𝝏𝑼𝟏 𝝏 𝒙𝟎𝟏 − 𝒙𝟏
𝝏𝑼𝟏 𝝏𝒒𝟏𝟏
𝑭𝟏 𝝏𝑼𝟐 𝝏𝒒𝟐𝟏 = = 𝑭𝟑 𝝏𝑼𝟐 𝝏 𝒙𝟎𝟐 − 𝒙𝟐
EKONOMIMIKRO
SOPAR M.H.
i
Untuk Kedua Orangtuaku
i
SETANGGI TIMUR Perkembangan ekonomi yang begitu pesat baik di sisi ilmu dan risetnya membuat mikroekonomi mengikuti pula perkembangan ke arah modern dengan memperhatikan dampaknya pada lingkungan , berupa green economy ,ekonomi ramah lingkungan , reduksi emisi polusi tanah , air , dan udara,degradation,dan deforestation ,REED+, juga mencipatakan produkproduk yang memenuhi standard ISO , globalisasi , perdagangan bebas ( free trade ) yang seluruhnya mengarah pada perekonomian satu atap , SATU BUMI . Khususnya Indonesia sebagai PARU-PARU DUNIA dengan „HUTAN HUJAN TROPIS‟ nya. Seluruh perubahan cepat ini dimasukkan dalam teori- teori ekonomi kini , yang mendesak juga tidak mengabaikan „ekonomi kerakyatan‟ yang lebih mendominasi kemiskinan di Dunia Ketiga , dan Negara Berkembang . Buku ini berisi Game Theory dan WelfareTheorem ( teori kesejahteraan ) , penyajian yang tidak mudah namun tidak begitu kompleks disesuaikan agar jenjang strata S-1 dapat pula memahaminya . Dua tujuan yang ingin dicapai ,pembaca dapat menerapkan ilmu ini dalam segala bidang , dan dalam perancangan riset ekonomi . Penulis sadar bahwa pembaca akan memberi saran tambahan untuk revisi, akhirnya terimakasih penulis ucapkan .
Bandung, Desember 2005. Hormat Penulis,
Sopar M.H.
ii
DAFTAR ISI
Table of Contents SETANGGI TIMUR ..................................................................................................................................... ii DAFTAR ISI................................................................................................................................................ iii DAFTAR GAMBAR.......................................................................................................................................... v BAB I ............................................................................................................................................................ 1 GAME THEORY ........................................................................................................................................ 1 1.
Two –Person , Zero – Sum Games ...................................................................................................... 1
2.
Strategi Campuran ............................................................................................................................... 4
3.
Ekivalensi Program Linier .................................................................................................................. 6
4.
Game Cooperative .............................................................................................................................. 11
5.
Penyelesaian Tawar Menawar Nash (Bargaining ) ......................................................................... 13
6.
Bilateral Monopoly ............................................................................................................................ 14
7.
Reference Solution (Penyelesian Pedoman ) .................................................................................... 15
8.
Collusion dan Bargaining ( Tawar – Menawar ).............................................................................. 18
BAB II......................................................................................................................................................... 20 EKONOMI KESEJAHTERAAN ( WALFARE) ....................................................................................... 20 1.
Pareto Optimal ................................................................................................................................... 20
2.
Pareto Optimal Konsumsi .................................................................................................................. 21
3.
Pareto Optimal Produksi.................................................................................................................... 22
4.
Efisiensi Pasar Persaiangan Sempurna (Perfect Competition ) ...................................................... 23
5.
Efisiensi Kompetisi Tidak Sempurna (Imperfect )............................................................................ 24
6.
Kompetisi Tak Sempurna Konsumsi ................................................................................................. 24
7.
Kompetisi Tak Sempurna Pasar Komoditi ........................................................................................ 25
8.
Kompetisi Tak Sempurna Pasar Faktor ............................................................................................ 26
9.
Efisiensi Monopoli Bilateral .............................................................................................................. 26
10.
Dampak Eksternal Konsumsi dan Produksi ................................................................................. 26
11.
Fungsi Utility Saling Tergantung ( Interdependent ) ................................................................... 26
12.
Barang Publik ................................................................................................................................ 28
13.
Equlibrium Lindahl ....................................................................................................................... 30
14.
Eksternal Ekonomi dan Disekonomi............................................................................................. 31
15.
Pajak dan Subsidi........................................................................................................................... 33
16.
Dampak Eksternal Produksi .......................................................................................................... 33
17.
Monopoli......................................................................................................................................... 34 iii
18.
Fungsi Kesejahteraan Sosial ......................................................................................................... 36
19.
Penentuan Kesejahteraan Optimum ............................................................................................. 36
20.
Preferens Social dan Indifferens ................................................................................................... 37
21.
Teori Ketidakmungkinan Arrow.................................................................................................... 39
22.
Distribusi Pendapatan dan Keadilan ( Equity ) ............................................................................ 40
23.
Teori Second Best........................................................................................................................... 41
PROBLEMS ( SOAL- SOAL )................................................................................................................... 44 DAFTAR PUSTAKA ................................................................................................................................. 45 CURICULUMVITAE .................................................................................................................................. 46
iv
DAFTAR GAMBAR
Gambar 1- 1 .................................................................................................................................. 13 Gambar 1- 2 .................................................................................................................................. 17 Gambar1-3 .................................................................................................................................... 21 Gambar 1- 4 .................................................................................................................................. 28 Gambar 1- 5 .................................................................................................................................. 35 Gambar 1- 6 .................................................................................................................................. 38
v
BAB I GAME THEORY Teori Duopoly dan Oligopoly mengarah pada penyelesaian matematis yang lengkap dengan membangkitkan differensial kalkulus . Namun terkendala sebuah pertanyaan pada assumsi sembarang tentang kepercayaan perusahaan terhadap reaksi rival-nya untuk bertindak . Teori game matematik adalah sebuah pendekatan pengganti yang diterapkan pada sejumlah kecil pasar dengan hasil yang saling tergantung . GameNoncooperative , atau competitive ,seperti dilukiskan oleh two- person ,zero- sum games . Game Cooperative , di mana yang berpartisipasi mempunyai sebuah kepentingan dalam prilaku yang sama . 1. Two –Person , Zero – Sum Games Sebuah gamebisa berisi sebuah rangkaian langkah seperti dalam bermain catur , atau bisa berisi langkah tunggal pada sebagian dari yang berpartisipasi . Analisis dinyatakan terbatas terhadap game – langkah- tunggal .Sebuah strategy adalah spesifikasi gerakan partikular untuk seorang yang berpartisipasi . Strategi seorang duopoliy berisi pemilihan sebuah nilai partikular untuk setiap variabel di bawah kendalinya . Jika harga hanyalah satu- satunya variabel , sebuah strategi terdiri dari pemilihan harga partikular ( khusus .) Jika harga dan pengeluaran iklan adalah dua variabel , sebuah strategi terdiri dari pemilihan nilai partikular untuk harga dan pengeluaran iklan . Masing – masing yang berpartisipasi diamsusikan to posses sejumlah strategi terbatas sekalipun bisa menjadi sangat besar jumlahnya . Asumsi ini mengatur kemungkinan variasi selanjutnya dari variabel tindakan. Hasil dari garal duopolistik , yaitu , laba yang diperoleh oleh masing-masing yang berpartisipasi , yang ditentukan dengan biaya yang relevan dan hubungan demand sekaligus dari masing-masing duopolist yang telah memilih strategi . Game dikalsifikasikan pada dua kriteria basis : (1) Jumlah yang berpartisipasi dan (2) .hasil (outcone) bersih . Yang pertama hanya berisi sebuah perhitungan jumlah yang berpartisipasi dengan kepentingan masing-masing . Di sana ada game one-person , two-person , dan dalam kasus umum , n-person. Kriteria kedua mengijinkan sebuah perbedaan di antara zerosum dan non-zero-sum-games. Sebuah zero-sumegame adalah satu hal di mana jumlah aljabar dari outcome , contoh , laba , untuk semua yang berpartisipasi sama dengan nol untuk setiap kombinasi yang mungkin dari strategi. GameTwo-Person , zero-sum-game harus StrictlyCompetitive (non cooperative) , benar-benar persaingan ( tanpa kerja sama ), dari sini jika seorang pemain selalu kehilangan dengan apa yang dimenangkan yang lain , di sana tidak ada ruang untuk bekerjasama (cooperation). Sebuah gameone-person, zero-sum tidak begitu penting , di sini pemain tidak memperoleh keuntungan apa-apa , tanpa memandang pilihan strateginya . Seorang monopolist atau seorang monopsonist dapat dipandang sebagai berpartisipasi sendiri dalam sebuah gameone1
person , non-zero-sum . Sebuah gametwoperson , zero-sum dapat diterapakan pada sebuah pasir duopolistic di mana keuntungan seorang yang berpartisipasi selalu sama dengan nilai absolute ( mutlak ) dari kehilangan yang lain . Secara umum, jika I mempunyai m strategi , dan II mempunya n strategi , maka hasil yang mungkin dari game diberikan dengan matrik laba ( profit ) 𝑎11 𝑎21 ⋯ 𝑎𝑚1
𝑎12 𝑎21 ⋯ 𝑎𝑚2
⋯ 𝑎1𝑛 ⋯ 𝑎2𝑛 ⋯ … ⋯ 𝑎𝑚𝑛
di mana aij adalah laba I , jika I memberlakukan strategi ke- i nya dan II memainkan strategi ke-j nya . Dari sini game adalah zero-sum , profit berhubungan yang diperoleh II adalah –aij . Untuk sebuah contoh khusus dengan memandang matrik profit 8 10
40 30
20 5 −10 −8
Jika I memainkan strategi keduanya , profit I adalah 40 dan II –40 . Jika I memainkan strategi ketiganya , maka laba profit I adalah –10 dan II adalah 10 . Soal keputusan duopolist berisi pemilihan sebuah strategi optimal . I menginginkan outcome ( 40 ) dalam baris pertama dan kolom kedua , dan II menginginkan outcomes ( –10 ) dalam baris dua dan kolom tiga . Hasil tergantung pada strategi kedua duopolist , dan tak ada yang mempunyai kelemahan untuk memaksakan kehendaknya . Jika I memilih strategi I –nya , II bisa memilih strategi keempat –ya dan hasilnya 5 lebih baik dari pada 40 . Jika II memilih strategi ketiga , I mungkin memilih strategi pertamanya , dan outcome menjadi 20 lebih baik dari pada –10 . Game teori mempostulatkan pada prilaku yang mengijinkan penentuan ekuilibrium dalam situasi di sini . I kuatir dengan II yang akan menampilkan pilihan strategi dan keinginan untuk bermain „aman .„ Jika I memilih strategi ke –i nya , profit minimum nya , dan dari sini II maksimum , yang diberikan dengan elemen terkecil dalam baris – i dari matrik profit , min𝑗 𝑎𝑖𝑗 . Ini adalah profit yang diharapkan dengan membangkitkan strategi ke-i nya jika rasa kuatirnya terhadap pengetahuan II dan prilaku yang direalisasikannya . Profit I akan lebih besar dari yang diperkirakan di sini jika II gagal memilih strategi appropriate ( awal .) I menginginkan untuk memaksimumkan profit harapan minimnya . Karenanya , I memilih strategi I untuk mana min𝑗 𝑎𝑖𝑗 adalah terbesar . Outcome yang diantisipasinya adalah max𝑖 min𝑗 𝑎𝑖𝑗 . Dia tidak dapat memperoleh sebuah profit lebih kecil dan mungkin memperoleh sebuah yang lebih besar . II posses kekuatiran sama dengan memandang informasi I dan prilakunya . 2
Jika II memainkan strategi j , dia kuatir dengan I yang mungkin memainkan strategi yang berhubungan dengan elemen terbesar dalam kolom ke –j dan matrik profit : max𝑖 𝑎𝑖𝑗 . Karenanya , II memilih strategi -j untuk mana max𝑖 𝑎𝑖𝑗 adalah terkecil , dan profit yang diharapkannya adalah −min max𝑖 𝑎𝑖𝑗 . 𝑗
Keputusan duopolist adalah konsisten dan ekuilibrium dicapai jika max𝑖 min𝑗 𝑎𝑖𝑗 = min𝑗 max𝑖 𝑎𝑖𝑗 Misalkan k indeks untuk mana min𝑗 𝑎𝑘𝑗 = max𝑖 min𝑗 𝑎𝑖𝑗 dan hindeks untuk mana max𝑖 𝑎𝑖 = min𝑗 max𝑖 𝑎𝑖𝑗 . Jika itu dipenuhi , strategi k dan h dari I dan II disebut pasangan strategi ekuilibrium . Kembali ke contoh di atas , I akan memainkan strategi pertamanya , jika II menganti sipasi pilihannya , profit I akan menjadi 5 .Jika I memainkan strategi keduanya , dan II menganti sipasi pilihannya , profit nya akan menjadi –1 . II akan memainkan strategi keempatnya dan membatasi kehilangannya menjadi 5 . Setiap hasil kolom lain dari matrik profit mempunyai sebuah maksimum lebih besar dari 5 . Dalam kasus ini max𝑖 min𝑗 𝑎𝑖𝑗 = min𝑗 max𝑖 𝑎𝑖𝑗 = 𝑎14 = 5 Keputusan dupolist adalah konsisten , dan sebuah ekuilibrium dinyatakan . Tak ada duopolist dapat menaikkan profit dengan menukar strateginya jika strategi opponent nya yang tersisa tidak berubah . Asumsikan bahwa matrik profit −2 4 −1 6 3 −1 5 10 di mana I mempunyai dua strategi dan II mempunyai empat strategi . Matrik profit ini dan persoalan game yang berhubungan dapat disederhanakan dengan memperkenalkan konsep Dominansi . Dengan pemeriksaan matrik dia bisa reveal bahwa II tidak akan pernah memainkan strategi ketiganya dari sini dia dapat selalu melakukan yang lebih baik dengan membangkitkan strategi pertamanya , tanpa memandang pilihan strategi I . Setiap elemen dalam kolom III lebih besar , dan karenanya menyatakan sebuah kehilangan lebih besar untuk II , dari elemen yang berhubungan dalam kolom pertama . Secara umum , kolom j mendominasi kek jika aij aik untuk semua i dan aij< aik untuk paling sedikit satu i . Kolom keempat dari matrik di atas didominasi kolom pertama dan kedua . Dominasi dapat juga didefinisikan dengan memandang strategi I . Secara umum , baris ke-i mendominasi ke-h jika aij ahjuntuk semua j dan aij ahjuntuk paling sedikit satu j . Tidak ada baris dari matrik di atas yang mendominasi yang lain . Seorang pemain rasional tidak akan pernah memainkan sebuah strategi yang terdominasi . 3
Karenanya , matrik profit dapat disederhanakan dengan menghapus semua strategi yang terdominasi . Menghilangkan kolom ketiga dan keempat dari matrik di atas , maka matrik profit menjadi −2 4 3 −1 Mengikuti aturan yang dinyatakan yang dinyatakan di atas , I menginginkan untuk memainkan strategi keduanya , dan II akan jngin memainkan strategi pertamanya . keputusan di sini tidak konsisten : max𝑖 min𝑗 𝑎𝑖𝑗 = 𝑎22 = −1 ≠ 3 = 𝑎21 = min max𝑖 𝑎𝑖𝑗 𝑗
Jika duopolist membangkitkan srategi di sini , outcomeinitial (awal ) akan menjadi a21 = 3 . Jika II membangkitkan strategi pertamanya , I tak dapat menaikkan profit dengan mengganti strateginya . Namun , jika I memainkan strategi keduanya , II dapat mengurangi kehilangannya dari 3 menjadi –1 dengan mengganti strategi keduanya . I dapat selanjutnya menaikkan profit nya dari –1 ke 4 dengan menukarnya ke strategi pertamanya . II dapat kemudian mengurangi kehilangannya dari 4 ke –2 dengan menukarnya ke strategi pertama . Asumsi yang mengarah pada sebuah posisi ekuilibrium dari contoh matrik sebelumnya yang menghasilkan fluktuasi yang tak berakhir untuk contoh terakhir , dan tak ada pasangan ekuilibrium . 2. Strategi Campuran Sebuah game partikular bisa , atau boleh tidak mempunyai sebuah penyelesaian jika duopolist memilih strateginya dalam soal yang sama seperti di atas . Impasse dilukiskan game −2 4 sedemikian seperti dapat diselesaikan dengan mengiginkan duopolist memilih 3 −1 strateginya pada sebuah dasar probabilitas . Misalkan r1 , r2 , . . . ,rn membentuk probabilitas dengan mana I akan menaikkan masing- masing m , di mana 0 ri 1 ( i = 1, . . . , n ) dan 𝑚 𝑖=1 𝑟𝑖 = 1 . Dengan mengasumsikan bahwa dia mengutilisasi beberapa proses random ( acak ) memilih sebuah strategi particular . Sebagai contoh , jika m = 3 dengan r1 = 0,3 , r2 = 0,1 , r3 = 0,6 , dia bisa menandai bilangan 0 sampai 2 untuk strategi pertama , 3 untuk strategi kedua , dan 4 sampai 9 untuk strategi ketiga ; memilih sebuah bilangan satu – digit dengan sebuah proses random ; dan memberlakukan strategi yang menghubungkan bilangan- bilangan yang dipilih . Sebuah pemilihan random tidak mengijinkan II untuk mengantisipasi pilihan I bahkan jika dia tahu probabilitas I . II dapat membuat acak pilihan strategi dengan probabilitas s1 , s2 ,. . . , sn untuk strateginya , di mana 0 sj 1 ( j = 1, . . . , n ) dan 𝑛𝑗=1 𝑠𝑗 = 1 . Duopolist sekarang berkenan dengan harapan , lebih baik dari profit aktual . Profit yang diharapkan seorang duopolist sama dengan jumlah hasil yang yang mungkin , masing- masing
4
dikalikan dengan probabilitas kejadiannya . sebagai contoh , jika II memainkan strategi ke-j nya dengan sebuah probabilitas , dan I memilih probabilitas r1 , r2 , . . . ,rm . Profit harapan I adalah 𝑚 𝑖=1 𝑎𝑖𝑗 𝑟𝑖 . Masalah keputusan masing- masing duopolist adalah memilih sehimpunan probabilitasoptimal . I kuatir bahwa II akan menampilkan strateginya dan bahwa II akan memilih sebuah strategi bagi dirinya sendiri yang akan memaksimisasi outcome harapannya , yaitu , minimisasi outcome harapannya untuk I . II mempunyai kekuatiran yang sama tentang I . Probabilitas yang duopolist mainkan didefinisikan optimal jika .
