INTERPRESTASI BESAR DAN ARAH TEGANGAN PLAT BERDASARKAN REGANGAN YANG DIUKUR

INTERPRESTASI BESAR DAN ARAH TEGANGAN PLAT BERDASARKAN REGANGAN YANG DIUKUR I Wayan Suarnita **

Abstract To know the structure response while loading, object that should be measure ice: (a) strain, (b) deflection or displacement (c) reaction on the restrain. By using the value of strain, we can define a moment of major stress of the points. which are observed. Strains that are happened on structure/model can be measured by using strain gage with rectangular rosette, type in any three directions (εa, εb, εc). If the three directions strain on that point can be known. Keyword: stress, strain, strain gage

1. Pendahuluan Seiring dengan berkembangnya analisis dalam bidang struktur, maka ekserimen atau pengujian juga banyak dilakukan. Analisis Struktur dan eksperimen merupakan satu kesatuan yang saling menunjang, yang mana eksperimen struktur merupakan “cheking” terhadap analisa yang ada. Seringkali model matematis baik secara analitis maupun secara numerik tidak dapat diformulasikan dalam persamaan eksak, maka pengujian struktur perlu dilakukan untuk membuktikan teori yang ada. Eksperimen struktur idealnya dilakukan dengan benda uji (specimen) sesuai ukuran yang sebenarnya (prototipe), akan tetapi dengan pertimbangan-pertimbangan tertentu, maka benda uji perlu dimodelkan dengan mengikuti syaratsyarat teknik perhitungan model. Eksperimen yang dilaporkan pada tulisan ini merupakan pengujian terhadap model specimen Pelat dari bahan plexyglass berukuran 36 cm x 54 cm, tebal 0,50 cm. Pelat tersebut dijepit dengan frame baja pada keempat sisinya.. Eksperimen dilakukan di Laboratorium PAU Ilmu-ilmu Teknik Universitas Gadjah Mada Yogyakarta, seperti yang akan dibahas pada uraian selanjutnya. Tujuan eksperimen ini adalah menentukan tegangan-tegangan utama yang terjadi pada permukaan bagian bawah ditengah-tengah pelat (titik C) akibat beban terpusat, bila diketahui angka poisson rasio (ν)=0,3 dan modulus elastisitas bahan (E)= 2.1x106 kg/cm2.

*

2. Tinjauan Pustaka 2.1 Dasar teori Berdasarkan teori elastisitas untuk tegangan bidang (plane stress), besar tegangan langsung (direct stress) yang berarah sembarang x dapat dihitung dengan rumus (Suhendro, 2000) : σx =

E (ε x + υε (1 − υ 2 )

y

)

……………….(1)

Dimana: E = modulus elastisitas bahan υ = poisson’s ratio εx = regangan dalam arah sumbu – x εy = regangan dalam arah sumbu – y yang tegak lurus sumbu – x. dan tegangan geser yang terjadi dapat dihitung dengan rumus :

τ xy = γ xy . G ……………………………..(2) dengan: G = shearing modulus =

E

[2 (1 + υ )]

........(3)

γxy = regangan geser Apabila arah dan y adalah arah sumbu-sumbu utama (lazimnya dapat diketahui dari symetry consideration), maka pengukuran regangan pada dua arah ( εx dan εy) sudah mencukupi untuk menentukan besar tegangan-tegangan utama σ1 dan σ2 (Suhendro, 2000).

