SOLUSI SOAL-SOAL LATIHAN NASKAH F

SOLUSI SOAL-SOAL LATIHAN NASKAH F URAIAN 1.

Tentukan sistem pertidaksamaan linear dua variabel (SPtLDV) dari daerah penyelesaian (DP) berikut ini. Y 6

 3, 6  



 5, 4 

2 O





4

X

Solusi:

 4, 0  dan  0, 2  2x  4 y  8

PtLDV: x  2 y  4

 3, 6  dan  5, 4  46  x  3 53 y  6  x  3 y 6 

x y 9

PtLDV: x  y  9

 4, 0  dan  5, 4  40  x  4 54 y  4 x  16

y 0 

4 x  y  16

PtLDV: 4 x  y  16  x  2y  4  x y 9  Jadi, SPtLDV adalah  4 x  y  16  x0   y  6

2.

Tentukan nilai optimum fungsi objektif

f  x, y   3 x  y

dari daerah penyelesaian sistem

pertidaksamaan linear dua variabel (SPtLDV) menggunakan garis selidik.  2 x  y  4 4 x  3 y  24   x  4y  4  x0  y0 

1 | Husein Tampomas, Solusi Soal-soal Latihan Naskah F, 2016

Solusi:

f  x, y   3 x  y

Y 8

Garis 3x  y  0 melalui titik-titik

2 x  y  4

 0, 0  dan  1,3 .



nilai maksimum dicapai pada titik  6, 0 

4 x  3 y  24

sebesar  3x  y  3  6  0  18 . nilai minimum dicapai pada titik  0,1 sebesar  3x  y  3  0  1  1 .

3x  y  3  0  1  1

3x  y  3  6  0  18 4

3x  y  0 

3

DP

1 2 1 O 3.





4



6

X

Pedagang sepatu mempunyai kios yang hanya cukup ditempati 40 pasang sepatu. Sepatu jenis I dibeli dengan harga Rp 60.000,00 setiap pasang dan sepatu jenis II dibeli dengan harga Rp 80.000,00 setiap pasang. Pedagang tersebut mempunyai modal Rp 3.000.000,00 untuk membeli sepatu jenis I dan jenis II. Jika sepatu jenis I di jual dengan harga Rp80.000,00 dan sepatu jenis II dijual dengan harga Rp110.000,00, berapakah banyak sepatu jenis I dan II harus dijual agar diperoleh pendapatan maksimum? Tentukan pendapatan maksimum pedagang tersebut. Solusi: Misalnya banyak sepatu I dan II masing-masing x dan y pasang. x  y  40  60.000 x  80.000 y  3.000.000    x0   y0

 x  y  40 6 x  8 y  300   x0   y0

f  x, y   80.000 x  110.000 y

Menentukan koordinat titik potong garis. x  y  40  y  40  x

Y 40 x  y  40  37

1 2

10,30 



y  40  x  6 x  8 y  300

6x  8 y  300

6 x  8  40  x   300

6x  320  8x  300 2 x  20 x  10 y  40  10  30

O





40 50

X

koordinat titik potong x  y  40 dan 6x  8 y  300 adalah 10,30  . f  x, y   80.000 x  110.000 y f  0, 0   80.000  0  110.000  0  0 f  40, 0   80.000  40  110.000  0  3.200.000 f 10,30   80.000  10  110.000  30  4.100.000 f  0,37   80.000  0  110.000  37  4.070.000

Jadi, banyak sepatu jenis I dan II harus dijual agar diperoleh pendapatan maksimum masing-masing adalah 10 dan 30 pasang. Pendapatan maksimum pedagang tersebut Rp4.100.000,00 2 | Husein Tampomas, Solusi Soal-soal Latihan Naskah F, 2016

4.

Untuk pemulihan kondisinya seseorang yang baru sembuh perlu makanan tambahan, setiap bulan paling sedikit 72 unit karbohidrat, 60 unit protein, dan 36 unit lemak. Keperluan itu dapat diperoleh dari dua jenis makanan, A dan B. Setiap kotak makanan A mengandung 3 unit karbohidrat, 4 unit protein, dan 1 unit lemak. Setiap kotak makanan B mengandung 3 unit karbohidrat, 2 unit protein, dan 2 unit lemak. Jika harga setiap kotak makanan A adalah Rp40.000,00 dan makanan B adalah Rp30.000,00, tentukan banyaknya makanan A dan B yang harus dibeli agar keperluannya dapat terpenuhi dengan biaya yang paling murah. Berapakah biaya yang paling murah tersebut? Solusi: Misalnya banyak makanan A dan B masing-masing x dan y kotak.  3 x  3 y  72 4 x  2 y  60   x  2 y  36   x0  y0 