dan
𝒎 𝒊=𝟏 𝒂𝒊𝒋 𝒓𝒊
≥ 𝑽 , 𝒋 = 𝟏, … , 𝒏
(1- 1)
𝒏 𝒋=𝟏 𝒂𝒊𝒋 𝒔𝒋
≥ 𝑽 , 𝒊 = 𝟏, … , 𝒎
(1- 2)
di mana V didefinisikan sebagai nilai game . Hubungan (1-1) menyatakan bahwa profit harapan I paling sedikit sebesar V jika II memainkan sembarang strategi murninya , dan relasi (1-2) menyatakan bahwa kehilangan yang diharapkan II paling sedikit sekecil V jika I memainkan suatu strategi murninya dengan sebuah probabilitas . Sebuah Theorema dasar teori-game menyatakan bahwa sebuah penyelesaian , bahwa sebuah penyelesaian , yaitu nilai untuk rs dan ss yang memenuhi (1-1) dan (1-2) selalu ada , dan V tunggal . Jika kedua duopolist memilih strategi mereka pada sebuah basis probabilitas , profit harapan I , E1 ,dapat ditentukan dari (1-1) :
atau
𝐸1 =
𝑛 𝑗 =1 𝑠𝑗
𝑬𝟏 =
𝒏 𝒋=𝟏
𝑚 𝑖=1 𝑎𝑖𝑗 𝑟𝑖 𝒎 𝒊=𝟏 𝒂𝒊𝒋 𝒓𝒊 𝒔𝒋
≥
𝑛 𝑗 =1 𝑠𝑗
≥𝑽
(1- 3)
Kehilangan harapan II , E2 , dapat ditentukan dari (1-2)
atau
𝐸2 =
𝑚 𝑖=1 𝑟𝑖
𝑬𝟐 =
𝒏 𝒋=𝟏
𝑚 𝑖=1 𝑎𝑖𝑗 𝑠𝑗 𝒎 𝒊=𝟏 𝒂𝒊𝒋 𝒓𝒊 𝒔𝒋
≤ ≤𝑽
𝑉
𝑚 𝑖=1 𝑟𝑖
: 𝑉 (1- 4)
Suku tengah dalam (1-3) dan (1-4) identik dengan laba harapan I yang sama dengan kehilangan harapan II . Kombinasi (1-3) dan (1-4) V E1 = E2 V Yang membuktikan bahwa 5
E1 = E2 = V Outcome harapan adalah sama untuk masing- masing duopolist dan sama dengan nilai game jika keduanya menaikkan probabilitas optimal . Jika I memainkan probabilitas . optimalnyaprofit harapannya tidak dapat kurang dari V , tanpa memandang pilihan strategi II . Dan itu akan lebih besar dari V jika II memainkan sehimpunan probabilitasnon-optimal . Dengan cara yang sama , jika II menaikkan probabilitas optimalnya, kehilangan harapannya tidak dapat lebih besar dari V , tanpa memandang pilihan strategi I. Dan itu akan kurang jika I memainkan sehimpunan probabilitasnon-optimal . 3. Ekivalensi Program Linier Strategi optimal untuk duopolist dan nilai game dapat ditentukan dengan mengkonversi persoalan game mereka menjadi sebuah bentuk program linier . Pertama , pandang kasus di mana V > 0 . Mendefinisikan variabel z j = si / V j = 1,. . . , n (1- 5) untuk duopolist II . Dengan definisi ini 1/V
= z1 + z2 + . . . + zn
*)
(1- 6)
*) 𝑠1 1 = 𝑠1 . 𝑣 𝑣 𝑠2 1 𝑧2 = = 𝑠2 . 𝑣 𝑣 𝑠3 1 𝑧3 = = 𝑠3 . 𝑣 𝑣 ⋮ 𝑠𝑗 1 𝑧𝑗 = = 𝑠𝑗 . 𝑣 𝑣 _____________________+ 𝑧1 =
𝑧1 + 𝑧2 + 𝑧3 + ⋯ + 𝑧𝑗 =
,
𝑠𝑗 = 𝑠𝑡𝑟𝑎𝑡𝑒𝑔𝑖 𝐼𝐼
𝑗 = 1, 2, … , 𝑛
1 𝑠 + 𝑠2 + 𝑠3 + ⋯ + 𝑠𝑗 𝑉 1
𝑧1 + 𝑧2 + 𝑧3 + ⋯ + 𝑧𝑗 𝑧1 + 𝑧2 + 𝑧3 + ⋯ + 𝑧𝑗 1 = = = 𝑧1 + 𝑧2 + 𝑧3 + ⋯ + 𝑧𝑗 𝑉 𝑠1 + 𝑠2 + 𝑠3 + ⋯ + 𝑠𝑗 1
; 0 ≤ 𝑠𝑗 ≤ 1
6
II menginginkan untuk memaksimumkan kehilangan harapan sekecil mungkin , atau ekivalen ( setara ) , dia ingin membuat 1/V sebesar mungkin . Program linier nya ekivalen dengan menemukan nilai untuk zi 0 ( j = 1,. . .,n) yang memaksimumkan (1-6) subject to ai1z1 + ai2z2 + . . . + aimzm 1
**)
; i = 1,. . . , m
(1- 7)
Hubungan (1-7) diturunkan dengan membagi (1-2) dengan V dan mensubstitusi (1-5) .
**) 𝑧𝑗 = 𝑧𝑗 𝑠𝑗
𝑠𝑗 1 𝑧 → 𝑗 𝑠𝑗 = 𝑉 𝑉 𝑎𝑖𝑗 𝑠𝑗 ≤ 𝑉
𝑎𝑖𝑗 𝑧𝑗 ≤ 1
Mendefinisikan variabel wi = ri / V
; i = 1,. . . , m
(1- 8)
Untuk duopolist I , dengan definisi ini 1 / V = w1 + w2 + . . . + wm
(1- 9)
I mengiginkan membuat profit minimum harapannya sebesar mungkin , atau ekivalen dia menginginkan membuat 1 / V sekecil mungkin . Program linier nya ekivalen dengan menemukan nilai untuk wi 0 (i = 1,. . . , m ) yang meminimisasi (1-9) subject to a1jw1 + a2jw2 + . . . + amj wn 1 ; j = 1,. . . , n (1- 10) Hubungan (1-10) diturunkan dengan membagi (1-1) dengan V dan mensubstitusi (1-8). Sisitim pemrogram I yang diberikan dengan (1-9) dan (1-10) adalah dual terhadap sistim pemrogram II yang diberikan dengan (1-6) dan (1-7.) Balikan dari nilai game diberikan dengan nilai maksimum (1-6) yang menyamakan nilai minimum (1-9) . Menggunakan (1-5) dan (1-8) ,probabilitasoptimalduopolist mudah ditentukan nilai optimal untuk zj dan wi . 7
Formulasi pemrogram linier memfasilitasikan sebuah bukti bahwa penyelesaian selalu ada untuk two-person ,game-zero-sum . Proses pembuktian pertama dengan menetapkan penyelesaian optimal terbatas ( finite) selalu ada untuk sistim pemrogram yang ekivalen , dan dengan mendemonstrasikan bahwa penyelesaian pemrogram optimal memperbaiki sebuah penyelesaian game yang dimaksud ( underlying .) Anaknya dengan mengasumsikan bahwa semua aij> 0 . Sebuah penyelesaian sistim pemrogram yang layak ( feasible ) tapi tidak optimal , diberikan dengan (1-6) dan (1-7) dibuktikan dengan zj = 0 ( j = 1,. . .,n.) Misalkan 𝑎0 = min𝑖.𝑗 𝑎𝑖𝑗 . Sebuah penyelesaian feasible sistim pemrogram diberikan dengan (1-9)dan (1-10) dengan wi = 1 / a0 ( i = 1, . . . ,m.) Keberadaan penyelesaian optimal finite untuk sistim pemrogram diikuti dari sebuah teoremadualitas. Jika penyelesaian feasible ada untuk sebuah sistim pemrogram dan dual nya , maka penyelesaian optimalfinite ada untuk kedua sistim. Misalkan nilai optimum pemrogram variable diberikan dengan z1*,. . . ,zn* dan w1*,. . . ,wm* . Paling tidak sebuah wi* harus positif dari sini w1* = 0 ( i = 1,. . .,m) tidak feasible untuk (1-10) . Paling tidak sebuah xj* harus positif , jika semua zj* menjadi nol , semua kendala (1-7) akan dipenuhi dengan strictlyinequalities ( ketidaksamaan .) Tapi kemudian , menurut teorema dualitas , semua wi* sama dengan nol , yang siap ditunjukkan menjadi tak mungkin . Dari sini paling sedikit sebuah w*dan paling sedikit sebuah z* harus positif , memungkinkan balikan dari nilai optimal fungsi objektif (1-6) dan (1-9) :
𝑉= dan
𝑉
1 𝑛 ∗ 𝑗 =1 𝑧𝑗
𝑛 ∗ 𝑗 =1 𝑧𝑗
=
=𝑉
1 𝑚 ∗ 𝑖=1 𝑤 𝑖
𝑚 ∗ 𝑖=1 𝑤𝑖
=1
mensubstitusikan dari (1-5) dan (1-8) 𝑛 𝑗 =1 𝑠𝑗 𝑚 𝑖=1 𝑟𝑖
= 1 𝑠𝑗 ≥ 0 = 1 𝑟𝑖 ≥ 0
yang adalah probabilitas game . Dengan substitusi dari (1-5) dan (1-8) ke (1-7) dan (1-10) , mudah diperiksa bahwa probabilitas di sini membentuk sebuah penyelesaian game seperti didefinisikan (1-1) dan (1-2.) Persamaan (1-3) dan (1-4) mendefinisikan nilai game sebagai sebuah rerata terbobot dari elemen matrik profit . Adalah perlu ( necessary ) bahwa V positif dalam hal memenuhi perlengkapan non-negatif untuk variabel pemrogram. Namun , secara umum , satu hal yang tak dapat disimpulkan bahwa V positif ,jika tidak demikian semua aij positif . Kesukaran ini mudah diselesaikan dengan mendefinisikan sebuah game yang dimodifikasi dengan sebuah nilai positif . 8
Jika satu atau lebih aij 0 , maka , memilih sejumlah k dengan sifat bahwa aij + k > 0 untuk semua i dan j , dan menambahkan k ke setiap elemen dari matrik profit. Nilai dari game yang dimodifikasi melebihi ( exceeds ) nilai gameawal (initial ) dengan k : 𝑉 ′ = 𝑛𝑗=𝑖 𝑚 𝑖=1 𝑎𝑖𝑗 + 𝑘 𝑟𝑖 𝑠𝑗 = ……………….(1- 11)
𝑛 𝑗 =𝑖
𝑚 𝑖=1 𝑎𝑖𝑗 𝑟𝑖 𝑠𝑗
+𝑘
𝑛 𝑗 =𝑖
𝑚 𝑖=1 𝑟𝑖 𝑠𝑗
= 𝑉 + 𝑘 ***)
***) 𝑛
𝑚
𝑛
𝑟𝑖 𝑠𝑗 = 𝑗 =1 𝑖=1
𝑛
𝑟1 + 𝑟2 + … + 𝑟𝑛 𝑠𝑗 = 𝑗 =1
𝑛
1. 𝑠𝑗 = 𝑗 =1
𝑠𝑗 = 1 𝑗 =1
dan positif dengan bentuk tersebut . Probabilitasoptimal untuk game awal dan game yang dimodofikasi adalah sama . Karenya , sebuah penyelesaian untuk game initial dapat diperoleh dari sebuah penyelesaian program linier untuk game yang dimodifikasi . −2 4 Kembali ke game yang diberikan dengan . Misalkan k = 4 . Matrik profit 3 −1 untuk game modifikasi 2 8 7 3 Sistim program linier adalah mencari nilai z1,z2 0 yang memaksimumkan 1 𝑉′
= 𝑧1 + 𝑧2
Subject to 2z1 + 8z2 1 7z1 + 3z2 1 Mudah diperiksa secara diagram bahwa penyelesaian optimal tunggal adalah z1 = 0,1 , z2 = 0,1 . 1 𝑉′
= 0,2 . Mensubstitusi (1-5) dan (1-11) , probabilitas optimal II adalah s1 = 0,5 dan s2 = 0,5
dengan V = 1 . mudah diperiksa bahwa penyelesaian optimal untuk sistim pemrogram dual adalah w1 = 0,08 , w2 = 0,12 , yang memberikan probabilitas optimal I dengan r1 = 0,4 , r2 = 0,6 ****)
9
****) PRIMAL – DUAL Dual dari maksimisasi adalah minimisasi dan sebaliknya . Jadi jika Primal nya adalah optimum maksimisasi , maka Dualnya adalah optimum minimisasi . Dalam contoh di atas primal nya maksimisasi dan dual nya minimisasi .
