Hukum Hukum Rangkaian. Rudi Susanto

Hukum Hukum Rangkaian Rudi Susanto

Hambatan Listrik dan Hukum Ohm •

Ketika tegangan listrik (beda potensial) diberikan pada ujung-pangkal konduktor logam maka didapatkan arus yang sebanding dengan tegangan yang diberikan.

V

V

I

I

I  V

V R I

Dengan satuan R : volt/ampere atau ohm (Ω). 2

Georg Simon Ohm (1787-1854)

Hukum Ohm

V  IR

R konstan dan tidak tergantung terhadap ∆V

Linier atau Ohmic Material I

Non-Linier atau Non-Ohmic Material I

V Most metals, ceramics

V Semiconductors e.g. diodes

3

Hukum Kirchoff I / Kirchoff’s Current Law (KCL) Jumlah arus yang memasuki suatu percabangan atau node atau simpul samadengan arus yang meninggalkan percabangan atau node atau simpul, dengan kata lain jumlah aljabar semua arus yang memasuki sebuah percabangan atau node atau simpul samadengan nol.

Hukum Kirchoff II / Kirchoff’s Voltage Law (KVL) Jumlah tegangan pada suatu lintasan tertutup sama dengan nol, atau penjumlahan tegangan pada masing-masing komponen penyusunnya yang membentuk satu lintasan tertutup akan bernilai sama dengan nol.

Rangkaian Arus Searah  Syarat terjadinya arus dalam rangkaian : - Ada sumber tegangan ( Baterai, Generator, Accu, PLN) - Rangkaian tertutup ( Close loop circuit ) V = IR

I

+ -

V = IR = Vbat

Vbat

Hindari terjadinya hubung singkat ( R = 0 ohm )

Gunakan pembatas arus / sekering untuk pengaman rangkaian 6

 Baterai • Mengubah energi kimia menjadi energi listrik. • Baterai membangkitkan gaya gerak listrik / EMF (E) dan mempunyai hambatan dalam (r). • Hambatan dalam makin lama membesar seiring dengan lama pemakaian sehingga dikatakan baterai habis. • Tegangan terminal VAB dirumuskan sebagai berikut : B

C

VAB  E  Ir  IR

r R

E E A

E  IR  Ir

D

7

 Resistor dalam Rangkaian Seri • Arus : I = I1 = I2 • Tegangan : V = V1 + V2 I Rt = I R 1 + I R 2 • Resistor : Rt = R1 + R 2

B

R1 V

• Untuk kombinasi seri berlaku :

Req  R1  R2  R3  ...

C

R2

A

D

• Rangkaian berprilaku sebagai pembagi tegangan (voltage divider)

8

 Resistor dalam Rangkaian Paralel • Tegangan : V = V1 = V2 • Arus : I = I1 + I2 V / Rt = V1 / R1 + V2 / R2 • Resistor : 1/Rt = 1/R1 + 1/R2

• Untuk kombinasi Paralel berlaku : 1 1 1 1     ... Req R1 R2 R3

B

V

A

C

R1

R2

D

• Rangkaian berperilaku sebagai pembagi tegangan (current divider)

9

 Contoh Soal: R1

• V = 18 volt • R1 = 2 ; R2 = 6 ; R3= 12

B

• Hitung: • Hambatan ekivalen pada rangkaian tersebut • Arus yang melalui masingmasing hambatan • Beda tegangan di C dan di D (VCD = VC – VD)

V

A

C

R2

R3

D

Jawab: Rek = 6 ; I1 = 3A, I2 = 2A , I3 = 1A ; VCD = 12 V

10

Contoh Soal Rangkaian di bawah ini sering disebut sebagai rangkaian tangga (ladder network). Tentukan tegangan pada tahanan-tahanan R2, R4 dan R6.

Jawab : V6 

R6 V4 R5  R6

V4 

R 456 V2 R 456  R 3

V2 

R 23456 (100) R 23456  R1

(5)(20) R 56  10  10  20  R 456  4 5  20

(5)(20) 4 5  20 (10)(10) R 3456  R 3  R 456  6  4  10   R 23456  5 10  10 R 56  10  10  20   R 456 

R 23456 5 V2  (100)  (100)  50 V R 23456  R1 55 V4 

R 456 4 V2  (50)  20 V R 456  R 3 46

R6 10 V6  V4  (20)  10 V R6  R5 10  10

Contoh Soal Tentukan arus yang melalui tahanan-tahanan R1, R3 dan R5.

