berdimensi lebih tinggi melingkupi ruang
indera manusia, manusia dapat mengetahui
berdimensi lebih rendah. Peristiwa-peristiwa di
keberadaan benda-benda di alam ini seperti
luar alam nyata terjadi namun tidak banyak
batu, pohon, binatang, air, manusia, dan lainnya
manusia yang dapat menginderanya. Informasi
yang semuanya berada dalam sebuah ruangan
yang kita ketahuipun baru yang diberitakan
alam nyata/alam syahadah (dapat diindera).
oleh para Nabi dan Rasul ini ataupun orang
Analoginya
ruang
yang sudah pernah memasuki alam ghaib ini,
berdimensi 3 bahwa didalamnya terdapat titik,
dan masih banyak rahasia-rahasia di alam
garis,
semesta ini yang belum kita ketahui.
sebagaimana
bidang,
sedangkan
dan
masih
dalam
benda-benda
terdapat
banyak
ruang, ruang
Jadi jika manusia tidak dibimbing atau
dimensi lain yang melingkupi ruang berdimensi
didampingi oleh Nabi atau Rasul utusan Tuhan 34
JMEE Volume I Nomor 1, Juli 2011
ini, manusia tidak dapat mengetahui jati dirinya
ruang vektor dapat diibaratkan sebagai sebuah
yang merupakan ciptaan Tuhannya. Sampai
batu dalam alam nyata yang ditempati manusia.
pada keyakinan dalam iman dan takwanya bahwa Tuhan, Syurga, dan Neraka ada adalah
PENUTUP
dari informasi yang disampaikan oleh Nabi atau
Simpulan
Rasul itu. Manusia juga baru mengetahui bahwa
faktor
penentu
pendidikan
sewajarnya
menjadikan
dilaksanakan dengan memusatkan perhatian
manusia menjadi baik atau jahat adalah hatinya.
pada tujuan pendidikan itu sendiri, sehingga
Dari hatilah manusia akan menentukan ia akan
masalah
berlaku jujur atau berbohong, sedangkan akal
dikesampingkan. Tujuan pendidikan nasional
akan menimbang-nimbang apa untug dan apa
adalah untuk mengembangkan potensi peserta
ruginya, sehingga pendidikan sudah semestinya
didik agar menjadi manusia yang beriman dan
mendidik hati-hati peserta didik agar dapat
bertakwa kepada Tuhan Yang Maha Esa,
menjadi manusia yang bertanggung jawab,
berakhlak mulia, sehat, berilmu, cakap, kreatif,
bertanggungjawab kepada diri sendiri, kepada
mandiri, dan menjadi warga negara yang
sesame manusia, dan kepada Tuhan. Dari hati
demokratis serta bertanggung jawab, secara
manusia inilah jika berhasil mendidiknya akan
hirarki
menjamin keselamatan manusia itu di dunia ini
menunjukkan target minimal yang seharusnya
dan di akhirat. Oleh karena itu, hendaknya
diperoleh dari suatu proses pendidikan atau
dalam setiap proses pembelajaran, potensi hati
dalam suatu jenjang pendidikan. Tujuan agar
peserta didik hendaknya selalu disentuh, tidak
peserta didik menjadi manusia yang beriman
terkecuali dalam pembelajaran matematika
dan bertakwa kepada Tuhan Yang Maha Esa
sebagaimana materi vektor ini untuk menambah
dan berakhlak mulia menjadi standar minimal
keyakinan
Tuhan
di seluruh jenjang, karena merupakan faktor
dalam penciptaan alam semesta ini. Sama
keselamatan manusia di dunia dan di akhirat,
halnya benda matematika, sebuah titik tidak
sehingga dalam setiap proses pembelajaran
dengan sendirinya tahu bahwa titik tersebut
hendaknya selalu disentuh, tidak terkecuali
menempati suatu garis ataupun bidang tertentu,
dalam pembelajaran matematika sebagaimana
maka perlu didefinisikan posisinya, kita atau
materi vektor untuk menambah keyakinan
manusialah yang mendefinisikan titik itu.
terhadap
Namun sebuah titik dalam ruang vektor tidak
penciptaan alam semesta ini.
terhadap
yang
Proses
kesempurnaan
inti
dalam
penempatan
pendidikan
sasaran
kesempurnaan
yang
Tuhan
tidak
dituju
dalam
akan bertindak jahat, karena sebuah titik tidak memiliki unsur yang dimiliki manusia seperti
Saran
hati, akal, nafsu, dan jasad. Sebuah titik dalam
Dalam proses pendidikan peserta didik memerlukan guru sebagai figur teladannya. 35
JMEE Volume I Nomor 1, Juli 2011
Teladan yang diperlukan dapat berupa sosok
yang baik sekaligus menyelamatkannya di
guru dalam berakhlak mulia, juga dalam
dunia dan di akhirat.
berpikir dan keyakinannya. Dalam usaha
DAFTAR PUSTAKA
mendidik peserta didik menjadi manusia yang
Anton,
beriman dan bertakwa kepada Tuhan Yang
baik
dalam
1992.
Aljabar
Linear
Elementer Edisi Kelima. Jakarta: Erlangga
Maha Esa, seorang guru perlu memberikan contoh-contohnya
Howard.
Menteri Pendidikan Nasional, 2006. Lampiran
realitas
Peraturan Menteri Pendidikan Nasional
kehidupan nyata ataupun materi pelajaran, dan
Nomor 22 tahun 2006 tentang Standar
akan lebih tertanam mendalam jika contoh
Isi. Jakarta: Mendiknas
teladannya adalah dirinya sendiri, sehingga
Taharem, Mejar Abu Dzarin, 2006. Siraman
harapan peserta didik yang akan menjadi output
Minda. Selangor: Minda Ikhwan
pendidikan minimal dapat menjadi manusia
36