Primal 2𝑧1 + 8𝑧2 = 1 7𝑧1 + 3𝑧2 = 1
×7 ×2
→ 14𝑧1 + 56𝑧2 = 7 → 14𝑧1 + 6𝑧2 = 2 __________________ – 50𝑧2 = 5
𝑧2 =
1 10
= 0,1
2 0,1 + 8𝑧2 = 1 8𝑧2 = 0,8 𝑧2 = 1 𝑉1
1
= 𝑧1 + 𝑧2 𝑉′ = 0,2 =
0,8 8
= 0,1
2 10
V’ = 5 𝑧1 + 𝑧2 =
𝑠𝑗 1 → 𝑧𝑗 = ′ → 𝑠𝑗 = 𝑧1 𝑉′ 𝑉′ 𝑉 𝑠1 = 𝑠2 = 𝑧2 𝑉′ = 0,5
𝑉′ = 𝑉 + 𝑘 = 𝑉 + 4 = 5 → 𝑉 = 1
Dual Pemrogram linierdual adalah mencari w1,w2 0 , yang meminimumkan c = 1w1 + 1w2 koefisien wi diambil dari konstantakendala persoalan primal 2𝑧1 + 8𝑧2 ≤ 1 7𝑧1 + 3𝑧2 ≤ 1
10
subject to 2𝑤1 + 7𝑤2 ≥ 1 8𝑤1 + 3𝑤2 ≥ 1
Penyelesaian :
2𝑤1 + 7𝑤2 = 1(× 8)16𝑤1 + 56𝑤2 = 8 Koeifisien baris dual wi diambil dari 8𝑤1 + 3𝑤2 = 2(× 2) 16𝑤1 + 6𝑤2 = 2 ___________________ − koeifisien kolom primal , atau mela 50𝑤2 = 6 → 100𝑤2 = 12 kukan transpose terhadap matrik primal 𝑤2 = 0,12
2 8 2 7 transpose , dan 7 3 8 3
2𝑤1 + 7 0,12 kolom = 1 konstanta kendala dual diambil 2𝑤1 + 0,84 = 1 fungsi objektif primal dari 2𝑤1 = 0,16 → 𝑤1 = 0,08
1 = 1𝑧1 + 1𝑧2 𝑉′ 1 = 𝑤1 + 𝑤2 𝑉′ 𝑟𝑖 → 𝑟𝑖 = 𝑤𝑖 𝑉′ 𝑉′ ; 𝑖 = 1,2 = 0,4
𝑤𝑖 = 𝑟1 = 0,08 . 5
→
𝑟2 = 𝑤2 𝑉′ = 0,12 × 5 = 0,6
4. Game Cooperative Teori game strictly competitive tidak begitu memuaskan sebagai sebuah penjelasan prilaku oligopoly . Kepentingan oligopolist tidak selalu berlawanan diametrically , dan prilaku mereka dapat dikarakterisasi dengan sebuah kombinasi elemen competitive dan cooperative . Kemungkinan cooperation meningkat ke game non- zero ( non –konstant ) sum game demikian tidak perlu mengarah ke cooperation , walaupun outcome yang diinginkan dapat dicapai melalui 11
cooperation . Untuk illustrasi pandang sebuah pasar duopolistic sederhana untuk mana penyelesaian collusive adalah prohibited dengan hukum .Dengan mengasumsikan bahwa bribes dan distribusi kembali profit juga illegal . Setiap duopolist mempunyai dua strategi : (1) Dia dapat mendeklarasikan dirinya sebagai seorang pemimpin ( a leader ) dan memproduksi sebuah output relatif besar , atau (2) Dia dapat mendeklarasikan dirinya sebagai pengikut ( a follower ) dan memproduksi output relatif kecil . (3) Sekali masing-masing mendeklarasikan dirinya , dia harus memproduksi output tanpa meman dangapakah competitor nya berdeklarasi . Dengan mengasumsikan bahwa matrik profit adalah
Leader Follower
Leader ( 200 ,250) ( 150 , 950 )
Follower ( 1000 , 200 ) ( 800 ,800 )
…………..(1- 12) di mana jumlah pertama dan kedua dalam tiap pasang tanda kurung masing- masing adalah level profit I dan II . Hasil terbaik untuk tiap duopolist diperoleh jika dia adalah seorang Leader dan compete tor seorang follower , dan worst diperoleh jika mereka berperanan sebaliknya . Suatu hal yang bisa disarankan bahwa sebuah strategi yang dapat dirasakan ( sensible ) untuk masing- masing akan mendeklarasikan dirinya seorang follower dari sini masing- masing akan menerima kepuasan laba sedang ( moderately .) Namun , jika I percaya bahwa II menjadi seorang follower , I akan menjadi seorang leader a fortiori . Alasan yang sama diterapkan pada II . Dari sini masing- masing mempunyai incentive (rangsangan ) menjadi seorang leader ; prilaku „uncoorporate’ mereka mengarahkan masing- masing to attain level profit dari duopolist menyatakan sebuah pasangan ekuilibrium , sementara strategi follower relative favourable tidak terjadi . Hal itu jelas bahwa keduanya dapat memperoleh keuntungan dari prilaku cooperative . Namun , tidak jelas bahwa cooperation dapat dicapai dengan sukses .bahkan jika masingmasing berjanji untuk menjadi seorang follower , masing- masing akan mempunyai sebuah incentive untuk mencederai perjanjian dan mendeklarasikan dirinya seorang leader . kemungkinan untuk menemukan penyelesaian cooperative tergantung pada kemungkinan
12
bersama- sama (mutually ) mengambil untuk tidak mencederai ( unbreakable ) komitmen dan perjanjian . 5. Penyelesaian Tawar Menawar Nash (Bargaining ) Pandang sebuah kasus di mana duopolist mencoba menegosiasikan ( merundingkan ) sebuah penyelesaian cooperative sebagai contoh (1-12.) Dengan assumsi masing- masing memaksimumkan utility profit harapannya , dan bahwa masingmasing obeysaksioma Neumann – Morgenstern . Dengan assumsi bahwa A , B , C , dan D dalam Gambar 1.1 empat outcome (1-12) yang memetakan ruang utility . Misalkan duopolist memainkan strategi campuran ( mixed .) Bisa diperiksa bahwa daerah utilityfeasible yang kemudian diberikan dengan segi –empat ABCD (Latihan 2.) Negosiasi berisi pemilihan titik dari himpunan ini . Dengan assumsi bahwa jika duopolist gagal mencapai sebuah perjanjian , duopolist dapat memberlakukan untuk menjual outputnyapada sebuah tempat diskonto (potongan ) untuk sebuah jaminan profit .
U2 C F B 𝑇 𝑈1 , 𝑈2 D 0
A
U1
Gambar 1- 1 Misalkan 𝑈1 dan 𝑈2 menyatakan utility profit di sini . Titik T mempunyai koordinat 𝑈1 , 𝑈2 . Tak ada duopolist yang memerlukan perjanjian untuk mencapai sebuah profit lebih rendah dari yang dipenuhinya dengan strategi yang diberlakukannya . Tujuan sebuah penyelesaian cooperative bagi duopolist memilih sebuah titik northeast of T ( Timur Laut ) pada batas daerah utility yang feasible . Jelasnya , tak hingga banyaknya penyelesaian demikian yang mungkin . Sejalan dengan penyelesaian Nash Bargainingduopolist akan menyetujui strategi sehingga fungsi W = 𝑼𝟏 − 𝑼𝟏 𝑼𝟐 − 𝑼𝟐 (1- 13) 13
dimaksimisasi subject to kendala di mana hanya titik dalam daerah utility feasible yang eligible . Sebuah kurva iso-W didefinisi sebagai locus ( tempat kedudukan ) titik utility yang memenuhi sebuah nilai partikular ( tertentu ) W . Kurva – kurva di sini adalah hyperbola segi- empat dengan nilai W fixed (tetap ) yang naik dengan jarak yang semakin jauh dari T . Dua kurva demikian ditunjukkan dalam Gambar . Titik E memenuhi penyelesaian Nash , yang berada pada kurva iso-W tertinggi yang mempunyai paling sedikit sebuah titik potong ( in common ) dengan daerah utilityfeasible , yang berada pada segment garis ( potongan garis ) yang menghubungkan titik B ( keduanya follower ) dan C ( I follower , II leader ) . I akan memainkan sebuah strategi murni ( pure ) , sebutlah , menjadi seorang follower . II akan memainkan sebuah strategi campuran . probabilitas hubungan leader-nya diberikan dengan perbandingan BE ke BC , dan probabilitas hubungan follower –nya dengan perbandingan EC terhadap BC .Akan dicatat bahwa penyelesaian ini entitas sebuah perbandingan antar individu dari utilityNeumann-Morgenstern . 6. Bilateral Monopoly Seorang monopolist tidak mempunyai fungsi outputsupply yang menghubungkan harga dan jumlah . Dia memilih sebuah titik pada fungsi demand pembelinya yang memaksimisasi profit nya. Mirip dengan itu seorang monopsonist tidak mempunyai sebuah fungsi demand input . Dia memilih sebuah titik pada fungsi supply penjualnya yang memaksimisasi profit nya . Bilateral monopoly adalah sebuah situasi pasar dengan seorang pembeli tunggal dan seorang penjual tunggal .Adalah tidak mungkin bagi penjual to behave sebagai seorang monopolist dan pembeli to behave sebagai seorang monopsonist pada saat yang sama .Penjual tidak dapat mengeksploitasi sebuah fungsi demand yang tidak ada , dan pembeli tak dapat mengeksploitasi sebuah fungsi demand yang tidak ada . Sesuatu harus ada yang memberikan . Tiga outcome umum yang mungkin : (1) Satu dari yang berpartisipasi boleh mendominasi dan membangkitkan pada yang lain untuk menerima keputusan harga dan atau jumlahnya (2) Pembeli dan penjual boleh melakukan cooperation dan mencapai sebuah penyelesaian sedemikian seperti penyelesaian Nash , atau (3) Mekanisme pasar boleh melanggar dalam paham bahwa tidak ada perdagangan yang menguasai keseluruhan . Teori monopoly , monopsony , dan teori game membantu pemahaman outcome bervariasi yang mungkin . 14
7. Reference Solution (Penyelesian Pedoman ) Pandang sebuah kasus bilateral monopoly dalam pasar untu sebuah barang yang diproduksi , Q2 . Pembeli menggunakan Q2 sebagai sebuah input untuk memproduksi Q , sesuai dengan fungsi produksinya : q1 = h(q2) . Dia menjual Q1 dalam pasar persaingan pada harga fixed P1 . Penjual menggunakan sebuah input tunggal X untuk memproduksi Q2 . Dia membeli X dalam pasar persaingan pada harga fixed , r . Assumsikan bahwa fungsi produksinya dapat diekspresi kan dalam bentuk invers (balikan ) x = H(q1) . Penyelesaian yang akan dicapai dengan monopoly , monopsony , dan quasi –competition memenuhi kegunaan titik pedoman (reference ) untuk menganalisa pasarnya . Sebuah penyelesaian monopoly akan dicapai jika penjual mendominasi dan membangkitkan pembeli untuk menerima berapapun harga yang ditetapkan . Laba pembeli adalah B = P1h(q2) –P2q2 Dia menetapkan dB / dq2 = 0 , untuk memaksimumkan laba , dB / dq2 = P1h‟(q2) – P2 = 0 P1h‟(q2) = P2
(1- 14)
yang adalah invers fungsi demand Q2 . Pembeli Q2 naik pada sebuah titik pada mana produk marginal nya sama dengan harga yang ditetapkan oleh penjual . Penjual monopolistic mensubstitusikan dari (1-14) untuk P2 dan memaksimisasi labanya : 𝜋𝑠 = 𝑃1 ′ 𝑞2 𝑞2 − 𝑟𝐻 𝑞2 𝑑𝜋 𝑠 dq 2
= 𝑃1 ′ 𝑞2 + ′′ 𝑞2 𝑞2 − 𝑟𝐻 ′ 𝑞2 = 0
𝑷𝟏 𝒉′ 𝒒𝟐 + 𝒉′′ 𝒒𝟐 𝒒𝟐 = 𝒓𝑯′ 𝒒𝟐
(1- 15)
Syarat ekuilibrium (1-15) menyatakan bahwa penjual menyamakan MR = MC . Menyelesaikan (1-15) untuk output monopoly , q2s*, dan mensubstitusikan nilai ini ke (1-14) *
untuk memperoleh harga monopoly ,P2s . Sebuah contoh penyelesian seorang monopoly diberikan dengan titik S dalam Gambar 1.2 . Sebuah penyelesaian monopsony akan dicapai jika pembeli akan mendomonasi dan membangkitkan penjual untuk menerima berapapun harga yang dia tetapkan . 15
Laba penjual adalah 𝜋𝑠 = 𝑃2 𝑞2 − 𝑟𝐻 𝑞2 Dia menetapkan dS / dq2 = 0 , untuk memaksimumkan laba 𝒅𝝅𝑺 𝐝𝐪𝟐
= 𝑷𝟐 − 𝒓𝑯′ 𝒒𝟐 = 𝟎
:
𝑷𝟐 = 𝒓𝑯′ 𝒒𝟐
(1- 16)
yang adalah invers fungsi supply Q2 . Penjual memproduksi dan menjual Q2 naik pada sebuah titik pada mana marginal cost nya sama dengan harga yang ditetapkan oleh pembeli . Pembeli monopolistic mensubstitusikan dari (1-16) untuk P2 dan memaksimisasi profit nya : 𝜋𝐵 = 𝑃1 𝑞2 − 𝑟𝐻′ 𝑞2 𝑞2 𝑑𝜋 𝐵 dq 2