I1

R4 I5  I3 R 4  R 56 R2 I3  I1 R 2  R 3456

100 I1  R1  R 23456

I3

I5

I1

I3

I5

(5)(20) R 56  10  10  20   R 456  4 5  20 (10)(10) R 3456  R 3  R 456  6  4  10   R 23456  5 10  10

100 100 I1    10A R1  R 23456 5  5

R2 10 I3  I1  (10)  5A R 2  R 3456 10  10

R4 5 I5  I3  (5)  1A R 4  R 56 5  20

Rangkaian Kapasitor Seri

Paralel a

a C1

V=Vab

+Q1 C2

+Q2

Q 1

Q2

+Q1

C1

V=Vab

 Q1 c

C2 b

+Q2

Q2

V  V1  V2

b

V1  V2  V Q1  Q2  Q Ceq  C1  C2

Q1  Q2  Q

1 1 1   Ceq C1 C2

15

HUBUNGAN SERI : Muatan sama

Q  Q1  Q 2

Tegangan dibagi-bagi

V  V1  V2

Kapasitansi ekivalen (gabungan) Cgab :

Q V Q1  C1V1 Q2  C2V2

C1 +Q1

C2 -Q1

+Q2

V1

V2

C gab 

Q  Q1  Q2

 V1 

+Q

Q Q V2  C1 C2

Q Q V  V1  V2   C1 C2  1 1  V  1 1     V  Q        Q  C1 C2   C1 C2  N 1 1 1 1 1     C gab C1 C2 C gab i 1 Ci C12 

C1C2 C1  C2

-Q2

-Q

V

Cgab +Q -Q V

+Q

-Q

V

HUBUNGAN PARALEL:

C1

Muatan dibagi-bagi

Q  Q1  Q 2

Tegangan sama

V  V1  V2

+Q1

-Q1 V1

Kapasitansi ekivalen (gabungan) Cgab: C2 +Q2

Q C gab  V Q1  C1V1 Q 2  C 2 V2 V1  V2  V2

-Q2 V2

 Q1  C1V Q 2  C 2 V

+Q

-Q

Q  Q1  Q 2  C1V  C 2 V  (C1  C 2 )V N Q C gab   C gab   Ci V i 1 C12  C1  C 2

V

Cgab

+Q

-Q V

+Q

-Q V

Contoh Soal Tiga buah kapasitor C1 = 3 F, C2 = 1 F dan C3 = 2 F dirangkai seperti terlihat pada gambar di bawah ini. Rangkaian ini dihubungkan dengan sumber tegangan 2 volt. Hitunglah : a). Kapasitansi ekivalen rangkaian tersebut.

b). Besarnya muatan yang tersimpan pada C3.

Jawab : a)

C1  3 F C 2  1 F C3  2 F C 2 & C3 paralel : C 23  C 2  C3  (1  2)  3 F C1 & C 23 seri : C1C 23 (3)(3) C eq  C123    1,5 F C1  C 23 3  3

Jawab : b)

C1  3 F C2  1 F C3  2 F

C123  1,5F Seri : Q123  Q1  Q 23  C123V123  (1,5)(2)  3 C

Paralel : V23  V2  V3 Q 23 3 V23    1V C 23 3 Q3  C3V3  (2)(1)  2 C

Soal Latihan Hitung besarnya muatan pada kapasitor 15 F dari rangkaian di bawah ini.