Staf Pengajar Jurusan Teknik Sipil Fakultas Teknik Universitas Tadulako, Palu

Interpretasi Besar dan Arah Tegangan Plat Berdasarkan Regangan yang Diukur

σ1 =

E 1+ υ2

( σ

2

=

(ε 1

+ υε

E υ

)

)

(1 −

2

(ε 1

2

) ……….. ................(4)

+ υε

2

) ……................(5)

dan besar tegangan geser maksimum dapat dihitung dengan rumus : τ max =

E (ε 1 − ε 2 ) = σ 1 − σ 2 …..... ..(6) 2 (1 + υ ) 2

Apabila arah sumbu-sumbu tegangan utama tidak diketahui sebelumnya, maka untuk mencari besar dan arah tegangan – tegangan tersebut diperlukan pengukuran regangan dalam tiga arah sembarang yang berbeda (εa, εb dan εc). 2. 2. Alat ukur regangan (Strain gage) Regangan-regangan yang terjadi pada struktur / model dapat diukur dengan strain gage. Ada beberapa macam strain gage yang dapat dipakai, yaitu : (a) mechanical strain gage, (b) optical strain gagedan (c) Electrical strain gage Pada alat ukur tipe mekanikal, dipakai mechanical system untuk memperbesar regangan yang diukur, seperti sistem gears, levers dan sejenisnya. Karena ukurannya cukup besar dam massanya juga cukup besar, maka alat ukur ini hanya terbatas dipakai pada static test. Di samping itu pembacaan regangannya tidak bisa dilakukan terpisah, sehingga tidak mungkin untuk dipasang di dalam benda uji (misalnya pada tulangan beton dan sejenisnya). Alat ukur regangan jenis ini sudah tidak banyak dipakai lagi. Demikian juga optical strain gage, yang pengukuran regangannya didasarkan pada prinsip-prinsip optip. Electrical strain gage menggunakan prinsipprinsip perubahan tahanan listrik pada bahan gagenya akibat regangan yang timbul pada struktur. Hal-hal yang merupakan kelebihan alat ukur ini dibandingkan jenis lain adalah : mudahnya memperbesar (secara elektris) regangan yang dibaca, mudahnya pencatatan hasil pengukuran, dan karena kecilnya (ukuran dan massanya), mudah dipasang di dalam benda uji, dapat digunakan baik untuk pengujian statik dan dinamis, dan pembacaan dapat dilakukan terpisah, serta keteliti-annya yang sangat tinggi ( dapat membaca regangan sampai 1 x 10-6 in/in). Electrical strain gage dapat dibuat dengan bermacam-macam konfigurasi sesuai keperluan. Secara umum konfigurasi tersebut dapat dikelompokkan menjadi : 57

a. Single grid. Pada tipe ini, hanya terdapat satu buah strain gage, sehingga pemakaiannyapun hanya terbatas untuk mengukur regangan pada satu arah tertentu di suatu titik. Panjang strain gage tipe ini dapat berkisar antara 1 inchi (0,4 64

mm) sampai 4 inchi ( 10,2 cm) dan lebarnya 0,03 inchi ( 0,8 mm) sampai ¼ inchi (0,635 cm).Tentu saja pemilihan panjang strain gage yang dipakai maupun letak dan jumlah yang dipakai disesuaikan dengan masalah/model yang dihadapi, dan umumnya ditentukan oleh : (1). strain gradient, (2). ukuran model atau specimen, (3) bahan yang dipakai untuk membuat model. Model yang dibuat dari bahan beton/beton bertulang memerlukan strain gage yang relatif lebih panjang agar regangan yang terukur tidak hanya pada batuan atau pasta semennya saja. b. Two element rosettes Pada tipe ini, terdapat 2 elemen strain gage yang biasanya dipasang dengan arah saling tegak lurus antara yang satu dengan yang lainnya. Tipe ini dapat mengukur regangan di suatu titik dalam dua arah yang saling tegak lurus, dan arah-arah tersebut dapat disesuaikan dengan arah-arah principal stresses. Dengan demikian two element rossttes ini umumnya dipakai pada model yang arah tegangan-tegangan utama-nya diketahui dengan pasti. c. Three element rosettes Tipe ini tersusun dari 3 elemen strain gage yang biasanya dipasang sedemikian sehingga membuat sudut 45o. dan dikenal sebagai rectangular rossette, atau membentuk sudut antara sebesar 60o dan dikenal sebagai delta rossette. Dengan three element rossettes ini, regangan dengan tiga arah yang berbeda di sutau titik dapat diukur. Seperti kita ketahui dari teori elastisitas, dengan diketahuinya regangan di suatu titik pada tiga arah yang berbeda, maka arah regangan-regangan utama ( yang juga merupakan arah tegangan-tegangan utama) pada titik tersebut (yang berada pada permukaan specimen) dapat ditetapkan/dihitung. 2.3 Tegangan berdasarkan regangan dalam tiga arah berbeda