= 𝑃1 ′ 𝑞2 − 𝑟 𝐻 ′ 𝑞2 +𝐻 ′′ 𝑞2 𝑞2 = 0
𝑷𝟏 𝒉′ 𝒒𝟐 = 𝒓 𝑯′ 𝒒𝟐 +𝑯′′ 𝒒𝟐 𝒒𝟐
(1- 17)
Syarat ekuilibrium (1-17) menyatakan bahwa pembeli menyamakan nilai marginal product nya terhadap marginal cost dari input ( MCI .) Menyelesaikan (1-17) untuk output monopsony , q2B* , dan mensubstitusikan nilai ini ke (1-16) untuk memperoleh harga monopsony , P2B* . Sebuah contoh penyelesaian monopsony diberikan dengan titik B dalam Gambar 1.2 . Akhirnya , pandang harga dan jumlah yang akan dicapai jika penjual dan pembeli menjadi pricetaker ( pengikut harga .) Invers fumgsi demand (1-14) dan fungsi supply (1-16) keduanya efektif .Jumlah quasicompetitive ( setengah persaiangan ) , q2C* , ditentukan dengan menyamakan harga demand dan supply : 𝑷∗𝟐𝑪 = 𝑷𝟏 𝒉′ 𝒒∗𝟐𝑪 = 𝒓𝑯′ 𝒒∗𝟐𝑪 (1- 18) Harga quasi-competitive ,P2C* , menyamakan nilai marginal product pembeli dan marginal cost penjual . Quasi-competitive ini boleh tidak menghasilkan seperti sebuah outcome untuk sebuah pasar yang dikarakterisasi dengan bilateral monopoly , tetapi memenuhi penggunaan titik pedoman lain . Sebuah contoh dari sebuah penyelesaian quasi –competitive diberikan dengan titik C dalam Gambar 1.2 . Beberapa hasil dari sebuah perbandingan dari penyelesaian monopoly ( B) ,monopsony ( S) ,dan quasi-competitive ( C) dalam Gambar 1.2 .bisa digeneralisasi untuk menampilkan semua kasus di mana kurva demand [ P1h’(q ) ] mempunyai slope negatif dan kurva 16
supply[rH’(q2) mempunyai slope positif , yaitu , kasus di mana h’’(q2) < 0 dan H’’(q2) > 0 . Titik ekuilibrium monopoly dan monopsony akan selalu berada di kiri dari perpotongan kurva demand dan supply . Dengan demikian , q2C* selalu lebih besar q2B* dan q2C* dan q2S* . Dalam Gambar 1.2 , q2B*> q2S*. Hasil ini tidak selalu dipegang . Output monopoly dan monopsony tergantung pada kemiringan kurva demand dan supply . Dapat dibangun sebuah kasus di mana q2B*< q2S*. Harga kompetitif akan selalu berada di antara harga monopoly dan monopsony . Dari sini ekuilibrium monopoly berada pada kurva demand di kiri penyelesaian quasi – competitive , P2C*> P2B* . Misalkan SS* , SC* , dan SB* menyatakan level profit penjual dalam tiga kasus . Secara umum , SS*>SC*>SB* . Misalkan BS* , BC* , danBB* menyatakan level profit pembeli . Secara umum BS*<BC*<BB* P2
S
P2S*
MCI
𝑃2 = 𝑟𝐻′ 𝑞2
C P2C*
P2B*
B
𝑃2 = 𝑃1 ′ 𝑞2
MR q2S*
q2B*
q2C*
q2
Gambar 1- 2
17
8. Collusion dan Bargaining ( Tawar – Menawar ) Sering diasumsikan bahwa yang berpartisipasi di pasar akan recognize ketergantungan bersama –sama ( mutually ) mereka dan mencapai sebuah perjanjian yang memuaskan bersamasama terhadap harga dan jumlah . Proses tawar – menawar dapat dipisahkan menjadi dua langkah . Pertama , yang berpartisipasi menentukan sebuah jumlah yang memaksimisasi profit bersama ( joint profit ) mereka , dan kemudian menentukan sebuah harga yang mendistribusikan profit bersama di antara mereka . f 𝜋 = 𝜋𝐵 + 𝜋𝑆 = 𝑃1 𝑞2 − 𝑃2 𝑞2 + 𝑃2 𝑞2 − 𝑟𝐻(𝑞2 ) = 𝑃1 𝑞2 − 𝑟𝐻(𝑞2 ) Menetapkan d / dq2 sama dengan nol , 𝑑𝜋
′ 𝑑𝑞2 = 𝑃1 ′ 𝑞2 − 𝑟𝐻′ 𝑞2 = 0𝑃1 𝑞2 = 𝑟𝐻′ 𝑞2
Profit bersama dimaksimisasi pada sebuah output pada mana nilai marginal product pembeli sama dengan marginal cost penjual .Ini adalah sama dengan penyelesaian quasi- competitive yang diberikan oleh (1-11) . Level optimal Collusive sama dengan level outputquasi- competitive , q2C* . Sebuah Collusivebilateralmonopoly akan behave dengan cara yang sama seperti sebuah industry competitive yang tidak jauh ( insofar ) seperti di luar dunia yang dibicarakan . Harga quasi- competitive tidak perlu mengikuti sebuah penyelesaian collusive . Untuk jumlah yang dilukiskan sebelumnya ( prescribed ) penjual menginginkan setinggi harga yang mungkin , dan pembeli menginginkan serendah harga yang mungkin . Misalkan batas atas ( upper ) menjadi harga yang membangkitkan laba penjual menjadi nol : 𝑷𝟏 𝒉 𝒒∗𝟐𝑪 𝒒∗𝟐𝑪
≥ 𝑷𝟐 ≥
𝒓𝑯(𝒒∗𝟐𝑪 ) 𝒒∗𝟐𝑪
(1- 19)
Di sini sebuah laba negative akan membangkitkan satu dari perusahaan- perusahaan untuk memutuskan operasi , harga tidak ditetapkan melebihi batas – batas di sini . Sebuah alternatif dengan membuat asumsi bahwa pembeli tidak dapat melakukan worse daripada penyelesaian monopoly , dan bahwa penjual tak dapat melakukan worse daripada penyelesaian monopsony : ∗ ∗ ∗ 𝑃1 𝑞2𝐶 − 𝑃2 𝑞2𝐶 ≥ 𝜋𝐵𝑆 ∗ ∗ ∗ 𝑃2 𝑞2𝐶 − 𝑟𝐻 𝑞2𝐶 ≥ 𝜋𝑆𝐵
18
Menyelesaikan masing- masing ketidaksamaan untuk P2 , diperoleh 𝑷𝟏 𝒉 𝒒∗𝟐𝑪 −𝝅∗𝑩𝑺 𝒒∗𝟐𝑪
≥ 𝑷𝟐 ≥
𝒓𝑯(𝒒∗𝟐𝑪 +𝝅∗𝑺𝑩 ) 𝒒∗𝟐𝑪
(1- 20)
Batas- batas di sini dapat ditentukan dari penyelesaian pedoman ( reference .) ∗ ∗ Jika 𝜋𝐵𝑆 dan 𝜋𝑆𝐵 positif , (1-20) memenuhi rangenarrower untuk tawar- menawar (1-19) Dalam kasus penentuan sebuah harga spesifik bersama dengan batas tawar- menawar akan tergantung pada kekuatan tawar- menawar relative dari pembeli , dan penjual .
19
BAB II EKONOMI KESEJAHTERAAN ( WALFARE) Sasaran ekonomi kesejahteraan adalah evaluasi keinginan social atas pilihan keadaan ekonomi . Sebuah keadaan ekonomi adalah pengaturan khusus aktivitas ekonomi dan sumber ekonomi. Setiap keadaan dikarakterisasi dangan alokasi sumber berbeda dan distribusi berbeda dari imbalan aktivitas ekonomi . Pengukuran kebijakan sesering mungkin akan memperoleh cara untuk merubah situasi yang berbeda . Contoh , perekonomian dapat mencapai ekuilibrium banyak pasar pada dua himpunan harga komoditi dan harga faktor .Keinginan konsumen dan pengusaha konsisten pada kedua equilibria , masyarakat dapat memilih di antaranya , jika sama sekali , hanya pada latar kesejahteraan ( Welfare .) Masalah demikian diselesaikan pada domain ekonomi kesejahteraan . Kesejahteraan masyarakat tergantung pada , level kepuasan semua konsumen . Hampir semua pilihan ditetapkan ahli ekonomi kesejahteraan yang akan mempunyai dampak baik pad a beberapa orang dan berdampak buruk pada yang lain . Ahli ekonomi memp[unyai dua pilihan . Dia dapat mengurangi kesepakatan pada kasus mana suatu perubahan sosial yang disarankan memperbaiki sebagian besar dan memperburuk sebagian yang lain dan dia akan menganalisa situasi di mana yang mungkin perbaikan kesejahteraan tidak ambiguous . Pilihannya , memutuskan dengan membuat perbandinganutility antara individu dan menganalisa kelas situasi labih luas . Dalam kasus yang lebih dahulu tampil pertama dia akan berkenan dengan efisiensi alokasi sumber daya . Pada akhirnya , dia harus menetapkan nilai eksplisit . Secara prinsip satu yang diarahkan bahwa ini akan berakhir pada consensus social , di sini ahli ekonomi tidak mempunyai lebih kompeten dari yang lain untuk mengatakan bahwa suatu pergerakan pertikular diinginkan jika tak berdampak perbaiakn pada beberapa angota masyarakat . 1. Pareto Optimal Suatu alokasi dilukiskan dengan level konsumsi khusus untuk tiap konsumen dan level input dan output khusus untuk tiap produsen .Pareto Optimal melengkapi sebuah definisi efisiensi alokasi ekonomi yang melayani sebagi basis untuk baak ekonomi kesejahteraan . Alokasi akan Pareto Optimal atau pareto- efficient jika produksi dan distribusi tak dapat diorganiasasikan kembali untuk meningkatkan utility satu atau lebih individu tanpa mengurangi utility satu atau lebih individu tanpa mengurangi utility yang lain . Pareto-non optimal jika utility seseorang dapat meningkat tanpa merugikan yang lain . Alokasi Pareto –superior terhadap yang lain jika utility – dari paling sedikit satu individu lebih tinggi dan tak ada orang yang utility nya lebih rendah , sekalipun boleh pareto optimal . Welfare dikatakan meningkat (diminish) jika paling sedikit posisi satu orang diperbaiki ( deteriorates ) dengan tidak merubah posisi yang lain . 20
2. Pareto Optimal Konsumsi Suatu distribusi barang konsumen , ( memasukkan leisure dan faktor primer lain yang dipegang ) Pareto Optimal jika tiap realokasi yang mungkin dari barang meningkatkan utility satu atau lebih konsumen akan menghasilkan suatu pengurangan utility untuk paling sedikit satu konsumen lain . pareto Optimal dicapai jika utility tiap konsumen adalah levelutility maksimum yang diberikan untuk semua konsumen lain . Asumsikan dua konsumen dengan dua barang Q1 , Q2 . Fungsi utility nya U1(q11,q12) dan U2(q21,q22.) Di mana q11 + q21 = q10 dan q12 + q22 = q20 . Asumsikan konsumen II menikmati level kepuasan u20 konstan . Maksimisasi utility konsumen I subjectto kendala , 0 0 𝑈1∗ = 𝑈1 𝑞11 , 𝑞12 + 𝜆 𝑈2 𝑞1− 𝑞21 , 𝑞2− 𝑞12 − 𝑈20
diperoleh , 𝜕𝑈1∗ 𝜕𝑞 11 𝜕𝑈1∗ 𝜕𝑞 12 𝜕𝑈1∗ 𝜕𝜆 𝜕𝑈1
dan
𝜕𝑈1
𝜕𝑈
𝜕𝑈
= 𝜕𝑞 1 − 𝜆 𝜕𝑞 2 = 0 11
21
𝜕𝑈
𝜕𝑈
= 𝜕𝑞 1 − 𝜆 𝜕𝑞 2 = 0 12
22
0 0 = 𝑈2 𝑞1− 𝑞21 , 𝑞2− 𝑞12 − 𝑈20 𝜕𝑞 11 𝜕𝑞 12
𝜕𝑈2
= 𝜕𝑈2
𝜕𝑞 21 𝜕𝑞 22
RCS I = RCS II Untuk mencapai pareto optimal konsumen , RCS konsumen harus sama . Jika ini dilanggar maka redistribusi barang dilakukan dengan cara menambah utility konsumen I tanpa mengurangi utility II . Argumennya dapat dinyatakan dengan Edgeworth box q21
O’
q2
B
C
A
q12
q22 N M
C
Gambar1-3
O
q11
q1 21
Segi empat melukiskan jumlah Q1 dan Q2 yang diperoleh dalam ekonomi pure exchange . Titik dalam kotak melukiskan distribusi komoditi di antara dua konsumen . Untuk titik A , jumlah Q1 dan Q2 yang dikonsumsi I diukur dari titik asal O , dan II dari O’Indifference Curve I digambar dari O , II dari O’. Locus semua RCS tidak sama adalah Contract Curve . Pada A , RCS tidak sama , dan memungkinkan menambah level utility dengan redistribusi . Jika posisi akhir ada diantara MN , keduanya akan memperoleh gain , dan mempunyai indifferencecurve lebih tingi dari A . Jika titik dicapai pada CC , tidak mungkin memperbaiki posisi selanjutnya tanpa merusak posisi yang lain . Suatu titik dari M ke N unambiguesuperior ke A . Evaluasi pada CC berisi perbandingan utility antar individu dilakukan dengan kerangka lain . 3. Pareto Optimal Produksi Asumsikan konsumen not satiated dan utility tiap individu bebas dari jumlah konsumsi yang lain , satu penembahan utility paling tidak seorang konsumen tanpa mengurangi utility konsumen lain . Pareto Optimal produsen menghendaki level output dari barang tiap konsumen menjadi berada pada leveloutput maksimum yang diberikan dari semua barang konsumen lain . Asumsikan dua produsen , dua input , dan dua barang produksi dengan fungsi produksi . q1 = f1( x11 , x12) q2 = f2( x21 , x22) dan x12 + x22 = x20jumlah input yang diperoleh , dan q1 , q2 adalah