 x  y  24 2 x  y  30   x  2 y  36  x0   y  0

f  x, y   40.000x  30.000 y

Y

30  2 x  y  30

24

 6,18   8,14   12,12  

18

Menentukan koordinat titik potong garis. x  y  24  y  24  x

x  y  24

y  24  x  2x  y  30 2x  24  x  30 x6 y  24  6  18

x  2 y  36

O



15

koordinat titik potong x  y  24 dan 2x  y  30 adalah  6,18  . y  24  x  x  2 y  36 x  2  24  x   36

x  48  2x  36 x  12 y  24  12  12

koordinat titik potong x  y  24 dan x  2 y  36 adalah 12,12  . 2x  y  30  y  30  2x y  30  2 x  x  2 y  36

x  2  30  2 x   36

x  60  4x  36 3x  24 x 8 y  30  2  8  14

koordinat titik potong 2x  y  30 dan x  2 y  36 adalah  8,14  . f  x, y   40.000x  30.000 y f 36,0  40.000  36  30.000  0  1.440.000

f 12,12  40.000 12  30.000 12  840.000 f  6,18  40.000  6  30.000 18  780.000 f  0,30  40.000  0  30.000  30  900.000

3 | Husein Tampomas, Solusi Soal-soal Latihan Naskah F, 2016

24



36

X

Jadi, banyaknya makanan A dan B yang harus dibeli agar keperluannya dapat terpenuhi dengan biaya yang paling murah masing-masing adalah 6 dan 18 kotak. Biaya yang paling murah tersebut adalah Rp780.000,00. 5.

Sebuah pabrik menggunakan bahan A, B, dan C untuk memproduksi 2 jenis barang, yaitu barang jenis I dan barang jenis II. Sebuah barang jenis I memerlukan 1 kg bahan A, 3 kg bahan B, dan 2 kg bahan C. Sedangkan barang jenis II memerlukan 3 kg bahan A, 4 kg bahan B, dan 1 kg bahan C. Bahan baku yang tersedia 480 kg bahan A, 720 kg bahan B, dan 360 kg bahan C. Harga barang jenis I adalah Rp40.000,00 dan harga barang jenis II Rp60.000,00. Berapakah banyak barang jenis I dan II harus diproduksi agar diperoleh pendapatan maksimum? Tentukan pendapatan maksimum yang diperolehnya. Solusi: Misalnya banyak barang jenis I dan II masing-masing x dan y.  x  3 y  480 3 x  4 y  720   2 x  y  360  x0  y0 

Y 360 2 x  y  360

f  x, y   40.000x  60.000 y

Menentukan koordinat titik potong garis. x  3 y  480  x  480  3 y

 48,144  180 160 

120,120 

144, 72 

x  480  3 y  3x  4 y  720 3  480  3 y   4 y  720



O



1440  9 x  4 y  720

x  3 y  480

 

180 240

5 y  720 y  144 x  480  3 144  48

koordinat titik potong x  3 y  480 dan 3x  4 y  720 adalah  48,144  . x  480  3 y  2 x  y  360 2  480  3 y   y  360

960  6 y  y  360 5 y  600 y  120 x  480  3 120  120

koordinat titik potong x  3 y  480 dan 2 x  y  360 adalah 120,120  . 2 x  y  360  y  360  2 x y  360  2 x  3x  4 y  720 3 x  4  360  2 x   720

3x  1440  8x  720 5x  720 x  144 y  360  2 144  72

koordinat titik potong 2 x  y  360 dan 3x  4 y  720 adalah 144, 72  f  x, y   40.000x  60.000 y

4 | Husein Tampomas, Solusi Soal-soal Latihan Naskah F, 2016

3x  4 y  720

480

X

f 180,0  40.000 180  60.000  0  7.200.000 f 144,72  40.000 144  60.000  72  10.080.000 f  48,144  40.000  48  60.000 144  10.560.000 f  0,160  40.000  0  60.000 160  9.600.000

Jadi, banyak barang jenis I dan II harus diproduksi agar diperoleh pendapatan maksimum masingmasing adalah 48 dan 144. Pendapatan maksimum yang diperolehnya adalah Rp10.560.000,00.

5 | Husein Tampomas, Solusi Soal-soal Latihan Naskah F, 2016