“MEKTEK” TAHUN VIII NO.2 MEI 2006


Regangan εθ yang berarah θ terhadap sumbu – x (Gambar 1) dapat dikorelasikan dengan regangan arah sumbu – x, εx, regangan arah sumbu – y, εy dan regangan geser dalam bidang xy, τxy, sesuai rumus berikut (Suhendro, 2000) :

εθ = εx cos2 θ + ε y sin2 θ + γ xy sinθ.cosθ .......(7) atau : εθ =

ε x +ε y 2

+

εx − εy 2

cos 2θ +

γ xy 2

sin 2θ .…..(8)

Selanjutnya besar dan arah regangan-regangan utama ε1 dan ε2 dapat dihitung dengan rumus : ε 1, 2 =

ε x +ε y 2

tan 2 θP =

⎡⎛ ε x − ε y ± ⎢ ⎜⎜ 2 ⎢⎣ ⎝

γ xy εx − εy

1

⎞ ⎛γ ⎞ ⎟⎟ + ⎜⎜ xy ⎟⎟ ⎠ ⎝ 2 ⎠ 2

2

⎤2 ⎥ ….(10) ⎥⎦

……………………….(11)

dan dengan rumus-rumus 4 dan 5 tegangantegangan utama σ1 dan σ2 dapat diperoleh. Walaupun arah θa, θb dan θc boleh ditetapkan sembarangan, namun dalam praktek lebih disukai penggunaan sudut 45o sehingga membentuk rectangular rossette ( Gambar 2) atau sudut 60o sehingga membentuk delta rosette ( Gambar 3).

εa

Y

menggunakan rumus 6-c nilai εy, εx dan γxy dapat dihitung.

εb

εc θa

θb

θc X

45o

Gambar 1. Regangan arah θa, θb, dan θc terhadap sumbu- x Dari rumus 8 di atas jelas terlihat bahwa diperlukan tiga nilai εθ yang berbeda untuk memperoleh nilai – nilai εx, εy dan γxy. Apabila tiga strain gage a, b, dan c diletakkan pada suatu titik dengan arah θa, θb dan θc terhadap sumbu-x, sedemikian rupa sehingga membentuk suatu susunan roset (Gambar 1.), maka rumus 8 di atas dapat dituliskan dalam bentuk lain menjadi sebagai berikut :

εa =

εx +εy εx −εy γxy + cos2θa + sin2θa 2 2 2

εb =

εx + ε y εx − ε y γ xy + cos2θb + sin 2θb 2 2 2

45o

Gambar 2. Rectangular rossette

60o

…....(9)

εx +εy εx −εy γxy εc = + cos2θc + sin2θc 2 2 2

60o

60o

Gambar 3. Delta rossette Nilai-nilai εa, εb, dan εc dapat diperoleh dari pembacaan strain indicator sehingga dengan


58


Tabel 1. Rumus-rumus untuk rectangular rossette & delta rossette c

b c

a

Sumbu - x

b

a b. delta rossette

a. rectangular rossette εa + εc 2 εa − εc B = 2 2 ε b − (ε a + ε c C = 2

εa + εb + εc 3 εa + εb + εc B = εa − 3 A =

A =

)

C =

Untuk rectangular rossette dan delta rossette dengan menempatkan susunan rossette sedemikian rupa sehingga arah εa berhimpit dengan sumbu-x (Gambar pada Tabel 1), maka prosedur hitungan tegangan-tegangan utama berdasarkan rumusrumus yang telah diuraikan menjadi sangat sederhana dan ditulis secara ringkas dalam Tabel 1 di atas, di mana : K1 =