Di mana x11 + x21 = x10 output. Maksimisasi output barang I subject to kendala di mana output II predetermined , q20 , 𝐿 = 𝑓1 𝑥11 , 𝑥12 + 𝜆 𝑓2 𝑥10 − 𝑥11 , 𝑥20 − 𝑥12 − 𝑞20 𝜕𝐿 𝜕𝑥 11 𝜕𝐿 𝜕𝑥 12 𝜕𝐿 𝜕𝜆
dan
𝜕𝑓
𝜕𝑓
= 𝜕𝑥 1 − 𝜆 𝜕𝑥 2 = 0 11
11
𝜕𝑓1
𝜕𝑓2
= 𝜕𝑥 − 𝜆 𝜕𝑥 12
22
=0
= 𝑓2 𝑥10 − 𝑥11 , 𝑥20 − 𝑥12 − 𝑞20 , diperoleh
𝜕𝑓1 𝜕𝑥 11 𝜕𝑓1 𝜕𝑥 12
𝜕𝑓 𝜕𝑥 21
= 𝜕𝑓2 2
𝜕𝑥 12
RTS I = RTS II
22
Pareto Ooftimal produksi dicapai , jika RTS sama . Jika kondisi dilanggar terjadi Pareto non optimal . 4. Efisiensi Pasar Persaiangan Sempurna (Perfect Competition ) Konsumen membeli komoditi dan menjual faktor primer . Perusahaan menjual komoditi dan membeli faktor primer . Dalam pasar Perfect Competition semua konsumen dan perusahaan menampilkan himpunan harga komoditi dan faktor sama , dan tidak ada konsumen atau perusahaan mempunyai sebuah dampak pada tindakan di sini .jika konsumen memaksimumkan utility ,masing-masing akan menyamakan RCS nya untuk suatu pasangan barang dengan rasio harga yang berkorespondensi : RCSkj= pj / pk (1) di mana j dan k masing- masing menyatakan komoditi atau faktor primer . Jika perusahaan memaksimumkan laba , mereka akan menyamakan RPT , RTS , dan MP mereka terhadap rasio harga yang berkorespondensi ; RPTkj = pj / pk jika j dan k menunjukkan komoditi ,
(2)
RTSkj = pj / pk jika keduanya menunjukkan faktor , dan
(3)
MPkj = pj / pk (4) jika j menunjukkan suatu komoditi dan k sebuah faktor . Membandingkan empat persamaan ini deengan Pareto Optimal Konsumsi dan Produksi menunjukkan kondisi ParetoOptimal dipenuhi dalam perfect competition . Perfect competition sufficient untuk pareto optimality ,dan secara normal memenuhim kondisi necessary . Asumsikan kondisi Pareto optimal konsumen dan produksi dipenuhi . Maka empat persamaan di atas dapat dikombinasi menjadi : 𝑚𝑎𝑟𝑔𝑖𝑛𝑎𝑙 cost Q j suku dalam X i 𝑐𝑜𝑠𝑡 𝑄𝑘 𝑑𝑎𝑙𝑎𝑚 𝑠𝑢𝑘𝑢 𝑋 𝑖
𝑅𝑃𝑇 = 𝑚𝑎𝑟𝑔𝑖𝑛𝑎𝑙
𝑝 𝑖/𝑀𝑃 𝑖𝑗
=𝑝
𝑖 /𝑀𝑃 𝑖𝑘
𝑝
= 𝑝 𝑗 = RCSkj 𝑘
di mana j dan k menunjukkan komoditi dari faktor . Jika harga tidak sama dengan marginal cost , persamaan di atas dipenuhi hanya jika proporsional terhadap marginal cost nya , yaitu jika 𝑝
𝑝𝑗 = 𝜃 𝑀𝑃𝑖
𝑖𝑗
𝑝
𝑝𝑘 = 𝜃 𝑀𝑃𝑖
𝑖𝑘
23
𝑝𝑖 𝑝𝑗
1
= 𝜃 𝑀𝑃𝑖𝑗
𝑝𝑖 𝑝𝑘
1
= 𝜃 𝑀𝑃𝑖𝑘
Ruas kiri persamaan akhir sama dengan RCS di antara Qj ( atau Qk ) dan Xi , ruas kanan 1/ kali RPT di antara Qj ( atau Qk )dan Xi . Kondisi Paretooptimal dilanggar , RCS tidak sama dengan RPT . Konsumen tidak memenuhi perkiraan optimal xi ( labor ) , dan alokasi tak dapat menjadi pareto optimal . Perfect Competition melukiskan Welfare optimum dalam paham memenuhi kelengkapan pareto optimal ,jika tidak demikian salah satu atau lebih asumsi konsumen dan produsen dilanggar . SOC (second order condition ) harus dipenuhi untuk semua konsumen dan produsen , jika dilanggar , maka kesamaan yang relevan dengan rate of substitution dan transformation tidak menjamin optimal . Kenyataannya , titik pada mana rate of substitution dan transformation sama bisa menjadi suatu „pessimum‟ yang lebih disukai dari sebuah optimum . Optimum kemudian dinyatakan dengan sebuah corner solution. Pareto optimal bisa tidak tercapai di bawah perfect competition jika satu atau lebih konsumen satiated . Tambahan marginal utility dari seorang konsumen satiated sama dengan nol untuk setiap barang , dan tingkat substitusi nya tidak terdefinisi . Barang bisa dialhkan dari dia ke konsumen lainnya dengan tidak ada pengurangan utility nya dan peningkatan bagi mereka . Illustrasi paretonon optimal di bawah perfect competition jika ada dampak eksternal untuk konsumen dan produsen . 5. Efisiensi Kompetisi Tidak Sempurna (Imperfect ) Kecuali monopoly , oligopoly , dan bentuk lain imperfect competition iakan mengarah pada alokasi sumber daya yang pareto non optimal . Kondisi marginal di bawah imperfectcompetition secara normal melanggar kondisi pareto optimal konsumen dan produsen . Pendekatan partial equilibrium digunakan dalam menetapkan efisiensi sektor partikular perekonomian . Dengan asumsi (2) , (3) , dan (4) dipenuhi semua sektor selain satu sektor yang dipandang . Akibatnya , sektor tersebut ditetapkan apakah memenuhi kondisi yang ada . Di sini harga eksternalitas diasumsikan mengalokasikan efisiensi . 6. Kompetisi Tak Sempurna Konsumsi Kompetisi tak sempurna ada jika satu atau lebih konsumen tak dapat membeli komoditi atau menjual sejumlah faktor yang mereka inginkan tanpa mempengaruhi harga dengan jelas . Asumsikan ada dua konsumen , satu faktor , dan dua komoditi . Fungsi utility , 24
𝑈1 = 𝑈1 𝑞11 , 𝑞12 , 𝑥10 − 𝑥1
𝑈2 = 𝑈2 𝑞21 , 𝑞22 , 𝑥20 − 𝑥2
di mana xi0 faktor kepemilikan ( endowment ) konsumen ke-i , xi jumlah faktor yang disuplai nya dan qik konsumsi Qk nya . Misalkan harga suplai Q1 tergantung pada perkiraan aggregate yang diminta : p1 = g(q1) di mana q1= q11 + q21 dan g’(q1) > 0 . Kendala anggaran konsumen rx1 –g(q1)q11 –p2q12 = 0 rx2 –g(q1)q21 –p2q22 = 0 diperoleh , 𝐿1 = 𝑈1 𝑞11 , 𝑞12 , 𝑥10 − 𝑥1 + 𝜆1 𝑟𝑥1 − 𝑔 𝑞1 𝑞11 − 𝑝2 𝑞12 𝐿2 = 𝑈2 𝑞21 , 𝑞22 , 𝑥20 − 𝑥2 + 𝜆2 𝑟𝑥2 − 𝑔 𝑞1 𝑞21 − 𝑝2 𝑞22 𝜕𝑈𝑖 𝜕𝑞 𝑖1 𝜕𝑈𝑖 𝜕𝑞 𝑖2
− 𝜆𝑖 𝑔 𝑞1 + 𝑞𝑖1 𝑔′ 𝑞1 − 𝜆𝑖 𝑝2 = 0
𝜕𝑈𝑖
𝜕 𝑥 𝑖0 −𝑥 𝑖
=0 = −𝜕
𝜕𝑈𝑖
𝑥 𝑖0 −𝑥 𝑖
+ 𝜆𝑖 𝑟 = 0
i = 1,2
rxi –g(q1)qi1 –p2qi2 = 0 𝜕𝑈 𝑖 𝜕𝑞 𝑖1 𝜕𝑈 𝑖 𝜕𝑞 𝑖2
=
𝑝 1 +𝑞 𝑖1 𝑔′ 𝑞 1 𝜕𝑈 𝑖 𝜕𝑞 𝑖1 𝑝2 𝜕𝑈𝑖 𝜕 𝑥0𝑖 −𝑥𝑖
=
𝑝 1 +𝑞 𝑖1 𝑔′ 𝑞 1 𝑟
i = 1,2
Konsumen berlaku seperti duopsonist . RCS ekuilibrium mencerminkan marginal cost dengan penembahan jumlah Q1 lebih dari p1 . Jika q1 q2 , alokasi Q1 , Q2 dan X di antara mereka pareto non optimal . Jika q1 = q2 , RPT dan MP produsen berbeda yang disamakan dengan harga pasar . 7. Kompetisi Tak Sempurna Pasar Komoditi Untuk komoditi tunggal Q , dengan harga p , dan faktor tunggal x , dengan harga r . Pareto optimal jika produsen menyamakan MP dan konsumen menyamakan RCS pada rasio harga faktor komoditi : MP = r / p = RCS p = r / MP = MC Jadi, pareto optimal dicapai jika produsen menyamakan harga dengan marginalcost . Kondisi p = MC tidak biasa dalam imperfect competition . Simple monopolist menyamakan MR kurang dari harga , menurut persamaan terakhir , akan pareto non optimal .
25
Monopolist menyamakan marginal p dan MC , sehingga pareto optimal ,dengan asumsi p sama dengan marginal p . Duopoly dan oligopoly secara normal menghasilkan alokasi pareto non optimal . 8. Kompetisi Tak Sempurna Pasar Faktor Pandang sebuah pasar faktor di mana penjual sebagai perfect competition . Pareto optimal dipenuhi jika tiap pembeli input menyamakan nilai MP dengan harga faktor : pMP = Monopsonist menyamakan nilai MP pada marginal cost factor , yang lebih besar dari harga , mengakibatkan alokasi pareto non optimal . Dupsony dan oligopsony menyamakan nilai MP pada beberapa bentuk marginal input cost . 9. Efisiensi Monopoli Bilateral Monopoly bilateral dalam paham yang luas menampilkan pasar di man kompetisi imperfect pada sisi pembeli dan penjual . Pandang kasus pembeli monopsonistic dan penjual monopolistic .Hasil khusus untuk pasar demikian diperoleh dari kekuatan bargaining relatif partisipan . Input dan output level identik dengan yang akan dicapai kompetisi perfect jika monopsonist dan monopolist memaksimumkan joint profit , maka resultani alokasinyapareto optimal . Distribusi joint profit tidak begitu penting dalam pareto optimal . 10. Dampak Eksternal Konsumsi dan Produksi Pareto optimal tidak bisa direalisasikan di bawah kondisi kompetisi perfect jika di sana ada dampak eksternal konsumsi dan produksi . 11. Fungsi Utility Saling Tergantung ( Interdependent ) Asumsikan levelutility seorang konsumen tergantung atas konsumsi yang lain . Altruisme ekstrim bisa meningkatkan kepuasan konsumen i , jika level konsumsi konsumen j meningkat . Asumsikan ada dua konsumen dengan fungsi utility 𝑈1 = 𝑈1 𝑞11 , 𝑞12 , 𝑞21 , 𝑞22 𝑈2 = 𝑈2 𝑞11 , 𝑞12 , 𝑞21 , 𝑞22
26
di mana q11 + q21 = q10 dan q12 + q22 = q20 Memaksimumkan utility I subject to kendala bahwa utility II pada levelpredetermined U20 = konstan 𝑈1∗ = 𝑈1 𝑞11 , 𝑞12 , 𝑞10 − 𝑞11 , 𝑞20 − 𝑞12 + 𝜆 𝑈2 𝑞11 , 𝑞12 , 𝑞10 − 𝑞11 , 𝑞20 − 𝑞12 − 𝑈20 Mengambil derivative partial sama dengan nol,diperoleh , 𝜕𝑈1∗ 𝜕𝑞 11 𝜕𝑈1∗ 𝜕𝑞 12 𝜕𝑈1∗ 𝜕𝜆
𝜕𝑈
𝜕𝑈
= 𝜕𝑞 1 − 𝜕𝑞 1 + 𝜆 11
𝜕𝑈
21
𝜕𝑈
= 𝜕𝑞 1 − 𝜕𝑞 1 + 𝜆 12
22
𝜕𝑈2 𝜕𝑞 11 𝜕𝑈2 𝜕𝑞 12
𝜕𝑈
− 𝜕𝑞 2 = 0 21
𝜕𝑈
− 𝜕𝑞 2 = 0 22
= 𝑈2 𝑞11 , 𝑞12 , 𝑞10 − 𝑞11 , 𝑞20 − 𝑞12 − 𝑈20 = 0
𝜕𝑈1 𝜕𝑞 11 −𝜕𝑈1 𝜕𝑞 21 𝜕𝑈1 𝜕𝑞 12 −𝜕𝑈1 𝜕𝑞 22
=
𝜕𝑈2 𝜕𝑞 11 −𝜕𝑈2 𝜕𝑞 21 𝜕𝑈2 𝜕𝑞 12 −𝜕𝑈2 𝜕𝑞 22
Persamaan ini adalah suatu kondisi pareto optimal . Secara umum itu berbeda dari pareto optimal konsumsi dan produksi , yang menyatakan bahwa RCS I harus sama dengan RCS II . Fungsi utility adalah fungsi semua variable , posisi optimum setiap konsumen tergantung atas level konsumsi yang lain. Asumsikan hanya dampak eksternal yang dinyatakan dalam sistim dua konsumen U2 / q11< 0 , Maka persamaan di atas dapat dituliskan menjadi 𝜕𝑈1 𝜕𝑞11 𝜕𝑈1 𝜕𝑞12
=
𝜕𝑈2 𝜕𝑞11 −𝜕𝑈2 𝜕𝑞21 −𝜕𝑈2 𝜕𝑞22
RCS konsumen II harus menjadi lebih besar untuk distribusi optimal dari pada dalam ketidakhadiran dampak eksternal . Secara diagram bahwa parato optimal konsumsi dan produksi tidak necessary menjamin pareto optimal dari pada dalam ketidak hadiran dampak eksternal . Asumsikan pada situasi awal I menkonsumsi sekumpulan komoditi yang dinyatakan dengan A dan II menkonsumsi sekumpulan yang dinyatakan dengan F . Titik- titik di mana RCS mereka sama – dicapai dengan maksimisasi utility individu dengan tidak memandang kemungkinan dampak eksternal . Asumsikan bahwa I tidak dipengaruhi oleh konsumsi II, dan leveli utility II berkurang dengan konsumsi Q1 oleh I( tapi bukan Q2 .)