7,5F

15F

15V

45F

Contoh Soal Tentukan muatan pada masing-masing kapasitor pada saat : a) Saklar S1 ditutup dan S2 dibuka. b) Saklar S1 dan S2 ditutup. C1 = 1F

C3 = 3F S2

C2 = 2F

C4 = 4F

S1

12 V

Jawab : a) S1 ditutup C1 = 1F

C3 = 3F

C13 = 3/4 C1234 = 25/9

S2 C2 = 2F

C4 = 4F

C24 = 4/3

S1

12 V

12 V

C1C3 (1)(3) 3 C2C4 (2)(4) 4 Seri : C13    C24    C1  C3 1  3 4 C2  C4 24 3 3 4 9  16 25 Paralel : C1234  C13  C24     4 3 12 12

12V

C1 = 1F

C3 = 3F

C13 = 3/4 C1234 = 25/9

S2 C2 = 2F

C4 = 4F

C24 = 4/3

S1

12 V

12 V

Paralel : V13  V24  V1234  12V 3 4 Q13  C13V13  (12)  9 Q 24  C 24V24  (12)  16 4 3 Seri : Q1  Q3  Q13  9C Q 2  Q 4  Q 24  16C

12V

Jawab : b) S1 dan S2 ditutup C1 = 1F

C3 = 3F C12=3

C34=7

C1234 = 21/10

S2 C2 = 2F

C4 = 4F

S1

12 V

12 V

Paralel : C12  C1  C2  1  2  3 C34  C3  C4  3  4  7 C12C34 (3)(7) 21 Seri : C1234    C12  C34 3  7 10

21 Q1234  C1234V1234  (12)  25,2 10

12V

C1 = 1F

C3 = 3F C12=3

C34=7

C1234 = 21/10

S2 C2 = 2F

C4 = 4F

S1

12 V

12 V

Seri : Q12  Q34  Q1234  25,2 Q34 25,2 Q12 25,2 V12    8,4 V34    3,6 C12 3 C34 7 Paralel : V1  V2  V12  8,4 V3  V4  V34  3,6 Q1  C1V1  (1)(8,4)  8,4F Q 2  C 2 V2  (2)(8,4)  16,8F Q3  C3V3  (3)(3,6)  10,8F Q 4  C 4 V4  (4)(3,6)  14,4F

12V

Contoh : Dua buah kapasitor masing-masing dengan muatan 3 mF dan 6 mF dihubungkan pararel melalui batere 18 V. Tentukan kapasitansi ekuivalen dan jumlah muatan yang tersimpan

Contoh : Dua buah kapasitor masing-masing dengan muatan 3 F dan 6 F dihubungkan seri melalui batere 18 V. Tentukan kapasitansi ekuivalen dan jumlah muatan yang tersimpan 27

Contoh Soal: •

Empat buah kapasitor masing-masing kapasitasnya C, dirangkai seperti pada gambar di bawah ini. Rangkaian yang memiliki kapasitas 0,6 C adalah,

A.

B.

D.

C.

E.

JAWAB : D

28

Analis Rangkaian

29

HUKUM KIRCHOFF Hukum Kirchoff Arus (HKA) :

Jumlah arus pada suatu titik cabang selalu nol Hukum Kirchoff Tegangan (HKT):

Jumlah tegangan pada suatu simpal (loop) selalu nol I2

Titik cabang : 4

V2

R2

B

C I6

Simpal : 7

A

R6

I1

Variabel tak diketahui : 5

V3

H

I3 D

I5

V1

R5

HKA  HKT

R3

I4 R4

R1

E G

F

I2

Arus masuk positip

R2

B

Arus keluar negatip

C I6

A

arus masuk = arus keluar

V2

R6

V3

H

I1

R3

I3 D

I5

V1

R5

I4

R4

R1 E G

F

Titik A : I1  I 2  I 6  0  I1  I 2  I 6 Titik D : I 2  I3  I 4  0  I 2  I3  I 4 Titik F : I 4  I5  I1  0

 I 4  I5  I1

Titik H : I 6  I3  I5  0  I 6  I 3  I5

I2

Melalui sumber tegangan :

V2

R2

B

dari – ke + positip (naik)

C I6

dari + ke - negatip (turun)

A

R6

I1

Melalui tahanan :

V3

H

R3

I3 D

I5

V1

R5

I4

R4

R1

searah arus  negatip (turun)

E

Lawan arus  positip (naik)

