FUNGSI EKSPONENSIAL & FUNGSI LOGARITMA

FUNGSI EKSPONENSIAL & FUNGSI LOGARITMA

NAMA: KELAS:

1|Page FUNGSI EKSPONENSIAL DAN LOGARITMA I. FUNGSI EKSPONEN Fungsi eksponen f dengan bilangan pokok a (a konstan) adalah fungsi yang didefinsikan dengan rumus: f(x) = k.ax, k sebagi konstanta a > 0, dan a ≠ 1 A. GRAFIK FUNGSI EKSPONEN a. Fungsi f(x) = k.ax, untuk a>1 dan a  R Dengan menggunakan nilai-nilai dalam tabel berikut ini, kita dapat melukiskan kurva untuk fungsi 1. f (x) = y = 2x x f(x) (x,y)

2. f (x) = y = 2x+1 x f(x) (x,y)

theresiaveni.wordpress.com

2|Page b. Fungsi f(x) = k.ax, untuk 0
Kesimpulan: 1. Kurva selalu terletak di atas sumbu X (definit positif) 2. Mempunyai asimtot datar y = 0 atau sumbu X karena grafik terus-menerus mendekati sumbu X tetapi tidak pernah memotongnya. Asimtot adalah suatu garis lurus yang didekati oleh kurva lengkung dengan jarak semakin lama semakin kecil mendekati nol di jauh tak terhingga. 3. Grafik fungsi y = ax dan y = a- x berpotongan di titik (0,1), hal ini berdasarkan sifat dari eskponen suatu bilangan tidak 0 dipangkatkan bilangan berapapun hasilnya pasti = 1. 4. Kurva f(x) = k.ax, untuk a>1 dan a  R monoton naik (selalu naik) sebab untuk x2 > x1 maka > Jika a > 1 dan af(x) ≥ ag(x) maka f(x) ≥ g(x) Jika a > 1 dan af(x)≤ ag(x) maka f(x) ≤ g(x) 5. Kurva f(x) = k.ax, untuk 0 < a <1 dan a  R monoton turun sebab untuk x2 > x1 maka Jika 0 < a <1 dan af(x) ≥ ag(x) maka f(x) ≤ g(x) Jika 0 < a <1 dan af(x)≤ ag(x) maka f(x) ≥ g(x)

<


3|Page B. PERSAMAAN FUNGSI EKSPONENSIAL (Pengayaan) 1. Penyelesaian Persamaan Eksponen Berbentuk af(x) = 1 af(x) = 1  f(x) =0 dengan a > 0 dan a≠1 Contoh: Tentukan penyelesaian dari 74x + 8 = 1!

2. Penyelesaian Persamaan Eksponen Berbentuk af(x) = ap af(x) = ap  f(x) = p dengan a > 0 dan a≠1 Contoh: Tentukan penyelesaian dari 23x – 4 = 64

3. Persamaan Eksponen Berbentuk af(x) = ag(x) af(x) = ag(x)  f(x) = g(x) dengan a > 0 dan a≠1 Contoh: Tentukan penyelesaian dari 8

= √128

4. Persamaan Eksponen Berbentuk af(x) = bf(x) af(x) = bf(x)  f(x) = 0 dengan a > 0 dan a≠1 Contoh: Tentukan penyelesaian dari 84 = 2


4|Page 5. Persamaan Eksponen Berbentuk af(x) = bg(x) af(x) = bg(x)  log af(x) = log bg(x) (menggunakan bantuan logaritma) Contoh: Tentukan penyelesaian dari 3 = 2

6. Persamaan Eksponen Berbentuk A{af(x } + B{af(x } + C = 0 Contoh: Tentukan penyelesaian dari 2 − 4.2 + 4 = 0!

7. Persamaan Eksponen Berbentuk f(x)g(x) = 1 ; f(x) ≠g(x) Langkah–langkah menyelesaikan: 1) g(x) = 0 karena ruas kanan nilainya 1 berarti g(x) harus sama dengan nol. 2) f(x) =1 karena jika f(x) =1 maka bilangan 1 dipangkatkan berapapun nilainya 1. 3) f(x) = -1 dengan syarat g(x) harus genap

Latihan: Selesaikan persamaan eksponen berikut:(4x – 3)5x+10 = 1!