27
Indifference Curve II ( kurva total ) digambar pada asumsi bahwa konsumsi I diberikan dengan A.
q12 q22
F
C
80 A B
10 0 (a)
Gambar 1- 4
D
E
90
0 q1
(b)
q21
1
Indeks equilibrium I , 100 , dan II , 80 . Misalkan distribusi komoditi diganti sehingga jumlah aggregate yang dikonsumsi tidak berubah dan I bergerak ke C dan II ke D. Level utility konsumen I tidak berubah dengan realokasi ini .Namun pengurangan konsumsi Q1 merubah levelutility II untuk tiap kombinasi komoditi dikonsumsi terakhir : indifferencecurve II yang relevan setelah perubahan konsumsi I diberikan dengan kurva putus- putus . Utility konsumen II meningkat menjadi 90 , posisi barunya di D .Level utility II dapat meningkat tanpa diminishing level utility ; kesamaan RCS menjamin pareto . 12. Barang Publik Tipe eksternalitas konsumsi berbeda ketika konsumsi barang kolektif . Setiap anggota masyarakat memperoleh kepuasan dari output total public goods . Tidak ada kepuasan seseorang diminished kepuasan yang diperoleh yang lain , dan tak ada yang bisa memiliki barang public untuk digunakan sendiri . Dengan demikian asumsi pareto optimal barang ordinary tidak valid . Asumsikan dua konsumen , satu produsen , satu barang ordinary , satu publicgood , satu faktor primer . Fungsi utility konsumen , 𝑈1 = 𝑈1 𝑞𝑖1 , 𝑞2 , 𝑥10 − 𝑥1 q11 konsumsi barang ordinary Q1 oleh konsumen I , q2ouput total public good Q2 , xi perkiraan suplaiproduksi . 28
Fungsi utility konsumen , F ( q1,q2, X ) = 0 q11 + q12 = q1 Pareto optimal diperoleh dengan maksimisasi utility I dengan asumsi utility II predetermined 𝑍 = 𝑈1 𝑞11 , 𝑞2 , 𝑥10 − 𝑥1 + 𝜆 𝑈2 𝑞11 , 𝑞2 , 𝑥10 − 𝑥1 − 𝑈10 + 𝜃𝐹 𝑞1 , 𝑞2 , 𝜆 + 𝛿 𝑥1 + 𝑥2 − 𝜆 + 𝜏 𝑞1 − 𝑞11 − 𝑞21
diperoleh 𝜕𝑍
𝜕𝑈
𝜕𝑞 11 𝜕𝑍
𝜕𝑞 2 𝜕𝑍 𝜕𝑞 1
𝜕𝑥 1
11
𝜕𝑈
𝜕𝑞 21 𝜕𝑍
𝜕𝑍
= 𝜕𝑞 1 − 𝜏 = 0
𝜕𝑍
= 𝜕𝑞 1 − 𝜎 = 0
𝜕𝑥 2
21
=
𝜕𝑈1 𝜕𝑞 2
𝜕𝑈
𝜕𝐹
+ 𝜆 𝜕𝑞 2 + 𝜃 𝜕𝑞 = 0 2
2
𝜕𝑍 𝜕𝑥
=𝜕
𝜕𝑈1
𝑥 10 −𝑥 1
= −𝜆 𝜕
+𝛿 =0
𝜕𝑈2
𝑥 20 −𝑥 2
+𝛿 =0
𝜕𝐹
= 𝜃 𝜕𝑥 − 𝛿 = 0
𝜕𝐹
= 𝜃 𝜕𝑞 = 0 1
Untuk barang ordinary ,pareto optimal konsumsi dan produksi menyatakan bahwa RCS untuk tiap konsumen harus sama dengan korespondensi RPT masing- masing produsen . 𝜕𝑈1 𝜕𝑞 2 𝜕𝑈1 𝜕𝑞 11
𝜕𝑈
𝜕𝑞
𝜕𝐹 𝜕𝑞 2
+ 𝜕𝑈 1 𝜕𝑞 2 = 𝜕𝐹 2
21
𝜕𝑞 1
Jumlah RCS , Q1 untuk Q2 konsumen harus sama dengan RPT , Q1 untuk Q2 produksi . RCS konsumen individu tak perlu sama . Persamaan –persamaan diatas juga mengimplikasikan juga , 𝜕𝑈1 𝜕𝑞 2
𝜕𝑈1 𝜕 𝑥 10 −𝑥 1
+ 𝜕𝑈
𝜕𝑈2 𝜕𝑞 2
2
𝜕 𝑥 20 −𝑥 2
=−
𝜕𝐹 𝜕𝑞 2 𝜕𝐹 𝜕𝑥
Jumlah RCS dari X untuk Q1 masing- masing konsumen sama dengan balikan MP dari X dalam produksi Q2 . Akhirnya menyelesaikan 7 persamaan maksimisasi di atas , diperoleh 𝛿 𝜏
=
𝜕𝑈1 𝜕 𝑥 10 −𝑥 1 𝜕𝑈1 𝜕𝑞 11
=
𝜕𝑈2 𝜕 𝑥 20 −𝑥 2 𝜕𝑈2 𝜕𝑞 21
𝜕𝐹 𝜕𝑥
= − 𝜕𝐹
𝜕𝑞 1
29
RCS dari X untuk Q1 tiap konsumen akan sama dengan MP dari X dalam produksi Q1 . Kondisi ini sama dengan kondisi pareto optimal konsumsi dan produksi . Generalisasi lebih dari satu faktor primer : RCS semua konsumen dan RTS semua produsen harus sama untuk tiap pasang faktor primer . Jika ada lebih dari satu barang ordinary , RCS konsumen harus sama dengan RPT produsen . Jika ada dua public goods , maka aggregate RCS dalam rasio aggregate RCS untuk sembarang ordinarygoods . 13. Equlibrium Lindahl Public good tak dapat dibeli dan dijual di pasar seperti ordinary good . Tak ada konsumen yang dapat memperoleh sejumlah public good eksklusif baginya . tapi bisa dirancang skema yang menghasilkan equilibrium dalam ”pseudo market ‘public good . Pabdang ekonomi dengan dua konsumen , satu produsen , satu barang ordinary , dan satu faktor primer dengan perkiraan fixed dan tak ada utility bagi konsumen . Fungsi utiliIy nya , U1 = U1(q11,q2) U2 = U2(q21,q2) di mana Q1ordinary dan Q2public good . Fungsi produksi , F(q1,q2) –x0 = 0 dengan q1 = q11 + q21 di mana x0 = x10 + x20 perkiraan fixed faktor primer . x10 , x20 perkiraan yang dipegang masing- masing konsumen . Misalkan p1 harga pasar Q1 , dan p2 harga yang diterima produsen per unit barang publik . Asumsikan I dan II masing- masing terbobot terhadap per unitpublic good yang diproduksi p2 dan (1 – )p2 masing- masing per unit barang publik di mana 0 <<1 . Jika harga faktor primer sama dengan satu . Maksimisasi diperoleh dengan kendala anggaran , p1q11 + p2q2 = x10 p1q21 + (1 – )p2q2 = x20 Mereka menyamakan perbandingan harga yang diterima terhadap RCS nya 𝛼𝑝 2 𝑝1
𝜕𝑈
𝜕𝑞
(1−𝛼)𝑝 2
= 𝜕𝑈 1 𝜕𝑞 2 1
𝑝1
11
𝜕𝑈
𝜕𝑞
= 𝜕𝑈 2 𝜕𝑞 2 2
21
Menjumlahkan keduanya , diperoleh 𝑝2 𝑝1
𝜕𝑈
𝜕𝑞
𝜕𝑈
𝜕𝑞
= 𝜕𝑈 1 𝜕𝑞 2 + 𝜕𝑈 2 𝜕𝑞 2 1
11
2
21
30
Maksimisasi laba produsen , subject to F(q1,q2) –x0 = 0 Produsen menyamakan rasio harga dengan RPT : 𝑝2 𝑝1
=
𝜕𝐹 𝜕𝑞 2 𝜕𝐹 𝜕𝑞 1
Membandingkan duapersamaan terakhir dengan pareto optimal konsumsi dan produksi , maka alokasi paretooptimal Sistim 7 persamaan terakhir adalah bebas dengan tujuh variabel q1 , q2 , q11 , q12 , q21 , p1 , p2 , dan . Nilainya disebut Equilibrium Lindahl . Proses visualisasi , maksimisasi utility digunakan menurunkan fungsi demand barang f11(p1,p2) , f12(p1,p2) , f21[p1,(1 –)p2] , f22[p1,(1 –)p2] , di mana fijdemand konsumen i untuk barang j . Fungsi supply produsen diturunkan dari maksimisasi laba , g1(p1,p2) , g2(p1,p2) . Equlibrium pasar barang ordinary, f11(p1,p2) + f21[p1,(1 –)p2] = g1(p1,p2) Equilibrium pseudo barang public, f12(p1,p2) + f22[p1,(1 –)p2] =g2(p1,p2) di mana persaman pertama menyatakan kelengkapan masing- masing konsumsi konsumen yang sama dengan perkiraan barang publik , dan kedua perkiraan yang diminta sama dengan yang ditawarkan . Dua persamaan terakhir menentukan p1 , p2 dan , dan jumlahnya ditentukan dari fij . 14. Eksternal Ekonomi dan Disekonomi RPT ( slope kurva transformasi) mengukur opportunity cost atau pengorbanan ril , dalam hal membatalkan opportunity dalam memproduksi satu tambahan komoditi .Opportunity cost dari pandangan perusahaan , dalam hal memproduksi tambahan satu Qj telah mengorbankan produksi sejumlah unit Qk tertentu . Ukuran pengorbanan yang relevan dari pandangan masyarakat sejumlah unit Qk di mana masyarakat member kenaikan produksi tambahan satu Qj . Opportunity cost dari pandangan privat dan social dalam ketidakhadiran external ekonomi dan disekonomi . Jika tampak eksternal ada , yang harus diambil adalah perkiraan antara biaya perusahaan I dan output h . Asumsikan hanya ada dua perusahaan dan fungsi biaya 31
C1 = C1(q1,q2 )
C2 = C(q1,q2 )
di mana q1 dan q2level output . Persamaan biaya ini menyatakan keberadaaan dampak eksternalitas . jika masing- masing perusahaan memaksimumkan laba nya , harga akan sama dengan MC atau p = C1 / q1 p = C2 / q2 Laba tiap perusahaan tergantung atas leveloutput yang lain , tapi perusahaan memaksimumkan laba terhadap variabel di bawah kontrolnya . Welfare diasosiasikan dengan produksi yang dapat diukur dengan selisih antara sosial benefit yang diciptakan dan sosial cost yang dibuat . Sosial benefit diturunkan dari q1 + q2 unit komoditi yang dapat diukur dengan total revenue p(q1+ q2 ), yitu , dengan perkiraan mana konsumen ingin membayar untuk output . Sosial costi diukur dengan jumlah cost yang terjadi oleh dua pengusaha yang memproduksi komoditi C1 = C1(q1,q2 ) + C2 = C2(q1,q2 ) . Pareto optimal , dicapai dengan memaksimumkan joint profiti pengusaha dengan asumsi tidak ada yang dapat mempengaruhi : = 1 + 2 = p(q1+ q2 ) –C1(q1,q2 ) – C2(q1,q2 ) 𝜕𝜋
∂C
∂C
= p − 𝜕𝑞 1 − 𝜕𝑞 2 = 0
𝜕𝑞 1
1
𝜕𝜋
1
∂C
∂C
= p − 𝜕𝑞 1 − 𝜕𝑞 2 = 0
𝜕𝑞 2
2
2
SOCMinor prinsipil Hessian berganti tanda − −
𝜕 2 𝐶1 𝜕𝑞 12
𝜕 2 𝐶1 𝜕𝑞 2 𝜕𝑞 1
− −
𝜕 2 𝐶2 𝜕𝑞 12 𝜕 2 𝐶2 𝜕𝑞 1 𝜕𝑞 2
−
𝜕 2 𝐶1 𝜕𝑞 1 𝜕𝑞 2 𝜕 2 𝐶1
−
𝜕𝑞 22
− −
𝜕 2 𝐶2 𝜕𝑞 1 𝜕𝑞 2 𝜕 2 𝐶2 𝜕𝑞 22
Yang artinya 𝜕 2 𝐶1 𝜕𝑞 12
+
𝜕 2 𝐶2 𝜕𝑞 12
>0
𝜕 2 𝐶1 𝜕𝑞 22
+
𝜕 2 𝐶2 𝜕𝑞 22
>0
C1 / q1 dan C2 / q2 adalah privat marginal cost mengukur tingkat kenaikan biaya total pengusaha individu ketika leveloutput nya meningkat . C1 / q1 + C2 / q2 adalah sosial marginal cost tingkat kenaikan biaya . Industri ketika level output perusahaan particular meningkat . 32
Pareto optimal menghendaki harga sama dengan sosial marginal cost tiap pengusaha dan sosial marginal cost meningkat .Kesamaan harga dan sosial marginal cost menjamin RCS konsumen tidak sama dengan RPT perusahaan individu tapi sama dengan RPT masyarakat , rasio marginal cost , diukur dari pandangan masyarakat , membatalkan alternative dengan memproduksi tambahan sebuah komoditi . Asumsikan perusahaan I mengalami eksternal ekonomi dan perusahaan II mengalami eksternal disekonomi . Maka C1 / q1< 0 dan C2 / q2> 0 . Sebagai suatu hasil , C1 / q1 + C2 / q2 dapat dibuat sama dengan harga hanya jika C1 / q1 lebih kecil dari di bawah maksimisasi profit individu . Dengan menambah MC ini berarti perusahaan yang menyebabkan eksternal Walfare dari pada dalam kasus maksimisasi individu .Analog dengan alasan sama perusahaan yang menyebabkan eksternal ekonomi akan meningkatkan output nya . Perubahan output secara umum dapat diselesaikan dengan taxation dan subsidi level output dari perusahaan yang berkenan . Maksimisasi individu tidak menjamin pareto optimal . Pareto optimal menghendaki RCS sama dengan tingkat pada mana masyarakat dapat mentrasfoemasi satu komoditi ke yang lama . 15. Pajak dan Subsidi Ekonomi pasar yang terdeviasi dapat diarahkan ke pareto optimal melalui pengenaan pajak dan subsidi . Per unit pajak ( subsidi ) akan mengurangi (menambah ) level konsumsi dan kegiatan produksi dengan menambah ( mengurangi ) marginal cost jika marginal biaya meningkat . Dengan pajak lump-sum dan subsidi , yang tidak mempengaruhi kegiatan , bisa digunakan untuk distribusi gains dari suatu pergerakan ke alokasi paretooptimal . Pencapaian pareto optimality melalui pemajakan diilustrasikan dengan dua kasus ; dampak eksternal produksi dan monopoly . Unit pemajakan dan subsidi dirancang untuk untuk mengarahkan yang berpartisipasi di pasar untuk mengamati kondisi marginal yang diinginkan , pajak lump-sum dan subsidi dirancang untuk meninggalkan konsumen dan produsen pada level profit danutility awal . Itu dengan mendemonstrasikan penerimaan pajak bersih yang memperbaiki social dividens yangdapatdigunakanuntukmenambah utility dari satu atau lebih anggota masyarakat . 16. Dampak Eksternal Produksi Jika ada dampak eksternal , pareto optimal dicapai dengan mengenakan subsidi untuk meningkatkan output perusahaan yang membangkitkan eksternal ekonomi , dan unit pajak untuk mengurangi output perusahaan yang membangkitkan eksternal disekonomi . Alokasi pareto optimal ditentukan dengan menyamakan sosial MC setiap perusahaan pada harga kompetitif . 33