G

F

Simpal GAHFG : V1  R 1I1  R 6 I 6  R 5 I5  0 Simpal FHDEF :  V3  R 5 I5  R 3 I3  R 4 I 4  0 Simpal ABCDHA : V2  V3  R 2 I 2  R 3 I3  R 6 I 6  0 Simpal GABCDEFG : V1  V2  R 1I1  R 2 I 2  R 4 I 4  0 Simpal GAHEFG : V1  V3  R 1I1  R 6 I 6  R 3I3  R 4 I 4  0

Contoh soal 1 Suatu loop tunggal terdiri dari 2 resistor dan 2 baterei seperti pada gambar. a) Hitunglah arus listrik dalam rangkaian.

b) Tentukan daya listrik pada masing-masing resistor.

Contoh soal 2 Tentukan arus I1, I2 dan I3 dari rangkaian berikut. Ada 3 variable yang tidak diketahui.  dibutuhkan 3 persamaan

Contoh soal 2 •

Bagi pers. (3) dengan 2 dan kemudian diatur lagi

•

Kurangi pers. (4) dengan pers. (5) kemudian eliminasi I2

•

Masukkan I1 ke pers. (5) untuk memperoleh I2

•

Akhirnya diperoleh I3

Contoh : • Tentukan arus I3 ?

Contoh Soal Hitung arus I2 pada rangkaian di bawah ini dengan menggunakan hukum A Kirchoff Jawab : I 3

Pilih arah arus sembarang, bila ternyata negatip berarti arah sebenarnya adalah kebalikannya

I1

I2

HKT : 12  2I1  4I 2  12  0

2I1  4I 2

 I1  2I 2

B

12  4I 2  4I3  8  0 4I3  4I 2  4  I 3  I 2  1 HKA :

I 2  I1  I3

1  I 2  2I 2  I 2  1  I 2   A (arah keatas) 4

Contoh Soal Tentukan arus yang melewati tahanan 6 .

I4

Jawab :

A

HKA di A dan B :

B

I1

I3  I1  I 2

 I1  I3  I 2

I1  I 4  I5

 I 4  I1  I5

I3

 I3  I 2  I5

HKT (simpal kiri) :

100  4I1  6I3  176  2I5  0  76  4(I3  I 2 )  6I3  2I5  0  4I 2  10I3  2I5  76 (1)

I2

I5

I1  I3  I 2 I 4  I3  I 2  I5 I4

 4I 2  10I3  2I5  76 (1) HKT (simpal atas) :

A

 10I 4  48  8I 2  4I1  0

B

I1

 10(I3  I 2  I5 )  8I 2  4(I3  I 2 )  48 22I 2  14I3  10I5  48

I3

(2)

HKT (simpal kanan) :

176  6I3  8I 2  112  0 8I 2  6I3  64

(3)

I2

I5

 4I 2  10I3  2I5  76 22I 2  14I3  10I5  48

8I 2  6I3  64

(1)  I5  38  2I 2  5I3 (2)

(3)

22I 2  14I3  10I5  48 22I 2  14I3  10(38  2I 2  5I3 )  48 42I 2  64I3  428  I 2 

 428  64I3 42

8I 2  6I3  64   428  64I3  8   6I3  64 42   6112 764I 3  6112  I3   8 A(ke atas) 764

Contoh Diketahui R1=R2=R3=2 Ω. Jika I1 adalah arus yang mengalir pada R1, I2 arus yang mengalir pada R2 dan I3 arus yang mengalir pada R3, maka besar masing-masing arus tersebut secara berturut-turut adalah: A. B. C. D. E.

R1

12V

R3

R2

8V

8/3 A; 10/3 A; 2/3 A 10/3 A; 2/3 A; 8/3 A 2/3 A; 8/3 A; 10/3 A 10/3 A; 8/3 A; 2/3 A 2/3 A; 10/3 A; 8/3 A

41

Praktikum| Electronics Workbench (EWB)

Praktikum 1 • Tentukan nilai arus i pada rangkaian dibawah ini pada dengan software EWB!

Praktikum 2 • Tentukan nilai arus i pada rangkaian dibawah ini pada dengan software EWB!

Praktikum 3 Tentukan nilai arus i pada rangkaian dibawah ini pada dengan software EWB!