8. Persamaan Eksponen Berbentuk f(x)g(x) = f(x)h(x) Persamaan eksponen f(x)g(x) = f(x)h(x) mempunyai arti (terdefinsi) jika dan hanya jika memenuhi empat syarat berikut : 1. g(x)= h(x) 2. f(x) = 1 3. f(x) = -1, (-1)g(x) = (-1)h(x) dengan syarat g(x) dan h(x) keduanya sama-sama genap atau sama-sama ganjil. 4. f(x) = 0 , g(x) > 0 dan h(x) > 0


5|Page Latihan: Selesaikan persamaan eksponen berikut:(3x - 5)x = (3x - 5)3x - 4 !

9. Persamaan Eksponen Berbentuk g(x)f(x) = h(x)g(x) Persamaan eksponen g(x)f(x) = h(x)g(x)) teridefinisi jika dan hanya jika memenuhi dua syarat berikut : 1. g(x) = h(x) 2. h(x) = 0 jika f(x) ≠ 0 dan g(x) ≠ 0 Latihan: Selesaikan persamaan eksponen berikut:(3x + 5)2x + 1 = (6x + 2)2x +1 !

C. PENERAPAN FUNGSI EKSPONENSIAL 

Laju pertumbuhan/pertambahan Pt = Po ( 1 + i)t

Keterangan: Dalam suku bunga majemuk, Pt = jumlah uang setelah t waktu. Po = tabungan awal i = bunga majemuk (dalam %) t = waktu yang digunakan 

Laju peluruhan/penyusutan Pt = Po ( 1 - i)t

Keterangan: Dalam peluruhan zat, Pt = sisa zat setelah t waktu. Po = banyak zat mula-mula i = laju peluruhan (dalam %) t = waktu yang digunakan theresiaveni.wordpress.com

6|Page II. FUNGSI LOGARITMA A. GRAFIK FUNGSI LOGARITMA Fungsi logarima f dengan bilangan pokok a (a konstan) adalah fungsi yang didefinsikan dengan rumus: f(x) = alog x dengan a > 0, x > 0 dan a ≠ 1 Ingat definisi Logaritma: Logaritma merupakan invers/kebalikan dari perpangkatan/eksponen. a log x = c  x = ac Keterangan: a disebut bilangan pokok/basis, a > 0, a≠ 1 x disebut bilangan logaritma atau numerus dengan, x > 0 c disebut hasil logaritma atau eksponen dari basis a. Fungsi f(x) = alog x, untuk a>1 dan a  R Dengan menggunakan nilai-nilai dalam tabel berikut ini, kita dapat melukiskan kurva untuk fungsi f (x) = y = 2log x 1 1 1 1 x ... 1 2 4 8 16 ... 16 8 4 2 f(x) ... -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 ... (x,y) ... ...


7|Page b. Fungsi f(x) = alog x, untuk 0 < a < 1 dan a  R Dengan menggunakan nilai-nilai dalam tabel berikut ini, kita dapat melukiskan kurva untuk fungsi f (x) = y =

log x x

...

f(x) ... (x,y) ...

1 16 4

1 8 3

1 4 2

1 2 1

1 0

2

4

8

-1

-2

-3

16

...

-4

... ...