(1 − υ )

E

……………………………(12)

K2 =

E (1 + υ )

…………………………….(13) ………………….(14)

σ min = K 1 . A − K 2 . B + C

2

2

1 . tan 2

τ max = K 2

3

e. Bandul beban 1000 gram (4 buah), 500 gram (2 buah). f. Meja baja sebagai frame. 3.2 Benda uji Benda uji yang dipakai berupa pelat dari bahan plexyglass berukuran 36 cm x 54 cm, tebal 0,50 cm. Pelat tersebut dijepit dengan frame baja pada keempat sisinya.Lokasi dan orientasi strain gage yang dipasang beserta sistem pembebanan dapat dilihat pada Gambar 4 :

−1

⎛C ⎞ ⎜ ⎟ ⎝B ⎠

B2 +C

εa

……………….(15)

……………………..(16) 2

……………….…..(17)

3. Metode Eksperimen 3.1 Alat yang digunakan a. Strain indicator dengan ketelitian pembacaan regangan sebesar 1 micro (μ) strain (0,000001 in/in). b. Strain gage tipe rectangular rosette (1 buah). c. Kabel-kabel penghubung. d. Dial gage (2 buah).

59

εc − εb

Plat Kaca Frame table (dijepit kaku)

P

σmax = K1.A + K2 . B2 + C 2

θP =

Sumbu - x

εc εb 54 cm

36 cm

Gambar 4. Benda uji pelat lentur 3.3 Prosedur eksperimen a. Strain gage tipe rectangukar rosette dipasang pada titik C (bagian bawah permukaan pelat) yang arah dan tujuan yang diinginkan dicapai. b. Kabel penghubung dipasang memakai sistem sirkuit quarter bridge ke strain gage indikator.



c. Diset-up pembacaan pada strain indikator untuk tiap arah strain gage. d. Beban diberikan dengan penambahan setiap 0.5 kg sampai mencapai 5 kg pada tengah-tengah pelat. Pada setiap pembebanan beban 0.5 kg dicatat nilai regangan ε1,ε2, dan ε3. e. Setelah beban terakhir dipasang, pengamatan besarnya regangan ε1,ε2, dan ε3 dapat dilakukan lagi pada setiap pengurangan beban sebesar 0.5 kg.

Data-data pembacaan strain indikator dan nilai regangan yang diperoleh akibat pembebanan pada pelat dapat dilihat pada Tabel 2. Nilai regangan diperoleh dengan mengurangi nilai pembacaan strain indikator dengan pembacaan awal (sebelum dibebani) strain indikator (lihat Tabel 3) atau ε = εi (pembacaan strain indikator) - ε0(pembacaan awal). Untuk menentukan regangan yang terjadi diambil nilai rata-ratanya yaitu :

4. Hasil dan Pembahasan 4.1 Hasil eksperimen

εi =

ε i ( penambahanbeban) + ε i ( penguranganbeban) 2

Tabel 2. Pembacaan regangan pada strain indikator untuk pelat Pembacaan strain indikator (x10-6) μ starin Beban Penambahan beban Pengurangan beban (gram) εa εb εc εa εb 0 1 1 2 4 3 500 60 65 89 52 44 1000 108 120 118 83 81 1500 135 149 136 118 123 2000 162 186 168 155 170 2500 191 221 195 184 207 3000 218 255 223 220 251 3500 249 291 253 247 286 4000 272 322 282 274 322 4500 293 350 311 293 349 5000 306 367 325 306 367

Beban (gram)

Tabel 3. Nilai regangan dan lendutan rata-rata pada titik C Nilai regangan (x 10-6) Δ1 Penambahan beban (Load) Pengurangan beban (Unload) (x 10-6) M load ε ε ε ε ε ε a