Output perusahaanI dikenakan pajak t per unit , dan output perusahaan II disubsidi s per unit . Tiap perusahaan terus- menerus menyamakan pihak MC pada harga kompetitif . Pajak dan subsidi dirancang untuk mencapai output pareto optimal . Pajak lump-sum dan , L1 dan L2 dikenakan untuk membawa laba perusahaan pada level initial . Level utility yang menerima laba tidak berubah dengan pergerakan ke pareto optimal . Sosial dividend , s didefinisikan sebagai net tax . S = tq1* – sq2* + L1+ L2 Sosila dividend bisa digunakan untuk meningkatkan level utility dari satu atau lebih anggota masyarakat . 17. Monopoli Fungsi permintaan monopolist p = f(q) dan fungsi biaya C = C(q) Maksimisasi laba ditentukan dengan menyamakan MR = MC : p0+ q0f’(q0) = C’(q0) Equilibrium titik E pada Gambar . Harga monopoli begitu tinggi dan jumlahnya begitu rendah pareto optimal . Jumlah dan harga , q* , p* ditentukan dengan menyamakan harga dengan MC , p* = C’(q*) terjadi pada titik A . Suatu unit subsidi meningkatkan MRmonopolist dan mengurangi perluasan outputnya menuju pareto optimal . Kondisi equilibrium yang relevan p*+ q*f’(q*) + s = C’(q*) s = q*f’(q*) = p* – MR* Unit subsidi yang diinginkan sama dengan selisih antara harga dan MR pada outputpareto optimal , CA dalam Gambar Kurva effektif MRmonopolist bergeser ke atas sampai memotong kurva demand original di A. Total subsidi diberikan dengan luas segi-empat FCAp* . Tambahan biaya monopolist berada di bawah MC di antara output nya , dan tambahan revenue dari penjualannya diberikan dengan luas daerah korespondensi di bawah MR nya . Pengurangan laba adalah CAB yang berada di antara MC dan MR .
34
P
MC E
P0
A P
*
D
B F
C MR
0 0
q
q
q*
Gambar 1- 5 Secara umum , 𝜋0 − 𝜋∗ =
𝑞∗ 𝑞0
𝑓 𝑞 + 𝑞𝑓 ′ 𝑞 − 𝐶 ′ (𝑞) 𝑑𝑞
dan
Dari Gambar , subsidi melebihi pengurangan laba . Pengenaan pajak lump- sum sama dengan FCBAp* akan membawa laba monopolist pada level initial . Secara umum , pajak lump-sum , LM , LM = * –0 + sq* Net cost pergerakanke pareto optimal sama dengan differensial laba monopolist . Sosial dividend akan tersisa jika konsumen dipajak lebih besar tanpa mengurangi utility . Elastisitas pendapatan dari demand sama dengan nol unruk tiap konsumen , sehingga kurva demand ordinary dan demand compensated bersama- sama melalui titk equilibrium monopoli . Luas di bawah kurva demand memberikan perkiraan kesanggupan konsumen membayar sementara level utility nya dicapai di bawah monopoly . Luas di bawah kurva MR memberikan perkiraan pembayaran actual untuk pergerakan dari q0 ke q* . Luas di antara demand MR adalah total lump-sumtax , LC yang dapat dikumpul dari konsumen , yang membawa mereka ke levelutilityinitialnya .
35
𝐿𝐶 =
𝑞∗ 𝑞0
−𝑞𝑓 ′ (𝑞) 𝑑𝑞
Dan social dividend yng berkorespondensi adalah net tax terkumpul dari konsumen dan produsen : S = LC + LM –sq* Dari Gambar selalu positif di bawah monopoli .Lump- sum taxes konsumen diberikan dengan BCAE, net payment monopolist adalah BCA , dan sosial dividend dengan BAE kadang disebut dead-weight lossdual terhadapmonopoli . Asumsi elastisitas pendapatan nol , tidak necessary untuk menjamin sosial dividend positif . Asumsikan bahwa tiap konsumen mempunyai elastisitas pendapatan positif . Pengurangan harga Q akan mempunyai dampak pendapatan positif , konsumen dapat membayar pajak lump-sum yang diberikan dengan BCA , maka social dividend BAE dapat dicapai , dan penembahan pada tiap konsumen dapat mempunyai utility lebih tinggi dari levelinitial . 18. Fungsi Kesejahteraan Sosial Penentuan alokasi sumber daya optimal social menghendaki perbandingan eksplisit level utility anggota masyarakat yang bervariasi , untuk mengetahui apakah perubahan dari mana beberapa individu memperoleh keuntungan dan beberapa yang lain kehilangan yang diinginkan . Pareto optimal tidak cukup untuk ini , tapi keputusan demikian dapat dibuat setelah memperkenalkan fungsi SocialWelfare . Umumnya Social Walfare suatu fungsi level utility semua anggota . Social Walfare bisa indeks ordinal , tapi utility individu harus cardinal , paling tidak unique kecuali untuk awal dan unit pengukuran . Social Welfaretergantung penetapan perumusnya . Diperoleh dari konsensus umum , atau dalam model dictator . 19. Penentuan Kesejahteraan Optimum Fungsi Sosial Welfare umum berbentuk W = W(U1,U2,…,Un) U1level indeks utility individu i . Asumsikan bahwa masyarakat terdiri dari dua individu , maka fungsi utility nya U1 = U1(q11,q12,x10 –x1) U2 = U2(q21,q22,x20 –x2) x1 perkiraan kerja tang ditampilkan individu i . 36
Asumsikan fungsi produksi masyarakat , F(q11+ q21 ,q12+ q22, x1 + x2 ) = 0 Asumsikan fungsi Sosial Welfare W = W( U1,U2) Maksimisasi masyarakat subject to kendala , W* = W [U1(q11,q12,x10 –x1) . U2(q21,q22,x20 –x2) ] + F(q11+ q21 ,q12+ q22, x1 + x2 ) Dan menetapkan derevatif partial nya sama dengan nol , 𝜕𝑊 ∗ 𝜕𝑞 11 𝜕𝑊 ∗ 𝜕𝑞 12 𝜕𝑊 ∗ 𝜕𝑥 1 𝜕𝑊 ∗ 𝜕𝜆
𝜕𝑊 ∗
𝜕𝑈
= 𝑊1 𝜕𝑞 1 + 𝜆𝐹1 = 0
𝜕𝑞 21
11
𝜕𝑊 ∗
𝜕𝑈
= 𝑊1 𝜕𝑞 1 + 𝜆𝐹2 = 0
𝜕𝑞 22
12
= −𝑊1 𝜕
𝜕𝑊 ∗
𝜕𝑈1
x 01 −x 1
+ 𝜆𝐹3 = 0 𝜕𝑥 = −𝑊2 𝜕 2
𝜕𝑈2
𝜕𝑈
= 𝑊2 𝜕𝑞 2 + 𝜆𝐹1 = 0 21
𝜕𝑈
= 𝑊2 𝜕𝑞 2 + 𝜆𝐹2 = 0
x 02 −x 2
22
+ 𝜆𝐹3 = 0
= 𝐹 𝑞11 + 𝑞21 , 𝑞12 + 𝑞22 , 𝑥1 + 𝑥2 = 0
Suatu Welfareoptimum completely ditentukan dengan memperkenalkan nilai penetapan distribusional dalam bentuk fungsi Sosial Welfare , yang akan menghasilkan alokasi pareto optimal . 𝜕𝑈1 𝜕𝑞 11 𝜕𝑈1 𝜕𝑞 12
𝐹
𝜕𝑈
= 𝐹1 = 𝜕𝑈2 2
𝜕𝑞 21
2 𝜕𝑞 22
𝜕𝑈1 𝜕𝑞 11
𝜕𝑈1 𝜕 x 01 −x 1
𝐹
𝜕𝑈2 𝜕𝑞 21
= 𝐹1 = 𝜕𝑈 3
2
𝜕 x 02 −x 2
RCS sama untuk kedua konsumen dan sama dengan RPT yang berkorespondensi . Tingkat pada mana konsumen mensubstitusi leisure ( counterpart of work ) untuk komoditi sama dengan MPLabor untuk pareto optimal ,SOC harus dipenuhi . 20. Preferens Social dan Indifferens Social indifference curve diperoleh dari counter lines , dalam ruang komoditi yang melukiskan kombinasi jumlah aggregate komoditi pilihan di mana masyarakat secara keseluruhan indifference . Countour Scitovsky , mengasumsikan semua individu menikmati level utility dan output semua komoditi di mana satu pada ilevel khusus . 37
Kemudian menentukan jumlah terkecil dari komoditi selebihnya necessary . Untuk mencari Countour Scitovsky , pertama tentukan tempat kedudukan (locus ) semua titik q10 , q20 untuk nilai U1 dan U2 . Namun , countour- countour ini bukan “social indifference curve “,countour lengkap diperoleh untuk nilai U1 , U2 berubah – ubah . Melalui sebuah titik seimbang pada countour S1 dibuat countour S2 dengan kombinasi yang berbeda . Dengan demikian countour- countour yang tercipta tidak berimpit , tapi berpotongan atau bersinggungan . Dari countour-countourScitovsky ini dibentuk envelope yang merupakan kombinasi minimal Q1 , Q2 yang menjamin level welfare W0 yang disebut Countour Bergson .
q2
q2 Countour Scitovsky
0
Countour Bergson S2
S1 A
S3
Envelope Scitovsky S1
S2 q1
Gambar 1- 6
q1
Masalah mencari titik maksimumWalfare dapat diselesaikan dengan dua cara ekivalen 1. Setiap titik pada fungsi transformasi aggregate mendefinisikan kombinasi komoditi yang dapat dicapai dengan sumber daya yang diperoleh .Jika distribusi pareto optimal dipandang , suatu kurva kontrak dengan sejumlah cara infinite di mana utility dapat didistribusikan di antara konsumen yang berkorespondensi dengan setiap titik pada fungsi aggregate transformasi .Cara semua kemungkinan mendistribusikan utility di antara konsumen yang berkorespondensi pada semua titik yang memenuhi fungsi transformasi . Dari semua pilihan distribusi utility pilih salah satu untuk mana W(U1,U2,…,Un)maksimum solusi diperoleh dengan menguji titik dalam ruang utility. 2. Menentukan semua Countour Bergson . Setipa countour berkorespondensi dengan levelwelfare berbeda . Pilih titik pada transformasi aggregate fungsi yang berada pada perolehan tertinggi Countour Bergson . Solusi diperoleh dengan menguji titik- titik dalam ruang komoditi . Keduanya ekivalen dengan maksimisasi W(U1,…,un) subject to kendala fungsi aggregate produksi .