Kesimpulan: 1. Mempunyai asimtot …………………………………………………………………………… karena ………………………………………………………………………..…………………………………………..………………………….. Asimtot adalah suatu garis lurus yang didekati oleh kurva lengkung dengan jarak semakin lama semakin kecil mendekati nol di jauh tak terhingga. 2. Grafik fungsi y = f(x) = alog x dan y = f(x) = sifat dari logaritma: ………………………….. .

log x berpotongan di titik ……… , hal ini berdasarkan

3. Grafik fungsi y = f(x) = alog x dan y = f(x) = log x selalu berada di sebelah kanan sumbu Y karena …………………………..…………………………..…………………………..………………………….. . 4. Kurva Kurva f(x) = alog x, untuk a>1 dan a  R monoton naik (selalu naik) sebab untuk x2 > x1 maka > Jika a > 1 dan ( ) ≥ ( )maka f(x) ≥ g(x) Jika a > 1 dan ( ) ≤ ( ) maka f(x) ≤ g(x) 5. Kurva f(x) = alog x, untuk 0 x1 maka < Jika 0 < a <1 dan ( ) ≥ ( ) maka f(x) ≤ g(x) Jika 0 < a <1 dan ( ) ≤ ( ) maka f(x) ≥ g(x) theresiaveni.wordpress.com

8|Page 6. Grafik fungsi y = alog x dengan grafik y = log x simetris terhadap ……. a x 7. Grafik fungsi y = log x dengan grafik y = a simetris terhadap ……. 8. Grafik fungsi y = alog x dengan grafik y = ax saling invers.

B. PERSAMAAN LOGARITMA (pengayaan) 1. Persamaan Logaritma Berbentuk alog f(x) = alog p Untuk menyelesaikan persamaan alog f(x) = alog p, dimana a> 0, a ≠ 1, dan f(x) > 0, p > 0 dapat kita gunakan sifat : alog f(x) = alog p  f(x) = p Contoh: Selesaikan persamaan logaritma 4log(2x2 – 3x + 7) = 2! Jawab:

2. Persamaan Logaritma Berbentuk alog f(x) = alog g(x) Untuk menyelesaikan persamaan alog f(x) = alog g(x), dimana a> 0, a ≠ 1, dan f(x), g(x) > 0 dapat kita gunakan sifat : a log f(x) = alog g(x)  f(x) = g(x) Contoh: Selesaikan persamaan logaritma 4log 2x = 4log (x + 4)! Jawab:


9|Page

3. Persamaan Logaritma Berbentuk alog f(x) = blog f(x) Untuk menyelesaikan persamaan alog f(x) = alog g(x), dimana a, b> 0, a,b ≠ 1, dan f(x), g(x) > 0 dapat kita gunakan sifat : a log f(x) = blog g(x)  f(x) = 1

Contoh: Selesaikan persamaan logaritma 3log (x2 – 2x + 2) = 4log (x2 – 2x + 2)! Jawab:

4. Persamaan Logaritma yang Dapat Dinyatakan dengan Persamaan Kuadrat Persamaan logaritma dengan bentuk umum sebagai berikut, A alog2 f(x) + B alog f(x) + C = 0, a > 0, a ≠ 1, dan f(x) > 0 serta A, B, C  R Memiliki penyelesaian persamaan yang hampir sama dengan penyelesain eksponen yang dapat dinyatakan menjadi persamaan kuadrat. Ingat: ( alog b)2 = alog2 b = (alog b)(alog b) Contoh: Selesaikan persamaan logaritma (log (x+2))2 + log (x+2)3 = log 0,01! Jawab:

5. Persamaan Logaritma Berbentuk f(x)log g(x) = f(x)log h(x) Untuk menyelesaikan persamaan alog f(x) = alog g(x), dimana f(x)> 0, f(x) ≠ 1, dan g(x), h(x) > 0 dapat kita gunakan sifat : f(x)log g(x) = f(x)log h(x)  g(x) = h(x), asalkan: theresiaveni.wordpress.com

10 | P a g e a. f(x), g(x), h(x) > 0 b. f(x) ≠ 1


FUNGSI EKSPONENSIAL & FUNGSI LOGARITMA

Recommend Documents