0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 4500 5000

εc 3 32 67 102 139 173 211 244 279 309 325

0 59 107 134 161 190 217 248 271 292 305

b

0 64 119 148 185 220 254 290 321 349 366

c

0 87 116 134 166 193 221 251 280 309 323

a

3 51 82 117 154 183 219 246 273 292 305


b

2 43 80 122 169 206 250 285 321 348 366

c

1 30 65 100 137 171 209 242 277 307 323

0 6 12 18 25 30 36 41 47 52 55

Δ2 (x 10-6) M Unload 2 8 17 23 33 39 47 54 61 67 69

60


Tabel 4 . Tegangan-regangan utama dan lendutan pelat berdasarkan hasil eksperimen Beban (gram) 0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 4500 5000

Regangan rata-rata (x 10-6) εa 1.5 55.0 94.5 125.5 157.5 186.5 218.0 247.0 272.0 292.0 305.0

ε b 1.0 53.5 99.5 135.0 177.0 213.0 252.0 287.5 321.0 348.5 366.0

ε c 0.5 58.5 90.5 117.0 151.5 182.0 215.0 246.5 278.5 308.0 323.0

σ Rata2 Δ (x 10-6) (kg/cm2) min 1.0 7.0 14.5 20.5 29.0 34.5 41.5 47.5 54.0 59.5 62.0

4.2 Analisis hasil eksperimen Besar dan arah tegangan-regangan ditengah pelat pada bagian permukaan bawah dihitung berdasarkan nilai regangan ε1,ε2, dan ε3 yang diperoleh dari pembacaan strain indikator Analisis Tegangan Regangan Pada Tengah Bentang Plat Hasil Eksperimen untuk beban 5 kg. Hasil perhitungan dengan beban 500 gram sampai dengan 4.500 gram hasilnya disajikan dalam Tabel 4. Besar dan arah tegangan regangan utama pelat pada tengah bentang pelat dapat ditentukan dari pembacaan strain gage tipe retangular rosette yang ditempatkan pada titik yang ditinjau tersebut. 5. Kesimpulan a. Nilai dan arah tegangan regangan utama ditentukan dengan pembacaan strain gage tipe rectangular rosette yang ditempatkan pada titik yang ditinjau. b. Dari hasil pengujian pelat dapat diperoleh besar dan arah tegangan utama pada bagian tengah bentang pelat akibat beban terpusat. Tegangan maksimum σmax = 1.091,75 kg/cm2, tegangan geser maksimum τmax = 85.25 kg/cm2, dengan arah θp = -40,11 (searah jarum jam).

61

2.94 156.79 279.24 367.50 465.08 552.67 647.60 735.92 815.41 881.35 921.25

σ2 (kg/cm2) max

τmax (kg/cm2)

θ

4.56 168.71 302.76 414.00 538.42 645.83 762.40 867.58 963.59 1,040.15 1,091.75

0.81 5.96 11.76 23.25 36.67 46.58 57.40 65.83 74.09 79.40 85.25

0.00 30.87 37.05 36.43 41.22 42.78 43.81 44.85 -42.99 -40.34 -40.11

6. Daftar Pustaka Dally, J.W., and Riley, W.F. ,1987, Experimental Stress Analysis, New York : McGraw Hill Book Company. Dally, J.W., Riley, W.F., and McConnell, K.G., 1984, Intrumentation For Engineering Measurements, New York : John Wiley & Sons, Inc. David, F.W., Nolle, H. ,1982, Experimental Modelling in Engineering, London, Butterworths. Sabnis, G.M., Harris, H.G., White, R.N., M.S. ,1983, Structural Modeling and Experimental Techniques, New Jersey : Prentice Hall Inc. Suhendro, B .,2000, Teori Model Struktur dan Teknik Eksperimental, Betha Office, Yogyakarta.


INTERPRESTASI BESAR DAN ARAH TEGANGAN PLAT BERDASARKAN REGANGAN YANG DIUKUR

Recommend Documents