38
21. Teori Ketidakmungkinan Arrow K.J.Arrow telah memeriksa perumusan preferensi social . dia melukiskan preferensi individu dan social dalam hal ranking pilihan keadaan yang dibentuk oleh relasi “is at least as well liked as “. Utility individu dan fungsi dan fungsi welfare sosial adalah kasus khusus dari relasi lebih umum . Social preference bisa ditentukan dengan sebuah dictator , bisa ditentukan dengan suat mayoritas individu anggota masyarakat . Social preference dapat ditentukan dengan pe Ilihan suara , dengan jumlah suara seorang individu memilih tergantung pada huruf alphabet dengan penamaan dimulai . Complete ordering , social preferences harus completely ordered dengan relasi “is at As well liked socially as “ harus memenuhi kondisi completeness , refleksif , transitif . Ranking pareto , yang menyatakan bahwa alokasi A social preferred alokasi B , jika paling tidak utility satu orang lebih tinggi di A dan tak satupun utility lebih rendah , tidak complete dan karenaya tidak memenuhi aksioma . Responsiveness to individual preferences . Asumsikan bahwa A social preferred to B untuk sehimpunan preferens individu .Jika ranking individu berubah sehingga satu atau lebih individu meningkatkan A ke rank lebih tinggi dan tak satupun lebih rendah darim A dalam rank , A harus socially preferred to B. Asumsi dilanggar jika beberapa individu dihadapkan pada masyarakat yang membedakannya dalam paham , ketika keinginan mereka untuk beberapa pilihan meningkat relatif pada pilihan lain , keinginan sosial pilihan tersebut berkurang . Nonimposition social preferences harus tidak dikenakan bebas dari pilihan individu . Jika tidak prefers B ke A invdividu dan paling tidak satu prefers a ke B individu , masyarakat harus prefers A ke B. Aksioma ini menjamin socisl preferences memenuhi ranking pareto . Misalkan A menjadi suatu lokasi sedemikian sehingga tak ada anggota masyarakat mampunyai utility lebih rendah dari pada B dan satu atau lebih anggota mempunyai level lebih tinggi . Aksioma noimposition menghendaki masyarakat prefer A ke B . Nondictatorship social preference secara totalk tidak harus mencerminkan preferens individu tunggal , yaitu tidak harus menjadi benar bahwa masyarakat prefer A ke B jika dan hanya jika individu i prefer A ke B . Jika dilanggar , individu I akan menjadi sebuah dictator .
39
Independence of irrelevance alternatives .Keadaan yang paling preferred dalam sebuah himpunan alternatif harus independent dari eksistensi pilihan lain . Asumsikan bahwa ketika alternatif A , B , dan C diperoleh , masyarakat prefer A ke B , dan C . Jika C tidak diperoleh , itu tidak harus menjadi benar bahwa masyarakat kemudian preferens B ke A . Aksioma Arrow mencerminkan penetapan nilai , tapi dapat dipertanggungjawabkan . Secara umum , teorema impossibility tidak mungkin membangun social preferences memenuhi kelima aksioma .
yang
22. Distribusi Pendapatan dan Keadilan ( Equity ) Membandingkan utility antar individu di luar domain analisis ekonomi , sehingga distribusi pendapatan dan equity diperkenalkan eksplisit ke dalam teori ekonomi . Prinsip penetapan sosial Rawls , menyatakan bahwa masyarakat “no better of than its worst-off member . Fungsi Sosialwelfaremengkorespondensikan , W = W(U1,U2,…,Un) di mana indeks utilityCardinal untuk masyarakat n anggota diasumsikan dapat dibandingkan . Fungsi ini sangat egalitarian . Maksimisasi dihasilkan dalm level utility yang sama untuk semua anggota masyarakat dalam ketidakhadiran produksi .beberapa ketidaksamaan aka nada dalam suatu masyarakat dengan produksi jika ketidaksamaan memenuhi kecukupan insentif produksi . Pandang fungsi social welfare kelas strongly additive 𝑊=
𝑛 𝛼 𝑖=1 𝑈𝑖
indeks utility Cardinal strictly positif . Analisis lengkap menghendaki spesifikasi indeks utility . Kemungkinan memisalkan setiap utility individu linier dan homogeny dari pendapatannya : Ui = iyi
( i = 1,…, n)
Imarginalutility konstan positif konsumen i yang mencerminkan kapasitas „menikmati‟ pendapatan . Substitusi dua persamaan terakhir , diperoleh Social Welfare yang dinyatakan sebagai fungsi level pendapatan individu 𝑊=
𝛼 𝑛 𝑖=1 𝑖
𝑦𝑖𝛼
40
Untuk penyederhanaan , mengasumsikan bahwa di sini ada suatu pendapatan dengan ukuran yang diberikan , y0 , untuk didistribusikan . Misalkan pendapatan didistribusikan untuk memaksimumkan social welfare subject to kendala anggaran , 𝛼 𝑛 𝑖=1 𝑖
𝐿= 𝜕𝐿
𝑦𝑖𝛼 + 𝛿 𝑦 0 −
= 𝛼 𝛼𝑖 𝑦𝑖𝛼−1 − 𝛿 = 0
𝜕𝑦 𝑖
𝑛 𝛼 𝑖=1 𝑦𝑖 𝜕𝐿 𝜕𝛿
= 𝑦0 −
𝑛 𝛼 𝑖=1 𝑦𝑖
Marginal social welfare pendapatan masing- masing individu disamakan dengan . Menghitung minor prinsipil pertama SOC , 𝜕2𝑊 𝜕𝑦 12
+
𝜕2𝑊 𝜕𝑦 22
= 𝛼 𝛼 − 1 1𝛼 𝑦1𝛼−2 + 𝛼2 𝑦2𝛼−2 < 0
dipenuhi untuk 0 << 0 . Dengan demikian SOC menghendaki suatu fungsi level pendapatan positif strictly concave . Jika nilai sama untuk semua konsumen , kesamaan pendapatan berhubungan berbalik dengan . Menyelesaikan FOC untuk yi / yj : 𝛼
𝑦𝑖 𝑦𝑗
=
𝛽𝑖 1−𝛼 𝛽𝑗
Jika 0 , maka yi / yj 1 , complete income equality ; 1 , maka yi / yj 0 ,atau ∽ , tergantung apakah i kurang dari atau lebih besar dari j . 23. Teori Second Best Suatu social devidend positif dapat dicapai dengan bergerak dari pareto non optimal ke paretooptimal . Kepuasan kondisi pareto dipandangsebagai target arah masyarakat bergerak . Namun bisa terjadi ,satu atau lebih kondisi pareto tak dipenuhi karena batasan institusi . Teori Second Best tak dapat mencapai posisi welfareterbaik untuk kasus tersebut dengan memenuhi kondisi pareto selebihnya . Pandang sistim simple dengan satu konsumen , satu fungsi produksi implicit , n komoditi , dan suplai fixed satu faktor prima yang tidak diinginkan konsumen , sistim simple ini dapat digeneralisasi . Kondisi necessarypareto optimal diperoleh dengan maksimisasi utility konsumen subjectto fungsi produksi . 41
𝐿 = 𝑈 𝑞1 , … , 𝑞𝑛 − 𝜆𝐹 𝑞1 , … , 𝑞𝑛 , 𝑥 0 𝜕𝐿 𝜕𝑞 𝑖 𝜕𝑈 𝜕𝑞 𝑖
= 𝑈𝑖 − 𝜆𝐹𝑖 = 0 𝜕𝐹
= 𝑈𝑖 , 𝐹𝑖 = 𝜕𝑞
𝑖
, i = 1,…, n
𝑈𝑖 𝑈𝑗
=
𝐹𝑖 𝐹𝑗
Jika ini dipenuhi RCS tiap pasang komoditi sama dengan RPT yang berkorespondensi . Andaikan kondisi lembaga mencegah pencapaian pemenuhan ini . Kegagalan ini diekspresikan dengan berbagai cara . Paling sederhana U1 = kF1 = 0 di mana k konstanta positif yang berbeda dari nilai optimal . Kondisi second best welfareoptimum diperoleh dengan maksimisasi utility subject to fungsiaggregate produksi dan , 𝐿 = 𝑈 𝑞1 , … , 𝑞𝑛 − 𝜆𝐹 𝑞1 , … , 𝑞𝑛 , 𝑥 0 − 𝜇 𝑈1 − 𝑘𝐹1 ,undetermined . 𝜕𝐿 𝜕𝑞 𝑖 𝜕𝐿 𝜕𝜆
= 𝑈𝑖 − 𝜆𝐹𝑖 − 𝜇 𝑈1𝑖 − 𝑘𝐹1𝑖 = 0 = −𝐹 𝑞1 , … , 𝑞𝑛 , 𝑥 0 = 0
i = 1,…,n 𝜕𝐿 𝜕𝜇
= − 𝑈1 − 𝑘𝐹1
Solusi dari persamaan tersebut tidak diperoleh untuk = 0 . 𝑈𝑖 𝑈𝑗
=
𝜆𝐹𝑖 +𝜇 𝑈 1𝑖 −𝑘𝐹1𝑖 𝜆𝐹𝑗 +𝜇 𝑈 1𝑗 −𝑘𝐹1𝑗
i , j = 1,…,n
Tanda U1i , U1j , F1i ,F1j tidak diketahui . Jadi suatu kondisi pareto untuk second best optimum tak dapat diharapkan . Teori Second Best bisa digunakan untuk pertanyaan keinginan kebijakan equilibrium partial yang digunakan untuk mencapai kondisi pareto pada basisi sebagian untuk pasar terisolasi . Contoh , komoditi dinomori sehingga pelanggaran kondisi paretian konsumsi dibatasi pada Qi dengan i h , dan pelanggaran produksi dibatasi ke Qi k . Jika utility , fungsi produksi seperable , sehingga U = U[U1(q1,…,qh ) , U2( qh+1,…,qn )] 42
0 = F[F1(q1,…,qk ) , F2( qk+1,…,qn,x0 )] Kondisi paretian dipenuhi untuk semua barang dengan indeks i >max ( h,k ) , dan analisa peacemeal valid untuk barangi barang di sini .
43
PROBLEMS ( SOAL- SOAL ) 1.
Konsumen mendistribusikan seragam di antara sebuah jalan lurus yang merupakan pasar potensial untuk dua duopolist yang memutuskan persoalan untuk melokasikan kantor penjualan mereka .Demand tdak elastis sempurna , dan konsumen akan membeli dari mana kantor penjualan lebih dekat . Dengan asumsi bahwa panjang jalan 4 mil dan bahwa , sebagai penyederhanaan , masing- masing perusahaan mempunyai tepatnya lima strategi yang mungkin ; boleh melokasikan pada akhir atau pada tanda 1 mil , 2 mil , atau 3 mil . Misalkan pay-off ( matrik ) terhadap duopolist masing- masing membentuk pembagian pasar mereka , a. Adakah ini sebuah zero- sum ( atau constant –sum )? b. Apakah yang menjadi matrik pay- off ? c. Apakah yang menjadi strategi optimal duopolist ?
2.
Tunjukkan bahwa daerah utility feasible untuk strategi campuran dalam Gambar 1.1. adalah ABCD jika duopolist mempunyai dua strategi murni masing- masing seperti yang didiskusikan pada Gambar 1.1.
3.
Misalkan pembeli dan penjual untuk bilateral monopoly seperti didiskusikan dalam pasal 1.6 mempunyai fungsi produksi q1 = 270q2 –2q22 dan x = 0,25q22 , masing- masing . Dengan asumsi bahwa harga q1 adalah 3 dan harga x adalah 6 . a. Tentukan nilai q2 , P2 , dan laba pembeli dan penjual untuk penyelesaian b. Tentukan batas tawart- menawar P2 di bawah asumsi di mana pembeli tidak dapat worse dari pada penyelesaian monopoly dan penjual tak dapat worse dari pada penyelesaian monopsony c. Bandingkan hasilnya dengan Gambar 1.2
44
DAFTAR PUSTAKA Fudernberg D.,Tirole J.1991.Game Theory.MIT Press.London. Hal R.Varian.1999.Intermediate Microeconomics.A Modern Approach.Fifth Edition.W.W. Norton Company.New York. Hal R.Varian.1992.Microeconomic Analysis.Third Edition.Norton.International Edition.New York Henderson J.,Quandt.R.1980.Microeconomic Theory- A Mathematical Approach.3rd Edition. Mc.Graw – Hill .Internatioanal Edition .Singapore. Nicholson W.2004.Microeconomic Theory. Basic Principles and Extensions.9th.Thomson.ISE. USA. Seymour Lipschutz.,George G.Hall.1983.MatematikaHingga.Erlangga.Jakarta. Silberberg E.,Suen. W.2001.The Structure of Economics .A Mathematical Analysis.3rd.Irwin McGraw-Hill.International Edition.Singapore.
45
CURICULUMVITAE Identitas
: Nama : Sopar M.H. Lahir : 19 Pebruari 1967 di Balik Papan , Kalimantan Timur. Pendidikan : 1. SD NEGERI 060922 MEDAN SUNGGAL 2. SMP BUDI BERSUBSIDI SUNGGAL , MEDAN 3. SMPP NEGERI 24 , MEDAN SUNGGAL /IPA /TAMAT 1986 4. IKIP NEGERI MEDAN /SARJANA PENDIDIKAN MATEMATIKA/ TAMAT 1991 5. UNSYIAH BANDA ACEH /MAGISTER SAINS EKONOMI / TAMAT 2005 6. UNPAD BANDUNG / PROGRAM DOKTOR SAINS EKONOMI / MASUK 2005 Pekerjaan : Dosen PNS KOOPERTIS WIL. I SUMUT-NAD Pengalaman yang Pernah Diemban : 1. Dosen MATEMATIKA ASTRONOMI , MATEMATIKA TEHNIK , MATEMATIKA EKONOMI Akademi Maritim Belawan (AMB) ,Medan , Tahun 2001 – 2005 . 2. Dosen MATEMATIKA EKONOMI , EKONOMIMIKRO , EKONOMI MAKRO di Universitas HKBP NOMMENSEN , UHN Medan , 2012 – sekarang . Jabatan
Riset
: Sekretaris PPL (Program Pengalaman Lapangan ) FKIP HKBP NOMMENSEN MEDAN . : Simulasi Gauss Seidel- Reformasi Pajak Indonesia .2003. Computable General Equilibrium.Pemanasan Global Indonesia.2005.
Sopar M.H.
46
47
